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6.2.3 实数
【学习目标】
1．理解实数与数轴上的点一一对应，能在数轴上表示一个无理数。
2．会求一个实数的相反数，绝对值和倒数。
3．会运用加法和乘法法则进行简单的实数的加减乘除乘方运算。
4．能进行部分实数的开方运算。能求一个实数的近似值。会进行实数的大小比较。
【学习重难点】
1．实数与数轴上的点的一一对应关系及简单的实数运算和大小比较。
2．无理数的概念较抽象，等无理数在数轴上的表示。
【学习过程】
一、自主学习
1．阅读思考，在数轴上表示。
如图,以数轴上的单位长度为边作一个正方形,以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A ,那么,点A即表示。
2．看书本上的内容，求下列各数的相反数，倒数，绝对值。，，3-。
【答案】的相反数是-，倒数是，绝对值是
-的相反数是，倒数是-，绝对值是
3-的相反数是-3，倒数是，绝对值是-3
二、精典例题
例1 近似计算:
(1) +π (精确到0.01);
(2)x (精确到0.1).
解：(1)+π≈1.732 +3.142 =4.874≈4.87.
(2)x≈2.24 x2.65 =5.936≈5.9.
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内也有:
正数大于零,负数小于零,正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大..
两个负数,绝对值大的数反而小
例2 在数轴上作出表示下列各数的点,比较它们的大小,并用“<"连接它们.
-1,, -2，-, |-2|, 5.
解
由数轴上各点的位置,得
-2<-<-1<<|-2|<5.
【达标检测】
1.如图，半径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长即可．
【详解】解：点对应的数是半圆周长为直径半圆弧长，
即，
故选：C．
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【分析】本题考查相反数．绝对值的意义，开立方根，以及求一个数的算术平方根．根据互为相反数的两数之和为0，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，与互为相反数，符合题意；
B、， 与不是相反数，不符合题意；
C、没有意义，与不是相反数，不符合题意；
D、，与不是相反数，不符合题意；
故选：A．
3．如图，数轴上表示的点在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
【答案】B
【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算出的大小是解题的关键．
先估算的大小，进一步估算的大小，再结合数轴表示数的方法即可得出答案．
【详解】解：，
即，
，
即，
观察数轴可得表示的点在线段上，
故选：B．
4.比较大小（用“＞，＜，＝”表示）： ； 3.14； ．
【答案】
【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键在于：（1）根据绝对值的性质、相反数的定义化简，再根据正数大于一切负数解答；（2）根据即可比较；（3）先通分再比较．
【详解】（1）
又
（2）
（3）
故答案为：；；
5．如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数的运算，点表示的数加两个圆周，可得点表示的数，理解点表示的数加两个圆周，可得点表示的数是解题的关键．
【详解】解：，
∴是，
故答案为：．
6.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
．
【答案】在数轴上表示各数见解析，
【分析】先计算乘方，立方根和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，
在数轴上表示各数如下，
∴．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比较实数的大小，求一个数的立方根，绝对值和乘方计算，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
7.a、b、c为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是多少？
【答案】
【分析】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
根据图示，可得：，且，据此化简代数式即可．
【详解】解：根据图示，可得：，且，
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6.2.3 实数
【学习目标】
1．理解实数与数轴上的点一一对应，能在数轴上表示一个无理数。
2．会求一个实数的相反数，绝对值和倒数。
3．会运用加法和乘法法则进行简单的实数的加减乘除乘方运算。
4．能进行部分实数的开方运算。能求一个实数的近似值。会进行实数的大小比较。
【学习重难点】
1．实数与数轴上的点的一一对应关系及简单的实数运算和大小比较。
2．无理数的概念较抽象，等无理数在数轴上的表示。
【学习过程】
一、自主学习
1．阅读思考，在数轴上表示。
2．看书本上的内容，求下列各数的相反数，倒数，绝对值。，，3-。
二、精典例题
例1 近似计算:
(1) +π (精确到0.01);
(2)x (精确到0.1).
例2 在数轴上作出表示下列各数的点,比较它们的大小,并用“<"连接它们.
-1,, -2，-, |-2|, 5.
【达标检测】
1.如图，半径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，则点对应的数是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．如图，数轴上表示的点在（ ）
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
4.比较大小（用“＞，＜，＝”表示）： ； 3.14； ．
5．如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是 ．
6.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来．
．
7.a、b、c为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是多少？
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