课件35张PPT。3.1 列代数式
1 用字母表示数
2 代数式第3章 整式的加减1.理解字母表示数的意义，经历探索规律，并用代数式
表示数量关系和运算规律，学会用字母表示公式和法则.
2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展
符号感.一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；十只青蛙___张嘴，__只眼睛___条腿，__声扑通跳下水；一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通
跳下水；a只青蛙_____张嘴，_____只眼睛_______条腿，____声
扑通跳下水.aa102040101002004001002a4a如图所示,搭一个正方形需要4根火柴.按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴,
搭3个正方形需要____根火柴.(2)搭7个这样的正方形需要_____根火柴.71022如图所示,搭一个正方形需要4根火柴.(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴,怎样得到的?…第1个4根第2个第100个3根3根…先摆
1
根第1个3根第100个3根3根第2个…第1个2根第2个2根第100个2根…第1个4根第100个4根如图所示,搭一个正方形需要4根火柴.(4)如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴? …第1个4根第2个第100个3根3根…先摆1根第1个3根第100个3根…第1个2根第2个2根第100个2根…第1个4根第100个4根如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要
______根火柴棒; 搭1 000个这样的正方形需要______根
火柴棒; 搭1 500个这样的正方形需要______根火柴棒.6013 0014 501字母能表示什么？ 用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来,给我们研究问题带来很大方便.字母可以表示任何数.你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子？1.用字母表示数的运算律2.用字母表示公式与法则1.在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的
数量要用不同的字母表示.
2.用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须
使这个问题有意义，并且符合实际.注意：【例1】小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速
度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
【例2】如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________3v【例题】1.一个三位数,个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c, 这个三位数是_______________.【解析】平方和要与和的平方区分开．答案:a2+b22.（嘉兴·中考）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为 ．【跟踪训练】【解析】铅笔的费用为0.4m元，练习本的费用为2n元，
所以一共花了（0.4m+2n）元．答案:0.4m+2n 3.（株洲·中考）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买
练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了
元．【解析】男生人数=（1－45%）x=55%x=0.55x．答案: 0.55x 4.（恩施·中考）某班共有x个学生，其中女生人数占
45%，用代数式表示该班的男生人数是 ．5.用棋子摆成下列一组图案:①②③（1）填写下表:（2）摆第n个图案需要____个棋子.3691215303003n代数式是由数和字母用运算符号连接所成的式子.
单独一个数或一个字母也是代数式.（运算符包括加、减、乘、除、乘方） 像(a+b)2，4x-3，a-b+c等都是代数式.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.答案：(1)，(2)，(3)，(5)，(10)是代数式；
(4)，(6)，(7)，(8)，(9)不是代数式.(5)3×4－5 (6)3×4－5=7(7)x－1≤0 (8)x+2＞3(9)10x+5y=15 (10) +c (1)a2+b2 (2) (3)13 (4)x=2 (1)a×b通常写作a·b或ab ； 代数式的规范写法：1. 单独一个数或一个字母也是代数式.
