本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
教学设计
1．1 数列的概念
教学分析
本节通过6个实例，指出数列实际就是按一定 ( http: / / www.21cnjy.com )次序排列的一列数，数列中的每一项和它的序号有关，并由此得出通项、首项、有穷数列等概念，进而抽象出数列可以看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数．实际教学时先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式．21教育网
对数列概念的引入可作适当拓展．一方面从研究 ( http: / / www.21cnjy.com )数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻画自然规律的基本数学模型；另一方面可从生活实际引入，如银行存款利息、购房贷款等，使学生对这些现象的数学背景有一个直观认识，感受数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣．对数列概念的把握，教学中应注意以下三点：(1)数列是按一定次序排列的一列数．教材给出这个概念后，没有急于给出数列的表示，而是说明数列中的各项与序号的对应关系，为后面的“数列是一种特殊函数”作好铺垫．教学中要注意留给学生回味、思考的空间和余地．
(2)数列是一种特殊函数，其定义域是正整数 ( http: / / www.21cnjy.com )集N＋(或它的有限子集)，值域是当自变量从小到大依次取值时的对应值．教材通过数列的定义域与值域之间这种一一对应关系的列表，让学生加深对数列是一种特殊函数的认识．
(3)对于函数y＝f(x) ( http: / / www.21cnjy.com )，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意义，这些函数值也可以组成一个数列，教学中要注意对数列与函数的这种关系的把握．
教材上对数列进行了分类：有穷数列、无穷数列．可让学生直观看出即可，待学完下一节递增数列后可让学生进行归纳总结．21世纪教育网版权所有
三维目标
1．通过本节学习，让学生理解数列的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．[]
2．通过探究、思考、交流、观察、分 ( http: / / www.21cnjy.com )析等教学方式，充分发挥学生的主体作用，并通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，大胆猜想，培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度．
3．通过对本节的学习，让学生体会数学的科学价值和美学价值，加深学生对数学的理解和认识，激发学生学习数学的兴趣．www-2-1-cnjy-com
重点难点
教学重点：理解数列及其有关的概念，了解数列通项公式的意义，会根据数列的前几项写出它的一个通项公式．
教学难点：根据数列的前几项，归纳出数列的一个通项公式．
课时安排
1课时
导入新课
思路1.(情境导入)引导学生阅读章前科学史上的一个真实故事，直观感受数列在科学上的应用价值，体会到小小一列数可真是不简单．由此点明，本章主要学习有关数列的基本知识，建立等差数列和等比数列两种模型，探索它们的基本数量关系，感受它们的应用，相信你会有更大的收获．由此进行数列概念的探究，展开新课．21·cn·jy·com
思路2.(直接导入)让学生阅读章前故事后，每人随手写出5个数，教师适时指出，你写的5个数就是一个数列．由此展开新课．21*cnjy*com
推进新课
①阅读课本上的6个实例，按顺序分别写出6个实例中的数字，得到的这6列数各是什么？
②每个同学取一张纸对折，假设纸的原 ( http: / / www.21cnjy.com )来厚度为1个长度单位，面积为1个面积单位，那么随着依次对折次数的增加，它的厚度和每层纸的面积依次各是多少？
③怎样理解数列？与集合有什么不同？什么是数列的项？怎样表示数列a1，a2，a3，…，an，…？
④你能举出身边的哪些数列？
⑤怎样对数列分类？什么是有穷数列？
活动：教师引导学生阅读课本章前的科学故事，直观感知数学来源于生活，激起进一步探究的欲望．学生阅读课本后很容易得到以下6列数： 21*cnjy*com
3,4,5,6,7,8,9；①
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398；②
601．93,723.07,1 031.88,1 160.02,1 295.33；③
－，－，－，－，…；④
1，，，，…；⑤
2 100,2 100,2 100，…，2 100.⑥
教师将这6列数用多媒体演示出来，引导学生观察它们的共同特征．接下来让学生折纸可得到两列数，随着对折次数的增加，厚度依次为2,4,8,16，…，256，…；随着对折次数的增加，面积依次为，，，，…，，….教师适时点拨：数列就是按一定次序排列的一列数．
教师引导学生阅读课本并弄清有穷数列、无穷数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，然后提出问题：相同的一组数按不同顺序排列时，是否为同一个数列？一个数列中的数可以重复吗？0,0,0，…，0，…是数列吗？让学生结合数列的概念进行辨析．显然，根据数列的概念“1,2,3”与“2,3,1”是两个不同的数列.0,0,0，…，0，…也是数列．这点与集合不同．集合讲究无序性、互异性、确定性，而数列强调有顺序，且同一数字可重复．也就是说，数列具有确定性、有序性、可重复性，这样根据数列的每一项随序号变化的情况可以对数列进行分类，按项数多少可分为有穷数列、无穷数列．如数列①②③⑥为有穷数列；数列④⑤为无穷数列．
根据以上探究，数列中的数与它的序号是一种怎样的关系呢？序号可看作是自变量，数列中的项可看作是随之变化的量．这就让我们联想到了函数，认识到数列也是函数，是一种特殊的函数，特殊到自变量只能取非零自然数．如数列2,4,8,16，…，256，…中，项与序号之间的对应关系如下：www.21-cn-jy.com
项 2 4 8 16 32
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 4 5
一般形式则为
项 a1 a2 a3 … an …
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
序号 1 2 3 … n …
由此得出，数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3,4，…，n，…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….
