(共46张PPT)
第三章过关训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 汽车以60 km/h的速度行驶，它驶过的路程 s(km) 和所用时间 t(h) 的关系式是 s＝60t，在这个变化过程中，常量与变量分别是 ( )
A. 常量是 60，变量是 s
B. 常量是 60，t，变量是 s
C. 常量是 60，变量是 s，t
D. 常量是 t，s，变量是 60
C
A
3. 下列说法正确的是( )
A. 两个变量间的关系只能用关系式表示
B. 图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C. 借助表格可以反映出因变量随自变量的变化情况
D. 以上说法都不对
C
x -1 0 1
y -1 1 3
B
5. 下列各幅图象中，可以大致反映成熟的苹果从树上掉下来时，速度随时间变化情况的是( )
C
6. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间 x 的关系的大致图象是 ( )
B
7. 某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知收入y(元)与卖出的苹果质量x(kg)的关系如下表：
质量x/kg 1 2 3 4 5 ...
收入y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 ...
则收入y(元)与卖出的苹果质量 x(kg)之间的关系式为 ( )
A. y＝2x＋0.1 B. y＝2x
C. y＝2x＋0.5 D. y＝2.1x
D
8. 某同学带100元去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的关系式是( )
A. y＝8.2x B. y＝100－8.2x
C. y＝8.2x－100 D. y＝100＋8.2x
B
9. 星期天，小王去朋友家借书，如图S3－1是他离家的距离y(km)与时间 x(min)的图象，根据图象信息，下列说法正确的是 ( )
A. 小王去时的速度大于回家的速度
B. 小王在朋友家停留了10 min
C. 小王去时所花的时间少于回家
所花的时间
D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路
B
10. 如图S3－2①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动,至点A停止. 设点P运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，若y与x之间的图象如图S3－2②所示，则长方形ABCD的面积是 ( )
A. 10 B. 16
C. 20 D. 36
C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 小明到商店买练习簿，每本单价2 元，购买的总金额 y(元)与总数 x(本)的关系式可以表示为__________________，其中变量是________，常量是________.
y＝2x(x为自然数)
x，y
2
12. 汽车开始行驶时，油箱中有油55 L，若每小时耗油7 L，则油箱内剩余油量 y(L)与行驶时间 t(h)的关系式为______________________.
y＝－7t＋55
13. 一个小球由静止开始在斜坡上向下滚动，通过仪器观察到小球滚动的距离与滚动时间的数据如下表所示：
时间/s 1 2 3 4 5 6 7 8
距离/m 2 8 18 32 50 72 98 128
滚动 4 s时，小球滚动的距离是________m.
32
14. 随着我国人口增长速度变缓，小学入学儿童的人数逐年下降，下表显现了某地区小学入学儿童人数的变化情况，由此估计，从____2015____年起，该地区小学入学儿童人数将不超过 1 600 人.
年份 2010 2011 2012 ...
小学入学儿童 2 520 2 320 2 120 ...
15. “五一”小长假期间，李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50 L油，如图S3－3分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶 130 km时，油箱里剩余油量为________L.
37
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 如图S3－4为一位旅行者从早晨8时出发到郊外所走路程(km)随行走时间(h)变化的情况，根据图象回答问题：
(1)在这个变化过程中，自变
量是____________，
因变量是_____________；
行走时间
所走路程
(2)求9时，10时所走的路程；
(3)求他在途中休息了多长时间；
(4)求他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.
解：(2) 由图可知，9时，10时所走的路程分别是 4 km，9 km.
(3) 休息时间为10.5－10＝0.5(h).
(4)(15－9)÷(12－10.5)＝4(km/h).
答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度为
4 km/h.
17. 心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(min)之间有如下关系(其中 0≤x≤20)：
提出概念所用时间x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)上表反映了______________________和_______________________之间的关系，自变量是____________________________，因变量是______________________________；
(2)当提出概念所用时间是10 min 时，学生的接受能力是________；
对概念的接受能力y
提出概念所用的时间x
提出概念所用的时间x
对概念的接受能力y
59
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为________min，学生的接受能力最强；
(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强 当提出概念所用时间 x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低
13
解：(4) 当 2≤x<13 时，学生的接受能力逐步增强；当 1318. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数x 1 2 3 4 ...
座位数y 50 53 56 59 ...
(1)按照上表所示的规律，当x 每增加 1 时，y 如何变化
(2)写出座位数y 与排数 x 之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90 个座位吗 说明你的理由.
解：(1) 由表中数据知，当 x 每增加 1 时，y 增加 3.
