2023-2024学年河南省重点中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省重点中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超人数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
4.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
5.孙子算经记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”尺、寸是长度单位，尺寸意思是，现有一根长木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
6.下列四个算式：；；；其中计算正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.下列各图中，与是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
8.下列尺规作图的语句错误的是( )
A. 作，使 B. 以点为圆心作弧
C. 以点为圆心，线段的长为半径作弧 D. 作，使
9.观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有个点，第个图形中共有个点，第个图形中共有个点，按此规律第个图形中共有点的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.计算： ______．
11.已知线段，在直线上作线段，使得若是线段的中点，则线段的长为______．
12.一个角的补角是它本身的倍，则这个角的度数为______．
13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图如图所示每组数据含最小值，不含最大值小时人，小时人，小时人，小时人，小时人，若共有名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于小时的人数是 ．
14.如图，直线，被直线所截，，求证：下面是某同学的证明过程，则为______．
证明：，
对顶角相等．
，
．
．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.先化简，再求值：，其中，．
16.如图，平分，分为：两部分，，求的度数．
四、解答题：本题共2小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，已知平分，点在射线上，且．
判断与的位置关系，并说明理由．
当时，求的度数．
18.本小题分
如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图的长方形．
分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是______．
A.
B.
C.
D.
应用这个公式完成下列各题．
已知，，求的值；
计算：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义直接得到的相反数是．
本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：的相反数为．
2.【答案】
【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据科学记数法的表示形式解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：只有三个三角形，不是该几何体的表面展开图，故本选项不合题意；
B.涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
C.是该几何体的表面展开图，故本选项符合题意；
D.涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
故选：．
由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带颜色的一个面是底面．
本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱锥的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
4.【答案】
【解析】解：由数轴可得，
则，，，，
那么，，，，
则，，均不符合题意，符合题意，
故选：．
由数轴可得，然后得出，，，与的大小关系，再根据有理数乘法法则进行判断即可．
本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出，，，与的大小关系是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：设长木长为尺，
用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，
绳子长为尺，
绳子对折再量木条，木条剩余尺，
得方程为：．
故选：．
设长木长为尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，可知绳子长为尺；绳子对折再量木条，木条剩余尺可知：，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
6.【答案】
【解析】解：，底数不变指数相加，故错误；
，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故错误；
，底数不变指数相加，故正确；
，同类项相加，，故错误；
所以计算正确的有：个．
故选：．
根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
7.【答案】
【解析】解：、图中，与不是对顶角，不符合题意；
B、图中，与不是对顶角，不符合题意；
C、图中，与是对顶角，符合题意；
D、图中，与不是对顶角，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
8.【答案】
【解析】解：、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
C、以点为圆心，线段的长为半径作弧，正确；
D、作，使，正确
故选：．
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．
本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．
9.【答案】
【解析】解：个图中点的个数是，
第个图中点的个数是，
第个图中点的个数是，
，
第个图中点的个数是，
第个图中点的个数是：，
故选D．
根据第个图中点的个数是，第个图中点的个数是，第个图中点的个数是，，可得第个图中点的个数是，据此求出第个图中点的个数是多少即可．
此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先根据乘方的意义、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质计算乘方，然后算加减即可．
本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质．
11.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
当点在点的右侧时，如图：
，，
，
是线段的中点，
；
当点在点的左侧时，如图：
，，
，
是线段的中点，
；
综上所述：线段的长为或，
故答案为：或．
分两种情况：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况进行讨论是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设这个角的度数为，则它的补角为，
依题意，得，
解得
答：这个角的度数为．
故答案为：．
首先根据补角的定义，设这个角为，则它的补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，正确从图表中获取信息．
用乘样本中阅读时间不低于小时的学生所占比例即可．
【解答】
解：人，
故该学校六年级学生阅读时间不低于小时的人数是人．
故答案为：．
14.【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：，
对顶角相等，
，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
先根据对顶角相等得出，再由即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
15.【答案】解：原式
；
当，时，
原式
．
【解析】先用平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则计算括号里面，再算除法，最后代入求值．
本题考查了整式的混合运算化简求值，掌握乘法的平方差、完全平方公式及多项式除以单项式法则是解决本题的关键．
16.【答案】解：设，
得，
解得，
．
的度数是．
故答案为．
【解析】由角平分线的定义，则，根据分分：两部分这一关系列出方程求解．
解题的关键要正确设出，根据分分：两部分，：：，列出方程．
17.【答案】解：，理由如下：
平分，
，
，
，
；
平分，
，
，
．
【解析】根据角平分线定义和，即可判断与的位置关系；
结合的结论，根据，即可求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
18.【答案】
【解析】解：图中阴影部分的面积为，图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为，
由图，图中阴影部分的面积相等可得，，
故选：；
，
，
又，
；
．
根据拼图过程，可用代数式表示图、图阴影部分的面积即可；
应用平方差公式将转化为再代入计算即可；
先利用平方差公式进行计算，然后再从数字上找规律进行计算，即可解答．
本题考查平方差公式的几何背景，根据拼图过程用代数式表示拼图前后阴影部分的面积是正确解答的关键．
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