因此，如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成an＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式．【出处：21教育名师】
讨论结果：③一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为数列{an}．[]
①②④⑤略．
思路1
例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项．
(1)an＝；(2)an＝(－1)ncos.
活动：教师引导学生回想数列通项公式的定义，由定义可知，只要将通项公式中的n依次取1,2,3,4,5，即可得到数列的前5项．
解：(1)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为，，，，.
(2)在通项公式中依次取n＝1,2,3,4,5，得到数列{an}的前5项为－，0，，－1，.
点评：本例可让学生独立完成，体会数列的通项公式与函数解析式的区别，体会数列是一种特殊的函数，为下一节的教学埋下伏笔.2·1·c·n·j·y
变式训练
根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项．
(1)an＝n2；(2)an＝(－1)n·n.
解：(1)a1＝1；a2＝4；a3＝9；a4＝16；a5＝25.
(2)a1＝－1；a2＝2；a3＝－3；a4＝4；a5＝－5.
例2 写出数列1，，，，，…的一个通项公式．
活动：教师引导学生观察给出 ( http: / / www.21cnjy.com )的前n项数的特征，可发现1＝，这样分子构成数列1,2,3，…，其通项为n；分母构成数列1,4,7，…，其通项为3n－2.从而可得到该数列的一个通项公式．【来源：21cnj*y.co*m】
解：该数列的一个通项公式为an＝.
变式训练
以下通项公式中，不是数列3,5,9，…的一个通项公式的是( )．
A．an＝2n＋1 B．an＝n2－n＋3
C．an＝－n3＋5n2－n＋7 D．an＝2n＋1
答案：D
思路2
例1 写出下面数列的一个通项公式．
(1)3,5,7,9，…；
(2)1,2,4,8，…；
(3)9,99,999,9 999，….
活动：教师引导学生探究时点拨，这是由“数”给出数列的“式”(通项公式)，解决的关键是找出这列数呈现的规律，然后再通过归纳写出这个数列的一个通项公式．[]
解：(1)观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1，所以它的一个通项公式为
an＝2n＋1.
(2)这个数列的前4项可以写成20,21,22,23，所以它的一个通项公式为
an＝2n－1.
(3)这个数列的前4项可以写成10－1,100－1,1 000－1,10 000－1，所以它的一个通项公式为an＝10n－1.【来源：21·世纪·教育·网】
点评：由函数的意义可知， ( http: / / www.21cnjy.com )数列的通项公式实质上就是函数的解析式．而我们知道函数的对应法则并不是都能用解析式表示出来的，因此也不是所有的数列都能写出通项公式，即使存在通项公式，也不一定是唯一的．21·世纪*教育网
例2 写出下面数列的一个通项公式．
(1)，，，，…；
(2)，2，，8，，…；
(3)1,0，－，0，，0，－，0，….
解：(1)an＝.
(2)an＝.
(3)an＝sin.
变式训练[]
1．已知数列，3，，，…，它的一个通项公式为__________．
答案：an＝
2．已知数列{an}的通项公式为an＝log2(n2＋3)－2，那么log23是这个数列的第__________项．2-1-c-n-j-y
答案：3
课本本节练习1,2,3,4.
1．由学生总结本节课所学习的主要内容：数列的有关概念；根据数列的前几项写出数列的通项公式，反过来，根据数列的通项公式求其任意一项．【版权所有：21教育】
2．通过知识性的小结，尽快地把课堂探究 ( http: / / www.21cnjy.com )的知识转化为学生的素质能力；通过特殊到一般、类比等思想方法的运用，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用．通过章头故事的阅读与理解，让学生更加热爱数学、热爱科学．21教育名师原创作品
课本习题1—1 A组1,2,3,4.