(2) 由题意，得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，
共27分）
19. 如图S3－5，三角形ABC 的边 AB＝6 cm，当 AB 边上的高由小到大变化时，三角形ABC 的面积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么
(2)设AB 边上的高为h(cm)，请写出三角形ABC 的 S(cm2) 与高h(cm) 的关系式；
(3)当AB 边上的高由 2 cm 变化到 10 cm 时，三角形ABC 的面积是如何变化的，
请列出表格表示.
图S3－5
解：(1) 在这个变化过程中，AB 边上的高是自变量，三角形ABC的面积是因变量.
(3) 列表格如下：
h/cm 2 3 4 5 6 7 8 9 10
S/cm2 6 9 12 15 18 21 24 27 30
由表可看出，当h每增加 1 cm 时，
S 增加 3 cm2.
20. 某大道安装的护栏平面示意图如图S3－6所示，假如每根立柱宽为0.2 m，立柱间距为3 m.
图S3－6
（1）将表格补充完整；
立柱根数 1 2 3 4 5 ...
护栏
总长度/m 0.2 3.4 ____ 9.8 ____ ...
6.6
13
图S3－6
（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（3）设有x根立柱，护栏总长度为y m，则y与x之间的关系式是什么？
（4）求当护栏总长度为61 m时，立柱的根数.
解：（2）在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，
所以自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度.
（3）由题意,得y与x之间的关系式为y＝（0.2＋3）x－3＝3.2x－3.
（4）当y＝61时，得3.2x－3＝61. 解得x＝20.
答：当护栏总长度为61 m时，立柱的根数为20.
21. 为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，
买到书后继续前往体育
活动中心，如图S3－7是
他离家的距离与时间的
关系示意图，请根据图
中提供的信息回答下列问题：
（1）小华家离体育活动中心的距离是多少？
（2）小华在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？
（4）本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？
解：（1）根据图象，可知小华家离体育活动中心的距离是4 800 m.
（2）24－16＝8（min）.
所以小华在新华书店停留了8 min.
（3）小华从新华书店去体育活动中心的路程为4 800－3 000＝1 800（m），
所用时间为28－24＝4（min），
小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是1 800÷4＝450（m/min）.
（4）根据图象，得小华一共行驶了4 800＋2×（4 000－3 000）＝6 800（m）.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 春天来了，小颖要用总长为 12 m的篱笆围一个长方形花圃(如图S3－8)，其一边靠墙(墙长 9 m)，另外三边是篱笆，其中 BC 不超过 9 m.设垂直于墙的两边 AB，CD 的长均为
x m，长方形花圃的面积为y m2.
(1)用x 表示花圃的一边 BC 的长，判断 x＝1 是否符合题意，并说明理由；
(2)求y 与 x 之间的关系式，并根据关系式补充下表：
x/m ... 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 ...
y/m2 ... 13.5 16 17.5 ____ 17.5 ____ 13.5 ...
18
16
观察表中数据，写出y 随 x 变化的一个特征：_____________________________________________.
y随x增大先增大后减小(答案不唯一)
解：(1) BC＝12－AB－CD＝12－2x.
x＝1 不符合题意. 理由如下：
当x＝1 时，BC＝12－2x＝10>9，
所以x＝1 不符合题意.
（2）由题意，得y与x之间的关系式为y＝AB·BC＝x(12－2x)＝－2x2＋12x.
23. 如图S3－9①，平行四边形 ABCD 的一边 DC 向右匀速平行移动，图S3－9②反映它的底边 BC 的长度 l(cm) 随时间 t(s) 变化而变化的情况.问：
(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么
(2)DC 边没开始运动时，底边 BC 长度是多少
(3)DC 边向右运动了多长时间
(4)观察图S3－9③，在图S3－9②的基础上推测DC 边在 5 s 后的运动情况是怎样的
(5)图S3－9④反映了变化过程中平行四边形ABCD 的面积 S(cm2) 随时间 t(s) 变化的情况.
①平行四边形 ABCD 中，BC 边上的高为________cm；
②当 t＝2 s 时，面积 S 的值为________cm2，当 t＝12 s 时，面积 S 的值为________cm2.
2
24
12
解：(1) 这个变化过程中，自变量是时间 t，因变量是 BC 的长度 l.
(2)由图S3－9②可知，DC 边没有运动时，底边 BC 长度是 8 cm.
(3)由图S3－9②可知，DC 边向右运动了 5 s.
