(共12张PPT)
第二章 相交线与平行线
A组(基础过关)
1. 如图F2－20－1，直线l1∥l2，∠1＝36°，∠2＝78°，则∠3等于( )
A. 56° B. 76°
C. 66° D. 70°
C
2. 如图F2－20－2，AB∥CD，∠E＋∠F＝85°，则∠A＋∠C＝( )
A. 85° B. 105°
C. 95° D. 115°
C
3. 如图F2－20－3，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝( )
A. 32° B. 78°
C. 22° D. 20°
C
4. （2022湘西州）如图F2－20－4，直线a∥b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为______.
40°
5. （2022济宁）如图F2－20－5，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32′，则∠2的度数是______________.
53°28′
B组(能力提升)
6. 如图F2－20－6，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°.
(1)DG与AB平行吗？请说明理由;
(2)求∠AGD的度数.
图F2－20－6
解：(1)DG∥AB.
理由如下：因为EF∥AD，
所以∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等).
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠3.
所以DG∥AB(内错角相等，两直线平行).
(2)因为DG∥AB，
所以∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠BAC＝70°，
所以∠AGD＝110°.
（2）如答图F2－20－1，延长AB交CD于点M，延长FE交AM于点N.
因为CD∥EF，
所以∠1＝∠2（两直线平行，
内错角相等）.
因为∠ABC＝∠C＋∠1，
所以∠ABC＝∠C＋∠2.
又因为∠C＋∠F＝∠ABC，
所以∠2＝∠F.
所以AB∥GF（内错角相等，两直线平行）.
答图F2－20－1(共12张PPT)
第二章 相交线与平行线
A组(基础过关)
1. 如图F2－15－1，∠AOC＝135°，则∠BOC的度数为( )
A. 55° B. 45°
C. 35° D. 25°
B
2. （2022北京）如图F2－15－2，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A. 30° B. 60°
C. 120° D. 150°
A
3. 如图F2－15－3,∠AOC与∠BOC互余，且∠BOC＝15°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数是( )
A. 75° B. 60°
C. 65° D. 55°
B
4. 如图F2－15－4，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOC＝125°，则∠BOC＝______.
图F2－15－4
35°
5. 如图F2－15－5，直线AB，CD相交于点O，AO平分∠COE，且∠EOD＝50°，则∠DOB的度数是______.
图F2－15－5
65°
B组(能力提升)
6. 如图F2－15－6，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE. 若∠AOD＝100°.
(1)求∠EOD的度数；
(2)求∠AOF的度数.
7. 如图F2－15－7，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝7∶1，求∠AOF的度数.
解：设∠AOD＝7x°，则∠BOE＝x°.
因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝∠BOE＝x°，
∠BOD＝2∠BOE＝2x°.
因为∠AOD＋∠BOD＝180°，
所以7x°＋2x°＝180°.
解得x＝20.
C组(思维拓展)
8. （创新题）观察下列图形，回答问题：
（1）图F2－15－8①中有______对对顶角；
（2）图F2－15－8②中有______对对顶角；
（3）图F2－15－8③中有______对对顶角；
2
6
12
（4）探究（1）～（3）中直线的条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可以形成_______________对对顶角；
（5）若2 023条直线相交于一点，则可以形成多少对对顶角？
n（n－1）
解：（5）当n＝2 023，形成的对顶角的对数为2 023×（2 023－1）＝4 090 506．(共12张PPT)
第二章 相交线与平行线
A组(基础过关)
1. （2022六盘水）如图F2－19－1，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是( )
A. 137° B. 53°
C. 47° D. 43°
D
2. （2022西藏）如图F2－19－2，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数是( )
A. 46° B. 90°
C. 96° D. 134°
C
3. （2022盐城）小明将一块三角尺摆放在直尺上，如图F2－19－3所示，则∠ABC与∠DEF的关系是( )
A. 互余 B. 互补
C. 同位角 D. 同旁内角
A
4. 如图F2－19－4，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝______.
62°
5. （2022阜新）一副三角尺如图F2－19－5所示摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是______.
15°
B组(能力提升)
6. 如图F2－19－6，AD∥BE，AB∥CD，∠A＝60°，求∠DCE的度数．
解：因为AD∥BE，
所以∠A＋∠B＝180°（两直线
平行，同旁内角互补）.
