(共10张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg，1 g＝1 000 mg，那么0.000 037 mg用科学记数法表示为( )
A. 3.7×10－5 g B. 3.7×10－6 g
C. 3.7×10－7 g D. 3.7×10－8 g
D
2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000 000 46 g，数据0.000 000 46用科学记数法表示为( )
A. 4.6×10－6 B. 4.6×10－7
C. 0.46×10－6 D. 46×10－6
B
3. （2022贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28 nm. 已知1 nm＝10－9 m，则28 nm用科学记数法表示是( )
A. 28×10－9 m B. 2.8×10－9 m
C. 2.8×10－8 m D. 2.8×10－10 m
C
A
5. （2022黔东南州）有一种新冠病毒直径为0.000 000 012 m，将0.000 000 012用科学记数法表示为______________.
1.2×10－8
6. （2022广元）（跨学科融合）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m，将这个数用科学记数法表示为_________________.
3.4×10－10
B组(能力提升)
7. 在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N95口罩尤其火爆，N95口罩对直径为0.000 000 3 m
(即0.3 μm)的颗粒物过滤效果会大于等于95%，请把0.000 000 3用科学记数法表示.
解：0.000 000 3用科学记数法表示为3×10－7.
8. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90 nm(1 nm＝0.000 001 mm)，将“90 nm”换算成单位“mm”并用科学记数法表示.
解：因为1 nm＝0.000 001 mm，
所以90 nm＝90×10－6 mm＝9×10－5 mm.
C组(思维拓展)
9. (创新题)PM2.5即细颗粒物又称细粒、细颗粒，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5 μm的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重.微米(μm)是长度单位，1 μm相当于1 mm的千分之一.将“2.5 μm”换算成单位“m”并用科学记数法表示.
解：因为1 μm＝0.000 001 m＝1×10－6 m，
所以2.5 μm＝2.5×1×10－6 m＝2.5×10－6 m.(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. （2022毕节）计算（2x2）3的结果，正确的是( )
A. 8x5 B. 6x5
C. 6x6 D. 8x6
D
2. （2022淄博）计算（－2a3b）2－3a6b2的结果是( )
A. －7a6b2 B. －5a6b2
C. a6b2 D. 7a6b2
C
3. 已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是( )
A. a＞b＞c B. a＞c＞b
C. a＜b＜c D. b＞c＞a
A
－27a6b3
7. 计算：(－2a)6－(－3a3)2＋[－(2a)2]3.
解：原式＝(－2)6·a6－(－3)2·(a3)2＋
(－1)3·26·a6
＝64a6－9a6－64a6
＝－9a6.
解：
原式-[(-3)×(-号)°×(-5)X(-)
=26×(一5)6×（一5）
=[2×(一5)]6×(-5)
=(一10)6×（一5）
=一5×106.
解：因为a2=3,bn=
所以(-ab)2n=(ab)2m=a2n·b2=a2m。(bn)2=
3()°-3×-(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 计算－6a(a－3b)的结果是( )
A. －6a＋18ab B. －6a2－18ab
C. －6a2＋18ab D. －6a＋9ab
C
2. 计算6xy－2x(3y－1)的结果是( )
A. －2x B. 2x
C. 1 D. 12xy＋2x
B
D
5. 如图F1－7－1，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________
_________________________________.
m(m＋a)＝m2＋
ma(答案不唯一)
3.已知（一2x)·(5一3x十mx2一nx3)的结果中
不含有x3项，则m的值为(
A.
B.-1
m>一
图F1-7-1
解：原式-42g2子ab2-3ab
=3a3b4一12a3b3+
C组（思维拓展）
8.(创新题)某同学在计算一个多项式乘一3x2时，
算成了加上一3x2,得到的答案是x2一x十
1
正
确计算结果是多少？
解：
由题意，得原多项式为x2一宁x十1一（一3x)
=4x2-x
故正确计算结果为一3x2。(4x2一二x十1)=
12x4(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. a10可写成( )
A. a5·a5 B. a5·a2
C. a5＋a5 D. (a5)5
A
2. （2021攀枝花）计算（－m2）3的结果是( )
A. －m6 B. m6
C. －m5 D. m5
3. 计算：2(a2)6－(a3)4的值为( )
A. －a12 B. a12
C. －a24 D. a24
A
B
4. （2022成都）计算：（－a3）2＝______.
