课件31张PPT。4.1 生活中的立体图形第4章 图形的初步认识1.会识别几何体及几何图形；
2.会画出常见的几何图形；
3.正确理解点、线、面是构成几何图形的基本元素，正确
理解点、线、面的关系.生活中你会经常看见很多实物，由下列实物能想象出
你熟悉的几何体吗？
（1）文具盒 （2）魔方 （3）笔筒
（4）足球 （5）漏斗你是这样想的吗？
文具盒能得到长方体 .魔方能得到正方体.你是这样想的吗？笔筒能得到圆柱体. 你是这样想的吗？还有哪些物体形状像圆柱?杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉
罐、药瓶等. 圆柱有何特点?上下两个面是 圆，叫底面；侧面是由
构成；上下两底面之间的距离叫_________. 大小相等的光滑的曲面圆柱的高漏斗能得到圆锥体.你是这样想的吗？还有哪些物体形状像圆锥?圆锥有何特点?甜筒，麦堆，导弹头，蒙古包顶，羽毛球…… 它的底面是一个 ；圆锥的顶是 __；侧面是由
构成；顶点到底面的距离叫_________.圆一个点光滑的曲面圆锥的高底面顶点侧面足球能得到球体.你是这样想的吗？ 通过对你周边物体的观
察、想象，归纳一下我们常
见的几何体有哪些？请你想一想谁来说一说. ?正方体长方体棱柱圆柱棱锥圆锥球体简单几何体的分类：简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥议一议：柱体有何特点？锥体有何特点？【例1】下列物体的形状类似于球体的是（ ）．
A．茶杯 B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡
解:选C.根据球体的特征与实物的具体形状进行
判断，可以得到乒乓球的形状类似于球体．
点拨：图形复杂的物体，应去掉非实质的细节干扰，把
它分解为多个基本几何体，化繁为简，再与几何体的特
征进行对照，从而确定此物体是何种几何体． 【例题】1.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；
④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是（ ）．
A．③⑤⑥ B．①②③ C．②③⑥ D．④⑤A2.如图所示,是2012年发射神九的火箭．请写出图中含有的两种
立体图形： 、 ． 圆锥 圆柱体 【跟踪训练】1.正方体是由_____面围成的,它们都是_____.
2.正方体有___个顶点，经过每个顶点有___条棱,共
_____条棱.六个平的八三十二2.圆柱的侧面和底面相交成_____条线，它们是_____，是___.1.圆柱是由____个面围成的，其中两个面是_____，一个面是_____. 三平的曲的二曲的圆面有___面和___面；
线有___线和___线.平曲直曲面与面相交得到___；线与线相交得到___.线点...线动成面面动成体点动成线【例2】如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成
第一行的某个几何体，用线连一连.【例题】1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的几何体是（ ）．【解析】选D.旋转后形成了一个空心的圆柱．【跟踪训练】2.如图所示，各立体图形分别是由几个面围成的？它们是
平的还是曲的．【解析】圆台是由三个面围成的，两个底面是平面，一个
侧面是曲面;正方体是由六个面围成的，每个面都是平的;圆锥由两个面围成，侧面是曲面，底面是平面；图中的棱柱由五个面围成，都是平面．A．B．C．D．1.（广州·中考）将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一
周，得到的立体图形是（ ）．【解析】选C.直角梯形的上底短，下底长，绕直角腰
所在的直线旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，得
到的立体图形是一个圆台．2.直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）【解析】选A.根据直四棱柱、长方体、正方体的定义，
可以得到直四棱柱包含长方体，长方体包含正方体．3.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖
去一个棱长为1的小正方体，得到一个
如图所示的零件，则这个零件的表面积
是（ ）．
A．20 B．22 C．24 D．26 【解析】选C.这个零件的表面积就相当于棱长为2的
正方体的表面积，正方体共有6个面，每个面的面积是
4，所以6个面的总面积是24．4.一个正方体的面共有（ ）．
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
【解析】选D.一个正方体由四个侧面和两个底面组
成，共6个面. 积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会中都看到某种忧患. 课件31张PPT。4.2 立体图形的视图1.会从不同的方向看立体图形并能说出看到的平面图形;
2.能通过物体的三视图说出三视图要描述的立体图形;
3.通过立体图形与三视图之间的转换,体会立体图形与
平面图形之间的关系.从不同的方向看从正面看从右面看从左面看从后面看从不同的方向看左上正请说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？从左侧看从正面看从上面看从三个方向看同一几何体从正面看到的投影，称为主视图从左侧看到的投影，
称为左视图从上面看到的投影，称为俯视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图【跟踪训练】画出几何体的视图主视图俯视图左视图画出几何体的视图主视图俯视图左视图【例】将下面四个正方体摆放在一起有几种不同的摆放方法？
你能画出各种摆放方式的三视图吗？(列出4种答案即可)【例题】摆放方式及视图举例⑴⑵摆放方式及视图举例⑶⑷注：答案不唯一一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，请按
照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号，并与同
伴交流.行驶过程演示例1 根据下面的三视图确定物体的形状 由视图到立体图形就是根据视图来描述物体的形状. 【例题】左视图由物体的三视图说出物体的形状.主视图俯视图【跟踪训练】俯视图左视图主视图由物体的三视图说出物体的形状.俯视图左视图主视图由物体的三视图说出物体的形状.主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图从视图画立体图形的思维方式从主视图观察，画出物体的前面.
