数学人教A版（2019）必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示 课件共18张ppt）

(共18张PPT)
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
人教2019A版必修 第二册
想要从讨厌的地方飞出来，就得有藏起来的翅膀。
一 、复习引入
问题2.平面向量数量积的定义
问题3.向量的数量积的重要性质
② 或 　 ．
③
O
A
B
θ
向量模长的公式
向量的夹角公式
向量垂直的充要条件
一 、复习引入
设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则
思考1：已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2), 怎样用a与b的坐标表示a·b
二 、探索新知
一、平面向量数量积的坐标表示
故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。
二 、探索新知
思考2：若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？
追问 若点A（x1，y1），B（x2，y2）， =
向量模的坐标公式
如何计算向量 的模？
两点间距离公式
二、平面向量模、夹角、垂直的坐标表示
二 、探索新知
向量的夹角坐标公式
思考3
怎样用坐标表示？
向量垂直的充要条件
追问 怎样用坐标表示 呢？
思考4
怎样用坐标表示 的夹角θ呢？
向量的坐标运算的意义：沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.
对应相乘和为0
交叉相乘差为0
二 、探索新知
3.(1)若向量a=(4,-2),b=(-1,-6),则a·b=　　　　　.
(2)若向量a=(3,x),b=(2,-6),且a⊥b,则x=　　　　　.
解析:(1)a·b=4×(-1)+(-2)×(-6)=8.
(2)因为a⊥b,所以a·b=0,即3×2+(-6)x=0,解得x=1.
练一练（优化P37）
8
1
练一练（优化P37）
-　
练一练
书P36练1、2
解
a·b = 5×(-6)+(-7) ×(-4)
= -30+28
= -2
用计算器可得
例1
练一练
练一练
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一
思考：你还有其他做法吗？
所以△ABC是直角三角形．
勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一
解:
练一练
例3 用向量方法证明两角差得余弦公式
证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则
练一练
运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊 ！
练一练
1. 平面向量数量积的坐标表示
2. 平面向量模、夹角、垂直的坐标表示
四 、巩固小结
五 、布置作业
优化设计 P37例1
P38例2、变1
P39例4
P40随堂练