2023-2024学年数学九年级下册苏科版第6章图形的相似易错精选题（含答案）

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第6章图形的相似易错精选题
一、选择题
1．若，则的值为（　　）
A．1 B． C． D．
2．如图，在中，，，若，则等于（　　）
A．6 B．8 C．7 D．5
3．如图，直线l1∥l2∥l3，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，则DE的长是（　　）
A． B． C． D．
4．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（　　）
A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元
5．如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（　　）
A．8 B． C．6 D．4
6．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形的底边取中点E，以E为圆心，线段为半径作圆，其与底边的延长线交于点F，这样就把正方形延伸为矩形，称其为黄金矩形．若，则（　　）．
A． B． C． D．
7．如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（　　）
A．4 B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 于点N′，则PN-MN′的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，若AB=10．则AP=　 　．
10． 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD=5，
AC=10，则AB的长为　 　．
11．如图，原点是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是　 　．
12．如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：　 　，可以使得△ADB∽△ABC．（只需写出一个）
13．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若S△ABC＝2，则S△DOF＝　 　．
14．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为　 　．
15．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，，则的长为　 　.
16．如图，在中，，点在边的延长线上，点在边上（不与点重合），连接，以点为顶点作的边交边于点，若，则　 　．
三、解答题
17．（1）已知线段，求线段a，b的比例中项线段c的长．
（2）已知，求的值．
18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且.
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．
19．如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF．已知，．
（1）求证：；
（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连OE．
①若，求证：四边形OBCE为菱形；
②若，，请求出此时BD的长．
20．已知：如图，四边形ABCD中，为对角线BD的中点，点在边AD上，CF交BD于点.
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2），求证：.
21．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD=6.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连结BC.
（1）求证：CB平分
（2）G为AD上一点，连结CG交AB于点H，若CH =3GH，求BH的长.
22．如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在近岸取点A和C，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B，测得AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，请根据这些数据求河的宽度PA．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】12
12．【答案】∠ABD＝∠C（答案不唯一）
13．【答案】8
14．【答案】2或5－
15．【答案】2
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵线段，线段c是线段a、b的比例中项，
∴，
∴（负值舍去）；
（2）解：∵，
∴可设，
∴．
18．【答案】（1）略
（2）解：4：5
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，，
∵，∴，，∵，
∴，∵，∴；
（2）解：①∵，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
∵，∴四边形AOED是平行四边形，∴且，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴且，
∴且，∴四边形BCEO是平行四边形，
∵，∴四边形OBCE为菱形．
②∵，∴，∵，∴，
∵且，∴，
∵，，∴，
∴，∴，
整理得：，∴（舍去）或，
∴，∵，∴．
20．【答案】（1）证明：∵∠BAD＝90°，E为BD的中点，
∴AE＝DE＝BD，
∵CF＝BD，
∴AE＝CF＝DE，
∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BCD＝90°，E为BD的中点，∴CE＝BD，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，
∴AD∥CE，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵∠DCG＝∠DEC，∴∠ADE＝∠DCG，
∵AE∥CF，∴∠EAD＝∠CFD，∴△ADE∽△FCD，
∴∴CF DE＝AD CD，
∵AE＝CF＝DE，∴AE2＝AD DC．
21．【答案】（1）解：如图，连接OC，
，
，
，
，
是⊙O的切线，
，
，
平分
（2）解：如图，连接OG，作，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
.
22．【答案】解：由题意得，AB⊥PC，CD⊥PC，AC＝50m，CD＝120m，AB＝80m，
∴AB∥CD，
∴∠PAB＝∠PCD，∠PBA＝∠PDC，
∴△PAB∽△PCD，
∴，即，
∴，
解得PA＝100，
答：PA的长为100m．