厦门双十中学2023-2024学年上学期第二次月考（高二物理）
（满分：100分，考试时间：75分钟）
一、单项选择题：共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得4分，选错的得0分，答案需填涂在答题卡中。
1. 如图所示，水平弹簧振子以坐标原点O为水平位置，沿x轴在M，N之间做简谐运动，其运动方程为，则（ ）
A. t=0.5s时，振子的位移最小
B. t=1.5s时，振子的加速度最小
C. t=2.25s时，振子的速度沿x轴负方向
D. t=0到t=1.5s的时间内，振子通过的路程为15cm
【答案】C
【解析】
【详解】A．把t=0.5s代入
解得
A错误；
B．把t=1.5s代入
解得
弹簧的形变量最大，根据牛顿第二定律可得，加速度最大，B错误；
C．把t=2.25s代入
解得
此时振子处于平衡位置，该简谐运动的周期
所以在时，位移为
所以振子的速度沿着x的负方向运动，C正确；
D．t=0到t=1.5s的时间内，振子通过的路程为
D错误。
故选C。
2. 两球、在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，。当追上并发生碰撞后，两球、速度的可能值是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【详解】A．考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度，A错误；
B．两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量应守恒
碰撞前，总动量为
总动能
碰撞后，总动量为
总动能
符合动量守恒定律，满足能量关系，B正确；
C．碰撞后，总动量为
符合动量守恒定律
总动能
不符合能量守恒定律，C错误；
D. 碰撞后，总动量为
不符合动量守恒定律，D错误。
故选B
3. 两单摆在不同的驱动力作用下其振幅随驱动力频率变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B. 若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为
C. 若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
D. 周期为的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为
【答案】B
【解析】
【详解】A．做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，选项A错误；
BC．由图像可知，甲乙两个单摆的固有频率之比为1:2，则由可知，，则若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为；若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为，选项B正确，C错误；
D．周期为2s的单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为选项D错误；
故选B。
4. 福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍
【答案】B
【解析】
【详解】设空气的密度为，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为，在时间的空气质量为
假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有
可得
10级台风的风速，16级台风的风速，则有
故选B。
二、双项选择题：共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，答案需填涂在答题卡中。
5. 一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过第一次到达M点，再经过第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是背离M。利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系。
如图甲所示，设O为平衡位置，代表振幅，振子从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故
解得
则振子第三次到达M点还要经过的时间为
如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向B运动，设与M关于O点对称，则振子从经B回到所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等，即。振子从O到和从到O及从O到M所需时间相等，为。则振子第三次到达M点还要经过的时间为
故选AC。
6. 如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知，下列说法正确的是（ ）
A. 物块B的质量为3kg
B. 弹簧的最大弹性势能为4.5J
C. 时刻A、B的动能之比为
D. 从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图乙可知，时刻两物块速度相同，均为
根据动量守恒可得
解得物块B的质量为
故A错误；
B．当两物块速度相同时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒可得
故B错误；
C．时刻，由图乙可知A、B速度分别为
，
A、B的动能之比为
故C错误；
D．由图乙可知，B的速度在时刻最大，可知此时弹簧恢复原长，此后B开始做减速运动，弹簧处于拉伸状态；时刻，两物块速度再一次相同，此时弹簧伸长量最大，时刻，弹簧刚好再次恢复原长，则从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长，故D正确。
故选D。
7. 如图所示，质量为0.1kg的小球A从水平地面斜向上抛出，抛出时的速度大小为10m/s，方向与水平方向夹角为，在小球A抛出的同时有一质量为0.3kg的黏性小球B从某高处自由下落，当小球A上升到最高点时恰能击中下落中的小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后粘在一起落回水平地面。两球均可视为质点，不计空气阻力，，，取。下列说法正确的是（ ）
A. 小球A上升至最高点时离地面3.2m
B. 小球A从抛出到落回地面的时间为1.6s
