(共17张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
（限时3分钟）
C
2. 若（2a2）m÷4a＝2an，则m－n的值为( )
A. 2 B. 4
C. －4 D. －2
D
探究新知
多项式除以单项式，先把这个多项式的________分别除以________，再把所得的商________.
每一项
单项式
相加
对点范例
3. 计算(5m2＋15m3n－20m4)÷(－5m2)结果正确的是( )
A. 4m2－3mn－1 B. 1－3mn＋4m2
C. －1－3m＋4m2 D. 4m2－3mn
A
课本母题
【例1】（课本P31习题第1题节选）计算：(1)(5m3n2－6m2)÷3m；
(2)(6a2b－5a2c2)÷(－3a2)；
(3)(16x4＋4x2＋x)÷x；
(4)(3a2b－2ab＋2ab2)÷ab.
解：原式＝16x3＋4x＋1.
解：原式＝3a－2＋2b.
母题变式
4. 计算：
(1)(－4a3＋6a2b3＋3a3b3)÷(－4a2)；
(4)［(x＋1)(x＋2)－2］÷x.
解：原式＝(x2＋2x＋x＋2－2)÷x＝x＋3.
课本母题
母题变式
课本母题
【例3】小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是－8x3y3以及中间的“÷”，污染后习题形式如下：(－8x3y3 )÷
，小明翻看了书后的答案是“4x2y2－3xy＋6x”，你能够复原这个算式吗？请你试一试.
解：因为－8x3y3对应的结果为4x2y2，
所以除式为－8x3y3÷4x2y2＝－2xy.
所以－3xy·(－2xy)＝6x2y2,6x·(－2xy)＝
－12x2y.
则这个算式是(－8x3y3＋6x2y2－12x2y)÷
(－2xy)＝4x2y2－3xy＋6x.
母题变式
6. 李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出课堂笔记本，突然这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下：(21x4y3－ ＋7x2y2)÷(－7x2y)＝ ＋5xy－y. 你能复原这个算式吗？请你试一试.
解：根据题意，得5xy·(－7x2y)＝－35x3y2，(21x4y3)÷(－7x2y)＝－3x2y2.
则这个算式是(21x4y3－35x3y2＋7x2y2)÷(－7x2y)＝－3x2y2＋5xy－y.(共22张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. （2022·宿迁）下列运算正确的是( )
A. 2m－m＝1 B. m2·m3＝m6
C. （mn）2＝m2n2 D. （m3）2＝m5
（限时3分钟）
C
2. （2022·哈尔滨）下列运算一定正确的是( )
A. （a2b3）2＝a4b6 B. 3b2＋b2＝4b4
C. （a4）2＝a6 D. a3·a3＝a9
A
探究新知
A. 同底数幂相除，底数________，指数________.am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
不变
相减
对点范例
3. 计算x5÷x2的结果是( )
A. x10 B. x7
C. x3 D. x2
C
探究新知
B. a0＝________(a≠0)；a－p＝
________(a≠0，p是正整数).
1
对点范例
C
课本母题
【例1】（课本P11随堂练习节选）计算：(1)x12÷x4； (2)(－y)3÷(－y)2.
解：原式＝x8.
解：原式＝－y3÷y2
＝－y.
母题变式
5. 计算：
(1)(－r)7÷r4； (2)(－a)7÷(－a)÷(a2)3.
解：原式＝－r3.
解：原式＝－a7÷(－a)÷a6
＝a6÷a6
＝1.
课本母题
解：原式＝1.
(3)1.3×10－5； (4)5－2.
母题变式
解：原式＝1.
(3)8－2； (4)(－0.1)－2.
课本母题
解：原式＝1－1＋4
＝4.
解：原式＝－8＋4－1－2
＝－7.
（3）（b2n）3（b3）4n÷（b5）n.
解：原式＝b6n·b12n÷b5n
＝b13n.
母题变式
解：原式＝4－1－1
＝2.
解：原式＝1－2＋10
＝9.
（3）（ －4am）3÷[（2am）2·a].
解：原式＝－64a3m÷4a2m＋1
＝－16am－1.
【例4】已知2x＝3，2y＝5，求2x－2y＋1的值.
课本母题
母题变式
8. 已知x－2y－1＝0，求2x÷4y×8的值.(共23张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 计算3x（2x－5）的结果为( )
A． 6x2－15x B． 6x2＋5
C． 6x2＋15x D． 6x2－5x
（限时3分钟）
A
2. 计算－x（1＋2x）的结果为( )
A． －x＋2x B． －x＋3x
C． －x＋3x2 D． －x－2x2
D
探究新知
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的________，再把所得的积________.