2.代数式不含“=” “>” “<”“≤”“≥”.(2)1÷a通常写作 ;代数式10x＋5y可以表示什么？（1）老师有x张10元的钱，有y张5元的钱，则10x＋5y就表示老师有多少钱.（2）一辆车以每小时x千米的速度行驶了10小时，然后又以每小时y千米的速度行驶了5小时，则10x＋5y表示这辆车所走的
路程.（3）某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则10x＋5y表示共用了多少钱.拓展延伸【例3】用代数式填空.（1）1包书有12册，n包书有＿＿＿册；12n（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿＿＿＿；1.1m（4）产量由m千克增长10%,就达到_______千克;（5）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，则这台电视机现在的售价为＿＿＿＿＿元；（6）一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形面积是＿__＿.0.9a0.9a（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是_____；【例题】用代数式填空.⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长了20﹪，今年该户农民的平均收入为______万元. ⑴长方形的面积为s,宽为a,则其长为_____.⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为______.⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的路程是小明的y倍.则花花走了______米.⑸体重由b千克减了5千克之后是_______千克.1.2m-xy（b-5)【跟踪训练】【解析】苹果的净重除以所分的份数即为每份的质量．答案:1.（云南·中考)一筐苹果总重x千克，筐本身重2千
克，若将苹果平均分成5份，则每份重 千克．【解析】观察各单项式的系数:1，-2,4，-8,16，…
即(-2)0，(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，…第n个单
项式的系数为(-2)n-1，因此第n个单项式为(-2)n-1an.答案:(-2)n-1an2.（肇庆·中考）观察下列代数式：a，-2a2，4a3，
-8a4,16a5，…按此规律，第n个代数式是 （n是
正整数）.4.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球，5个排球，2个足球共需要____________元.5.如图三角尺阴影部分的面积为 ；6.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 平方米.(3x+5y+2z)（x2+2x+18）(t-5)3.温度由t℃下降5℃后是 ℃.7.电教教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的 倍，则电教教室里共有
多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的
座位数多1个，则电教教室里第m排有多少个座位？（每排座位数： m）【解析】（1） m×m= m2(个）（2）a+1aa+1 +1a +1 +1+ …+1m-1…第1排第2排第3排第m排…{所以电教教室里第m排有（a+m-1）个座位.通过本课时的学习，我们需要掌握：1.字母可以表示任何数；3.用字母表示数可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化.2.用字母表示数的运算律和公式法则； 生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来达成它.课件12张PPT。3 列代数式1.理解列代数式的意义.
2.能用代数式表示简单的数量关系.
3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低
0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度
为 ；一般地，比山脚高x米处的温度为 .【解析】容易知道，300米处的温度为25.9℃，x米处
的温度为答案：25.9 ℃在上一节，我们知道可以用字母来表示数．在解决实
际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数
式表示出来，即列出代数式.
列代数式会使问题变得简洁，更具一般性． 【例1】设某数为x，用代数式
表示：
（1）比某数的 大1的数；
（2）某数与它的10%的和；
（3）某数与 的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差.【答案】【例题】【例2】用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们的乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数.【解析】（1）a2+b2-2ab（2）(a+b)2-(a-b)2（3）(a+b)(a-b)(4)2n,2n+1(n为整数)还可以用其它代数式来表示奇数与偶数吗？1. 用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍；
（2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数之和的差；
（4）a、b两数之差与c的和．（1）2(a-b)（2）a-2b（3）a-(b+c)（4）(a-b)+c答案：【跟踪训练】2.在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如
下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加
上3，就近似得到该地当时的温度（℃）.
用代数式表示该地当时的温度.【解析】用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地
当时的温度为（ ）℃.＋31. 填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是__________、__________；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________．
2. 某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米加1.8元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．n-1n+12n-22n+210+1.8(x-3)3.将三个边长为a cm的正方体，拼成一个长方体，求这
个长方体的体积.【解析】a3×3
=3a3 （cm3）或a×3a×a
=3a3 (cm3)通过本节课的学习，同学们应
1.理解列代数式的意义.
2.能用代数式表示简单的数量关系.
3.通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具
有一般性. 无知识的人，其生命如同无叶子的树，缺少勃勃生机. 课件19张PPT。3.2 代数式的值1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.
2.会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.(2) x的4倍与3的差可以表示为____________.(1) a与b的和的平方可以表示为___________.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，
现在汽车上有___________名乘客.4x-3(a+b)2(a-b+c)填空填表x输出 输出 输入 输入(x-3)-３×６-21-15-9-33915-36-24-18-12-60-306x6x-36(x-3)数值转换机图1图2x×6-3填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100? 代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，不
同的代数式反映的规律不同.【解析】(1)随n的值的增大，每个代数式的值都是呈现
增加的趋势.
(2)n2的值先超过100，因为在n=6时,n2是36, n2的值就
开始要超过5n+6的值.【例1】根据所给的x的值，求代数式4x+5的值.
（1）x=2 （2）x=-3.5 (3)x=【解析】(1)当x=2时，4x+5=4×2+5=13(2)(3)【例题】1.写明字母所取的值，即“当……时”.
2.写明所要求值的代数式.