从俯视图观察，画出物体的上面.
从左（右）视图观察，画出物体的左（右）面.1.（武汉·中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个
圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，
看到的图形是（ ）A B C D答案：选A.2.（宜宾·中考）如图是由若干个大小相同的小正
方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小
的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．三种一样
【解析】选B.主视图是由5个小正方形构成的平面图形；左视图是由3个小正方形构成的平面图形；俯视图是由5个小正方形构成的平面图形. 3.（济宁·中考）如图，是由几个相同的小正方体搭成的
几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数
是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【解析】选B.从三种视图上可以判断，这个几何体共两
层，它的底层有三个正方体，上层有一个正方体.俯视图主视图左视图4.画出所示立体图形的三视图5.画出下面三视图所示的立体图形.主视图左视图俯视图1. 会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形;
2.能通过物体的三视图说出三视图要描述的立体图形;
3.通过立体图形与三视图之间的转换体会立体图形与平面图形之间的关系.通过本节课的学习，要求: 知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽.
——培根课件31张PPT。4.3 立体图形的表面展开图
4.4 平面图形1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体图
形.
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的联
系与区别.
3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研
究几何图形的基础.金字塔—埃及 把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么? 长方体圆柱圆锥棱柱如图，下面的图形分别是上面哪个立体图形的展开图？
把它们用线连起来.ABCD1432棱柱圆柱圆锥棱柱想一想下列图形能围成什么立体图形？1432【跟踪训练】如图:哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？哪些几何体的表面展开成下面的图形？五棱柱三棱柱三棱锥圆柱 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，
你能得到哪些不同的展开图？比一比哪个小组展开图的
种类更多.几何体平面图形平面图形几何体展开折叠正方体的展开与折叠：将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？至少需要
剪开几条棱？为什么？
答案：必须剪开七条棱.
结论：由于正方体共有６个面，展开后需要５条棱相连，
所以剪开了12－5＝7条棱；展开图边缘有14条棱，
所以至少需要剪开14÷2＝7条棱．找一找：有哪些熟悉的平面图形？常见的平面图形长方形正方形三角形五边形 圆形六边形你能说出圆与其他平面图形的区别吗?能画出它们的表面形状吗?多边形:由线段围成的封闭图形.
1.是平面图形.(不是立体图形)
2.由线段围成. (直的且首尾相连)
3.封闭图形. (不能有缺口)1.下面的几个图形是多边形吗?××√×【跟踪训练】4个
6个2.下列几何图形:三角形、圆柱、长方形、 正方形、
圆、球.其中,平面图形有 ( ) 个.
3.在图形中找平面图形：
有几个三角形?几个四边形?4三角形四边形 1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能
围成正方体的图形有哪几个？2.（本溪·中考）一个正方形的平面展开图如图所示，
将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ ）
A．碳 B．低 C．绿 D．色
答案：选A.3.（晋江·中考）如图是正方体的展开图，则原正方
体相对两个面上的数字和最小的是( ).
A. 4 B. 6 C. 7 D.8
答案:选B. 4.（宁波·中考） 骰子是一种特别的数字立方
体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之
和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰
子的是（ ).【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看相对两面的点数之和.A. B. C. D.5.小明为班级专栏设计一个图案，如图，主题是 “我们
喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、三角形、四边
形、直线等为环保专栏设计一个图案，并标明你的主题．1.了解立体图形展开图,并能根据展开图判断和制作立体
图形.