每一项
每一项
相加
对点范例
3. 下列各式计算结果为x2－5x－24的是( )
A. (x－3)(x－8) B. (x－8)(x＋3)
C. (x－4)(x＋6) D. (x－3)(x＋8)
B
课本母题
【例1】（课本P19随堂练习节选）计算：(1)(m＋2n)(m－2n)；
解：原式＝m2－2mn＋2mn－4n2
＝m2－4n2.
(2)(2n＋5)(n－3)；
(3)(ax＋b)(cx＋d).
解：原式＝2n2－6n＋5n－15
＝2n2－n－15.
解：原式＝acx2＋adx＋bcx＋bd
＝acx2＋(ad＋bc)x＋bd.
母题变式
(2)(2x＋3)(－x－1)；
解：原式＝－2x2－2x－3x－3
＝－2x2－5x－3.
(3)(－2m－1)(3m－2).
解：原式＝－6m2＋4m－3m＋2
＝－6m2＋m＋2.
【例2】先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)
(x－2)，其中x＝－4.
课本母题
解：原式＝x2＋2x－5x－10－(x2－2x＋x－2)
＝x2＋2x－5x－10－x2＋x＋2
＝－2x－8.
当x＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝8－8＝0.
母题变式
5. （2022南充改编）先化简，再求值：
（x＋2）（3x－2）－2x（x＋2），其中x＝－3．
解：原式＝3x2－2x＋6x－4－2x2－4x
＝x2－4.
当x＝－3时，原式＝（－3）2－4＝5．
【例3】如图1－8－1，某体育训练基地有一块长为（2a＋b） m，宽为（a＋b） m的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a m，宽为（a－b） m的长方形游泳池（图中阴影部分），剩余部分则全部修建成休息区域．
（1）求长方形游泳池的面积；
（结果化简）
（2）求休息区域的面积.
（结果化简）
课本母题
图1－8－1
解：（1）由题意，得长方形游泳池的面积为a（a－b）＝a2－ab（m2）.
（2）休息区域的面积为（2a＋b）（a＋b）－（a2－ab）＝2a2＋2ab＋ab＋b2－a2＋ab＝a2＋4ab＋b2（m2）.
母题变式
6.如图1－8－2，某校有一块长为（3a＋b） m，宽为（2a＋b） m的长方形空地，中间是边长（a＋b） m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（图中阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示
需要硬化的面积并化简；
（2）当a＝5，b＝2时，求需
要硬化的面积.
图1－8－2
解：（1）需要硬化的面积为（3a＋b）（2a＋b）
－（a＋b）（a＋b）＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝5a2＋3ab（m2）.
（2）当a＝5，b＝2时，需要硬化的面积为5a2＋3ab＝5×52＋3×5×2＝155（m2）．
【例4】小轩计算一道整式乘法的题：(2x＋m)
(5x－4)，由于小轩将第一个多项式中的“＋m”抄成“－m”，得到的结果为10x2－33x＋20.
(1)求m的值；
(2)请计算出这道题的正确结果.
课本母题
解：(1)由题意，得(2x－m)(5x－4)＝10x2－8x－5mx＋4m＝10x2－(8＋5m)x＋4m.
所以10x2－(8＋5m)x＋4m＝10x2－33x＋20.
所以8＋5m＝33，4m＝20.解得m＝5.
故m的值为5.
(2)(2x＋m)(5x－4)＝(2x＋5)(5x－4)＝10x2－8x＋25x－20＝10x2＋17x－20.
母题变式
7. 在计算(x＋a)(x＋b)时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2＋8x＋12.
(1)求a的值；
(2)在(1)的条件下，且b＝－3时，计算(x＋a)
(x＋b)的结果.
解：(1)由题意，得(x＋a)(x＋6)＝x2＋6x＋ax＋6a＝x2＋(6＋a)x＋6a.
所以x2＋(6＋a)x＋6a＝x2＋8x＋12.
所以6＋a＝8，6a＝12.
解得a＝2.
故a的值为2.(共22张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 下列式子，计算结果为x2＋4x－21的是( )
A. （x＋7）（x－3） B. （x－7）（x＋3）
C. （x＋7）（x＋3） D. （x－7）（x－3）
（限时3分钟）
A
2. 关于x的多项式（x＋2）（x－m）展开后，若常数项为6，则m的值为( )
A. 6 B. －6
C. 3 D. －3
D
探究新知
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的________.(a＋b)(a－b)＝________.
平方差
a2－b2
对点范例
B
课本母题
【例1】（课本P21习题第1题节选）用平方差公式计算：
(1)(3x＋7y)(3x－7y)；
解：原式＝(3x)2－(7y)2＝9x2－49y2.