5. 已知xm＝5，xn＝3，则xm＋n的值为______.
a6
15
B组(能力提升)
6. 计算：
(1)a3·a4·a＋(a2)4－(－a4)2;
解：原式＝a8＋a8－a8＝a8.
(2)［(－n)2］5＋n3·(n2)4；
(3)(－x3)2(－x2)3＋x3·x9.
解：原式＝n10＋n11.
解：原式＝x6·(－x6)＋x3·x9＝－x12＋x12＝0．
7. 阅读下列材料：若a3＝2，b5＝3，试比较a与b的大小.
解：因为a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，32＞27，所以a15＞b15. 所以a＞b．
依照上述方法解答下列问题：
已知x2＝3，y5＝7，试比较x与y的大小．
解：因为x10＝（x2）5＝35＝243，
y10＝（y5）2＝72＝49，243＞49，
所以x10＞y10.所以x＞y．
C组(思维拓展)
8. (创新题)已知n为正整数，且x2n＝6，求(x4n)2－2(x2)2n的值.
解：因为n为正整数，且x2n＝6,
所以(x4n)2－2(x2)2n
＝x8n－2x4n
＝(x2n)4－2(x2n)2
＝64－2×62
＝1 224.(共11张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 已知a＋b＝－3，a－b＝1，则a2－b2的值是( )
A. 1 B. －2
C. －3 D. 10
C
2. 用乘法公式计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)…
(22 048＋1)的结果( )
A. 24 096＋1 B. 24 096－1
C. 22 048＋2 D. 22 048－2
B
3. 如图F1－10－1，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过剪拼，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
D
4. 计算：799×801－8002＝______.
5. （2022益阳）已知m，n同时满足2m＋n＝3与2m－n＝1，则4m2－n2的值是______.
－1
3
7. 计算：(2x＋3)(2x－3)－x(5x＋4).
解：原式＝4x2－9－5x2－4x
＝－x2－4x－9.
C组(思维拓展)
8. (创新题)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图F1－10－2①).然后将剩余部分拼成一个长方形(如图F1－10－2②).
(1)上述操作能验证的等式是
______________________________；
(2)运用(1)中得出的等式，完成下列各题：
①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值；
②计算：1012－2×992＋972.
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
解：(2)①因为a－b＝4，a2－b2＝24，a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
所以24＝(a＋b)·4.
解得a＋b＝6.
故a＋b的值为6.
②原式＝1012－992＋972－992
＝(101＋99)(101－99)－(99＋97)(99－97)
＝200×2－196×2
＝2×(200－196)
＝2×4
＝8.(共9张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 利用完全平方公式计算992，下列变形最恰当的是( )
A. （100－1）2 B. （101－2）2
C. （98＋1）2 D. （50＋48）2
A
2. 计算(x－2)(2x＋3)－(3x＋1)2的结果中，一次项的系数为( )
A. 5 B. －5 C. 7 D. －7
3. 若a＋2b＝7，ab＝6，则（a－2b）2的值是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
D
C
－1
159 201
18
B组(能力提升)
6. 若a＋b＝7, ab＝6,求(a－b)2的值.
解：因为(a－b)2＝a2＋2ab＋b2－4ab＝(a＋b)2－4ab，
把a＋b＝7, ab＝6代入上式，得72－4×6＝25.
所以(a－b)2的值为25.
(2)请运用你发现的规律计算：19.2×20.8.
4.计算：49×51-2500=
3992=
5.若a-1=4,则a2十的值为
解：原式=1一2a+a2一(a2一4a+4)
=1-2a+a2-a2+4a-4
=2a-3.