C. A、B两球碰撞过程中小球A动量变化量大小为0.45kg·m/s
D. 小球A从抛出到落回地面的水平距离为5.4m
【答案】AD
【解析】
【详解】A．小球A和小球B在碰撞前，对A：水平方向匀速直线运动
竖直方向匀减速直线运动
小球A上升的最大高度为
A正确；
B．小球A和B在最高点碰撞时，小球B的速度为竖直向下，根据
碰撞过程两者竖直方向动量守恒，水平方向动量也守恒，竖直方向有
水平方向，有
碰后，两者竖直方向做匀加速直线运动，根据
小球A从抛出到落回地面的时间为
B错误；
C．碰撞过程中， 水平方向小球A的动量变化量为
竖直方向动量变化量为
所以小球A的动量变化量为
C错误；
D．碰撞前小球A的水平位移为
碰后两者水平速度为1.5m/s，因为碰后下落时间为0.4s，所以碰后水平位移为
小球A从抛出到落回地面的水平距离为
D正确。
故选AD。
8. 如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A，C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻（g取）。下列说法正确的是（ ）
A. 单摆的摆长为0.2m
B. 小球的质量为0.05kg
C. 小球在最低点的速度为0.558m/s
D. 小球运动到B点时回复力为0
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据图像可知单摆周期为
根据周期公式
解得
A错误；
BC．小球在最高点时
小球在最低点时
从最高点到最低点根据机械能守恒定律
解得
B正确，C错误；
D．小球运动的到B点时回复力为0，D正确。
故选BD。
三、填空题（本题共4小题，共22分）
9. 电影《夺冠》让人们想起了中国女排在奥运会夺冠的激动人心的时刻，女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一排球运动员进行垫球训练，排球以的速度竖直向下打在运动员的手上，然后以的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为，排球与手作用时间为，重力加速度取。排球的动量变化量大小为_________，排球对手的平均作用力大小为_________。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】[1]取竖直向上为正方向，排球动量变化量为
代入数据解得
[2]由动量定理可得
代入数据解得
由牛顿第三定律得排球对手的平均作用力大小
10. 如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5 倍，则物体对弹簧的最小弹力为___________； 要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值为_________。
【答案】 ①. ②. 2A
【解析】
【详解】[1]当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此时在最低处，受弹力、重力，由牛顿第二定律可得
方向向上，根据简谐振动的特点，在最高点的加速度也为0.5g，方向向下，所以
解得F1=0.5mg，且为支持力。
由胡克定律可得
[2]要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，由牛顿第二定律可得
解得
由胡克定律可得
联立可得
11. 某同学用图甲所示装置通过半径相同的、两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中是斜槽，为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在上时恰能保持静止，实验时先使球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让球仍从位置由静止开始滚下，和球碰撞后，、球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图甲中是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，为未放被碰球时球的平均落点，为与球碰后球的平均落点，为被碰球的平均落点。若球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于，米尺的零刻度与点对齐。
（1）碰撞后球的水平射程约为_________。
（2）下列选项中，属于本次实验必须测量的是_________（填选项前的字母）。
A.水平槽上未放球时，测量球平均落点位置到点的距离
B.球与球碰撞后，测量球和球的平均落点位置到点的距离和
C.测量球和球的直径和
D.测量球和球的质量和
E.测量点相对于水平槽面的高度
（3）若系统动量守恒，则应有关系式：___________。（用（2）中测量的物理量表示）
【答案】 ①. 64.7 ②. ABD ③.
【解析】
【详解】（1）[1]将10个点圈在圆内的最小圆的圆心为平均落点，可由米尺测得碰撞后球的水平射程约为64.7cm。
（2）[2]小球从同一高度做平抛运动，飞行的时间相同，水平方向为匀速直线运动，故水平位移
只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度。故需测出未放球时球飞行的水平距离和碰后、球飞行的水平距离和，及、两球的质量。
故选ABD。
（3）[3]若动量守恒，需验证的关系式为
将
代入上式得
12. 某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，在操作台上准备了如下实验器材：
A.待测锂电池（电动势E约为3.7 V，内阻r未知）
B.电压表V1（量程0～3 V，内阻约为几千欧）
C.电流表A（量程0.6 A，内阻RA＝2.0 Ω）
D.电阻箱R1（0～99.9 Ω）
E.滑动变阻器R2（最大阻值为10 Ω）
F.定值电阻R0（阻值约为5 Ω）
G开关S一个，导线若干
（1）在实验操作过程中，该小组成员设计了如图甲所示电路。多次改变电阻箱R1的阻值R，读出电压U，根据测得的数据作出－图像，如图乙所示，则电源电动势E＝________ V。
（2）为了测定锂电池的内阻需测出电阻R0的阻值，小组成员设计了如图丙所示的电路，请在图丁中连接对应的实物图____。实验过程中，某次测量电流表示数为0.40 A时，电压表示数如图戊所示，由此可求得R0＝________ Ω；结合图乙可求得电池内阻r＝________ Ω。（以上两空结果均保留两位有效数字）
【答案】 ①. 3.6##3.60 ②. 见解析 ③. 5.0 ④. 2.8