(4) 由图S3－9③、图S3－9②可知，DC 边在 5 s 后停止运动 3 s，然后向左运动 6 s，与 AB 重合.(共38张PPT)
第六章过关训练
C
D
C
C
A
D
7. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
A． 9 B． 12 C． 15 D． 18
B
C
C
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图S6－3所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大、小王的普通扑克
牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色
是红桃
C. 暗箱中有 1 个红球和 2 个
黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是 4
D
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.一个袋中装有6 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．
红
12.在一个箱子里放有1 个白球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出 1 个
球，则摸到红球的概率是________．
13. 把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，
号码为小于7的奇数的概率是________.
14.一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的8 个黑球、 4 个白球和若干个红球．每次摇匀随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋子中约有红球________个．
8
15.农业部门引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽试验，目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况，实验统计数据如下：
实验的麦种数/粒 500 500 500 500 500
发芽的麦种数/粒 492 487 491 493 489
发芽率/% 98.40 97.40 98.20 98.60 97.80
估计在与实验条件相同的情况下，种一粒这样的麦种发芽的概率约为________．（结果精确到0.01）
0.98
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 小乐从标有1到20数字的20张相同的卡片中任取一张.
（1）求抽到的卡片的数字是5的倍数的概率;
（2）求抽到的卡片的数字既是2的倍数，又是5的倍数的概率.
17. 转动如图S6－4所示的转盘（转盘被等分成六份），转盘停止后，指针对着某一数字．
（1）“指针对着2”和“指针对着 1”哪个可能性大
（2）“指针对着3”和“指针对着 1”
哪个可能性大
解：（1） “指针对着 2”和“指
针对着 1”的可能性相同．
（2） “指针对着1”的可能性大．
18.一个不透明的袋子中有 1 个红球，2 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）当n＝1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性________；（填“相同”或“不相同”）
（2）从袋中随机摸出1 个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于 0.2，求 n 的值．
相同
解：（2） 由题意，得2÷0.2＝10(个).
10－1－2＝7（个）.
所以n＝7.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. （1）如图S6－5①所示是一条线段，AB的长为10 cm，MN的长为2 cm，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率；
（2）如图S6－5②是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20 cm，小圆的直径为10 cm，一只小鸟准备落在圆盘上，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率.
20.甲认为如图S6－6所示的A，B两转盘都只有两种颜色，分别转动指针，待指针停止后，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，机会一样，都是 50%，你认为对吗 为什么
21.某市民政部门今年五一期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票2 000万张（每张彩票 2元）．在这些彩票中，设置了如下的奖项．
奖金/万元 50 15 8 2 ...
数量/个 10 20 20 180 ...
（1）如果花2元购买1张彩票，那么能得到50万元大奖的概率是多少
（2）如果花2元购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是多少
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.如图S6－7，小林和小芳两人玩游戏，掷骰子定输赢．
图S6－7
（1）朝上一面点数是3 的倍数的情况有哪些 出现朝上一面点数是 3 的倍数的概率是多少
（2）朝上一面点数不是3 的倍数的情况有哪些 出现朝上一面点数不是 3 的倍数的概率是多少
（3）请你评判一下，这样的规则公平吗
（3） 出现朝上一面点数是3 的倍数的概率小于出现朝上一面点数不是 3 的倍数的概率，规则不公平．
23. 某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数n 100 200 400 600 800 1 000
合格的频数m 93 192 384 564 759 950
0.93 0.96 0.96 0.94 ____ ____
0.95
0.95
（1）填写表中的空格；（结果精确到0.01）
（2）请在图S6－8中画出合格的频率的折线统计图；
（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是
多少 并说明
理由．
解：（2） 如答图S6－1.
（3） 从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95.
因为从折线统计图中可知，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95 附近，
所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．(共33张PPT)
第五章过关训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
B
2.如图S5－1是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是（ ）
A. 10：21
B. 10：51
C. 21：10
D. 12：01
B
3.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
C
4.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
D
5.观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是（ ）
C
6.如图S5－2，已知直线MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 N，AM＝5 cm，△MAB 的周长为 16 cm，那么 AN等于（ ）
A. 3 cm B. 4 cm
C. 5 cm D. 6 cm
A
7. 下列说法正确的是( )
A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B. 顶角相等的两个等腰三角形全等
C. 等腰三角形的一边长不可以是另一边长的2倍D. 等腰三角形的两个底角相等
D
8.如图S5－3，将一正方形纸片沿图①，②的虚线对折，得到图③，然后沿图③中虚线的剪去一个角，展开得平面图形④，则图③的虚线是（ ）
D
9.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图S5－4①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图S5－4③中的虚线裁剪，最后将图S5－4④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A
10.如图S5－5，在矩形纸片ABCD中，E，G为AB边上两点，且AE＝EG＝GB；F，H为CD边上两点，且DF＝FH＝HC．沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上．叠完后，剪一个直径在EF上的半圆，再展开，则展开后的图形为（ ）
B
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.一个正五边形的对称轴共有________条．
5
12.如图S5－6，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________．
90°
13.如图S5－7，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BD平分∠ABC.若CD＝2，则△ABD的面积为________．
8
14.如图S5－8，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂灰，再将图中其余小正方形任意一个涂灰，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法
共有________种.