当a=-时，原式=2×(--8=-3-3=
-6
C组（思维拓展）
8.(创新题)【阅读理解】我们知道：(a+b)2=a2
+2ab+b2①，(a-b)2=a2-2ab+b2②，①-②
得(a+b)2-(a-b)2=4ab,所以ab=a+b2
=(生）-(“
4
利用上面乘法公式的变形有时能进行简化计算.
例：51×49=（色4”）-
51,49）=502-12=
2500一1=2499
【发现运用】根据阅读解答问题.
(1)填空：
102×98=
解：(2)19.2×20.8
19.2+20.8
19.2-20.8
=202一（一0.8)2
=400-0.64
=399.36.(共15张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. （2022兰州）计算：（x＋2y）2＝( )
A. x2＋4xy＋4y2 B. x2＋2xy＋4y2
C. x2＋4xy＋2y2 D. x2＋4y2
A
2. 若x2＋2ax＋16是完全平方式，则a的值是( )
A. 4 B. 8
C. ±4 D. ±8
C
D
4. 设(2a＋b)2＝(2a－b)2＋A，则A＝______.
5. 设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝99，N＝98，则P＝______.
8ab
49.25
B组(能力提升)
6. 用完全平方公式计算：
(1)(1＋a)2；
解：原式＝1＋2a＋a2.
解：原式＝4a2－4a＋1.
7. 已知a＋b＝8，ab＝15，求下列式子的值：
(1)a2＋b2；
(2)(a－b)2.
解：(1)因为a＋b＝8，ab＝15，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝a2＋b2＋2×15＝64.
所以a2＋b2＝34.
(2)由(1)得，a2＋b2＝34.
所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝34－2×15＝4.
C组(思维拓展)
8. (创新题)乘法公式的探究及应用.
数学活动课上，老师准备了若干份如图F1－11－1①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图F1－11－1②所示的大正方形.
(1)请用两种不同的方法求图F1－11－1②的大正方形的面积.
方法一：______________；
方法二：__________________；
(a＋b)2
a2＋b2＋2ab
(2)观察图F1－11－1②，请你写出下列三个代数式(a＋b)2，a2＋b2，ab之间的等量关系：___________________________；
(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：
①已知a＋b＝5，a2＋b2＝11，求ab的值；
②已知(x－2 019)2＋(x－2 021)2＝34，求(x－2 020)2的值.
(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab
②设x－2 019＝a，则x－2 021＝a－2，
x－2 020＝a－1.
所以a2＋(a－2)2＝a2＋a2－4a＋4＝2(a2－2a)＋4＝34.
解得a2－2a＝15.
由整体思想，得(x－2 020)2＝(a－1)2＝a2－2a＋1＝15＋1＝16.(共10张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 计算(x＋1)(x2－x＋1)结果正确的是( )
A. x3＋1 B. x3－1
C. x3－x2＋1 D. x3＋x2＋1
A
2. 若(x－a)(x－b)＝x2＋kx＋ab，则k的值为( )
A. a＋b B. －a－b
C. a－b D. b－a
B
3. 如图F1－8－1，在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是( )
A. 6ab－3a＋4b
B. 4ab－3a－2
C. 6ab－3a＋8b－2
D. 4ab－3a＋8b－2
B
4. 计算：(x－3)(x2＋3x＋9)＝_________.
5. 已知M＝(x－2)(x－6)，N＝(x－5)(x－3)，则M与N的大小关系是__________.
x3－27
M＜N
B组(能力提升)
6. 计算：(x＋2)(4x－1)－2x(2x－1).
解：原式＝4x2－x＋8x－2－4x2＋2x
＝9x－2.
7. 已知a＋b＝4，ab＝3，求代数式(a＋2)(b＋2)的值.
解：(a＋2)(b＋2)＝ab＋2a＋2b＋4＝ab＋2(a＋b)＋4.
当a＋b＝4，ab＝3时，
原式＝3＋2×4＋4＝15.
(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. （2022陕西）计算：2x·（－3x2y3）＝( )
A. －6x3y3 B. 6x3y3
C. －6x2y3 D. 18x3y3
A
B
B
解：原式＝3x4y4z4.