【解析】
【详解】（1）[1]根据闭合电路的欧姆定律有
两边同时除以EU，整理可得
对照图像可知
解得
E＝3.6 V
（2）[2]实物连线如图所示
[3]由电表读数规则可知电压表读数为U＝2.80 V，所以
[4]由斜率
解得
r＝2.8 Ω
四、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. 如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块A。给A和B以大小均为，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，
（1）当小木块A的速度减为零时，求长木板B的速度大小。
（2）求小木块A与长木板B共速时速度大小。
（3）求长木板的长度至少为多长？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）取向右的方向为正方向，根据动量守恒定律可知
解得
（2）根据动量守恒定律，设最终速度为，则
解得
因此、B最终一起向右运动，且速度大小为。
（3）根据能量守恒定律得
整理得，板的长度至少为
14. 如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
【答案】（1）30N；（2）0.2m；（3）1s
【解析】
【详解】（1）设小物块a下到圆弧最低点未与小物块b相碰时的速度为，根据机械能守恒定律有
代入数据解得
小物块a在最低点，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
根据牛顿第三定律，可知小物块a对圆弧轨道的压力大小为30N。
（2）小物块a与小物块b发生弹性碰撞，根据动量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，
小物块a反弹，根据机械能守恒有
解得
（3）小物块b滑上传送带，因，故小物块b先做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
解得
则小物块b由2m/s减至1m/s，所走过的位移为
代入数据解得
运动的时间为
代入数据解得
因，故小物块b之后将做匀速运动至右端，则匀速运动的时间为
故小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间
15. 如图，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中，电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量均为m，A带电荷量为q（q>0），B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为10L，电场强度大小为E。现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：
(1)两小球发生第一次碰撞后，B获得的动量大小；
(2)两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离；
(3)当小球B离开电场区域时，A在电场中的位置。
【答案】(1)；(2)L；(3)距cd边界的距离为L
【解析】
【详解】(1)设小球A的加速度为a，与小球B第一次碰前速度为v0，根据牛顿运动定律和运动学公式，有
qE=ma ①
②
设碰撞后A、B的速度大小分别为vA1、vB1由量守恒和能量守恒，有
③
④
联立①②③④式，得
⑤
小球B获得的动量大小为
⑥
(2)设A、B两个小球发生第一次碰撞后经时间t′两者速度相同，时两小球相距最大距离为 sm，根据运动学公式，有
⑦
⑧
由①⑤⑦⑧式得
sm=L ⑨
(3)设A、B两小球第一次碰撞后，经时间t1发生第二次碰撞，有
⑩
由⑤⑩式得
设A、B两小球第二次碰撞前后的速度分别为vA20，vB20，vA2，vB2，有
由动量守恒和能量守恒，有
由 式可得
在t1时间内，A、B小球的位移均为
可知A与B第二次碰撞位置距电场cd边界的距离为
假设经时间t2发生第三次碰撞，由运动学规律，得
得
由于
故两小球不会发生第三次碰撞。
设两小球第二次碰后B经时间t3离开电场，则
在t3时间内，A的位移为
(21)
由①② (21)式得
(22)
即B离开电场时，A距cd边界的距离为
(23)厦门双十中学2023-2024学年上学期第二次月考（高二物理）
（满分：100分，考试时间：75分钟）
一、单项选择题：共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对的得4分，选错的得0分，答案需填涂在答题卡中。
1. 如图所示，水平弹簧振子以坐标原点O为水平位置，沿x轴在M，N之间做简谐运动，其运动方程为，则（ ）
A. t=0.5s时，振子的位移最小
B. t=1.5s时，振子的加速度最小
C. t=2.25s时，振子的速度沿x轴负方向
D. t=0到t=1.5s的时间内，振子通过的路程为15cm
2. 两球、在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，。当追上并发生碰撞后，两球、速度的可能值是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 两单摆在不同的驱动力作用下其振幅随驱动力频率变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B. 若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为
C. 若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为
D. 周期为单摆叫做秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为
4. 福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为，16级台风的风速范围为。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍
二、双项选择题：共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分，答案需填涂在答题卡中。
5. 一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过第一次到达M点，再经过第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知，下列说法正确的是（ ）