(2)(0.2x－0.3)(0.2x＋0.3)；
(3)(mn－3n)(mn＋3n)；
解：原式＝(0.2x)2－(0.3)2＝0.04x2－0.09.
解：原式＝(mn)2－(3n)2＝m2n2－9n2.
解：原式＝(－2x)2－(3y)2＝4x2－9y2.
母题变式
【例2】计算：
(1)(x＋4)(x2＋16)(x－4)；
课本母题
解：原式＝(x＋4)(x－4)(x2＋16)
＝(x2－16)(x2＋16)
＝x4－256.
母题变式
5. 计算：
(1)(x＋3)(9＋x2)(－3＋x)；
解：原式＝(x＋3)(x－3)(x2＋9)
＝(x2－9)(x2＋9)
＝x4－81.
【例3】阅读下文，寻找规律.已知x≠1，观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；
…
课本母题
(1)填空：(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)根据规律可得(x－1)(xn－1＋…＋x＋1)＝________；(其中n为正整数)
(3)请根据上述规律，求2×(399＋398＋397＋…＋32＋3＋1）的值.
x5－1
xn－1
解：(3)2×(399＋398＋397＋…＋32＋3＋1)
＝(3－1)(399＋398＋397＋…＋32＋3＋1)
＝3100－1.
母题变式
6. (1)计算：
(a－1)(a＋1)＝________；
(a－1)(a2＋a＋1)＝________；
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)＝________；
(2)由此，猜想：(a－1)(a99＋a98＋a97＋…＋a2＋a＋1)＝________；
a2－1
a3－1
a4－1
a100－1
(3)请你利用上式的结论，求2199＋2198＋…＋22＋2＋1的值.
解：(3)根据结论，得2199＋2198＋…＋22＋2＋1＝(2－1)(2199＋2198＋…＋22＋2＋1)＝
2200－1.(共20张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 计算3ab2·5a2b的结果为( )
A. 8a2b2 B. 8a3b3
C. 15a3b3 D. 15a2b2
（限时3分钟）
C
2. 计算2y2·（－3y3）的结果为( )
A. 6y5 B. －6y6
C. 6y6 D. －6y5
D
探究新知
单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在________里含有的字母，则连同它的________一起作为商的一个因式.
系数
同底数幂
被除式
指数
对点范例
C
课本母题
解：原式＝2a3b.
母题变式
4. 计算：
(1)3m2n3÷(mn)2；
解：原式＝3m2n3÷m2n2
＝3n.
(2)(2x2y)3÷6x3y2.
课本母题
(2)(3x2y)2·(－15xy3)÷(－9x4y2)；
解：原式＝(9x4y2)·(－15xy3)÷(－9x4y2)
＝(－135x5y5)÷(－9x4y2)
＝15xy3.
(3)(x＋y)3÷(x＋y).
解：原式＝(x＋y)2
＝x2＋2xy＋y2.
母题变式
5. 计算：
(1)3m2·(2m2n)2÷6m5；
解：原式＝3m2·4m4n2÷6m5
＝12m6n2÷6m5
＝2mn2.
(2)(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3;
解：原式＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3
＝108a8b11÷6a5b3
＝18a3b8.
(3)(x－y)9÷(y－x)6÷(x－y).
解：原式＝(x－y)9÷(x－y)6÷(x－y)
＝(x－y)2
＝x2－2xy＋y2.
【例3】（课本P30第5题）一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径为a，高为b．又知另一长方体形容器的长为b，宽为a，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中（水不溢出），水面的高度是多少？
课本母题
母题变式
6.教室的黑板是一个长方形，它的面积为6a2，已知这个黑板的长为3a，求这个黑板的周长．
解：根据题意，宽为6a2÷3a＝2a.
所以这个黑板的周长为2（3a＋2a）＝10a．
答：这个黑板的周长为10a.
课本母题
母题变式
(共23张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 计算（－x3）2的结果为( )
A. x6 B. －x6
C. x5 D. －x5
（限时3分钟）
A
2. 计算（－x2）·（－x3）4的结果为( )
A. －x9 B. x9
C. －x14 D. x14
C
探究新知
积的乘方等于__________________________.
(ab)n＝________ (n是正整数).
每个因式乘方的积
anbn
对点范例
B
课本母题
【例1】（课本P8习题第1题）计算：
(1)(3b)2；
(2)－(ab)2；
解：原式＝32b2＝9b2.
解：原式＝－a2b2.
解：原式＝(－4)3(a2)3＝－64a6.
