(共23张PPT)
第六章 概率初步
温故知新
1. 已知某人在某种条件下射击命中机会是50%，则他连续射击两次，其中恰有一次射中的机会是( )
A． 25% B． 33.3%
C． 50% D． 75%
（限时3分钟）
C
2. 张亮和小刚同学在玩抛掷硬币游戏，他们抛掷了2 000次，则估计正面朝上的次数较准确的是( )
A． 50次 B． 100次
C． 150次 D． 1 000次
D
探究新知
相等
不相等
对点范例
3. 甲、乙两人掷一个普通的正方体骰子，如果朝上点数为偶数，甲得1分；如果朝上点数为奇数，乙得1分，此游戏( )
A. 是公平的 B. 对乙有利
C. 对甲有利 D. 以上都不对
A
课本母题
【例1】 一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球．摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等？
母题变式
4. 一个不透明的袋子中，装有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色外其余都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．
（1）你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？请先求出每种球摸到的概率；
（2）怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？
（2）只需使袋子中三种颜色的球的数量相等即可．
【例2】 小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外其余都相同)的袋子中任意摸出一个球，规定：摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜．
(1)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；
(2)你若认为不公平，则请你修改游戏规则，使游戏对双方公平．
课本母题
(2)将游戏规则修改为：小明和小凡一起做游戏，在一个装有3个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋子中任意摸出一个球，规定：摸到红球小明胜，摸到白球小凡胜(答案不唯一)．
母题变式
5. 在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，每个小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10. 将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球．规定摸出小球号码能被3整除时，则甲获胜；摸出小球号码能被5整除时，则乙获胜；这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？
课本母题
母题变式
(共18张PPT)
第六章 概率初步
温故知新
1. （2022德阳）下列事件中，属于必然事件的是( )
A． 抛掷硬币时，正面朝上
B． 明天太阳从东方升起
C． 经过红绿灯路口，遇到红灯
D． 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”
B
B
2. 从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是( )
A． 这张牌是“A”
B． 这张牌是“大王”
C． 这张牌是“黑桃”
D． 这张牌的点数是10
C
探究新知
(1)在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值_______称为事件A发生的频率.
(2)在试验次数很大时，事件发生的频率，都会在一个常数___________，即频率具有___________.
附近摆动
稳定性
对点范例
3. 从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )
A. 盖面朝下的频数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 同样的试验再抛100次，落地后盖面朝下可能不是55次
D. 同样的试验再抛200次，落地后盖面朝下的有110次
D
课本母题
【例1】 小颖和小红两名同学在学习“用频率估计概率”时，做抛掷质地均匀的骰子的试验，她们共做了60次试验，试验结果如下表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1)求“3点朝上”和“5点朝上”的频率；
(2)小颖说：“根据试验结果，得一次试验中出现‘5点朝上’的频率最大．”小红说：“如果抛掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是100．”小颖和小红的说法正确吗？请说明理由．
(2)小颖的说法是正确的，因为“5点朝上”出现的次数最多，所以频率最大；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次.
母题变式
4. 小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
(1)计算“1点朝上”和“6点朝上”的频率；
(2)小亮说：“若投掷1 000次，则出现‘4点朝上’的次数正好是200次.”小亮的说法正确吗？
解：(1)“1点朝上”的频率为16÷100＝0.16；
“6点朝上”的频率为13÷100＝0.13.
(2)小亮的说法是错误的，因为事件发生具有随机性.
【例2】 对某批产品的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
课本母题
随机抽
取的产品数n 10 20 50 100 200 500 1 000
合格的产品
数m 9 19 47 93 187 467 935
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
0.9
0.95
0.94
0.93
0.935
0.934
0.935
(1)完成上表；
(2)根据上表，在图6－43－1中画出产品合格率变化的折线统计图；
(3)观察画出的折线统计图，产品合格率的变化有什么规律？
解：(2)产品合格率变化的折线统计图如答图6－43－1所示.
(3)随着抽取产品数量的增加，合格率逐渐稳定在0.935左右．
母题变式
5. 某批乒乓球产品质量检验结果如下：
抽取球
数n 50 100 200 500 1000 1500 2000
优等品
数m 45 91 177 445 905 1350 1790
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
0.900
0.910
0.885
0.890
0.905
0.900
0.895
(1)完成上表（精确到0.001）；
(2)在图6－43－2中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
(3)这批乒乓球
“优等品”频率
的估计值是多少？
解：(2)如答图6－43－2.