3.将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中，
根据运算关系求出计算结果.1.当 2.当答案:(1)6 (2) 代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字
母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数式的值可
能不同，也可能相同，所以要注意书写格式． 答案:【跟踪训练】【例2】某企业去年的年产值为 a亿元，今年比去年增长了
10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业
明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿
元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ 动动脑吧，你能行的！
【解析】a(1+10%) (1+10%) =(1+10%)2a =1.21a（亿元）.
当a=2时，原式=1.21×2=2.42 (亿元).
答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产
值是2亿元,可以预计明年的年产值是2.42 亿元.【例题】A，B两地相距s千米，甲，乙两人分别以a千米／时，b千
米／时（a＞b）的速度从A到B．如果甲先走1小时，试用
代数式表示甲比乙早到的时间．再求：当s＝120，a＝
15，b＝12时，这一代数式的值．【解析】甲比乙早到的时间：（ ）小时.当s＝120，a＝15，b＝12时，【跟踪训练】【解析】当a=1,b=2时， a2-ab =1×1－1×2=－1．答案：-11.（株洲·中考）当a=1,b=2时，代数式a2-ab的
值是 ．【解析】选B. =1+4×1× +4×（ ）2
=1+2+1=4．2.（怀化·中考）若x=1， ，则
的值是（ ）．
A．2 B．4 C． D．【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14. 答案：143.（宿迁·中考）若2a-b=2，则6+8a-4b= . 【解析】选C.设输入的有理数是x，则李老师编制的程序
所代表的代数式为：2(x2-1),当x=-1时，2(x2-1)=0，再
令x=0,所以2(x2-1)=2(0-1)= -2．4.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任意一个
有理数时，显示屏上的结果总是为输入的有理数的平方
与1的差的2倍，若输入-1，并将显示的结果再次输入，
则这时显示的结果是（ ）．
A．0 B．-1 C．-2 D．-4答案：（1）6%a千克～7.5%a千克；（2）亮亮的血液质
量大约在2.1千克到2.625千克之间.5.人体血液的质量约占人体体重的6%～7.5%．
（1）如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约
在什么范围内？
（2）亮亮的体重是35千克，他的血液质量大约在什么
范围内？通过本课时的学习，我们需要掌握：
会求代数式的值，对于一个代数式，它所含的
字母取不同的值时，所得代数式的值一般也不同，
所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：
（１）指出字母的取值.（２）抄写代数式.
（３）代入．（４）计算． 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.课件26张PPT。3.3 整式1.掌握单项式、多项式的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 3.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数.
4.归纳出整式的概念.会区别单项式和多项式.
5.学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列.列代数式： 1.边长为a的正方体的表面积为____,体积为_____. 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是______元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数48%，则男生人数是_________.4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为_____千米.5. n的相反数是 ______. 6a2a32.5x52%mvt-n
这些式子有什么不同之处？
它们有什么相同之处？2.5vta36a2-nx数字母字母与字母相乘 -1与n相乘你发现这些式子有什么共同特点？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数
或一个字母也是单项式. －3 x2y3系数一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数乘以52% m说明:单项式中的数字因数叫做这个单项式的“系数”.