2. 通过展开与折叠的练习，体会几何体与平面图形间的
联系与区别.
3.从生活实例中进一步认识平面图形，体会平面图形是研
究几何图形的基础.通过本节课的学习要求同学们 如果懂得了要给别人以宽容，给自己以信心，将来就是一个全新的局面. 课件47张PPT。4.5 最基本的图形——点和线1.在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图
形，感受图形世界的丰富多彩.
2.掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中,
线段最短”,知道“经过两点有一条直线,并且只有一条
直线”.3.能用圆规画一条线段等于已知线段.
4.通过探究活动，积累一定的操作经验，提高条理的思
考与表达能力，培养学生归纳、概括及用语言表达结论
的能力.看一看想一想烛光尖端运动后形成的图形?………………………..拉紧的绳子刻度尺的边缘点：通常用点表示一个物体的位置.例如，在交通图上
用点来表示城市的位置. ????北京乌鲁木齐上海重庆 ABCD表示方法: 用一个大写字母表示．例如：点A.表示方法: 用两个端点字母表示:
线段AB或线段BA;．这些航空线给我们以线段的形象.线段： 用一个小写字母表示:线段a.a．????北京乌鲁木齐上海重庆 ABCD··O C··O C射线 OC射线 CO射线
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线. 表示:想一想：上述两条射线有什么区别？表示射线端点的字母应写在前面.列举生活中射线的实例.直线
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线. 表示:··A B用直线上两个点的大写字母表示:直线 AB 或 BA.用一个小写字母表示:直线 .
ll①找一找图中各有几条射线、直线？····A O BC②如图：有A、B、C三点
画直线AC
射线BC
线段AB·A·
B·C【跟踪训练】A??????ABB无A线段、射线、直线的联系和区别线段AB
线段BA
线段a两个 有射线AB一个无直线AB直线BA
直线a无B线段是射线或直线上的一部分aa无有无从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条? 线段AB的长度，就是AB两点间的距离. 两点之间，线段最短.(线段的基本性质)ABC在纸上画一点A和一点B.
边画边思考:(1)过点A能画出几条直线?
(2)经过A,B两点画直线,能画出几条直线?
(3)那么经过三点画直线,能画出几条直线?
[小组讨论] 你们能得出什么结论?结论：
经过一点能画无数条直线，经过两点有一条直线，并且
只有一条直线（两点确定一条直线），经过三点可能画一
条直线，也可能画不出直线.1.下列给线段取名正确的是：( )（A）线段M (B)线段m
（C )线段Mn (D)线段mnB2.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是( )(A)射线BA (B)射线AC
(C)射线BC (D)射线CBA B CB【跟踪训练】 3. 建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是直的；木工师傅
用墨盒弹出的墨线也是直的，你能用学过的几何知识来解释他们
这样做的道理吗？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.小明家学校（1）（2）（3）(2)两点之间，线段最短4.如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到
学校，应选择第_________条路，用数学知识解释为___________________. 生活中的长短的比较(1) 怎样比较两个同学的高矮?叠合法度量法(2) 怎样比较两根筷子的长短?① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；多出一段的较长.——叠合法.② 用刻度尺分别度量出筷子的长度； 同一长度单位下，数量大的较长.——度量法.注意：在几何里更多的是用前面所说的方法进行比较. 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？ ② 借助某一物体，如铅笔、小木棒等. 用圆规作一条线段等于已知线段例1.用圆规作一条线段等于已知线段.a① 作射线AB;② 用圆规量出已知线段的长度(记作a);C③ 在射线AB上截取AC = a.线段AB比线段A1B1短，即AB
即AB>A1B2.线段AB与线段A1B3一样长，即AB=A1B3. baABC 如图，线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就
说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b,即AC=AB+BC.类似
的，线段a是线段c与b的差，记作a=c-b，即AB=AC－BC.cABCD如图，在线段AB上，有C，D两点，请完成以下填空：AB=AC+____+____=AD+____=AC+____.CBDBDBCDAC=AD–____=AB–____=AB–____–____.CDDBCBCDCD=AD–____=BC–____=AB–____–____.DBACDBAC【跟踪训练】ABCDM读句画图： (1)画射线AM； (2)射线AM上截取线段AB； (3)再在射线AM上顺次截取BC=CD=AB. 试观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD、CD之间有什么
关系？1.观察上图，填空：
AB =（ ）=（ ）；
AC =（ )+( )= 2( )= 2( )；
即AB = BC = （ ）. BCCDABBCBCABAC2.点B具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述
这一位置的特征.
