湖南省桃江县第一中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2015年下学期高一年级入学考试数学试卷
温馨提示：（1）本试卷共4页，19小题，全卷满分100分。考试时间90分钟。
（2）各题的答案都写在指定位置。
一、选择题（每小题4分，共40分, 答案填在后面表格内）
1. 若实数，且满足，则代数式的值为( )
A． B． C． D．
2.已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
3.观察下列算式 21＝2，22＝4，2 ( http: / / www.21cnjy.com )3＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．2 B．4 C．6 D．8
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不 ( http: / / www.21cnjy.com )变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )
A、不小于m3 B、小于m3
C、不小于m3 D、不大于m3
5、已知函数，则使y=k成立的值恰好有三个，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD中，AB＝2BC，且AB＝8cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积等于 ( )21·世纪*教育网
A、(4π＋8)cm2 B、(4π＋16)cm2
C、(3π＋8)cm2 D、(3π＋16)cm2
7在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B’处，则B’点的坐标为 ( )
A、(2，) B、(，) C、(2，) D、(，)
8.一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是 ( )www-2-1-cnjy-com
A、所有可能出现的结果有四种
B、摸出2个都是红的概率为1/4
C、摸出2个都是黄的概率为1/4
D、摸出一红一黄的概率也是1/4
9.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论： ①； ②； ③；
④．其中正确的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。
若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是( 　)
A.6　　 　　 B.9-　 　　 　C. 　　 　　D.25-3
二、填空题（每小题4分，共20分, 答案填在后面指定位置。）
11.若代数式可化为，则的值是 ．
12.比较大小：－ －（“＞”，或“＜”）．
13.计算：=________________________
14.汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。
[21世纪教育网]
15.已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的两根分别是x1 、x2,则 (x1－1)2＋(x2－1)2的最小值是 。2-1-c-n-j-y
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、 12、 ( http: / / www.21cnjy.com ) 13、 14、 15、 21世纪教育网　　21*cnjy*com
三、解答题（共40分, 每题10分）
16.化简再求值： ，其中，。
17.已知二次函数，其中（1）若方程有两个实根,且方程有两个相等的根，求的解析式； (2）若的图象与x轴交于A(-3,0) B(m,0)两点, 且当时, 恒成立.求实数的取值范围.www.21-cn-jy.com
18.已知R为全集， （1）求A ， B ，，；
（2） 求.
19.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，
A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上 (不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S； (1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； (3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。21教育网
一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C D B C D D C
二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 5 12、 < 13、 9 14、 83 15、 8
三、解答题
17. 解：（1）A=[-1,3），B=[2,3] ，，
（2）=={x︳x<2或x≥3}
18. 解：（1）据题意,设
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以， [来源:21世纪教育网]
即 (舍去)
将代入①得的解析式
(2) 据题意知,是方程的两个根.由韦达定理
故方程可化为
要使得当时,恒成立.当且仅当 ( http: / / www.21cnjy.com )
故实数的取值范围为
19. 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）21·cn·jy·com
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C D B C D D C
二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 5 12、 < 13、 9 14、 83 15、 8
三、解答题
( http: / / www.21cnjy.com )
17. 解：（1）A=[-1,3），B=[2,3] ，，
（2）=={x︳x<2或x≥3}
18. 解：（1）据题意,设
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即 (舍去)
将代入①得的解析式
(2) 据题意知,是方程的两个根.由韦达定理
故方程可化为
要使得当时,恒成立.当且仅当 ( http: / / www.21cnjy.com )
故实数的取值范围为
19. 解：(1) ∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，
∴， ∴
当点A 在线段AB上时，∵，TA=TA ，
∴△A TA是等边三角形，且，
∴，，
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA 与CB的交点)，21世纪教育网
当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当A 与B重合时，T的坐标是(6，0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。
(3)S存在最大值
当时，，
在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是。
当时，由图，重叠部分的面积
∵△A EB的高是，
∴
当t=2时，S的值最大是；
当，即当点A 和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA 与CB的交点，F是TP与CB的交点)，21世纪教育网21世纪教育网版权所有
∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
综上所述，S的最大值是，此时t的值是。
8，)，
∴， ∴
当点A 在线段AB上时，∵，TA=TA ，
∴△A TA是等边三角形，且，
∴，，
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA 与CB的交点)，
当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0)
又由(1)中求得当A 与B重合时，T的坐标是(6，0)
所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。
(3)S存在最大值
当时，，
在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，
∴当t=6时，S的值最大是。
当时，由图，重叠部分的面积
∵△A EB的高是，
∴
当t=2时，S的值最大是；
当，即当点A 和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA 与CB的交点，F是TP与CB的交点)，2·1·c·n·j·y
∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴
综上所述，S的最大值是，此时t的值是。
1
－2
－3
－1
0
2
A．
1
－2
－3
－1
0
2
B．
C．
1
－2
－3
－1
0
2
D．
1
－2
－3
－1
0
2
1.6
60
O
V (m3)
P (kPa)
(1.6，60)
A
B
C
F
(第6题图)
第9题图
1
-1
-2
2
x
y
O
图① 图② 图③
B
B
y
y
O
C
O
C
T A x
T A x
A
y
x
P
B
E
F
C
A
T
O
A
y
x
P
B
E
F
C
A
T
O
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网