解：原式＝(y2)3(z3)3＝y6z9.
母题变式
(2)(－xy)4； (3)(－2m2n)3；
(4)(－3ab2c3)4.
解：原式＝x4y4.
解：原式＝－8m6n3.
解：原式＝81a4b8c12.
【例2】（课本P8习题第2题节选）计算：(1)(xy3n)2＋(xy6)n；
课本母题
解：原式＝x2y6n＋xny6n.
解：原式＝9x6－64x6＝－55x6.
5. 计算：
(1)x·x2·x3＋(x2)3－(2x3)2；
解：原式＝x6＋x6－4x6＝－2x6.
母题变式
(2)［(2x)6］2－3(x2·x3·x)2.
解：原式＝(64x6)2－3(x6)2
＝4 096x12－3x12
＝4 093x12.
课本母题
母题变式
【例4】已知正整数a，b，c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a＞c时，则有ab＞cb.根据上述材料，回答下列问题.
(1)比较大小：520________420(填“＞”“＜”或“＝”)；
课本母题
＞
(2)比较233与322的大小(写出比较的具体过程)；
(3)计算42 021×0.252 020－82 021×0.1252 020.
解：(2)因为233＝(23)11＝811，322＝(32)11＝911，
又因为811＜911，所以233＜322.
母题变式
7. 我们规定一种运算，若ac＝b，则(a，b)＝c，例如若23＝8，则(2，8)＝3.
(1)根据上述规定填空：(3，27)＝________，(－2，________)＝5；
3
－32
(2)小明在研究这种运算时发现一种现象：
(3n，4n)＝(3，4)，小明给出了如下验证过程：
解：设(3n，4n)＝x，则(3n)x＝4n，
即(3x)n＝4n.
所以3x＝4.
所以(3，4)＝x.
所以(3n，4n)＝(3，4).
请你用这种方法说明(3，4)＋(3，5)＝(3，20).
解：(2)设(3，4)＝a，(3，5)＝b，
则3a＝4，3b＝5.
所以3a×3b＝20.
所以3a＋b＝20.
所以(3，20)＝a＋b.
所以(3，4)＋(3，5)＝(3，20).(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
（限时3分钟）
C
D
探究新知
单项式与单项式相乘，把它们的________、____________________分别相乘，其余字母连同它的______________，作为积的因式.
系数
相同字母的幂
指数不变
对点范例
B
课本母题
【例1】（课本P15习题第1题节选）计算：(1)a3b·ab5c；
(2)4xy·(－2xy3)；
解：原式＝a4b6c.
解：原式＝－8x2y4.
母题变式
4. 计算：
（1）（－2x3y）2·（－x2y2）；
解：原式＝（4x6y2）·（－x2y2）
＝－4x8y4.
（2）（－3x）3·（5x2y）；
（3）3a2·（－a2b）3·（－4ab2）2．
解：原式＝－27x3·5x2y
＝－135x5y.
解：原式＝3a2·（－a6b3）·16a2b4
＝－48a10b7．
课本母题
母题变式
【例3】一户住宅的结构如图1－6－1所示，这户房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖. (1)至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？
课本母题
(2)已知房屋的高度为h m，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？如果某种壁纸的价格是b 元/m2，那么购买所需壁纸至少需要多少钱？
(计算时不扣除门、窗所占
的面积)
图1－6－1
解：(1)根据题意，得x2＋2x2＋8x2＝11x2(m2).
故把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11x2 m2的地砖；购买所需地砖至少需要11ax2元.
(2)根据题意，得
［2(2x＋4x)h＋2(2x＋2x)h］＝20xh(m2).
故在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，至少需要20xh m2的壁纸，至少需要20xhb元.
母题变式
6. 如图1－6－2，在某居民区规划修建一个小广场(图中阴影部分).
(1)用含m，n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S；
(2)当m＝6 m，n＝5 m时，
分别求出该广场的周长和面积.
图1－6－2
解：(1)由题意，得
C＝2m·2＋2n·2＋2n＝4m＋6n.
S＝2n·2m－(2m－m－0.4m)n＝3.4mn.
(2)当m＝6 m，n＝5 m时，
C＝4m＋6n＝4×6＋6×5＝54（m）.
S＝3.4mn＝3.4×6×5＝102（m2）.