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-” ，另
外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”
时，只写“-”就可以了；单项式的系数是带分数时，通
常写成假分数.【例题】通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？注意：单项式的系数要包括其前面的负号【例2】请分别说出下列单项式的系数和次数：解：系数分别是 ，-2 , 1 , 1 , 3 .次数分别是 3 ，1 , 3 , 1 , 0 .的系数是________，次数是________的系数是________，次数是________；1.3.如果单项式 的次数是5，则m=_______.2.请你写出一个五次单项式，其系数为-1，________.4. 与 的次数相同，则m的值为______.的系数是________，次数是_________.-142-95如-x3y242【跟踪训练】（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 ____________人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头____________ 个，脚 只； 列代数式（4）如图所示的阴影部分的面积为 .几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.一个多项式含有几项，就叫做几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.单项式与多项式统称整式.多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？从定义来区分：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数.一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3，a2ｂ，ab2，b3，次数为12；
（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1. 注意：
1.多项式的次数为最高次项的次数；
2.多项式的每一项都包括它前面的符号.√×【跟踪训练】【例3】指出下列多项式的项和次数.多项式的项：项的次数：多项式的次数：5，３，2,35【例题】【解析】选C.这个多项式最高次项是-xy2，所以它
的次数是3，最高项的系数是-1.1.（佛山·中考）多项式1+xy-xy2的次数和最高项的系
数是（ ）
A.2,1 B. 2,-1 C.3,-1 D.5,-1【跟踪训练】（2）（1）解析：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.2.指出下列多项式是几次几项式：一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列，叫做升幂排列.升幂排列——一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.降幂排列——【例4】把多项式 按r降幂进行排列.【例5】把多项式
（1）按a升幂排列； （2）按a降幂排列.解析：【例题】解析：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排列.注意: 多项式 是按x的降幂排列的，
则m=（ ）A.2，3 B.C. D.C【跟踪训练】1.判断下列各式子是否是整式：是是是是是不是【解析】因为式子的次数是四次所以a+1= 4所以a = 3又因为代数式的项是二项所以2b=0 即 b=0所以a=3, b=03.已知n是自然数，多项式 yn+1 + 3x3 -2x是三次三项式，
那么n可以是哪些数？【解析】 n可以是0、1、2.4.当m,n满足何条件时，多项式（2n-1）xm-1-nx+4是关于x的二次二项式？【解析】需满足m-1=2，n=0,2n-1≠0，所以m=3,n=0.5.一个花坛的形状如图所示，
它的两端是半径相等的半圆，
求：
(1)花坛的周长；
(2)花坛的面积S.【解析】（1）周长为2a+2πr（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2想一想:2a+πr2是几次多项式？分别是由哪些项组成的？每一项的系数是什么？次数:所有字母的指数的和.系数:单项式中的数字因数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式升幂排列与降幂排列多项式 自信的人是快乐的，因为他不会时刻
担心和提防失败. 课件22张PPT。3.4 整式的加减
1 同类项
2 合并同类项1.理解概念：同类项和合并同类项.
2.掌握合并同类项的法则.马小哈不小心将妈妈店里的水果摊打翻，让我们大
家一起来帮他将水果分类上柜吧.如果将这些水果换成下面的代数式，你还会分类吗？以上所列的式子有什么共同点?共同点(1)__________相同. (2)________________相等.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项 .所含字母相同字母的指数1001.请你将下列的同类项用直线连起来.- 9x2y32xy2- 8xy2-200-3b2a5x2y30.3xy3xy5ab22.在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）3.已知 xm y2 与 - 3 x3 yn 是同类项,则m=___, n= .A.2,-5 B.-0.5xy2,3x2y
C.-3t,200t D.ab2,-b2aB 32根据学校的总体规划图计算这个学校的占地面积：也可以表示为（100+200)a
+(240+60)b
可以用代数式表示为100a+200a+
240b+60b答案：（1）4a （2）6x2 （3）-8ab2 （4）-4x2y3把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2.下列各题的结果是否正确？（1）3x+3y=6xy（2）7x-5x=2x2（3）16y2-7y2=9（4）19a2b-9a2b=10a2b√×××问题：合并同类项实际上是合并什么？字母和字母的指数有何变化？字母和字母的指数保持不变.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，
所得的结果作为系数，合并同类项的步骤： 1.找出同类项：用不同的线划出各组同类项，注意
每一项的符号. 2.同类项结合：用括号将同类项结合，括号间用加
号连接.3.合并同类项m3-3m2n-m3+3nm2-7+2m3 + 4【例1】求代数式的值【解析】先合并同类项，再代入数值计算代数式的值.【例题】1.填空(1) 2xy+( )=7xy5xy (2) m2+m+( )+( )-1=3m2-2m-12m2-3m 2.合并同类项(1)a2-3a-3a2+a2+2a-7(2)x2-5xy+yx+2x2答案：(1)-a2-a-7(2)3x2-4xy【跟踪训练】【解析】选C. 3x+x=(3+1)x=4x.1.（潼南·中考）计算3x+x的结果是（ ）．
A．3x2 B．2x C．4x D．4x22.下列各式的计算正确的是（ ）．
A．3a+2b=5ab B．5y2－2y2=3
C．7a+a=8a D．4x2y－2xy2=2xy【解析】选C.A、D选项不是同类项，无法合并，B选
项丢掉了字母与指数，7a+a=(7+1)a=8a,所以选C．【解析】选C.根据同类项的定义可知m=3,所以2n－1=3,
解得：n=2．3.（红河州·中考）如果3x2n-1ym与-5xmy3是同类
项，则m和n的取值是（ ）.