因为∠A＝60°，所以∠B＝120°.
因为AB∥CD，
所以∠DCE＝∠B＝120°（两直线平行，同位角相等）．
7. 如图F2－19－7， 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识. 已知BC∥AD，BE∥AF.
(1)求证：∠A＝∠B；
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数.
(1)证明：因为BC∥AD，
所以∠B＝∠DOE(两直线平行，同位角相等).
又因为BE∥AF，
所以∠DOE＝∠A(两直线平行，同位角相等).
所以∠A＝∠B.
(2)解：因为BE∥AF，
所以∠EOA＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补).
因为∠EOA＝∠DOB＝135°，
所以∠A＝180°－∠EOA＝180°－135°＝45°.
C组(思维拓展)
8. (创新题)如图F2－19－8,∠α和∠β的度数满足方程3∠α－∠β＝20°，且∠β＝130°，CD∥EF，AC⊥AE．
（1）用解方程的方法求
∠α的度数；
（2）求∠C的度数．
解：（1）由∠β＝130°，
3∠α－∠β＝20°，解得∠α＝50°.
（2）由（1）知，∠α＝50°，
所以∠CAB＝90°＋50°＝140°.
因为∠α＋∠β＝50°＋130°＝180°，
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
又因为CD∥EF，
所以AB∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）.
所以∠CAB＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）.
所以∠C＝180°－140°＝40°．(共9张PPT)
第二章 相交线与平行线
A组(基础过关)
1. 如图F2－18－1，下列条件能判定AD∥BC的是( )
A. ∠MAD＝∠D
B. ∠D＝∠DCN
C. ∠B＝∠DCN
D. ∠B＋∠BCD＝180°
B
2. 如图F2－18－2，能判断AB∥CD的条件是( )
A. ∠1＋∠2＝180°
B. ∠3＝∠4
C. ∠1＋∠3＝180°
D. ∠2＝∠4
A
3. 如图F2－18－3，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2＋∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＋∠4＝180°；⑥∠5＋∠1＝180°，其中能判断直线l1∥l2的有( )
A. ②③④ B. ②③⑤
C. ②④⑤ D. ②④
D
4. 如图F2－18－4，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB∥CD，依据是_______________________.
内错角相等，两直线平行
5. 如图F2－18－5，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B＋∠BAD＝180°. 其中能得到AB∥CD的是______(填序号).
②③
B组(能力提升)
6.如图F2－18－6，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DF∥EA．
证明：因为AB⊥AD，CD⊥AD，
所以∠CDA＝∠BAD＝90°．
所以∠1＋∠ADF＝∠2＋∠DAE．
因为∠1＝∠2，
所以∠ADF＝∠DAE．
所以DF∥EA（内错角相等，两直线平行）．
7.如图F2－18－7，已知∠A＝∠C＝120°，∠AEF＝∠CEF＝60°，求证：AB∥CD．
证明：因为∠A＝∠C＝120°，
∠AEF＝∠CEF＝60°，
所以∠A＋∠AEF＝180°，
∠C＋∠CEF＝180°.
所以AB∥EF，CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
所以AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
C组(思维拓展)
8.(创新题)如图F2－18－8，点C，F，O，E，B在同一直线上，点A，D分别在直线BC的两侧，且DF平分∠ADC，AE平分∠DAB，∠B＝∠C．求证：AE∥DF．
图F2－18－8(共10张PPT)
第二章 相交线与平行线
A组(基础过关)
1. 如图F2－17－1，∠1与∠2的关系是( )
A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角
B
2. 如图F2－17－2，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的大小是( )
A. 60° B. 80°
C. 110° D. 120°
C
3. （2022台州）如图F2－17－3，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A. ∠2＝90°
B. ∠3＝90°
C. ∠4＝90°
D. ∠5＝90°
C
4. 如图F2－17－4，∠A＝60°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为90°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______°.
30
5. 如图F2－17－5，如果∠B＝∠1，那么可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得________.
AB∥EF
B组(能力提升)
6. 完成下列推理过程：
如图F2－17－6，直线AB，CD被直线EF所截，已知∠1＝∠2，试完成下面的填空.
