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6.1.2立方根
【学习目标】
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3．会用计算器求一个数的立方根。
【学习重难点】
1．立方根的意义及其表示方法。
2．立方根与平方根的区别。
【学习过程】
一、回顾旧知
（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（≥0）的平方根？
【答案】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根。
用符号（a≥0)表示
（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
【答案】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数。负数没有平方根，0的平方根是0.
二、自主学习
问题2：要做一只容积为64dm 的正方体木箱，它的棱长是多少？与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？如何解？
【答案】提出了三次方根的问题。x3=64 x=4
（B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗？
【答案】5
1．试一试：
我们先来算一算一些数的立方。
23=______；(-2)3=______；0.53=_____；(-0.5)3=______；
()3=_____；-()3=_____；03=______。
【答案】8，8，0.125，0.125，，，0
（C）从这里可以抽象出一个什么数学概念？
【答案】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫三次方根。
2．立方根的表示方法：
类似平方根定义可知，若=则为的立方根，记为，读作“三次根号”
因为，所以5是125的立方根，即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
三、例题讲解
1．求下列各数的立方根。
（1）27 （2）-64 （3）0
解：(1) 因为33 = 27,所以27的立方根是3,
即 =3
(2)因为(-4)3 =-64,所以-64的立方根是-4,
即
=-4.
(3)因为03'=0,所以0的立方根是0
2．用计算器可以求下列各数的立方根（保留4个有效数字）：
（1）2 （2）7.797 （3）-17.456 （4）
解(1) 在计算器上依次按键: ,显示结果是1. 259921 05,精确到0.01,
得1.26.
(2) 1.98.
请同学们自己算出第(3) (4)题的结果
3．讨论以下问题：
（1）27的立方根是什么？
【答案】3
（2）－27的立方根是什么？
【答案】-3
（3）0的立方根是什么？
【答案】0
4．根据以上题目的答案，回答以下问题：
（1）正数有几个立方根？
【答案】一个
（2）0有几个立方根？
【答案】一个
（3）负数有几个立方根？
【答案】一个
（4）从以上问题中你发现了什么？
【答案】正数、负数和0都有一个立方根。
总结：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。
【达标检测】
1.8的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】本题考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．
根据可得答案．
【详解】解：，
8的立方根是2，
故选A．
2．立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
【答案】C
【分析】本题考查了求一个数的立方根，把每个选项的数值的立方根求出来，再比较，即可作答．
【详解】解：∵0的立方根是0，1的立方根是1，的立方根是，
∴立方根等于它本身的数是0或1或，
故选：C
3．下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的一个平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
【答案】C
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
根据平方根，算术平方根，立方根的定义，分析每一个选项，只有选项符合题意，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
、的算术平方根是，说法正确，故本选项不符合题意；
、是的一个平方根，说法正确，故本选项不符合题意；
、是的立方根，选项说法不正确，故本选项符合题意；
、的立方根是，说法正确，故本选项不符合题意，
故选：．
4.若按DY-570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了计算器，解决本题的关键是熟记计算器的基础知识．
【详解】根据题意，得，
故答案为：．
5．的算术平方根是 ， ，的平方根是 .
【答案】 3
【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
依据算术平方根，平方根和立方根的定义解答即可．
【详解】，
的算术平方根是3
，
的平方根是
故答案为：3，，．
6.求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)0.5
(2)－1
(3)0
【解析】略
7.已知a的立方等于，b的算术平方根为5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的平方根，根据一个数的算术平方根求这个数，熟知算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．
（1）根据，可求出a的值，根据，即可求出b的值；
（2）根据（1）所求求出，再由即可得到答案．
【详解】（1）解：∵a的立方等于，
∴；
∵b的算术平方根为5，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴的平方根是，
∴的平方根是．
8.已知的立方根是的算术平方根为．
(1)分别求的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根．熟练掌握相关概念，是解题的关键．
（1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可；
（2）先求出3a b+c的值，再计算平方根即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为，
∴，，
解得：，，
∵，
∴；
（2）当时，
∴，
∴的平方根是．
当时，
∴，
∴的平方根是．
综上所述，的平方根是或．
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6.1.2立方根
【学习目标】
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3．会用计算器求一个数的立方根。
【学习重难点】
1．立方根的意义及其表示方法。
2．立方根与平方根的区别。
【学习过程】
一、回顾旧知
（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（≥0）的平方根？
（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
二、自主学习
问题2：要做一只容积为64dm 的正方体木箱，它的棱长是多少？与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（A）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？如何解？
（B）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗？
1．试一试：
我们先来算一算一些数的立方。
23=______；(-2)3=______；0.53=_____；(-0.5)3=______；
()3=_____；-()3=_____；03=______。
（C）从这里可以抽象出一个什么数学概念？
2．立方根的表示方法：
类似平方根定义可知，若=则为的立方根，记为，读作“三次根号”
因为，所以5是125的立方根，即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
三、例题讲解
1．求下列各数的立方根。
（1）27 （2）-64 （3）0
2．用计算器可以求下列各数的立方根（保留4个有效数字）：
（1）2 （2）7.797 （3）-17.456 （4）
3．讨论以下问题：
（1）27的立方根是什么？
（2）－27的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
4．根据以上题目的答案，回答以下问题：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有几个立方根？
（4）从以上问题中你发现了什么？
总结：正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数，0的立方根是0。
【达标检测】
1.8的立方根是（ ）
A．2 B． C．4 D．
2．立方根等于它本身的数是（ ）
A．0 B．0或1 C．0或1或 D．0或
3．下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的一个平方根
C．是的立方根 D．的立方根是
4.若按DY-570型科学计算器的键后，再依次按键，则显示的结果为 ．
5．的算术平方根是 ， ，的平方根是 .
6.求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
7.已知a的立方等于，b的算术平方根为5．
(1)求a，b的值．
(2)求的平方根．
8.已知的立方根是的算术平方根为．
(1)分别求的值；
(2)求的平方根．
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