A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2解析：同类项是2x2y与3x2y, 2x2y+3x2y=5x2y．4.（株洲·中考）在2x2y，-2xy2，3x2y，-xy四
个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．5.合并同类项(1) (2) 答案:（1）-（a+b) (2)通过本课时的学习，需要我们掌握：1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等
的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为
系数，字母和字母的指数保持不变. 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”，对别人，“诲人不倦”.课件27张PPT。3 去括号与添括号1. 探究去括号和添括号法则，并且利用去括号和添括号
法则将整式化简．
2. 经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号和添
括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观
察、分析、归纳能力．回忆：第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：
a＋（b＋c）＝a＋b＋c． ①
对于等式① ，我们可以结合下面的实例来理解：
周三下午，校图书馆内起初有a位同学．后来某年级组织
同学阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c位同学，
则图书馆内共有__________位同学．我们还可以这
样理解：后来两批一共来了__________位同学，因而图
书馆内共有____________位同学．由于___________和
____________均表示同一个量，于是，我们便可以得到
等式①．（a+b+c)（b+c)[a+(b+c)]（a+b+c)[a+(b+c)]若图书馆内原有a位同学．后来有些同学因上课要离开，
第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学．试用两种
方式写出图书馆内还剩下的同学数，从中你能发现什么
关系？方式一：a-b-c 方式二：a-(b+c)我们发现：
a－（b＋c）＝a－b－c． ②观察（1）a＋（b＋c）＝a＋b＋c．
（2）a－（b＋c）＝a－b－c．
通过两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？随着括号的变化，符号有什么变化规律？去括号前后，括号里的符号有什么变化？括号前面是 “+”号，把括号和它前面的“+”
号去掉，括号里各项都不改变正负号.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号
去掉，括号里各项都改变正负号.归纳：【例1】去括号：
（1）a＋（b－c）； （2）a－（b－c）；
（3）a＋（－b＋c）； （4）a－（－b－c）．
【解析】（1）a＋（b－c）＝a＋b－c．
（2）a－（b－c）＝a－b＋c．
（3） a＋（－b＋c）= a－b＋c.
（4）a－（－b－c）＝a＋b＋c．【例题】（1）(a－b)+(-c-d)=__________;
(2) (a-b)-(-c-d)=____________;
(3)-(a-b)+ (-c-d)=___________;
(4) -(a-b)- (-c-d)=__________.a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d1.填空【跟踪训练】2.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，不正确
的打“×”）：
(1)-(a-b+c)=-a+b-c
(2)c+2(a-b)=c+2a-b√×【例2】 先去括号，再合并同类项：
（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）;
（2） ;（3）【例题】去括号并合并同类项：(1)(2)【解析】 (1)原式(2)原式(3)(3)原式【跟踪训练】对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符
号的变化，你能得出什么结论？我们知道：那么：添括号法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都
改变正负号.【例3】计算：
（1）214a＋47a＋53a；
（2）214a－39a－61a．
【解析】（1）214a＋47a＋53a
＝214a＋（47a＋53a）
＝214a＋100a
＝314a．（2）214a－39a－61a
＝214a－（39a＋61a）
＝214a－100a
＝114a．【例题】【例4】化简求值：，其中x＝1，y＝－1． 注意
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下．1.用简便方法计算：
117x＋138x－38x
125x－64x－36x
136x－87x＋57x =117x＋(138x－38x)=117x+100x=217x;
=125x－(64x+36x)=125x-100x=25x;
=136x－(87x-57x)=136x-30x=106x.【跟踪训练】2.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数
如：（1）（2）（3）【解析】选D.根据乘法的分配律，括号里的各项应
都与－2相乘，并且还要注意符号问题． 1.（嘉兴·中考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．【解析】选D.可采用整体代入的方法．5－a+3b
=5－(a－3b)=5－(－3)=8．2.（金华·中考）如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8【解析】选A.已知和求加数，只需用和去减加数．
－（ ）=3x2+4x－1－3x2－9x
=－5x－1．3.（太原·中考）已知一个代数式与 的和等
于 ，则这个代数式是（ ）．
A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．答案：14.若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 ．5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数
的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)
－a2b3]的值．【解析】a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小
的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c= ，
所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]
=4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3）
=4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3
=5abc．
当a=－2，b=1，c= 时，原式=5abc=5×(－2)×1×
=-5．6．化简求值：，其中a=1,b=－2.【解析】【解析】7. 求下列代数式的值.括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括
号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它
前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.去括号法则：添括号法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变
正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改
变正负号. 挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末. 课件22张PPT。4 整式的加减1.掌握整式加减运算的方法及步骤.
