数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
6.1 平面向量的概念
学习目标
1.通过对力、速度、位移的分析,了解向量的实际背景,理解向量的概念.(数学抽象)
2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念.(数学抽象)
3.理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念.(数学抽象、逻辑推理)
思维导图
一、知识梳理
知识点一：向量的概念
1.向量:既有　　　　，又有　　　　的量叫作向量.
2.数量:只有　　　　，没有　　　　的量称为数量.
大小
方向
大小
方向
在物理上
称为矢量
在物理上
称为标量
提示：位移、速度、力等是既有大小又有方向的量，
而年龄、身高、体重、面积、体积等只有大小没有方向．
向量不能比较大小,因为向量是由大小和方向两方面确定的.
向量的大小是代数特征,方向是几何特征.
知识点二：向量的几何表示及相关概念
1.有向线段
(1)有向线段:具有　　　　的线段叫作有向线段.
(2)表示方法:以A为起点、B为终点的有向线段记作,
如图所示.
(3)有向线段的长度:线段AB 的长度也叫作有向线段的长度,记作||.
(4)有向线段包含三个要素:　　　　　　　　　　.
方向
起点、方向、长度
2.向量的表示方法
(1)向量的几何表示:向量可以用有向线段来表示, 有向线段的 　表示向量的大小,叫做向量的模,记作 || .有向线段的　　　　表示向量的方向.如,.
(2)向量的字母表示:向量可以用黑体小写字母a,b,c,…表示,书写时,用带箭头的小写字母,,,…表示向量.
长度
方向
3.特殊的向量
(1)零向量:长度为　　　　的向量叫作零向量,记作　　　　.
零向量的方向为 .
(2)单位向量:长度等于　　　　　　　的向量叫作单位向量.
0
0
1个单位长度
任意的
书写用
注意：带箭头
知识点三：相等向量和共线向量
1.平行向量:方向　　　　　　的　　　　　叫作平行向量.如向量a与b平行,记作　　　　.(规定:零向量与任意向量平行.)
2.相等向量:长度　　　　且方向　　　　的向量叫作相等向量,如向量a与b相等,记作a=b.
3.共线向量:任一组　　　　　　都可以平移到同一条直线上,因此,
平行向量也叫作　　　　　.
相同或相反
非零向量
a∥b
相等
相同
平行向量
共线向量
注意：向量共线包括四种情况:
方向相同,模相等;
方向相同,模不等;
方向相反,模相等;
方向相反,模不等.
a
b
a
b
a
b
a
b
二、课堂练习
例1. 已知下列说法:
①若|a|=0,则a为零向量;②若|a|=|b|,则a=b;③若a∥b,则|a|=|b|;④两个有共同起点,而且相等的向量,其终点必相同.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案 B
解析 ①正确;②由|a|=|b|得a与b的模相等,但不确定方向,
故②错误;③错误;④正确.
题型一
平面向量的相关概念
反思感悟 明确向量及其相关概念的联系与区别
(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.
(2)明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素,起点、方向、长度.只
要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段,但决定向量的要
素只有两个,大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.
(3)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的,零向量的方向是任意的.
(4)平行向量也叫向量共线,当两向量共线的方向相同且模相等时,
两向量为相等向量.
(5)向量之间不能比较大小,但它们的模可以比较大小.
跟踪练习1：给出以下说法:①若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;②零向量的长度为零,方向是任意的;③有向线段就是向量;④单位向量大于零向量.其中正确说法的序号是　　　 .
答案 ②
解析 A,B,C,D可能共线,故①错误;
由零向量的定义可知②正确;
有向线段可以用来表示向量,但它不是向量,故③错误;
单位向量的模大于零向量的模,但不能说单位向量大于零向量,
向量之间不能比较大小,故④错误.
题型二
平面向量的表示
例2. 如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出　　　　　个向量.
答案 12
解析 由向量的几何表示可知,可以写出12个向量,它们分别是
例3. 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量:
分析先确定起点,再根据大小和方向确定出终点,即可画出向量.
反思感悟
注意:在书写字母表示向量时不要忘记字母上的箭头.
跟踪练习2. 某船从A点出发向西航行了150 km到达B点,然后改变方向向北偏西30°方向航行了200 km到达C点,最后又改变方向向东航行了150 km到达D点.
(1)作出向量,,;
(2)求||.
题型三
寻找相等向量和向量共线
例4. 如图所示,四边形ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取两个交点作为向量的起点和终点,则与 平行且长度为2 的向量有哪些 (在图中标出相关字母,写出这些向量)
分析所求向量有以下两个特征:(1)表示此向量的有向线段所在直线与AC平行或重合.(2)长度等于边长为2的正方形的对角线的长度.
反思感悟 相等向量与向量共线的探求方法
(1)寻找相等向量:先找与已知向量长度相等的向量,再确定哪些与已知向量同向.
(2)寻找向量共线:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.
1.向量的概念
2.向量的几何表示、 向量的字母表示
3.向量的模
三、课堂小结
4.平行向量
5.相等向量
6.共线向量
本 课 结 束