点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点.
3.图中还有点B这种特殊位置的点吗？把它找出来.
点C，是线段BD的中点. 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段
的中点.那么线段中点这个定义表达了什么意思呢？我们
来学习用几何符号语言来表示，应从以下两个方面来理
解：AOB1.如图，如果点O把AB分成两条相等线段，即AO=BO，那么点O就是线段AB的中点.这可以用符号语言表示为：如图，点O在线段AB上，因为AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO)所以点O是线段AB的中点(线段中点的定义).2.反之，如果已知点O是线段AB的中点，那么就有AO=BO.这可以用符号语言表示为： 如图，因为点O是线段AB的中点 所以AO=BO(或AO= AB，或AB=2AO) (线段中点的定义).BCDMA 观察上图，填空：
AD=_____+______+____=3_____=3_____=3____，
即AB= .ABABBCCDCDBCAD 点B对于线段AD来说，又具有一个特殊位置，请给
它一个名称，点C具有这一特殊性吗？
点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B叫做
线段AD的一个三等分点.
点C也是线段AD的一个三等分点.1.如图，已知线段a，画线段AC＝2a. aABCM线段AC即为所作.【跟踪训练】2.如图，已知线段a，画线段AC= a.a1.量得线段a =12（cm）.=12cm2.计算出 ·a = ×12=4(cm).3.画线段AC = 4(cm)，如下图所示:AC1.画线段使它等于已知线段的和、差、几倍，通常
可用两种不同的方法来画.2.画线段使它等于已知线段的几分之一，通常采用
度量法.(即先量、后算、再画)AONM1.如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.直线OM与直线MN是同一直线
B.射线MO与射线MN是同一射线
C.射线OM与射线MN是同一射线
D.射线NO与射线MO是同一射线2.如图,下列说法错误的是（ ）
A.点A在直线m上
B.点A在直线l上
C.点B在直线l上
D.直线m不经过B点BA l mC3.下列说法正确的是（ ）
A.两点确定两条直线
B.三点确定一条直线
C.过一点只能作一条直线
D.过一点可以作无数条直线D4.如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的图
为（ ）PABPPPPAAABBBABCDC5.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）ABBAAACBBCDCCDDDCABCD6.（柳州·中考）如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【解析】选C.线段AB，AC，BC.7．（嵊州·中考）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线 __________上；“2 007”在射线 上.【解析】17÷6=2…5；2 007÷6=334…3，
所以17在射线OE上，2 007在射线OC上.
答案:OE OC 8.某班同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为________________________________.经过两点有且只有一条直线9.分别用两种方式表示图中的直线直线 AO、直线 BO直线 n、直线 m解：AC=BC= AB=4 cm，
DC= AC=2 cm,EC= CB=2 cm,
DE=DC+CE=2 +2 =4 cm. ABCDE10.如图,线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度.1.直线、射线、线段三者的区别与联系.
2.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的
相互转化.3. 掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连线中,线段最短”,知道“经过两点有一条直线,并且只有一条直线”.4.了解线段中点的概念,并能简单运用它来解决问题. 生活的美，源于你对生活的热爱；友情的纯真，源于你对朋友真诚的相待.课件37张PPT。4.6 角
1 角1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念,学会角的表示方法．
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．
3.认识方位角，并能表示方位角.
4.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．它们给我们怎样的图形印象OAB想一想：
（1）你能指出所画角的边和顶点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？角是由两条有公共端点的射线组成的图形.顶点射线射线边边判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×） 角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点 ，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它和始边再次重合时,所成的角叫周角.1.判断题： （1）两条射线组成的图形叫角.( ) （2）角的大小与边的长短无关.( ) （3）角的两边是两条射线. ( )√×√角的表示方法：
角用“∠”表示，读做“角”.角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写
在中间.
(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只
有一个.
(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.
(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写
上希腊字母.把图中的角表示成下列形式：
①∠APO ②∠AOP ③∠OPC
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P
其中正确的有___________(把你认为正确的序号都填上）.①③⑥1.分别画出30°，45° ，60° ，90°的角；
2.你能画出15°，75°，105°，120°，135°,
150°和165°的角吗？画一画.一周角=2平角=4直角=360°
一平角=180°
一直角=90°
1°=60′ 1′=60″
（读成1度等于60分，1分等于60秒）例1（1）把18°15′化成用度表示的角.
