第16章 二次根式单元测试题(含解析)

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名称 第16章 二次根式单元测试题(含解析)
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文件大小 1.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-03-08 10:45:34

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第16章 二次根式 单元测试
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一.选择题(共10小题)
1.下列各式中,一定是二次根式的是  
A. B. C. D.
2.当时,二次根式的值为  
A. B.2 C. D.
3.若,则的取值范围是  
A. B. C. D.
4.使有意义的的取值范围是  
A.且 B. C.且 D.
5.下列各式化成最简二次根式正确的是  
A. B. C. D.
6.如图,已知数轴上,两点表示的数分别是,,化简的结果是  
A. B. C. D.
7.若满足,则的值为  
A.0 B.1 C.2023 D.2024
8.下列各式计算正确的是  
A. B. C. D.
9.若为实数,在“□”的“□”中添上一种运算符号(在“”“ ”“ ”“ ”中选择)后,其运
算的结果为有理数,则的值不可能是  
A. B. C. D.
10.设为的小数部分,为的小数部分.则的值为  
A. B. C. D.
二.填空题(共6小题)
11.若,则  .
12.已知,,则  .
13.已知、分别为等腰三角形的两条边长,且、满足,此三角形的周长为   .
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《九章算术》一书中,给出了下面的公式:如果一个三角形的三边长分别为,,,则该三角形的面积为,如果的三边长,,分别为5,12,13,则该三角形的面积为   .
15.  .
16.观察下列等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
按上述规律,计算  .
三.解答题(共8小题)
17.计算:
(1);
(2).
18.已知,,.求值:
(1);
(2).
19.已知实数,的对应点在数轴上的位置如图所示.
(1)判断正负,用“”“ ”填空:  0,  0.
(2)化简:.
20.已知一个长方形相邻的两边长分别是,,且,.
(1)求此长方形的周长;
(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等,求此正方形的面积.
21.请阅读下列材料:问题:已知,求代数式的值.
小敏的做法是:根据得,,得:.把作为整体代入:得.即:把已知条件适当变形,再整体代入解决问题.
请你用上述方法解决下面问题:
(1)已知,求代数式的值;
(2)已知,求代数式的值.
22.数学张老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答:
(1)的整数部分是   .
(2)为的小数部分,为的整数部分,求的值.
(3)已知,其中是一个正整数,,求的值.
23.如图,张大伯家有一块长方形空地,长方形空地的长为,宽为,现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分),其余部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为,宽为.
(1)长方形的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)若市场上蔬菜8元千克,张大伯种植该种蔬菜,每平方米可以产15千克的蔬菜,张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为多少元?
24.阅读下列解题过程:
请回答下列问题:
(1)仿照上面的解题过程化简:      .
(2)请直接写出的化简结果:  .
(3)利用上面所提供的想法,求的值.
(4)利用上面的结论,不计算近似值,试比较与的大小,并说明理由.
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第16章 二次根式 单元测试
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一.选择题(共10小题)
1.下列各式中,一定是二次根式的是  
A. B. C. D.
【答案】
【解答】解:、的被开方数,不是二次根式,故此选项不符合题意;
、是二次根式,故此选项符合题意;
、是三次根式,故此选项不符合题意;
、三次根式,故此选项不符合题意;
故选:.
2.当时,二次根式的值为  
A. B.2 C. D.
【答案】
【解答】解:当时,
原式,
故选:.
3.若,则的取值范围是  
A. B. C. D.
【答案】
【解答】解:,
即,
解得,
故选:.
4.使有意义的的取值范围是  
A.且 B. C.且 D.
【答案】
【解答】解:要使有意义,必须且,
且,
即使有意义的的取值范围是且.
故选:.
5.下列各式化成最简二次根式正确的是  
A. B. C. D.
【答案】
【解答】解:、,原式化简错误,不符合题意;
、,原式化简错误,不符合题意;
、,原式化简错误,不符合题意;
、,原式化简正确,符合题意;
故选:.
6.如图,已知数轴上,两点表示的数分别是,,化简的结果是  
A. B. C. D.
【答案】
【解答】解:由数轴得,,,