2.熟练进行整式的加减运算.计算
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
(2)(8a-7b)-(4a-5b)=2x-3y+5x+4y=4a-2b.=7x+y.=8a-7b-4a+5b去括号和合并同类项是整式加减的基础. 一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项.
（4）合并同类项.简单地讲，就是：先去括号再合并同类项.
因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行
整式的加减. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小
红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记
本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红
和小明一共花费多少钱？问题一方法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3ｘ＋2ｙ）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4ｘ＋3ｙ）元．
小红和小明一共花费（3ｘ＋2ｙ）＋（4ｘ＋3ｙ）
＝3ｘ＋2ｙ＋4ｘ＋3ｙ
＝7ｘ＋5ｙ（元）．方法二：小红和小明买笔记本共花费（3ｘ＋4ｘ）元，
买圆珠笔共花费（2ｙ＋3ｙ）元．
小红和小明一共花费
（3ｘ＋4ｘ）＋（2ｙ＋3ｙ）＝7ｘ＋5ｙ（元）．问题二做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）（1） 做这两个纸盒共用料多少cm2？
（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2 ？【解析】（1）小纸盒的表面积是： 大纸盒的表面积是：（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：abc2a3b4c【解析】原式= x-2x+ y2 x+ y2
=-3x+y2
=（-3）×(-2)+( ）2
=【例】求 x－2（x－ y2）+（ x+ y2）的值，
其中x=－2，y= . 【例题】 一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去
括号，然后再合并同类项．整式加减的一般步骤: 运算结束后，常将多项式按某个字母的指数从大
到小（或从小到大）依次排列.1.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排
起每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合
唱团一共有多少名同学参加？ 【解析】由已知得，从第二排起到第四排，人数分别为：
n+1,n+2,n+3，
所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=(4n+6)(人)，
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.【跟踪训练】2.为资助贫困山区儿童入学，我校甲,乙,丙三位同学
决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同
学捐资x元，乙同学捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同
学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的 ，求甲,乙,
丙三位同学的捐资总数. 【解析】根据题意，知
甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元,
那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元
则甲,乙,丙的捐资总数为：x+(3x-8)+ [x+(3x-8)]
=x+3x-8+ (4x-8)=x+3x-8+3x-6=(7x-14)元.
答：甲,乙,丙的捐资总数为(7x-14)元.3.代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的
取值无关，求a、b的值.【解析】(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1=(1-b)x2+(a+2)x-11y+8，
因为代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，
所以1-b=0，a+2=0，解得a=-2 ，b=1.【解析】选D.先去括号，再合并同类项.1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6【解析】选D.考查去括号法则.因为-3（x-1）=-3x+3,
所以A,B,C都不对.2.（广州·中考）下列运算正确的是( )
A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3 【解析】选D.括号前是“+”，去掉括号后各项均
不变号，所以原式=－2a+2a－1=－1．3.（江西·中考）化简-2a+(2a-1)的结果是( ）
A．-4a-1 B．-4a+1 C．1 D．-1【解析】 2m2-4m+2 007
=2（m2-2m)+2 007
=2×1+2 007
=2 009.答案：2 0094.（漳州·中考）若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的
值是 .，，求【解析】5.已知通过本课时的学习，需要我们掌握：1.整式的加减实际就是合并同类项.2.整式的加减的步骤,一般分为去括号、合并同类项.3.整式的加减的结果是整式. 第一个青春是上帝给的；第二个青春是靠自己努力得到的.