解:先把15′化成度，即
15′= =0.25°，
所以 18°15′=18.25°.
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解:因为1°=60′，所以
0.2°=60′×0.2=12′，
因此 93.2°=93°12′.【例题】1.填空
（1）34.5°= ° ′
（2）112.27°= ° ′ ″
解：（1）34.5°=34°+0.5°
=34°+0.5×60′
=34°+30′=34°30′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″1°=60′
1′=60″34301121612【跟踪训练】2 .把下列各题结果化成度
72°36′ (2)37°14′24″
解:(1)72°36′=72°+36′
=72°+(36÷60)°
=72°+0.6°
=72.6°(2)37°14′24″=37°+14′+24″
=37°+14′+(24÷60)′
=37°+14′+0.4′
=37°+14.4′
=37°+(14.4÷60)°
=37°+0.24°=37.24°东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°O北南西东 （3）南偏西25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60°甲地乙地乙地对甲地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地乙地对甲地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度北甲地乙地甲地对乙地的方位角1. 先找出中心点,然后画出方向指标甲地乙地甲地对乙地的方位角2. 把中心点和目的地用线连接起来甲地乙地甲地对乙地的方位角3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度南东西北南●A【跟踪训练】1.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表ADCBE54312∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠52．（曲靖·中考）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ）
A．300° B．60°
C．90° D．120°
【解析】选C.从3时到6时，钟表的时针旋转角是个直角.3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来.OABCDE解：共有10个角，
分别是：
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
∠BOC，∠BOD，
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE.4.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方
位的方法画出表示客轮B、货轮C
和海岛D方向的射线.● A● B● DC ●10°射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向.
射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向.
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向.一、角的定义1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.
2.角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.二、角的表示方法表示方法注意事项1.用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间2.用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角3.用一个数字在靠近顶点处画上弧线，
并写上数字4.用希腊字母表示在靠近顶点处画上弧线，
并写上希腊字母东西北南O（1）正东、正南、正西、正北（2）西北方向:_________
西南方向:__________
东南方向:__________
东北方向:__________ 射线OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OH45°45°45°三、方位角O北南西东 （3）南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°射线OA射线OB射线OC70°60° 失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.
——霍奇斯 课件36张PPT。2 角的比较和运算1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．
2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．怎么样比较两条线段的长短？即用刻度尺测量线段的长度的方法.即将其中一条线段移到另一条上作比较.3.重叠比较法2.度量法1.观察法 如何比较下列两个角的大小？ 请每个学习小组的同学每人任意画出两个角，比较这两个角的大小,并讨论你们的比较方法.锐角:0°<∠β<90°钝角：90°<∠α<180° 1周角>1平角>钝角>1直角>锐角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.观察法1.将两个角的顶点及一边重合2.两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二. 叠合法∠DCE＞∠AOB∠DCE＜∠AOB∠ DCE =∠AOB三. 度量法1.对“中”—角的顶点对量角器的中心3.读数—读出角的另一边所对的度数2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合BCA70°∠ABC > ∠DEF30° 比较两个角的大小的方法有三种：观察法
叠合法
度量法归 纳两个角的大小关系有三种,记作：(1) ∠ABC > ∠DEF(2)∠ABC< ∠DEF(E)(F)(E)(F)
ABC (3)∠ABC = ∠DEF(E)(D)(F)角的大小与角的两边画出的长短有关吗？(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系.(2)角张开的程度越小，角度就越小.归 纳因为∠ABC = 70° ，∠DEF=30°，
所以∠ABC -∠DEF
=70°-30°
=40°
所以∠ABC -∠DEF
=∠ABD角的和与差BCA70°⌒2∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠33⌒1. 借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三
角尺你还能画出哪些度数的角?上台来展示你的结果.【跟踪训练】75°105°15°120°(2) ∠ACB =∠ DCB –_______(1) ∠DAB =∠DAC+______∠CAB∠DCA2.填空：（ 3 ）∠ABC =∠ABD _______∠CBD
（ 4 ）∠BDC =∠ADC ______ ∠BDA +–当∠1 = ∠2 时，射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC.定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成
两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如图：
因为 OB 平分∠AOC （ 已知 ）
所以∠AOB =∠BOC = ∠AOC
或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（ 角平分线的定义 ） (1)如图∠AOB = ∠BOC = ∠COD，
OB 是________的平分线，
________= ∠AOC，
________= ∠BOD
∠BOC = ________=
________= ________填空：∠AOC∠BOC∠BOC∠AOC∠BOD∠AOD【跟踪训练】(2) 因为 AD是∠BAC的平分线
所以________=________
因为∠ABC = 2 ∠ABE
所以________平分_________（角平分线的定义）∠ BAD∠CADBE∠ABC（角平分线的定义）如图： ∠AOC = ( ) + ( )
= ( ) － ( ) ∠BOC=( ) － ( )
= ( ) － ( )∠ AOB∠ BOC∠ AOD∠ COD∠ COD∠ BOD∠ AOC∠ AOB(3)1.角的大小比较方法（观察、叠合、度量）.2.角的和差关系.3.角的平分线的性质.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,
求∠EOF的大小？【跟踪训练】解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠COB
= （∠AOC+∠COB)
=90°.∴∠EOC= ∠AOC,
∠COF= ∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）1.（长沙·中考）如图，O为直线AB上一点，则∠1＝ ．【解析】 ∠1＝180°-26°30′=153°30′
答案: 153°30′ 2.（南京·中考）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = . 【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180°-100°=80°.