A. 物块B的质量为3kg
B. 弹簧的最大弹性势能为4.5J
C. 时刻A、B的动能之比为
D. 从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
7. 如图所示，质量为0.1kg的小球A从水平地面斜向上抛出，抛出时的速度大小为10m/s，方向与水平方向夹角为，在小球A抛出的同时有一质量为0.3kg的黏性小球B从某高处自由下落，当小球A上升到最高点时恰能击中下落中的小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后粘在一起落回水平地面。两球均可视为质点，不计空气阻力，，，取。下列说法正确的是（ ）
A. 小球A上升至最高点时离地面3.2m
B. 小球A从抛出到落回地面的时间为1.6s
C. A、B两球碰撞过程中小球A的动量变化量大小为0.45kg·m/s
D. 小球A从抛出到落回地面的水平距离为5.4m
8. 如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A，C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻（g取）。下列说法正确的是（ ）
A. 单摆的摆长为0.2m
B. 小球的质量为0.05kg
C. 小球在最低点的速度为0.558m/s
D. 小球运动到B点时回复力为0
三、填空题（本题共4小题，共22分）
9. 电影《夺冠》让人们想起了中国女排在奥运会夺冠的激动人心的时刻，女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一排球运动员进行垫球训练，排球以的速度竖直向下打在运动员的手上，然后以的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为，排球与手作用时间为，重力加速度取。排球的动量变化量大小为_________，排球对手的平均作用力大小为_________。
10. 如图所示，质量为m木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5 倍，则物体对弹簧的最小弹力为___________； 要使物体在振动中不离开弹簧，振幅的最大值为_________。
11. 某同学用图甲所示装置通过半径相同的、两球的碰撞来验证动量守恒定律，图中是斜槽，为水平槽，二者平滑相接，调节实验装置，使小球放在上时恰能保持静止，实验时先使球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面上的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让球仍从位置由静止开始滚下，和球碰撞后，、球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图甲中是水平槽末端在记录纸上的垂直投影点，为未放被碰球时球的平均落点，为与球碰后球的平均落点，为被碰球的平均落点。若球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于，米尺的零刻度与点对齐。
（1）碰撞后球的水平射程约为_________。
（2）下列选项中，属于本次实验必须测量的是_________（填选项前的字母）。
A.水平槽上未放球时，测量球平均落点位置到点的距离
B.球与球碰撞后，测量球和球的平均落点位置到点的距离和
C.测量球和球的直径和
D.测量球和球的质量和
E.测量点相对于水平槽面的高度
（3）若系统动量守恒，则应有关系式：___________。（用（2）中测量的物理量表示）
12. 某课题研究小组准备测量一个锂电池的电动势和内阻，在操作台上准备了如下实验器材：
A.待测锂电池（电动势E约为3.7 V，内阻r未知）
B.电压表V1（量程0～3 V，内阻约为几千欧）
C.电流表A（量程0.6 A，内阻RA＝2.0 Ω）
D电阻箱R1（0～99.9 Ω）
E.滑动变阻器R2（最大阻值为10 Ω）
F.定值电阻R0（阻值约为5 Ω）
G.开关S一个，导线若干
（1）在实验操作过程中，该小组成员设计了如图甲所示电路。多次改变电阻箱R1的阻值R，读出电压U，根据测得的数据作出－图像，如图乙所示，则电源电动势E＝________ V。
（2）为了测定锂电池的内阻需测出电阻R0的阻值，小组成员设计了如图丙所示的电路，请在图丁中连接对应的实物图____。实验过程中，某次测量电流表示数为0.40 A时，电压表示数如图戊所示，由此可求得R0＝________ Ω；结合图乙可求得电池内阻r＝________ Ω。（以上两空结果均保留两位有效数字）
四、计算题：本题共3小题，共38分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13. 如图所示，一质量的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量的小木块A。给A和B以大小均为，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，A、B之间的动摩擦因数是0.5。则在整个过程中，
（1）当小木块A速度减为零时，求长木板B的速度大小。
（2）求小木块A与长木板B共速时速度大小。
（3）求长木板长度至少为多长？
14. 如图，光滑的四分之一圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数，。求
（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块a能上升的最大高度；
（3）小物块b从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
15. 如图，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中，电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量均为m，A带电荷量为q（q>0），B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为10L，电场强度大小为E。现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：
(1)两小球发生第一次碰撞后，B获得的动量大小；
(2)两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离；
(3)当小球B离开电场区域时，A在电场中的位置。
