2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数易错精选题（含答案）

2023-2024学年数学九年级下册苏科版第5章二次函数易错精选题
一、选择题
1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
2．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）
A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32
C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33
3．若函数y=x2-100x+196+|x2-100x+196|，则当自变量x取1、2、3、……100，这100个自然数时，这些函数值的和是（　　）
A．195 B．390 C．540 D．780
4．二次函数图象经过点，，，其中.以下选项错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
6． 已知，关于的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜
8．如图，抛物线的顶点为.下列结论：（1）；（2）；（3）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则；（4）若，且，则.其中正确的结论有（　　）.
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
二、填空题
9．平面直角坐标系中，点A(m，n)为抛物线y=ax2-(a+1)x-2(a>0)上一动点，当010．抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为　 　.
11．直线 与y轴交于点A，直线 绕点A逆时针旋转 得到直线 ，若直线与抛物线 有唯一的公共点，则　 　.
12．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m-1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为　 　．
13．如图，抛物线与轴正半轴交于点，过点作轴交抛物线于点，抛物线的对称轴交抛物线于点、交轴于点，连结、、、，则四边形的面积为　 　.
14．如图，点A，B是直线AB上的固定的两点，AB＝5．点M是平面内一动点，满足 ．
（1）当△ABM为等腰三角形时，△ABM的周长为　 　．
（2）当△ABM的面积最大时，AM＝　 　
15． 已知二次函数y=-x2+2mx+3m (m为常数，m>0)的图象的顶点为C，与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与该二次函数图象的另一个交点为B，连结OC，OC将线段AB分成1：2两部分，则m的值为　 　
16．函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．
①当时，则；
②若方程有两根，则；
③点，是抛物线上不同于，的两个点，当时，；
④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是　 　．
三、解答题
17．某商品每件成本40元，以单价55元试销，每天可售出100件．根据市场预测，定价每减少1元，销售量可增加10件．求每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系．
18．已知函数y=m ，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？
19．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．
20．如图，已知抛物线经过点．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
21．已知二次函数为常数，且．
（1）求证：不论与为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点．
（2）设该函数的图象的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点．
当的面积为时，求的值．
当的面积与的面积相等时，求的值．
22．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是抛物线上的一点，当△ABD的面积为10时，求点D的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】0＜a＜1．
10．【答案】
11．【答案】1或
12．【答案】4
13．【答案】6
14．【答案】（1）17.5或
（2）
15．【答案】
16．【答案】①③
17．【答案】解：由题意得，商品每件定价x元时，每件降价（55﹣x）元，销售量为[100+10（55﹣x）]件，
则y=[100+10（55﹣x）]（x﹣40）=﹣10x2+1050x﹣26000，
即每天销售该商品获利金额y（元）与定价x（元）之间的函数关系式为y=﹣10x2+1050x﹣26000．
18．【答案】解：由y=m ，m2+m是不大于2的正整数，得当m2+m=2时．解得m=﹣2=或m=1；当m2+m=1时，解得m= ，或m= ，当m=1时，y=m 的图象开口向上；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减少；当x=0时，函数有最小值，y最小=0．
19．【答案】解：设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，
3=a（3﹣2）2+1，
解得，a=2，
即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1
20．【答案】（1）解：将代入，得：
解得：
此抛物线的顶点坐标为．
（2）解：由（1）可知抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，，
当时，y的取值范围为：．
21．【答案】（1）证明：令，，
，
，
，
不论与为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点
（2）解：，则，
解得，，
，
，
的面积，
解得；
时，，
所以，点的坐标为，
的面积，
的面积与的面积相等，
，
整理得，或，
解得或．
22．【答案】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设点D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），
∵A（﹣1，0）、B（3，0），
∴AB＝4，
∴，
即|x2﹣2x﹣3|＝5，
∴x2﹣2x﹣3＝5或x2﹣2x﹣3＝﹣5（无解舍去），
解得：x1＝4，x2＝﹣2，
∴点D的坐标为（4，5）或（﹣2，5）；
（3）在抛物线上存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：
抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为：x＝1，
假设存在，设P（xp，yP），Q（xQ，yQ），
∴xp＝1，
分两种情况讨论：
当BC为四边形的对角线时，PB∥CQ，PB＝CQ，
∴|xB﹣xP|＝|xQ﹣xC|，
即2＝xQ，
此时点Q的坐标为（2，﹣3）；
②当BC为边时，PQ∥BC，PQ＝CB，
∴|xQ﹣xP|＝|xB﹣xC|，即|xQ﹣1|＝3，
解得：xQ＝4或xQ＝﹣2，
此时点Q的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．
综上所述，存在满足条件的Q点的坐标为（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，5）．