故该广场的周长是54 m，面积是102 m2.(共19张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 关于－94的说法正确的是( )
A. 底数是－9
B. 表示4个－9相乘
C. 表示9个－4相乘
D. 底数是9，指数是4
D
（限时3分钟）
2. 下列各组数中互为相反数的是( )
A. 32和－23 B. 32和（－3）2
C. 32和－32 D. －23和（－2）3
C
探究新知
A. an叫做a的n次幂，其中a叫做________，n叫做________.
底数
指数
对点范例
3. 43的底数与指数分别是( )
A. 3与4 B. 4与3
C. 3与12 D. 12与3
B
探究新知
B. 同底数幂相乘，底数________，指数________.am·an＝________(m，n都是正整数).
不变
相加
am＋n
对点范例
4. 计算a4·a3的结果是( )
A. 2a7 B. a12
C. a7 D. a
C
课本母题
【例1】（课本P4习题第1题节选）计算：(1)c·c11； (2)104×102×10；
解：原式＝c1＋11
＝c12.
解：原式＝104＋2＋ 1
＝107.
(3)(－b)3·(－b)2.
解：原式＝－b3·b2
＝－b5.
母题变式
5. 计算：
(1)－b5·b2；
解：原式＝－b5＋2＝－b7.
(2)xm－3·xm＋3(m＞1)；
解：原式＝xm－3＋m＋3＝x2m.
(3)a·a4·an.
解：原式＝a1＋4＋n＝a5＋n.
【例2】（课本P4习题第2题）已知am＝2，an＝8，求am＋n的值.
课本母题
解：am＋n＝am·an＝2×8＝16.
母题变式
6. 已知2a＝5，2b＝1，求2a＋b＋3的值.
解：2a＋b＋3＝2a×2b×23＝5×1×8＝40.
【例3】（课本P3随堂练习第2题）一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102 s可做多少次运算？
课本母题
解：4×109×5×102＝2×1012(次)
答：它工作5×102 s可做2×1012次运算.
母题变式
7. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4.9×103 mL. 如果一年按5.2×105 min计算，那么健康成年人的心脏全年流过的血液总量是多少？
解：(4.9×103)×(5.2×105)＝2.548×109（mL）.
答：健康成年人的心脏全年流过的血液总量是2.548×109 mL.
【例4】规定a*b＝2a×2b.
(1)求1*3的值；
(2)若2*(2x＋1)＝64，求x的值.
课本母题
解：(1)由题意，得1*3＝21×23＝16.
母题变式
8. 我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105.
(1)试求12☆3和4☆8的值；
(2)(a＋b)☆c是否与a☆(b＋c)相等？并说明理由.
解：(1)12☆3＝1012×103＝1015，
4☆8＝104×108＝1012.
(2)相等.理由如下：
因为(a＋b)☆c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c，
a☆(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c，
所以(a＋b)☆c＝a☆(b＋c).(共17张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 计算（－x）4·x2的结果为( )
A. －x6 B. －x8
C. x8 D. x6
（限时3分钟）
D
2. 下面的计算错误的是( )
A. x4·x3＝x7
B.（－c）3·（－c）5＝c8
C. 2×210＝211
D. a5·a5＝2a10
D
探究新知
幂的乘方，底数________，指数_______(am)n＝________(m，n都是正整数).
不变
相乘
amn
对点范例
3. 计算(x2)3的结果是( )
A. x6 B. x5
C. －x6 D. －x5
A
课本母题
(2)(a4)2； (3)－(b5)2.
解：原式＝a8.
解：原式＝－b10.
母题变式
4. 计算：
(1)(y2)3n； (2)(bn)8；
(3)－(x3)3n.
解：原式＝y6n.
解：原式＝b8n.
解：原式＝－x9n.
【例2】（课本P6习题第2题）计算：
(1)－p·(－p)4；
课本母题
解：原式＝－p·p4＝－(p·p4)＝－p5.
(2)(a2)3·(a3)2；
(3)(tm)2·t；
解：原式＝a6·a6＝a12.
解：原式＝t2m·t＝t2m＋1.
解：原式＝x24－x24＝0.
母题变式
5. 计算：
(1)(－t4)3＋(－t2)6；
(2)(m4)2＋(m3)2－m(m2)2·m3.
解：原式＝－t12＋t12＝0.
解：原式＝m8＋m6－m8＝m6.
课本母题
解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，而16＜27，所以2100＜375.
母题变式
6. 已知a＝255，b＝344，c＝533，试比较a，b，c的大小.
解：因为a＝(25)11＝3211，b＝(34)11＝8111，c＝(53)11＝12511，
而125＞81＞32，所以c＞b＞a.
【例4】若n为正整数，且x3n＝6，求(x2n)3＋10(x3)3n的值.
课本母题
解：因为n为正整数，且x3n＝6，
所以(x2n)3＋10(x3)3n
＝x6n＋10x9n
＝(x3n)2＋10(x3n)3
＝62＋10×63
＝36＋10×216
＝36＋2 160
＝2 196.
