1.3 线段的垂直平分线阶段性测试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
八年级下阶段性测试卷
内容：1.3线段的垂直平分线
时间45分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题8分，共48分）
1．如图，，，则正确的结论是（ ）
A．垂直平分 B．垂直平分
C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确
2．下列尺规作图，能判断是的边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知，用尺规在上确定一点P，使，则下列四种不同方法的作图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点，若，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④
二、填空题（每小题8分，共32分）
7．如图，中，，DE是线段AB的垂直平分线，分别交BC、BA于点D、E，若，，则 cm．
8．如图，在中，，，，点在边上，连接．若点恰好在线段的垂直平分线上，则的长为 ．

9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD＝BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．当∠B＝30°，∠BAF＝90°时，则∠DAC的度数为 ．
10．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有 ．
三、解答题（共40分）
11．（13分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD．
12．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG .
求证：（1）BG＝CF；
（2）DG=CF
13．（14分）如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:△ADG≌△BDF；
(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；
(3)设AE=,CF=,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(4)求线段EF长度的最小值.
1.3线段的垂直平分线参考答案
1．A[提示：∵，，，∴垂直平分，
根据现有条件，无法证明垂直平分，故选A．]
2．B[提示：A、所作图的垂线未过点，故此项错误；
B、所作图过点作的垂线，垂足为，故此项正确；
C、所作图过点作的线不垂直于，故此项错误；
D、所作图仅为过点的边上的垂线，不符合题意，故此项错误；
故选：B．]
3．C[提示：∵为的平分线，∴．
∵，，∴．又∵，
∴，∴，故①正确；
如图，连接，

∵为的垂直平分线，∴，∴，∴，故②正确；
∵，∴，即平分．
∵与不重合，∴不平分，故③错误；
∵，∴．
∵，，
∴，故④正确．
综上可知正确的有3个．故选C．]
4．B[提示：用尺规在上确定一点P，使，如图所示：
，
先做出的垂直平分线，即可得出，即可得出．
故选：B．]
5．C[提示：如图，连接BE，
∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，
在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，
∴CE=BE=×4=2，故选C．]
6．B[解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∠ABC=45°，
∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，
而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC，FD=CD，故①正确，
∵∠FDC=90°，∴∠DFC=∠FCD=45°，
∵∠DAC=∠DBF＜∠ABC=45°，∴∠FCD≠∠DAC，故②错误；
延长CF交AB于H，
∵∠ABC=45°，∠FCD=45°，∴∠AHC=∠ABC+∠FCD=90°，∴CH⊥AB，
即CF⊥AB，故③正确；
∵BF=2EC，BF=AC，∴AC=2EC，∴AE=EC=AC，
∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF=CF，BA=BC，
∴△FDC的周长=FD+FC+DC
=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB，
即△FDC的周长等于AB，故④正确，
综上：①③④正确，故选B．]
7．18[提示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD＝13，
在中，，∵，，
∴,
∴，故答案为：18.]
8．2[解：，，，
点恰好在线段的垂直平分线上，，
，，
，
，，故答案为：．]
9．45°[提示：连接AD，AF，
∵AB=BD，∠B=30°，
∴，
∵EF垂直平分AC，∴∠CAF=∠C，
∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°，∴∠AFB=90°-30°=60°，
∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C，∴∠C=∠CAF=30°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=75°-30°=45°故答案为：45°]
10．①③④[提示：∵平分交于点E，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，∴，故①正确；
如图，连接，
∵，，，
∴，∴，∴垂直平分，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，故②错误；
∵垂直平分，∴，∴，∴，
∴是等腰直角三角形，∴，
∵，∴，故③正确；
∵，，∴，
∵，，∴，∴，
∵，，∴，∵，，
∴，∴，∵，∴，
∴．故④正确；
综上所述：正确的是①③④．故答案为：①③④．]
11．证明：连接，
∵直线是线段的垂直平分线，∴，∴，
又∵，∴，又∵，，
∴，，∴，
又∵，∴，又∵，∴．
12．证明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，
∴∠BCG＝∠CAF＝45°，
∵∠CBG＝∠ACF，AC＝BC，
∴△BCG≌△CAF，
∴BG＝CF；
(2)连接AG，
∵AC＝BC，CG平分∠ACB，
∴点G在线段AB的垂直平分线上，
∴BG=AG，∠GBA＝∠GAB，
∵AD⊥AB，
∴∠D＝＝∠GAD，
∴AG＝DG，
∵由（1）BG=CF，
∴DG＝CF.
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、线段的垂直平分线的性质.
13．解：（1）∵D是边AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADG和△BDF中，
∵，
∴△ADG≌△BDF（SAS）；
（2）如图，连接EG．
∵DG=FD，DF⊥DE，∴DE垂直平分FG．∴EF=EG．
（3）∵D是AB中点，∴AD=DB，
∵△ADG≌△BDF，∴∠GAB=∠B
∵AB=10,BC=6,AC=8.∴= + ∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∠CAB+∠GAB=90°，
∴∠EAG=90°，∵AE=x，AC=8，∴EC=8-x，∵∠ACB=90°，∴EF2=（8-x）2+y2，
∵△ADG≌△BDF，∴AG=BF，∵CF=y，BC=6，∴AG=BF=6-y，∵∠EAG=90°，
∴EG2=x2+（6-y）2，∵EF=EG，∴（8-x）2+y2=x2+（6-y）2，
∴y=，（＜x＜）．
（4）∵EC=8-x，CF=y=x-，∴EF==
==
∵（x-4）2≥0，∴≥25，
∴当x=4时，EF取得最小值，最小值为5．
故线段EF的最小值为5．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)