本教案设计遵循学生的认知规律，体现新课标理念．设计的教学方法主要是让学生自主探究，呈现“现实情境—数学模型—应用于现实问题”的特点．让学生通过观察、分析、归纳、猜想，培养学生主动探究的积极精神，让学生初步感受到数列是培养数学能力的良好题材．[]21cnjy.com
本教案设计体现对学生发散性思维的培养，本节的难点之一就是由数列的前几项写出它的一个通项公式，这个通项公式不是唯一的．设计中鼓励学生根据所学知识，充分施展种种奇思妙想，最大限度地挖掘学生的潜质．
本教案的设计加强了数学思想方法的运用，这也是本章的特色，可以说本章简直就是数学思想方法的王国，如类比思想、归纳思想及从特殊到一般的思想方法等．如果不把握好这一点，正如入宝山而空手回．
(设计者：朱桂花)
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
教学设计
1．2 数列的函数特性
教学分析
20世纪初，在英国数学家贝利和德国 ( http: / / www.21cnjy.com )数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学，克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容．他认为：“函数概念应该成为数学教育的灵魂，以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合．”21教育网
我们现行的高中数学课程设计中，就是把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，而且这条线一直延续到大学的数学中．《新课标课程标准》特别指出要体现数列是一种特殊的函数，为此，本章教材专门设立了《数列的函数特性》一节，以利于学生重视用函数的思想方法来学习和研究数列，把数列融于函数之中．本节内容对全章的学习有着指导作用，因为本章中对数列内容的处理，始终将函数作为主线贯穿其中，突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系．认识到函数是高中数学的核心内容，这种基本思想也是贯穿教材前后的一条主线．【版权所有：21教育】
三维目标
1．通过本节学习，理解数列是一种特殊的函数，理解数列的图像表示，了解数列的增减性．
2．理解数列与函数的关系，会用函数的方法处理数列内容．
3．通过对日常生活实例的探究、思考、交流、分析等教学方式，充分发挥学生的主体作用，培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度．
重点难点
教学重点：数列的函数特性、数列的图像表示、数列的增减性．
教学难点：数列的图像表示．
课时安排
1课时
导入新课
思路1.(复习导入)上节课我们研究了 ( http: / / www.21cnjy.com )数列的通项公式，让学生写出数列0,2,4,6,8，…的一个通项公式．学生写出通项公式an＝2n－2后，教师进一步启发，an＝2n－2与函数f(x)＝2x－2有什么联系？你能用图像直观表示这个数列吗？由此展开本节新课．
思路2.(情境导入)让学生每人根据自己 ( http: / / www.21cnjy.com )的出生年月，写出2000～2007年各人的年龄(按周岁计算)，这样学生每人得到一个数列．然后教师进一步提问，你能用图像在坐标系中直观地表示你的年龄组成的数列吗？在学生兴趣盎然的探究中引入新课．
推进新课
①怎样认识数列是一种特殊函数？它的定义域是什么？值域是什么？你能说出它与函数的区别与联系吗？
②怎样用图像表示数列？其图像特点是什么？
③根据数列的图像表示，联想函数的性质，你能说明数列的增减性吗？
活动：教师引导学生思考数列中 ( http: / / www.21cnjy.com )的各项与序号的对应关系，类比函数概念，数列可以看成是一种特殊函数，其定义域是正整数集N＋(或它的有限子集)，值域是当自变量从小到大依次取值时的对应值．对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意义，这些函数值也可以组成一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….这样，上节课学习的通项公式可以看成数列的函数解析式．类比函数性质的研究，我们可以利用一个数列的通项公式来探究数列的增减性，探究数列的图像表示．数列的图像是一系列孤立的点，其图像之所以是一些孤立的点，原因在于数列自变量的取值是一些孤立的点．[]
函数与数列的比较(由学生完成此表)：
函数 数列(特殊函数)
定义域 R或R的子集 N＋或它的有限子集
解析式 y＝f(x) an＝f(n)
图像 点的集合 一些孤立的点的集合[]
实例分析，新中国成立后，我国1952～1994年间部分年份进出口贸易总额(亿美元)数据排成一数列：19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3.【来源：21·世纪·教育·网】
此数列也可以用图直观表示(如图1)
中国进出口贸易总额的变化
图1
由图1可以看出我国1952～1994年部分年份，各时期进出口贸易总额的增长变化情况．
我们可以把一个数列用图像来表示：
图2是上节数列①：3,4,5,6,7,8,9的图像；图3是上节数列⑤：1，，，，…的图像；图4是上节数列⑥：2 100,2 100，…，2 100的图像．
图2 图3 图4
从图中可以看出，数列①的函数图像上升，称这样的数列为递增数列；数列⑤的函数图像下降，称这样的数列为递减数列；数列⑥称为常数列．21教育名师原创作品
由此我们得到：一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1＞an，那么这个数列叫作递增数列．[]
如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1＜an，那么这个数列叫作递减数列．
如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列．
对以上问题的探究活动，教师要放手多让学生思考、交流，以拓展学生的思维空间．如在探究数列是一种特殊函数的过程中，可点拨学生思考数列中的数和它的序号是什么关系，哪个是变动的量，哪个是随之变动的量．通过学生联想函数间的变量依赖关系，从而深刻认识到数列是一种特殊的函数．在探究递增数列、递减数列的过程中，要注意强调概念中的“从第2项起”这一关键词，避免学生陈述得不严格或不完整，培养学生思考问题的全面性及严肃认真的学习态度．
讨论结果：①～③略．
例1 判断下列无穷数列的增减性．
(1)2,1,0，－1，…，3－n，…；(2)，，，…，，….