C组(思维拓展)
8. (创新题)某种T型零件尺寸如图F1－6－1所示(左右宽度相同).
(1)阴影部分的周长是多少？(用含x，y的代数式表示)
(2)阴影部分的面积是多少？(用含
x，y的代数式表示)
(3)当x＝2，y＝3.5时，计算阴影
部分的面积.
解：(1)2y＋2·3y＋2(2x＋0.5x)＝5x＋8y.
(2)(2x＋0.5x)y＋3y·0.5x＝4xy.
(3)当x＝2，y＝3.5时，阴影部分的面积为4xy＝4×2×3.5＝28.
2.计算(-2a)2·(a)的结果是()
A.
-a5
B.2a5
D.2a6
3.计算8a3x3·(一2ax)3的结果是()
A.
B.-64a6x6
C.-16a6x6
D.-48x4a6
4.计算：(ab)·(-2bc2)=
5.若单项式一3x2ym+1与号x3n-1y2是同类项，则
这两个单项式的积是
A
B
y
X
3y
0.5x
图F1-6-1(共11张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. （16m3－24m2）÷（－8m2）的结果为( )
A. －2m＋3 B. －2m－3
C. 2m＋3 D. 2m－3
A
2. 若M÷（－3xy）＝4x3－xy，则M＝( )
A. －12x4y＋3x2y2
B. 12x4y－3x2y2
C. －12x4y－3x2y2
D. 12x4y＋3x2y2
A
B
－12y2＋15x2
8a2b－12b－16
B组(能力提升)
6. 计算：
(1)(6xy＋5x)÷x；
解：原式＝6y＋5.
(2)(8xy－6x2y)÷2xy；
(3)(15x2y－10xy2)÷5xy；
解：原式＝4－3x.
解：原式＝3x－2y.
(4)(8a2－4ab)÷(－4a).
解：原式＝－2a＋b.
7. 先化简，再求值：[(3m＋4n)2－3m(3m＋4n)]÷
(－6n)，其中m＝1，n＝3.
C组(思维拓展)
8. (创新题)小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式的最后一项是＋3x2y和中间的“÷”，污染后的习题形式如下：( ＋3x2y)÷ ，小明翻看了书后的答案是“2x3y2－xy＋8x”，你能够复原这个算式吗？请你试一试.
(共11张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 下列可以利用平方差公式计算的是( )
A. (x＋y)(－x－y)
B. (2a－b)(2a＋b)
C. (－m＋2n)(m－2n)
D. (4x＋3y)(4y－3x)
B
2. 若(－x－y)·p＝x2－y2，则p等于( )
A. －x－y B. －x＋y
C. x－y D. x＋y
B
3. 下列各式中，运算结果是－36y2＋49x2的是( )
A. (－6y＋7x)(－6y－7x)
B. (－6y＋7x)(6y－7x)
C. (7x－4y)(7x＋4y)
D. (－6y－7x)(6y－7x)
D
9x2－4
解：原式＝a2－9b2.
(3)(0.1－x)(0.1＋x)；
(4)(x＋y)(－y＋x).
解：原式＝0.01－x2.
解：原式＝x2－y2.
7. 计算：
(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；
解：原式＝[(a＋b)－c][(a＋b)＋c]
＝(a＋b)(a＋b)－c2
＝a2＋ab＋ab＋b2－c2
＝a2＋2ab＋b2－c2.
解：原式-《-a+2b)十c(-a+2b)-
-(-3a+2b)(-a+2b)-e2
=(-子a2-
-2al
+4b
-c2
a2-
4ab+4b2
C组（思维拓展
8.(创新题)观察下列等式：
32-12-
42-2
=1+2;
52-32
-=1+1;
2
4
1+3;
62-42
=1+4;
⑤
4
7-52=1+5:
(1)请按以上规律写出第⑥个等式；
(2)猜想并写出第n个等式，并说明猜想的正确性.
