2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数易错精选题（含答案）

2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十六章反比例函数易错精选题
一、选择题
1．反比例函数的图象一定经过的点是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
3．如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．已知点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形ABOD的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形ABOD的面积是5，则k的值是（　　）
A．3 B．4 C．2 D．1
6．如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内 的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
7．如图，一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y 的图象相交于点A(1，2)，B(m，-1)，则关于x的不等式 的解是（　　）
A．x<-2或0C．-21 D．-12
8．为预防春季流感，学校对教室进行喷雾消毒，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，喷雾完成后y与x成反比例，其函数关系图象如图所示，已知当每立方米空气中含药量低于 1.6m g时，对人体方能无毒害作用，则下列说法正确的是 （　　）
A．每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要2min
B．每立方米空气中含药量下降的过程中，y关于x 的函数表达式为
C．为了确保对人体无毒害作用，喷雾完成25 min 后学生才能进入教室
D．每立方米空气中含药量不低于4m g的持续时间为7.5min
二、填空题
9．若函数是反比例函数，则的值等于　 　．
10．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是　 　．
11．在同一平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则　 　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．如图，已知点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y=(x>0)的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为 　 　．
13．如图，P1是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的一点， 点A的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则点A2的坐标为　 　
14．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y= (k1>0)和y= (k2>0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=　 　 ．
15．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时，气球将爆炸，
为了安全起见，气体的体积的取值范围　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，□CODE的顶点C 在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数 的图象与OD 相交于点A(a，b).若点 B的坐标为 且点B 在∠ODE的边上，则 OB 的长.为　 　.
三、解答题
17．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
18．已知反比例函数（为常数）．
（1）若函数图象经过点，求的值；
（2）若时，随的增大而减小，求的取值范围．
19．2023年8月8日，成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行．成都露天音乐公园是一座以音乐为主题，集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园，公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化，同时其具国际化风格．王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品，她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办，在销售过程中发现：每天的销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．设销售这款手办的日利润为（元）．
（1）求与之间的函数关系式：
（2）求与之间的函数关系式，并求出当日利润为600元时，每件手办的售价为多少元？
20．已知一次函数y1＝﹣x+7的图象与反比例函数y2＝图象交于A、B两点，且A点的横坐标﹣1，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）△AOB的面积．
（3）直接写出满足y1≤y2时x的取值范围．
21．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B(b，1)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求点B的坐标和反比例函数的表达式；
（2）直接写出当x>0时，不等式-x+4->0的解集；
（3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
22．如图是反比例函数y=与反比例函数y=在第一象限中的图象，点P是y=图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交函数y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交函数y=的图象于点D，点D的横坐标为a．
（1）用字母a表示点P的坐标；
（2）求四边形ODPC的面积；
（3）连结DC，其延长线交x轴于点E，连结DA，PE，求证：四边形DAEP是平行四边形
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】m>－1
11．【答案】<
12．【答案】6
13．【答案】(，0)
14．【答案】18
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴；
（2）解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴在每个象限内，y随x增大而增大，
∵点是该反比例函数图象上的两点，，
∴点A和点B都在第二象限，
∴．
18．【答案】（1）2
（2）m>8
19．【答案】（1）解：当时，
设，将，
代入得：，
，
当时，，
，
当时，
设直线为，因为，
由题意得：，
解得：，
与之间的函数关系式为，
综上所述：．
（2）解：当时，
，
由，解得：，
经检验，是原方程的解，
当销售价格为80元/件时，日利润为600元，
当时，
，
由，
解得：，，
当销售价格为80元/件或90元/件时，日利润为600元，
综上，当日利润为600元时，销售价格为80元/件或90元/件．
20．【答案】（1）把x＝﹣1分别代入y1＝﹣x+7得y1＝1+7＝8，
∴A（﹣1，8），
把A（﹣1，8）代入y2＝得8＝，
解得 k＝﹣8，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）设y＝﹣x+7与y轴交点为C（0，7）
∴OC＝7，
解得或，
∴B（8，﹣1），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC
＝×7×1+×7×8＝；
（3）y1≤y2时x的取值范围是﹣1≤x＜0或x≥8．
21．【答案】（1）解：把点B(b，1)代人y=-x+4 ，得1=-b+4 ，解得b=3，∴B(3，1)．
∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，
∴ k=3×1=3，
∴反比例函数的表达式为y=．
（2）解：1∴点A的坐标为(1，3) ，由题图可知，当x>0时，不等式-x+4->0的解集为1（3）解：当x=0时，则y=-x+4=4，∴点D的坐标为(0，4)，
设点P的坐标为(0，y)．
∵ S△APB=S△BPD -S△APD=PD·xp-PD·x=3，
∴×(3-1)PD=3，∴PD=3，∴点P的坐标为(0，1)或(0，7)．
22．【答案】（1）解：∵点D的横坐标为a，且点D在函数y= 的图象上，
∴点D的纵坐标为．又PB⊥y轴， 且点P在y= 的图象上，
∴点P的纵坐标为，∴点P的横坐标为2a，∴点P的坐标为(2a，)
（2）解： ∵PA⊥x轴于点A，交函数y= 的图象于点C，．点C的坐标为(2a，)，
∵S四边形OAPB=OA·PA= 2a× =4，S△OBD=S△OAC = = 1，
∴S四边形ODPC = S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=4-1-1=2．
（3）解：由(2)知，点C的坐标为(2a，)，又点P的坐标为(2a，)
∴PC=CA=：∵DP∥AE，∴∠PDC=∠CEA，∠DPC=∠CAE，
∴△DPC≌△EAC(AAS) ，
∴DP=AE，∴四边形DAEP是平行四边形．