活动：教师可先让学生自己探究，思考判断一个数列是递增数列或递减数列的方法是比较an＋1与an的大小．因此对于本例中的两个数列需先写出它们的通项公式，然后作差比较判断an＋1与an的大小关系．
解：(1)设an＝3－n，那么
an＋1＝3－(n＋1)＝2－n，
an＋1－an＝(2－n)－(3－n)＝－1，
所以an＋1＜an，因此数列{an}是递减数列．
(2)设bn＝，那么
bn＋1＝＝，
bn＋1－bn＝－＝＞0，
所以bn＋1＞bn，因此这个数列是递增数列．
点评：学生在理解并掌握判断数列增减性方法的同时，体会数列作为一种特殊函数，可用函数的思想方法去研究.
变式训练
已知数列{an}的通项公式an＝n－，求数列{an}的最小项．
解：∵an＝n－＝－，
∴an＋1＝－ .
而n＋＜n＋1＋，
＞，
∴－＜－，
即an＜an＋1.
因此数列{an}是递增数列．∴数列{an}的最小项为a1＝1－.
例2 作出数列－，，－，，…，()n，…的图像，并分析数列的增减性．
活动：教师可先让学生自己作 ( http: / / www.21cnjy.com )出数列的图像，然后点拨学生观察图像，是否满足an＋1＞an或an＋1＜an，即从第2项起，每一项是比它前面的一项大，还是比它前面的一项小．
解：图5是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的． 21*cnjy*com
图5
点评：通过本例让学生加深对数列增减性的认识，体会数列图像的直观性.
变式训练
已知数列{an}的通项公式an＝(n∈N＋)，求在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是第几项．21·世纪*教育网
解：因为an＝＝1＋，
因此，数列{an}的图像是函数f(x)＝1＋上的一个个孤立的点．
而函数f(x)的图像是由函数y＝的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的，
所以，函数f(x)在(－∞，)上是减少的，在(，＋∞)上也是减少的．
从而可知，当n＝9时，an最小；当n＝10时，an最大，
即最大项和最小项分别为第10项和第9项.
例3 一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿 ( http: / / www.21cnjy.com )途(包括A，B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个．试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性．www-2-1-cnjy-com
活动：教师引导学生阅读并分析题意，可采用列表 ( http: / / www.21cnjy.com )的形式分清邮车在各站装卸完后剩余邮件的数量，由此得到各站邮件个数组成的数列．引导学生画出数列的图像后，可由数列的图像判断出该数列的增减性．【来源：21cnj*y.co*m】
解：将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5 ( http: / / www.21cnjy.com ),6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.
填写下表．[]
站号 1 2 3 4 5 6 7 8
剩余邮件数 7 12 15 16 15 12 7 0
该数列的图像如图6所示．
它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的．
[]
图6
点评：本题设计突出了数列的数 ( http: / / www.21cnjy.com )形结合的特点，在单纯发现数列的规律比较困难的情况下，可以借助图表帮助解决，尤其是借助图像更能清晰地观察出数列的增减性．通过本例，要让学生认识到函数、几何是贯穿高中数学始终的一条主线．21世纪教育网版权所有
课本本节练习1,2.
