青岛版八年级数学上册第1章1.3尺规作图同步训练题（含答案）

青岛版八年级数学上册第1章1.3尺规作图同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 魏县二模）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）
　 A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B． 以点C为圆心，DM为半径的弧
　 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D． 以点E为圆心，DM为半径的弧
（1题图） （2题图） （3题图）
2．（2015 裕华区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（　　）
　 A．40° B． 55° C． 65° D． 75°
3．（2015 邢台一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：
①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
4．（2015 平谷区二模）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）
　 A．SAS B． SSS C． AAS D． ASA
　
（4题图） （5题图）
5．（2015 北京校级模拟）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（　　）
　 A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B． 以点C为圆心，DC为半径的弧
　 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D． 以点E为圆心，DC为半径的弧
6．（2015 衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）
　 A． 勾股定理　 B． 直径所对的圆周角是直角
　 C． 勾股定理的逆定理　 D． 90°的圆周角所对的弦是直径
　
（6题图） （8题图） （9题图）
7．（2015 深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2015春 保定期末）△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两
人的作法，下列说法正确的是（　　）
　 A．两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 乙对，甲不对
9．（2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）
　 A． B． C． D．
10．（2015 大庆模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）
　 A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
　
　（10题图） （11题图）
二．填空题（共7小题）
11．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
（1）以　　　　　　为圆心，　　　　　　为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线O′A′，以　　　　　　为圆心，　　　　长为半径画弧，交O′A′于点C′，
（3）以点　　　　　　为圆心　　　　　　长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
（4）过点　　　　　　画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
12．（2015 长春二模）如图，点C在直线AB上，按如下步骤作图：①以点C为圆心，任意长为半径作圆弧，交AB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作圆弧，两弧相交于点F；③作直线CF，连结DF、EF．若∠FDC=50°，则∠CFE的大小为
　　　　　　度．
　 （12题图） （13题图） （14题图）
13．（2015 绵阳模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=　　　　　　．
14．（2015春 中山期末）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为　　　　　　．
15．（2015春 陕西校级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是　　　　　　 个．
　
16．（2014秋 固原校级月考）用尺规做一个角等于已知角的依据是　　　　　　．
17．（2015 海港区校级一模）已知：线段a，c（a＜c），求作：Rt△ABC，使∠C=90°，AB=c，BC=a，
作法：（1）作∠MCN=90°；
（2）以C为圆心，　　　　　　为半径画弧，交射线CM于点B；
（3）以B为圆心，　　　　　　为半径画弧，交射线CN于点A；
（4）连接　　　　　　，△ABC就是所求．
　
三．解答题（共7小题）
18．（2015 杭州模拟）如图，已知线段a，
（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）
（2）证明你所画的△ABC为直角三角形．
　
19．（2015 拱墅区二模）
尺规作图：以线段a为斜边，b为直角边作直角三角形（不写画法，保留痕迹）；
　
20．（2015 桐庐县模拟）如图，已知线段a，b，c．（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）
（1）作△ABC，使得AB=a，BC=b，AC=c；
（2）在△ABC外作一点D，连接AD，CD使AD=BC，DC=AB，且点B，D在AC两侧；
　
21．（2015 崇安区一模）如图，已知锐角θ和线段c，用直尺和圆规求作一直角△ABC，使∠BAC=θ，斜边AB=c．（不需写作法，保留作图痕迹）
　
22．（2015 杭州模拟）已知∠α和∠β以及线段a，
（1）用直尺和圆规求作△ABC，要求∠A=∠α，∠B=∠β，AC=a；
（2）用直尺和圆规作AB边的高CD；
　
23．（2015 杭州模拟）已知：线段a，∠α．
（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）若a=10，sinα=，求△ABC的面积．
　
　
青岛版八年级数学上册第1章1.3尺规作图同步训练题同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．A 10．B　
二．填空题（共7小题）
11．O任意长O′OCC′CDD′ 12．40 13．125° 14．10 15．3 16．SSS 17．acAB
三．解答题（共7小题）
18．解：（1）作图如下：如图△ABC就是所求三角形．
（图1） （图2）
（2）作△ABC的中线BD．
∵AC=2AB，BD是中线，
∴AB=AD，
∵∠BAC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AD=AC，
∴△ABC是直角三角形．
19．解：如图所示：
20．（1）解：如图1，
（2）解：如图2，
（21题图）
21．解：如图所示，△ABC即为所求．
22．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：CD即为所求；
23．（1）解：如图所示：△ABC即为所求．
；
（2）过点A作AD⊥BC于点D，
∵AD=ABsinα=10×=2，
∴BD==4，
∵AB=AC，
∴BC=2BD=8，
∴△ABC的面积S△ABC=×BC×AD=×4×2=40．