2024北师版高中数学必修第二册练习题（含答案）--4.1　直线与平面平行

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2024北师版高中数学必修第二册
第六章§4　平行关系
4.1　直线与平面平行
A级必备知识基础练
1.[2023安徽合肥期中]如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E为AD的中点,F为PC上一点,当PA∥平面EBF时,=(　　)
(第1题图)
A. B.
C. D.
2.(多选)[2023河北衡水深州期中]如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,下列结论正确的是(　　)
(第2题图)
A.AD∥EG
B.AC∥平面EFG
C.BD∥平面EFG
D.AD,FG是一对相交直线
3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为　　　　　.
(第3题图)
4.如图所示,直线a∥平面α,A α,并且a和A位于平面α两侧,点B,C∈a,直线AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=　　　　　.
(第4题图)
5.如图,四边形ABCD是矩形,P 平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F,求证:四边形BCFE是梯形.
B级关键能力提升练
6.如图所示,四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,若,则与平面EFGH平行的直线有 (　　)
(第6题图)
A.0条 B.1条
C.2条 D.3条
7.(多选)如图,在四面体A-BCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,正确的是(　　)
(第7题图)
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
8.如图,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是　　　　　.
9.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　　.
10.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.证明:直线EE1∥平面FCC1.
C级学科素养创新练
11.如图是一个以△A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得的几何体,截面为△ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3.在边AB上是否存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1
参考答案
§4　平行关系
4.1　直线与平面平行
1.D　连接AC与BE相交于点O,连接FO,如图所示,
因为PA∥平面EBF,PA 平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FO,所以PA∥FO,则有.
又∠AOE=∠BOC,∠AEO=∠CBO,所以△AEO∽△CBO,所以.因为E为AD的中点,,
所以.故选D.
2.BC　取BD的中点M,连接EM,
可得AD∥ME,
而EM与EG为相交直线,
可得直线AD,EG为异面直线,故A错误;
∵E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,∴FE∥AC.
又FE 平面EFG,AC 平面EFG,
∴AC∥平面EFG,故B正确;
连接EF,FG,
∵E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,
∴FG∥BD.
又FG 平面EFG,BD 平面EFG,
∴BD∥平面EFG,故C正确;
由AD是平面BCD外的一条直线,而FG为平面BCD内不经过点D的一条直线,∴AD,FG为异面直线,故D错误.
故选BC.
3. 平行　连接BD,设BD∩AC=O,连接EO,
在△BDD1中,E为DD1的中点,O为BD的中点,
所以EO为△BDD1的中位线,则BD1∥EO,
而BD1 平面ACE,EO 平面ACE,
所以BD1∥平面ACE.
4.　由于点A不在直线a上,则直线a和点A确定一个平面β,所以α∩β=EF.
因为a∥平面α,a 平面β,所以EF∥a.
所以.所以EF=.
5.证明∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD.
∵AD 平面PAD,BC 平面PAD,∴BC∥平面PAD.
∵平面BCFE∩平面PAD=EF,BC 平面BCFE,
∴BC∥EF.∵AD=BC,AD≠EF,∴BC≠EF,
∴四边形BCFE是梯形.
6.C　∵,∴EF∥AB.又EF 平面EFGH,AB 平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.
同理,由,可证CD∥平面EFGH,
∴与平面EFGH平行的直线有2条.
7.ABD　∵截面PQMN为正方形,∴PQ∥MN,从而易得PQ∥平面DAC.又平面ABC∩平面ADC=AC,PQ 平面ABC,∴PQ∥AC.从而易得AC∥平面PNMQ.同理可得QM∥BD.又PQ⊥QM,∠PMQ=45°,∴AC⊥BD,且异面直线PM与BD所成的角为45°.故选项A,B,D正确.
8.平行四边形　∵AB∥α,平面ABC∩α=EG,AB 平面ABC,∴EG∥AB.同理FH∥AB,∴EG∥FH.
又CD∥α,平面BCD∩α=GH,CD 平面BCD,∴GH∥CD.同理EF∥CD,∴GH∥EF,∴四边形EFHG是平行四边形.
9.a　因为MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,所以MN∥PQ,易知DP=DQ=,
故PQ=DP=.
10. 证明如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1,FF1.
因为FF1∥BB1∥CC1,
所以F1F 平面FCC1,
所以平面FCC1即为平面C1CFF1.
因为AB=4,CD=2,且AB∥CD,
所以CD∥A1F1,且CD=A1F1,
所以A1F1CD为平行四边形,所以CF1∥A1D.
又E,E1分别是棱AD,AA1的中点,
所以EE1∥A1D,所以CF1∥EE1,
又EE1 平面FCC1,CF1 平面FCC1,
所以直线EE1∥平面FCC1.
11. 解存在.取AB的中点O,连接OC.
作OD∥AA1交A1B1于点D,连接C1D,
则OD∥BB1∥CC1.
因为O是AB的中点,
所以OD=(AA1+BB1)=3=CC1,
则四边形ODC1C是平行四边形,所以OC∥C1D.
又C1D 平面C1B1A1,且OC 平面C1B1A1,
所以OC∥平面A1B1C1.
即在边AB上存在一点O,使得OC∥平面A1B1C1.
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