1．由学生自己总结数列与函数的关系，总结数列的图像表示及数列的增减性概念．
2．教师进一步强调，数列也是函数 ( http: / / www.21cnjy.com )，是一类特殊的函数，其图像是一些孤立的点．通过例题及课后习题，深刻理解函数、几何这一主线的作用，为后续内容的学习打下坚实的基础．21cnjy.com
课本习题1—1 A组6,7.
本教案设计遵守数学来源于生活的原则，对数学 ( http: / / www.21cnjy.com )概念的探究都是在日常生活实例的背景下进行的，如本节的实例分析．切实让学生感受到数学离不开生活，生活离不开数学．
本教案设计思路遵守学生的认知规律，让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生自主探究，经历数学活动，体验概念的形成过程，以活泼、清新、富于理性思维的内容参与教学，拓展空间，激活思维．
本教案设计注重创新，所选例题、习题 ( http: / / www.21cnjy.com )立意新颖，背景鲜明，设问灵活，贴近生活，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在．教法设计上力图展示：教为主导，学为主体，思维训练为主线的教学理念，让学生在探究活动中体会到数学的实用价值和文化价值．
一、探究求数列通项公式的方法
求通项公式是学习数列的一个难点， ( http: / / www.21cnjy.com )由于求通项公式时需用到多种数学思想方法，因此求解过程中往往方法多，灵活性强，技巧性强．为了供学生课余时间进一步探究，现举几例，以供参考．21·cn·jy·com
1．观察法
已知数列前若干项，求该数列的通项公式时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项公式．www.21-cn-jy.com
【例1】 已知数列，，－，，－，，…，写出此数列的一个通项公式．
解：观察数列前若干项可得通项公式为an＝(－1)n.
2．公式法
已知数列的前n项和求通项时，通常用公式an＝用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即a1和an合为一个表达式．2·1·c·n·j·y
【例2】 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求此数列的通项公式．
解：由条件可得Sn＝2n＋1－1，
当n＝1时，a1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n.
所以an＝
3．连乘法
若数列{an}能写成an＝an－1f(n)(n≥2)的形式，则可由an＝an－1f(n)，an－1＝an－2f(n－1)，an－2＝an－3f(n－2)，…，a2＝a1f(2)连乘求得通项公式．【出处：21教育名师】
【例3】 已知数列{an}满足a1＝1， Sn＝(n∈N＋)，求数列{an}的通项公式．
解：∵2Sn＝(n＋1)an(n∈N＋)，
2Sn－1＝nan－1(n≥2，n∈N)，
两式相减，得2an＝(n＋1)an－nan－1，
∴＝(n≥2，n∈N)．
于是有＝，＝，＝，…，＝(n≥2，n∈N)，
以上各式相乘，得an＝na1＝n(n≥2，n∈N)．
又a1＝1，∴an＝n(n∈N＋)．
4．求解方程法
若数列{an}满足方程f(an)＝0时，可通过解方程的思想方法求得通项公式．
【例4】 已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n，求数列{an}的通项公式．
解：由条件f(log2an)＝2log2an－2－log2an＝－2n，即an－＝－2n.
∴a＋2nan－1＝0.
又an＞0，∴an＝－n(n∈N＋)．
5．迭代法
若数列{an}满足an＝f(an－1)，则可通过迭代的方法求得通项公式．
二、备用习题
1．已知Sk表示数列{an}的前k项的和，且Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N＋)，那么此数列是( )．
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列
2．已知定义在R上的函数f(x)，对于 ( http: / / www.21cnjy.com )任意x∈R，都有f(x＋2)＝，设an＝f(n)(n∈N＋)，则数列{an}中，值不同的项至多有( )．21*cnjy*com
A．12项 B．8项 C．6项 D．4项
3．设函数f(x)＝log2x－(0＜x＜1)，又知数列{an}的通项公式an满足f(2an)＝2n(n∈N＋)，试判断数列{an}的单调性．2-1-c-n-j-y
参考答案：
1．C 由Sk＋Sk＋1＝ak＋1(k∈N＋)，得S1＋S2＝a2.∴2a1＋a2＝a2.∴a1＝0.
∵S2＋S3＝a3，∴2a1＋2a2＋a3＝a3.∴a2＝0.同理a3＝0，…，an＝0.
∴此数列是常数列．
2．B 由题意有f(x＋4)＝＝＝－，
∴f(x＋8)＝－＝f(x)，
即f(x)是以8为周期的周期函数．
∴数列{an}是周期数列，即{an}中值不同的项至多有8项．
3．解：由已知可求得an＝n－(n∈N＋)，
∴＝＝＜1.
∵an＜0，∴an＋1＞an.∴数列{an}是单调递增数列．
(设计者：朱桂花)
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