母题变式
7. 若n为正整数，且x2n＝4，求(x3n)2－4(x2)2n
的值.
解：因为n为正整数，且x2n＝4，
所以(x3n)2－4(x2)2n
＝x6n－4x4n
＝(x2n)3－4(x2n)2
＝43－4×42
＝0.(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 计算（－3a）2·a3的结果为( )
A. －6a5 B. 6a5
C. 9a5 D. 9a6
（限时3分钟）
C
B
探究新知
单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________.
分配律
每一项
相加
对点范例
3. 计算：2a(a2＋2b)＝( )
A. a3＋4ab B. 2a3＋2ab
C. 2a＋4ab D. 2a3＋4ab
D
课本母题
【例1】（课本P17习题第1题）计算：
(1)5x(2x2－3x＋4)；
(2)－6x(x－3y)；
解：原式＝10x3－15x2＋20x.
解：原式＝－6x2＋18xy.
解：原式＝－a3b－2a2b2.
母题变式
解：原式＝3x2＋6xy.
课本母题
母题变式
5. 计算：－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2).
解：原式＝－2a3b－2a2b2－5a3b＋5a2b2
＝－7a3b＋3a2b2.
【例3】（课本P17习题第2题节选）计算下面图1－7－1中阴影部分的面积.
课本母题
图1－7－1
母题变式
6. 计算下面图1－7－2中阴影部分的面积.
图1－7－2
解：阴影部分的面积为mt＋(n－t)t＝(m＋n)t－t2.
【例4】若2x2·(x2＋mx＋n)＋x2的结果中不含有x3项和x2项，求m，n的值.
课本母题
母题变式
7. (1)设A＝(x2＋ax＋5)·(－2x)2－4x4，化简A；
(2)若A－6x3的结果中不含有x3项，求4a2－4a＋1的值.
解：(1)A＝(x2＋ax＋5)·4x2－4x4
＝4x4＋4ax3＋20x2－4x4
＝4ax3＋20x2.
(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 若（x＋3）（x－k）＝x2－9成立，则k的值为( )
A. －3 B. －2
C. 2 D. 3
（限时3分钟）
D
2. 若a2－2a－1＝0，则代数式（a＋2）（a－2）－2a的值为( )
A. －1 B. －3
C. 1 D. 3
B
探究新知
A. 两数和的平方，等于它们的_____________
______________.(a＋b)2＝_______________.
平方和加上它
们的积的2倍
a2＋2ab＋b2
对点范例
D
探究新知
B. 两数差的平方，等于它们的
________________________.
(a－b)2＝________________.
平方和减去它们的积的2倍
a2－2ab＋b2
对点范例
4. 下列计算正确的是( )
A. (a－2b)2＝a2－4b2
B. (4x－y)2＝16x2－8xy－y2
C. (3a－2b)2＝9a2－6ab＋4b2
D. (－3＋x)2＝x2－6x＋9
D
课本母题
【例1】（课本P26习题第1题）计算：
(1)(2x＋5y)2；
解：原式＝4x2＋20xy＋25y2.
(2)(7ab－2)2；
(3)(－2t－1)2.
解：原式＝49a2b2－28ab＋4.
解：原式＝4t2＋4t＋1.
思路点拨：直接利用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，求出答案.
母题变式
【例2】如图1－11－1，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四个部分(两个正方形和两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请用两种方法表
示该图形的总面积(用含a，b的代
数式表示出来)；
(2)如果图中的a，b(a＞b)满足
a2＋b2＝57，ab＝12，求(a＋b)2的值；
课本母题
图1－11－1
(3)已知(5＋2x)2＋(2x＋3)2＝60，求(5＋2x)
(2x＋3)的值.
解：(1)大正方形的边长为a＋b，因此面积为
(a＋b)2.大正方形的面积还可以看作是四个部分的面积和，即a2＋2ab＋b2.
(2)由(1)得，
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.因为a2＋b2＝57，ab＝12，所以(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝57＋2×12＝81.
(3)设m＝5＋2x，n＝2x＋3，
则m－n＝2，m2＋n2＝60.
由(m－n)2＝m2＋n2－2mn，得22＝60－2mn.
解得mn＝28＝(5＋2x)(2x＋3)，
即(5＋2x)(2x＋3)的值为28.
母题变式
6. 如图1－11－2，将边长为(a＋b)的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(图中阴影部分). 观察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表
示阴影部分的面积，即用两个不同的
代数式表示阴影部分的面积.