(2)猜想：
+22-2=1
+h
证明如下：左边一
n2+2n+2n+4-n24(n+1)
1+n=右边.
故+2-必-1+n成立
44(共10张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 计算(－3a2)2÷a2的结果是( )
A. 3a2 B. －9a2
C. 9a2 D. 6a4
C
C
C
4. 计算：16x3÷8x＝______.
5. 一个三角形的面积为3xy，一边长是2y，则这条边上的高为______.
2x2
3x
B组(能力提升)
6. 计算：
(1)(－x)5÷(－x)2·x2；
解：原式＝－x5÷x2·x2＝－x5.
(2)(2x＋y)4÷(－2x－y)2÷(2x＋y).
解：原式＝(2x＋y)4÷(2x＋y)2÷(2x＋y)
＝2x＋y.
3.3x2(-3xy2)÷(-3xy9=（）
A.9x3yz
B.27x2yz
C.27x3yz
D.27x3z
解：原式-号血+÷是血+)2÷[-血+习
1
m十n)
C组（思维拓展
8.(
创新题)已知P=[(-2ab)÷(-a2b)]2,
Q=(-3ab2)2÷(-号ab),化简P÷Q
解：P=(6a2b2)2=36a4b4,
Q-9ab4÷(-2a6)--18a,
则P÷Q=36a464÷（一18a3b3)=一2ab.(共11张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. 计算下列代数式，结果为x5的是( )
A. x2＋x3 B. x·x5
C. x6－x D. 2x5－x5
D
2. 计算x2·(－x)3的结果是( )
A. x6 B. －x6
C. x5 D. －x5
3. （2022包头）若24×22＝2m，则m的值为( )
A. 8 B. 6 C. 5 D. 2
D
B
4. 计算a3·a的结果是______.
5. 若an－3·a2n＋1＝a10，则n＝______.
a4
4
B组(能力提升)
6. 计算：
(1)x4·x8；
解：原式＝x4＋8＝x12.
(2)d·d3；
(3)am·an＋1；
解：原式＝d1＋3＝d4.
解：原式＝am＋n＋1.
(4)a·a3·a5.
解：原式＝a1＋3＋5＝a9.
7. 计算：
(1)(－x)4·(－x)6；
(2)－a3·a；
解：原式＝x4·x6＝x10.
解：原式＝－a4.
(3)(－m)2·m3；
(4)－x·x2·x3.
解：原式＝m2·m3＝m5.
解：原式＝－x1＋2＋3＝－x6.
C组(思维拓展)
8. (创新题)规定a※b＝2a×2b.
(1)求2※3的值；
(2)若2※(x＋1)＝16，求x的值.
解：(1)由题意，得
2※3＝22×23＝4×8＝32.
(2)因为2※(x＋1)＝16，
所以22×2(x＋1)＝2x＋3＝16＝24.
所以x＋3＝4.
所以x＝1.(共8张PPT)
第一章 整式的乘除
A组(基础过关)
1. （2022河北）计算a3÷a的结果为( )
A. a0 B. a
C. a2 D. a3
2. 计算：(－x)3·x2÷(－x)的结果为( )
A. －x4 B. －x5
C. x4 D. x5
C
C
C
4. （2022常州）计算：m4÷m2＝______.
5. 若2x÷4y＝8，则2x－4y＋2＝______.
m2
8
解：原式＝3＋(－1)×1－4
＝3－1－4
＝－2.
解：原式＝10＋1×1－8
＝10＋1－8
＝3.
3
±4
解：(3)因为a，p为整数，
所以当a＝36时，p＝1；
当a＝6时，p＝2；
当a＝－6时，p＝2.
3.若a=（-2)-↓b=（-2),c=()
则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c
B.b>c>a
C.b>a>c
D.b>a=c
C组（思维拓展）
8.(创新题)ap=上(a≠0)，即a的负p次幂等于a
的p次幂的倒数.例：42=
(1)计算：7-2=
2
(2)如果2p=,
那么p=_；
如果a2=
那么a=