(3)这批乒乓球“优等品”频率的估计值是 0.900．(共20张PPT)
第六章 概率初步
温故知新
1. （2022盘锦）下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A． 了解神舟飞船的设备零件的质量情况
B． 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C． 全国人口普查
D． 企业招聘，对应聘人员进行面试
（限时3分钟）
B
2. （2022湖北）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A． 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
B． 检测一批LED灯的使用寿命
C． 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量
D． 检测一批家用汽车的抗撞击能力
A
探究新知
A. 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件_____________，这样的事件称为必然事件.
一定会发生
对点范例
3． 下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 太阳每天从东方升起
B. 扔一枚硬币，结果正面朝上
C. 在只装了红球的袋子中摸到白球
D. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是6
A
探究新知
B． 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件________________，这样的事件称为不可能事件.
一定不会发生
对点范例
4． 下列事件属于不可能事件的是( )
A. 乘公交车到十字路口，遇到红灯
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 任选13个人，至少有2个人的出生月份相同
D. 在全是白球的袋子中任意摸出1个球，结果摸出的是黑球
D
探究新知
C． 在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为__________________. 一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的.
随机事件
对点范例
5． 下列事件中，是随机事件的是( )
A. 三角形的内角和是180°
B. 掷两次骰子，点数和为15
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是5
D. 两个负数的和大于0
C
课本母题
【例1】 下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)抛出的篮球会下落；
(2)一个射击运动员每次射击的命中环数；
(3)任意买一张电影票，座位号是2的倍数；
(4)早上的太阳从西方升起．
解：(1)是必然事件. (2)是随机事件.(3)是随机事件. (4)是不可能事件.
母题变式
6. 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)某医院明天会有10名患感冒的病人就诊；
(2)小亮明天早上经过第一个十字路口时遇到绿灯；
(3)任作一个三角形，其内角和为180°；
(4)某电子公司5月份生产的产品都是一等品；
(5)从1，2，…，10这10个连续自然数中任取两个数，其平方和大于200．
解：(1)是随机事件. (2)是随机事件.
(3)是必然事件. (4)是随机事件.(5)是不可能事件.
【例2】 在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？
课本母题
解：(1)当n＝5或6时，这个事件必然发生.
(2)当n＝1或2时，这个事件不可能发生.
(3)当n＝3或4时，这个事件可能发生．
母题变式
7. 某校准备召开一次团代会，七(1)班共有9名团员(5男4女，其中班长李清为女生)，现需要选5个代表去参会，其中男生指定选m人，若每个团员被选中的机会相等，那么：
(1)当m为何值时，“选到李清”是必然事件？
(2)当m为何值时，“选到李清”是不可能事件？
(3)当m为何值时，“选到李清”是随机事件？
解：(1)当m为1时，“选到李清”是必然事件.
(2)当m为5时，“选到李清”是不可能事件.
(3)当m为2或3或4时，“选到李清”是随机事件.
【例3】 如图6－42－1是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．
（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是____________（填序号）．
①转动6次，指针都指向红色区域，
说明第7次转动时指针指向红色区域；
课本母题
①②③
②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10．
（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案．
解：（2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
母题变式
8．口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球．甲、乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．
设计下列游戏：
（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？
解：（1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球1个，白球1个，蓝球2个.
（2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球2个，白球1个，蓝球1个．(共21张PPT)
第六章 概率初步
温故知新
1. 任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是( )
（限时3分钟）
D
2. 书架上有2本英语书，3本数学书，4本语文书，从中任意取出一本是数学书的概率是( )
B
探究新知
设有一个可度量区域S(直线、平面或空间)，向区域内任意掷一质点M，此点落于S内任一位置是等可能的，且与落在S内子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，与A的位置和形状无关，则称为几何概率.
对点范例
3. 如图6－47－1，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在正方形地板上，则米粒落在灰色区域的概率是( )
A. B.
C. D.
C
课本母题
【例1】 小明和小亮在玩转盘游戏，如图6－47－2，小明将一个转盘平均分成6份，并标上：1，2，3，3，4，5，转盘可以随意转动．
(1)请你求出指针指向3的倍数的概率；
(2)如果游戏规定：若指针指向偶数，
则小明胜利；反之，则小亮胜利.
你认为这个游戏公平吗？为什么？
母题变式
4. 某商人制成了一个如图6－47－3所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转
盘80次，你认为该商人是盈利的可能性
大还是亏损的可能性大？为什么？
课本母题
(2)如答图6－47－1(答案不唯一).