答案: 80° 3．（娄底·中考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平
分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.答案:40°【解析】 ∠AOD ＝ 180o-100°=80°
∠AOE= ∠AOD =40°4.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB= ∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC= ∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）5.如图∠ AOB= ∠ COD=90°，
∠ AOD=146°， ∠ BOC= .34°6.图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小,并说明理由.解：∠BAD＝∠２＋∠DAC，∠EAC＝ ∠1＋∠DAC
所以∠BAD＝∠EAC.通过本节课学习，要求：
1. 比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
2. 借助三角板拼出不同度数的角.
3. 认识角的平分线，会计算相关角度． 时间是世界上一切成就的土壤.时间给空想者痛苦，给创造者幸福. 课件20张PPT。3 余角和补角1.认识角的两种特殊关系：
互余、互补
2.掌握角的两个性质：
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等90°90°180° 180° （1）76°45′＋13°15′= ， 13°15′（2）53°+37°= ，（3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= .思考：
1.∠1+∠2= ，
2.∠3+∠4= . 180° 90° 13°15′定义：
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,
简称互余；
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为
补角，简称互补.请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和
共同之处？区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和
是平角.相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是
90度（180度），它们都互余（补）（角的数量特点）两个角互余用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. ?
(2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°,
∠1=90°－∠2两个角互补用数学语言表述为：
(1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1
是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. ?
(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°,
∠1=180°－∠2 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 【例题】（3）80°的补角是 ，120°的补角是 ；
（4）45°的补角是 ，135°的补角是 ；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是 ，50°的余角是 ；
（2）65°的余角是 ，35°的余角是 ；（5）∠α(α＜90°)的余角是 ，
∠α的补角是 .90°－∠α180°－∠α1.填空【跟踪训练】解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，
∠α的补角=180°－53°23'=126°37'. 2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角.正确正确从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论?答:同角（或等角）的余角相等. （1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ）（2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时，
则∠1 = ∠4.（ ）答:同角（或等角）的补角相等. 正确从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论?正确（3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3.
（ ）（4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时，
则∠2 = ∠4 .（ ）1.填空：
①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝______°；
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角是____°，补角是_____°若一个角的度
数是ｘ(x＜90°) ，则它的余角的度数和补角的度数分
别是______________________________；
④60°角的余角的补角是_________．
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 . 180互补60150（90 － x）°和（180 － x）°150°135°2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线. 看图回答: ①图中互余的角是 ，图中互补的角是 ； ②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD= . ∠AOD与∠DOC∠AOD与∠DOB、36°47'126°47'∠AOC与∠BOC3.（临沂·中考）如果 ，那么
的余角的度数是（ ）.
（A）30° （B）60° （C）90° （D）120°
【解析】选A. 90°- 60°=30°.
4．（佛山·中考）30°角的补角是（ ）.
A.30°角 B. 60°角 C. 90°角 D. 150°角
【解析】选D.180°-30°= 150°.√╳╳5. 判断：
①一个角的余角一定是锐角（ ）
②一个角的补角一定是钝角（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角
（ ）1.角的两种特殊关系：互余、互补2.角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等 树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.