1.4 角平分线阶段性测试题（含解析）

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八年级下阶段性测试卷
内容：1.4角平分线
时间45分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题8分，共48分）
1．如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”这样说的依据是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形角平分线的相交于一点
D．角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=3，AB=4，则△ABD的面积是(　　)
A．3 B．6 C．7 D．12
3．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．如图，分别平分，且点到的距离，的周长为，则的面积等于(　　)
A． B． C． D．
5．如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D，∠ACD=40°，则∠CDO的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤
二、选择题（每小题8分，共32分）
7．角的内部到角两边距离相等的点在 上．
8．如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是 ．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是 ．
10．如图所示，是的角平分线，分别是和的高，则与的关系为 ．
三、解答题（共40分）
11．（13分）如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°．求证：BF平分∠CBD．
12．（13分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
13．（14分）如图，在△ABC中，AB=2,BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：∠ABC=90° ;
（2）求S△PFC：S△PBF的值.
1.4角平分线参考答案
1．D[提示∵两把长方形直尺完全相同，
∴P到尺子两边距离相等，即P到角的两边距离相等，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：D．]
2．B[提示：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积=，故选B.]
3．D[提示：如图，连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，
∴AE=AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∵AB=11cm，AC=5cm，
∴BE=3cm．故应选D．]
4．D[提示：连接CO，
∵分别平分，
∴点O到边AB，BC，AC的距离都相等，为，
∴
故选：D．
]
5．B[提示：∵CD∥OB，
∴∠AOB=∠ACD=40°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠BOE=∠AOB=×40°=20°，
∵CD∥OB，
∴∠CDO=∠BOE=20°．
故选B．]
6．C[提示：∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAE+∠FAC=90°，
∵AF⊥CD，
∴∠AHC=90°，
∴∠ACD+∠FAC=90°，
∴∠BAE=∠ACD，
∴①正确；
∵BE∥AC，
∴∠ABE+∠BAC=180°，
∴∠ABE=90°，
在△ADC和△BEA中，
∠CAD＝∠ABE＝90°，AC＝AB，∠ACD＝∠BAE，
∴△ADC≌△BEA（ASA），
∴②正确；
∵AC=AB＞AF，
∴③不正确；
∵△ADC≌△BEA，
∴AD=BE，
∵点D是AB中点，
∴AD=BD，
∴BE=BD，
∴∠BDE=45°≠∠EDC，
∴④不正确；
∵∠ABE=90°，BE=BD，∠CBA=45°，
∴∠EBP=45°，
即BP平分∠ABE．
∴⑤正确．
故选：C．]
7．角的平分线[提示∵角平分线性质的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
∴答案为角的平分线，故答案为角的平分线．]
8．10[提示：作于点H，如图所示：

是的角平分线，，，
，
,
故答案为：10.]
9．2[提示：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．
∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=2（角平分线性质）.
]
10．AD垂直平分EF[提示：设、的交点为K，
平分，，，
，，
在和中，
，，，
AD垂直平分EF．故答案为AD垂直平分EF．]
11．证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABC，
∵∠EBF=90°，
∴∠CBF=90°-∠ABC，
∴∠DBF=180°-∠ABC-∠CBF=180°-∠ABC-(90°-∠ABC)= 90°-∠ABC=∠CBF．
∴BF平分∠CBD．
12．证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
如图1所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB＝∠DNF＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
又∵∠AFD+∠B＝180°，
∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠B＝∠DFN，
在△DMB和△DNF中，
∴△DMB≌△DNF（AAS）
∴BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．
如图2所示，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠DAG，
在△ADF和△ADG中．
，
∴△ADF≌△ADG（SAS）．
∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD
又∵AF+FD＝AE，
∴AG+GD＝AE，
又∵AE＝AG+GE，
∴FD＝GD＝GE，
∴∠GDE＝∠GED，
又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，
∴∠AFD＝2∠AED．
13．解：（1）设∠BAC=，∠ACB=，
∵AD、CD为△ABC的外角平分线，
∴∠DAC=
∠DCA=
在△ACD中，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，
即
∴
∴∠ABC=
（2）如图所示，过D作DN⊥AB于点N，DM⊥BC于点M，DH⊥AC于点H，
∵AD平分∠CAN，CD平分∠ACM，
∴DN=DH，DH=DM
∴DN=DM
∴BD平分∠ABC
又∵∠ABC=90°，
∴∠PBC=45°，
过P作PG⊥PB，交BC于点G，如图，
∴∠PBG=∠PGB=45°
∴PB=PG
∵∠PCG+∠BAC=90°，∠E+∠BAC=90°
∴∠PCG=∠E
∵PE⊥AC
∴∠CPG+∠GPF=90°
又∵∠EPB+∠GPF=90°
∴∠CPG=∠EPB
在△PBE和△PGC中，
∴△PBE≌△PGC（AAS）
∴PE=PC
在△PCF和△PEA中，
∴△PCF≌△PEA（ASA）
∴CF=AE
设BF=x，则CF=AE=4-x，BE=AE-AB=2-x，
∵∠ACB=∠E，∠ABC=∠FBE=90°，
∴△ABC∽△FBE
∴
即，解得x=
∴CF=
∴
即S△PFC:S△PBF的值为.
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