母题变式
【例3】 如图6－47－6，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中A，B两个区域为圆环，C区域为小圆．
(1)求出A，B，C三个区域的面积；
(2)若随机往装置内扔一粒黄豆，
求黄豆落在B区域的概率．
课本母题
解：(1)SA＝π(92－62)＝45π(cm2)，
SB＝π(62－32)＝27π(cm2)，
SC＝π×32＝9π(cm2).
母题变式
6. 如图6－47－7，在一不规则区域内，有一个面积为27 m2的正方形，向区域内随机地撒4 000粒黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆有1 350粒，以此试验数据为依据，可以估计出该不规则图形的面积．
(1)随机向不规则区域内掷一粒黄豆，
求黄豆落在正方形区域内(含边界)的
概率；
(2)请你估计出该不规则图形的面积.
(共28张PPT)
第六章 概率初步
温故知新
1. 下列四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
（限时3分钟）
D
2. 如图6－48－1，一个小球在地板上滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外其余完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是( )
A. B.
C. D.
C
探究新知
用目标区域的面积除以圆的面积可得到指针落在目标区域的概率．
对点范例
D
课本母题
【例1】 如图6－48－3是一个可以自由转动的转盘，转盘分成5个大小相同的扇形，颜色分为黑、白两色，指针的位置固定．转动一次转盘，当转盘停止转动时指针落在黑色区域时即可获奖（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），则转动一次转盘获奖的概率为( )
B
母题变式
4.如下的四个转盘中，C，D转盘被分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A
5. 如图6－48－5是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率．
课本母题
【例3】（改编题）超市要举行转盘摇奖活动，转盘如图6－48－6①所示，买满200元摇奖一次，其中各个带阴影的小扇形的圆心角为15°，各个空白扇形的圆心角相等.
（1）某一顾客买满200元商品，他中奖的概率为多少？他获得自行车的概率是多少？
（2）如图6－48－6②，在空白扇形处再多增加2个洗衣粉奖项和2个糖果奖项（阴影小扇形的圆心角为15°），此时顾客中奖的概率为多少？他获得自行车的概率是多少？他获奖的概率和获得自行车的概率会怎么变？
图6－48－6
母题变式
课本母题
（2）如答图6－48－1.
母题变式
7. 如图6－48－9是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题：
（1）转动转盘1，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是________；
（2）转动转盘2，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是________；
解：（3）如答图6－48－3.(共21张PPT)
第六章 概率初步
温故知新
1. 盒子里有大小、材质完全相同的红球、黄球、绿球各5个，亮亮每次任意摸出一个球，然后放回再摸．亮亮前两次摸球连续摸到黄球，当亮亮第三次摸球时，下列说法正确的是( )
A． 一定摸到黄球
B． 摸到黄球的可能性大
C． 不可能摸到黄球
D． 摸到红球、黄球、绿球的可能性一样大
（限时3分钟）
D
2. 一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外其他都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是( )
A． 摸出的是红球
B． 摸出的是黑球
C． 摸出的是绿球
D． 摸出的是白球
D
探究新知
A.设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的________结果出现. 如果每种结果出现的可能性________，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
一种
相同
对点范例
3． 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是( )
A. 13 B. 12
C. 23 D. 16
A
探究新知
对点范例
C
课本母题
【例1】（课本P148随堂练习第1题） 将A，B，C，D，E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中．搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
解：搅匀后从中任意摸出一张，会出现的结果有5种，它们分别是A，B，C，D，E，因为5张纸条除所写字母外都相同，所以这些结果是等可能的．
母题变式
5. 一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)你认为摸到哪种颜色球的可能性最大？
解：(1)因为一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，
所以会出现3种结果：摸到红球，摸到绿球，摸到白球.
【例2】 （课本P148随堂练习第2题）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？抽到3的概率是多少？抽到方块的概率是多少？
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小．
课本母题
母题变式
6. 有7张纸签，分别标有数字1，1，2，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．
(1)抽出标有数字3的纸签的概率；
(2)抽出标有数字1的纸签的概率；
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率．
【例3】 在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外其他完全相同．
(1)事件“从口袋中随机摸出一个球是绿球”发生的概率是________；
(2)事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________；
课本母题
0
母题变式
(共30张PPT)
第六章 概率初步
温故知新
1. 从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为( )
A． 0.83 B． 0.52
C． 1.50 D． 1.03
（限时3分钟）
B
2. 下列说法正确的是( )
A． 概率很小的事情不可能发生
B． 投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次
C． 从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大
D． 13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
D
探究新知
A. 在试验次数很大时事件发生的频率都会在一个________________，这就是频率的稳定性. 一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件发生的________来估计事件发生的________.