故选:.
7.若满足,则的值为  
A.0 B.1 C.2023 D.2024
【答案】
【解答】解:有意义,








故选:.
8.下列各式计算正确的是  
A. B. C. D.
【答案】
【解答】解:、与不能合并,所以选项错误;
、原式,所以选项错误;
、原式,所以选项正确;
、原式,所以选项错误.
故选:.
9.若为实数,在“□”的“□”中添上一种运算符号(在“”“ ”“ ”“ ”中选择)后,其运
算的结果为有理数,则的值不可能是  
A. B. C. D.
【答案】
【解答】解:如果“□”中添上的是“”,要使运算的结果为有理数,则可以为选项中的代数式,因此选项不符合题意;
如果“□”中添上的是“”,要使运算的结果为有理数,则可以为选项、中的代数式,因此选项、选项不符合题意;
如果“□”中添上的是“”,要使运算的结果为有理数,则可以为选项、中的代数式,因此选项、选项不符合题意;
如果“□”中添上的是“”,要使运算的结果为有理数,则可以为选项中的代数式,因此选项不符合题意;
综上所述,的值不可能是选项中的代数式,
故选:.
10.设为的小数部分,为的小数部分.则的值为  
A. B. C. D.
【答案】
【解答】解:

的小数部分;

的小数部分,

故选:.
二.填空题(共6小题)
11.若,则 1 .
【答案】1.
【解答】解:,


故答案为:1.
12.已知,,则 17 .
【答案】17.
【解答】解:,,
,,

故答案为:17.
13.已知、分别为等腰三角形的两条边长,且、满足,此三角形的周长为  15 .
【答案】15.
【解答】解:由题意得,,,
解得,,,



、3、6不能组成三角形,
此三角形的周长为.
故答案为:15.
14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《九章算术》一书中,给出了下面的公式:如果一个三角形的三边长分别为,,,则该三角形的面积为,如果的三边长,,分别为5,12,13,则该三角形的面积为  30 .
【答案】的面积30.
【解答】解:,,,

的面积30.
15. 25 .
【答案】25.
【解答】解:

故答案为:25.
16.观察下列等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
按上述规律,计算  .
【解答】解:第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
故答案为:.
三.解答题(共8小题)
17.计算:
(1);
(2).
【答案】(1);
(2).
【解答】解:(1)原式

(2)原式

18.已知,,.求值:
(1);
(2).
【答案】(1)12;
(2)3.
【解答】解:(1),,

(2),,


19.已知实数,的对应点在数轴上的位置如图所示.
(1)判断正负,用“”“ ”填空:  0,  0.
(2)化简:.
【答案】(1),;
(2).
【解答】解:(1)由数轴得:,,,
,;
故答案为:,;
(2)由数轴得:,,,
,,,

20.已知一个长方形相邻的两边长分别是,,且,.
(1)求此长方形的周长;
(2)若一个正方形的周长与上述长方形的周长相等,求此正方形的面积.
【答案】(1);
(2)4.5.
【解答】解:(1),,
矩形的周长为:;
(2)设这个正方形的边长为,
由题意得,,
解得,,

21.请阅读下列材料:问题:已知,求代数式的值.
小敏的做法是:根据得,,得:.把作为整体代入:得.即:把已知条件适当变形,再整体代入解决问题.
请你用上述方法解决下面问题:
(1)已知,求代数式的值;
(2)已知,求代数式的值.
【答案】(1);
(2)2.
【解答】解:(1),

则原式

(2),


22.数学张老师在课堂上提出一个问题:“通过探究知道:,它是个无限不循环小数,也叫无理数,它的整数部分是1,那么有谁能说出它的小数部分是多少”,小明举手回答:它的小数部分我们无法全部写出来,但可以用来表示它的小数部分,张老师夸奖小明真聪明,肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答:
(1)的整数部分是  3 .
(2)为的小数部分,为的整数部分,求的值.
(3)已知,其中是一个正整数,,求的值.
【答案】(1)3;
(2)1;
(3)17.
【解答】解:(1),
的整数部分为3,小数部分为:;
故答案为:3;
(2)为的小数部分,为的整数部分,
,,

(3),其中是一个正整数,,
,,

23.如图,张大伯家有一块长方形空地,长方形空地的长为,宽为,现要在空地中划出一块长方形地养鸡(即图中阴影部分),其余部分种植蔬菜,长方形养鸡场的长为,宽为.
(1)长方形的周长是多少?(结果化为最简二次根式)
(2)若市场上蔬菜8元千克,张大伯种植该种蔬菜,每平方米可以产15千克的蔬菜,张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为多少元?
【答案】(1)长方形的周长是;
(2)张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为4680元.
【解答】解:(1)长方形的周长.
答:长方形的周长是;
(2)蔬菜地的面积

(元.
答:张大伯如果将所种蔬菜全部销售完,销售收入为4680元.
24.阅读下列解题过程:
请回答下列问题:
(1)仿照上面的解题过程化简:      .
(2)请直接写出的化简结果:  .
(3)利用上面所提供的想法,求的值.
(4)利用上面的结论,不计算近似值,试比较与的大小,并说明理由.
【答案】(1),,;
(2);
(3).
【解答】解:(1);
故答案为:,,;
(2);
故答案为:;
(3)原式

(4).
理由如下:
,,
而,

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