方法一：________，
方法二：____________________；
图1－11－2
a2＋b2
(a＋b)2－2ab
a2＋b2＝(a＋b)2－2ab
②设a＝2 023－x，b＝x－2 022，则a2＋b2＝9，a＋b＝1.
由（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，得12＝9＋2ab.
解得ab＝－4，即（2 023－x）（x－2 022）的值为－4．(共16张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. （2022·盐城）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1 600 000余册．数据1 600 000用科学记数法表示为( )
A. 0.16×107 B. 1.6×107
C. 1.6×106 D. 16×105
（限时3分钟）
C
2. 下列计算中，正确的是( )
A. （0.1）－3＝0.001
B. （10）－3＝0.001
C. （10－5×2）0＝1
D. （2 023）－1＝2 023
B
探究新知
一般地，一个小于1的正数可以表示为__________，其中1≤a<10，n是负整数.
a×10n
对点范例
3. 用科学记数法表示0.000 000 031 4为( )
A. 0.314×10－9 B. 3.14×10－9
C. 3.14×10－8 D. 3.14×10－7
C
课本母题
【例1】（课本P13随堂练习第1题）用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 72；(2)0.000 861；
(3)0.000 000 000 342 5.
解：(1)0.000 000 72＝7.2×10－7.
(2)0.000 861＝8.61×10－4.
(3)0.000 000 000 342 5＝3.425×10－10.
母题变式
4. 用科学记数法表示下列各数：
（1）一粒沙子体积大约是0.036 8 mm3；
（2）空气的单位体积质量是0.001 29 g/cm3；
（3）氢原子中电子和原子核之间的距离为
0.000 000 005 29 cm.
解：（1）0.036 8 mm3用科学记数法表示为3.68×
10－2 mm3.
（2）0.001 29 g/cm3用科学记数法表示为1.29×
10－3 g/cm3.
（3）0.000 000 005 29 cm用科学记数法表示为5.29×10－9 cm.
【例2】世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021 cm，其质量也只有0.000 005 g.
(1)用科学记数法表示上述两个数据；
(2)一个鸡蛋的质量大约是50 g，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
课本母题
解：(1)0.021 cm用科学记数法表示为2.1×
10－2 cm，0.000 005 g用科学记数法表示为5×10－6 g.
(2)50÷(5×10－6)＝1×107(只).
答：1×107只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等.
母题变式
5.滴水穿石的故事大家都听过吧？现在测量出：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为4×10－2 m的小洞，求每年小洞的深度增加多少米.（结果用科学记数法表示）
解：4×10－2÷40＝1×10－3（m）.
答：每年小洞的深度增加1×10－3 m.
【例3】一个正方体集装箱的棱长为0.4 m．
（1）用科学记数法表示这个集装箱的体积；
（2）若有一个小正方体的棱长为1×10－3 m，则需要多少个这样的小正方体才能将集装箱装满？
课本母题
解：（1）因为一个正方体集装箱的棱长为0.4 m，所以这个集装箱的体积为0.4×0.4×0.4＝6.4×
10－2（m3）.
（2）因为一个小正方体的棱长为1×10－3 m，
所以6.4×10－2÷（1×10－3）3＝6.4×107（个）.
答：需要6.4×107个这样的小正方体才能将集装箱装满．
母题变式
6. 用科学记数法表示下列结果：
(1)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，换算成以米为单位是多少？
(2)蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为10 μm，以平方厘米为单位表示蚕丝截面的面积. (1 μm＝0.001 mm，π取3.14)
解：(1)0.000 7 mm＝0.000 000 7 m＝7×10－7m.
(共21张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 若（3b＋a）（_____）＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是( )
A． －a－3b B． a＋3b
C． －3b＋a D． 3b－a
（限时3分钟）
D
2. 下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. （3m＋n）（m－n）
B. （－3m－n）（－m＋3n）
C. （3m＋n）（－3m＋n）
D. （－3m＋n）（3m－n）
C
探究新知
利用几何图形验证平方差公式.
(1)图1－10－1①,在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，
图1－10－1①中的阴影
面积为________；
(2)将图1－10－1①中的阴影部
分拼成了一个长方形（如图1－10－1②），图1－10－1②中的阴影面积为_________________.
图1－10－1
a2－b2
（a＋b）(a－b)
对点范例
3. 如图1－10－2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b＜a)的小正方形，把剩下部分拼成一个长方形(如图1－10－2②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )
A. a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
图1－10－2
D
课本母题
【例1】（课本P22例3改编）利用乘法公式可以进行简便计算.
例：102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝
10 000－4＝9 996.
请参考给出的例题，通过简便方法计算：(1)31×29； (2)195×205.