常数附近摆动
频率
概率
对点范例
D
探究新知
B. 事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率________，事件A发生越________，这就意味着事件A发生的可能性也________，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性的大小.
越大
频繁
越大
对点范例
4． 下列说法正确的是( )
A. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B. 某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 试验得到的频率与概率不可能相等
B
探究新知
C. 把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的________，记为P(A). 必然事件发生的概率为________;不可能事件发生的概率为________;随机事件 A发生的概率P(A)是________之间的一个常数.
概率
1
0
0与1
对点范例
A
课本母题
【例1】 小明做了5次掷质地均匀硬币的试验，其中有2次正面朝上、3次正面朝下．他认为再掷一次，一定正面朝上．你同意他的观点吗？
解：不同意他的观点. 理由如下：因为不确定事件的发生具有随机性，因此再掷一次，正面有可能朝上，反面也有可能朝上．
母题变式
6. 一枚硬币抛起后落地时，“正面朝上”的机会有多大？
(1)写出你的猜测；
(2)甲同学做了10次试验，得到了“正面朝上”的概率约为30%．你认为他的结论对吗？为什么？
(3)乙同学把硬币改用成可乐瓶盖做试验，你认为他的做法科学吗？为什么？
解：(1)“正面朝上”的概率为12.
(2)不对，因为试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的机会有比较大的差距，不能据此估计事件发生的机会.
(3)不科学，因为试验的条件不同，硬币质地均匀，出现正面与反面的机会是均等的，而可乐瓶盖质地不均匀，试验条件不一样．
【例2】 某商场设立了一个可以自由转动的转盘如图6－44－1所示，并规定：顾客购物满10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
课本母题
转动转盘
的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅
笔”的次数m 68 111 136 345 564 701
0.68 0.75 _____ _____ _____ _____
0.68
0.69
0.705
0.701
(1)计算并完成表格；
(2)请估计，当n很大时，频率将会接近多少？(精确到0.1)
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得
铅笔的概率约是多少？
解：(2)当n很大时，频率将会接近0.7.
(3)获得铅笔的概率约是0.7．
母题变式
7.某商场五一期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就
可以获得相应的奖品（如图6－44－2）．
下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘
的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“卡通
玩具”区域
的次数m 60 122 240 296 _____ 602
0.6 0.61 0.6 _____ 0.595 0.602
476
0.592
（1）完成上述表格；
（2）请估计当n很大时，频率将会接近________，假如你去转动该转盘一次，你获得“卡通玩具”的概率约是________；（精确到0.1）
（3）转盘中，表示“饮品”区域的扇形的圆心角约是多少度？
0.6
0.6
解：（3）360°×（1－0.6）＝144°.
答：表示“饮品”区域的扇形的圆心角约
是144°．
【例3】 在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中搅匀，不断重复，下表是该小组的统计数据.
课本母题
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的
次数m 37 61 83 196 317 401
0.37 0.406 0.415 0.392 0.396 0.401
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________（结果保留一位小数）；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________（结果保留一位小数）；
0.4
0.4
0.6
（3）试估算口袋中黑、白两种球各多少个？
（4）解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）. 请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
解：（3）白球有20×0.4＝8（只），黑球有20－8＝12（只）.
母题变式
8. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黄、蓝两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的
次数n 200 300 400 500 800 1000
摸到蓝球
的次数m 116 192 232 295 484 601
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）当摸球的次数很大时，请估计摸到蓝球的频率将会接近多少？(结果保留两位小数)
（2）如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到蓝球的概率约是多少？(结果保留两位小数)
（3）试估算盒子中黄、蓝两种颜色的球各有多少个？
（4）请你应用上面的频率与概率关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个红球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中红球的个数（可以借助其他工具及用品）？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
解：（1）根据表格中数据可知当摸球的次数n很大时，摸到蓝球的频率将会接近0.60.
（2）由（1）知，当摸球的次数n很大，根据频率与概率的关系，摸到蓝球的实验概率近似于摸到蓝球的频率，所以摸到蓝球的概率约为0.60.
（3）盒子中蓝球的个数约为40×0.6＝24（个），
则黄球的个数约为40－24＝16（个）.