因为∠2＝∠3(_____________)，∠1＝∠2(已知)，
所以∠______＝∠______.
所以______∥______
(___________，两直线平行).
对顶角相等
1
3
AB
CD
同位角相等
7. 如图F2－17－7.
(1)指出图中的同位角；
(2)如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么图中哪些直线平行？
解：(1)图中的同位角有∠1与∠2，∠3与∠4.
(2)因为∠1＝∠2，
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
因为∠3＝∠4，
所以CD∥EF(同位角相等，两直线平行).
所以AB∥CD∥EF(平行于同一直线的两条直线平行).
C组(思维拓展)
8. (创新题)如图F2－17－8，B，D，E在同一条直线上，∠ABD＝∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG.
(共11张PPT)
第二章 相交线与平行线
A组(基础过关)
1. 如图F2－16－1，从人行横道上的点P处过马路，下列路径中最短的是( )
A. 线段PA
B. 线段PB
C. 线段PC
D. 线段PD
B
2. 如图F2－16－2，AC⊥BC，直线EF经过点C.若∠1＝35°，则∠2的大小为( )
A. 35° B. 45°
C. 55° D. 65°
C
3. 如图F2－16－3，直线AB，CD相交于点O，过点O作EO⊥CD.若∠EOA＝50°，则∠BOD的度数是( )
A. 35° B. 40°
C. 45° D. 50°
B
4.如图F2－16－4，直线AD⊥BD，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段______的长度．
BD
5. 如图F2－16－5，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为______.
4
B组(能力提升)
6. 如图F2－16－6，CD⊥AD，BE⊥AC，AF⊥CF，CD＝2 cm，BE＝1.5 cm，AF＝4 cm，分别求点A，B，C到直线BC，AC，AB的距离．
解：点A到直线BC的距离为垂线段
AF的长度，是4 cm；
点B到直线AC的距离为垂线段BE的
长度，是1.5 cm；
点C到直线AB的距离为垂线段CD的
长度，是2 cm．
7. 如图F2－16－7，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；
方案一：分别过点C，D作AB的垂线，
垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，
PD铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？
解：因为CE⊥AB，DF⊥AB，
所以CE＜PC，DF＜PD.
所以CE＋DF＜PC＋PD.
所以方案一更节省材料．
C组(思维拓展)
8.(创新题)如图F2－16－8，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．
（1）求点A到直线BC的距离和点B到直线AC的距离；
（2）若点D在AB上，连接CD，求线段CD长的最小值．
解：（1）因为AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，
所以点A到直线BC的距离是9，
点B到直线AC的距离是12.
(共9张PPT)
第二章 相交线与平行线
A组(基础过关)
1. 如图F2－21－1，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( )
A. 以点C为圆心，OD为半径的弧
B. 以点C为圆心，DM为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧
D. 以点E为圆心，DM为半径的弧
D
2. 如图F2－21－2，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，所画痕迹弧MN是( )
A. 以点B为圆心，OD为半径的弧
B. 以点C为圆心，DC为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧
D. 以点E为圆心，DC为半径的弧
D
3. 如图F2－21－3，在三角形ABC中，AB>AC，∠CAD为三角形ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，图F2－21－3则下列结论错误的是( )
A. ∠DAE＝∠B
B. ∠EAC＝∠C
C. AE∥BC
D. ∠DAE＝∠EAC
D
4. 在图F2－21－4中 ，下列语句表示的图形是(填序号)：
(1)过点O的三条直线与另一条直线分别相交于B，C，D三点：______;
(2)以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：______;
③
②
(3)过点O的一条直线和以O为端点的两条射线与另一条直线分别相交于B，C，D三点：______.
①
B组(能力提升)
5. 如图F2－21－5，利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作∠CAE＝∠BAC.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图F2－21－1，
∠CAE即为所求.
答图F2－21－1
6. 如图F2－21－6，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为BC上的一点.
尺规作图：作∠ADE＝∠B，DE交AC于点E.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图F2－21－2，∠ADE即为所求.
答图F2－21－2
C组(思维拓展)
7. (2020陕西)如图F2－21－7，已知三角形ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B. (保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图F2－21－3，
点P即为所求.
答图F2－21－3