(2)原式＝(200－5)
×(200＋5)
＝2002－52
＝40 000－25
＝39 975.
母题变式
4. 用乘法公式计算：
(1)9982－4；
解：原式＝9982－22
＝(998＋2)(998－2)
＝1 000×996
＝996 000.
【例2】（课本P22例4改编）计算：
(1)(a－2b＋c)(a＋2b－c)；
课本母题
解：原式＝[a－(2b－c)][a＋(2b－c)]＝a2－(2b－c)2＝a2－4b2＋4bc－c2.
(2)(x－3y)(x＋3y)－(x＋y)(x－y).
解：原式＝x2－9y2－x2＋y2＝－8y2.
母题变式
5. 计算：
(1)(a－b＋2)(a＋b－2)；
解：原式＝[a－(b－2)][a＋(b－2)]
＝a2－(b－2)2
＝a2－b2＋4b－4.
(2)(a－4)(a＋4)－2(a－1)(2a＋2).
解：原式＝(a－4)(a＋4)－(2a－2)(2a＋2)
＝a2－16－(4a2－4)
＝a2－16－4a2＋4
＝－3a2－12.
【例3】如图1－10－3①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
图1－10－3
课本母题
(1)请用字母a和b表示出图1－10－3①中阴影部分的面积；
(2)将图1－10－3①中阴影部分拼成一个长方形，如图1－10－3②所示的长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；
(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.
解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故阴影部分的面积为a2－b2.
(2)长方形的长和宽分别为(a＋b)，(a－b)，故重拼的长方形的面积为(a＋b)(a－b).
(3)比较(1)和(2)的结果，发现它们都表示同一阴影面积，它们相等，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义.
母题变式
6. 从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开(如图 1－10－4①)，把剪成的两张纸片拼成如图1－10－4②所示的等腰梯形.
图1－10－4
(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b).
(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
温故知新
1. 下列等式不成立的是( )
A. （－x－y）2＝（x－y）2
B. （－x－y）2＝（x＋y）2
C. （－x＋y）2＝（x－y）2
D. （x－y）2＝（y－x）2
（限时3分钟）
A
2. 若x2－2mx＋16是完全平方式，则m的值是( )
A． 2 B． 2或－2
C． 4或－4 D． 8或－8
C
探究新知
利用几何图形验证完全平方公式.
如图1－12－1，该图形由一个边长为a的大正方形，一个边长为b的小正方形和两个
长为a，宽为b的长方形组成，根据
图形可得出的等式为
___________________________.
图1－12－1
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
对点范例
3. 有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形的边长增加b，木工师傅设计了如图1－12－2所示的方案，该方案能验证的等式是( )
A．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
B．a2－b2＝（a＋b）（a－b）
C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
D．（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab＋b2
图1－12－2
A
课本母题
【例1】利用完全平方公式计算：
(1)632；
解：原式＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝
3 969.
(2)9982；
解：原式＝(1 000－2)2＝1 0002－2×1 000×
2＋22＝996 004.
（3）（2x－3y）（3x＋2y）－（2x－3y）2．
解：原式＝6x2＋4xy－9xy－6y2－（4x2－12xy＋9y2）＝2x2＋7xy－15y2.
母题变式
(2)99.92；
解：原式＝(100－0.1)2＝1002－2×100×0.1＋0.12＝9 980.01.
(3)(3x＋2y)(3x－2y)＋(－3x－2y)2.
解：原式＝9x2－4y2＋9x2＋12xy＋4y2＝18x2＋12xy.
【例2】在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1－12－3①所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为x，宽
为y的长方形，并用甲种纸片
一张，乙种纸片一张，丙种
纸片两张拼成了如图1－12
－3②所示的一个大正方形.
课本母题
图1－12－3
【理解应用】(1)观察图1－12－3②，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】(2)利用(1)中的等式解决下列问题：①已知a2＋b2＝10，a＋b＝6，求ab的值；②已知(2 021－c)(c－2 019)＝1，
求(2 021－c)2＋(c－2 019)2的值.
解：(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy.
母题变式
5. 如图1－12－4①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图1－12－4②的方式拼成一个正方形.
图1－12－4
(1)按要求填空：
①你认为图1－12－4②中的阴影部分的正方形的边长等于________；
②请用两种不同的方法表示图1－12－4②中阴影部分的面积：
方法一：__________；
方法二：___________________；
m－n
(m－n)2
(m＋n)2－4mn
③观察图1－12－4②，直接写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：
______________________________________；
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：若m＋n＝6，mn＝4，求(m－n)2的值.
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn
解：(2)因为m＋n＝6，mn＝4,
所以(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝62－4×4＝20.