5
15.如图S5－9，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________．
15
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16.如图S5－10，在方格纸中画出 △ABC 关于直线 MN 对称的 △A1B1C1．
解： 如答图S5－1，△A1B1C1即为所求．
17. 如图S5－11，在△ABC中，点D在BC上，分别以AB，AC为对称轴，作点D的对称点E，F，连接AE，AF，根据图中标示的角度，求∠EAF的度数.
解：如答图S5－2，连接AD.
因为点E，F分别是点D以AB，AC为对
称轴的对称点，
所以∠EAB＝∠DAB，∠FAC＝∠DAC.
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
∠B＝62°，∠C＝51°，
所以∠BAC＝67°，即∠DAB＋∠DAC＝67°.
所以∠EAF＝∠EAB＋∠DAB＋∠DAC＋∠FAC＝134°.
18. 在如图S5－12，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AD＝4，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠B的度数；
（2）求△BDE的面积．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.如图S5－13，已知牧马营地在 P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设
计出最短的放牧路线．
解：如答图S5－3，作点P关于河岸的对称点C，作点P关于草地的对称点 D，连接 CD，分别与河岸、草地相交于点 A，
B，则最短的放牧路线为
P→A→B→P．
20. 如图S5－14，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周
长为17，求△ABC的周长.
（2）因为DE是AC的垂直平分线，
所以AD＝CD，AC＝2AE＝10. 所以AB＝AC＝10.
因为△BCD的周长为BC＋CD＋BD＝AB＋BC＝17，
所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝17＋10＝27.
21. 如图S5－15，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.如图S5－16，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，
且点 E 在小正方形的顶点
上，连接 AE．
（1）在图中画出△AEF，使 △AEF 与 △AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；
（2）请直接写出△AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积．
解：（1） 如答图S5－5,△AEF即为所求.
23. 如图S5－17，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′.
（1）试说明：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC＝120°，求∠DAE
的度数.
(共30张PPT)
第二章过关训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共
30分）
1. 已知∠A＝70°，则 ∠A 的补角为 ( )
A. 110° B. 70°
C. 30° D. 20°
A
2. 已知∠α 和 ∠β 互为余角.若 ∠α＝40°，则 ∠β 等于 ( )
A. 40° B. 50°
C. 60° D. 140°
B
3. 如图S2－1，直线l1∥l2，若 ∠1＝50°，则 ∠2 的度数是 ( )
A. 40° B. 50°
C. 90° D. 130°
B
4. 如图S2－2，与∠1 构成同位角的是 ( )
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
C
5. 如图S2－3,在四个图形中，∠1 与 ∠2 是对顶角的图形有 ( )
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
A
6. 经过直线AB 外一点 C 画直线 AB 的平行线，可以画 ( )
A. 1 条 B. 2 条
C. 3 条 D. 4 条
A
7. 如图S2－4，OM⊥NP，ON⊥NP，所以 ON 与 OM 重合，理由是 ( )
A. 两点确定一条直线
B. 平面内，过一点有且只有一条
直线与已知直线垂直
C. 过一点只能作一直线
D. 垂线段最短
B
8. 如图S2－5，∠1＝∠B，∠2＝25°，则 ∠D＝( )
A. 25° B. 45°
C. 50° D. 65°
A
9. 将一个直角三角板和一把直尺如图S2－6所示放置，如果∠α＝43°，那么 ∠β 的度数是 ( )
A. 43° B. 45°
C. 47° D. 57°
C
10. 如图S2－7，a∥b，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么 ∠1＋∠2＋∠3＝( )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
C
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图S2－8，直线a∥b，∠1＝60°，则 ∠2＝________.
120°
12. 如图S2－9，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则 ∠4＝________.
118°
13. 如图S2－10，要把池中的水引到D处，可过点D作DC⊥AB于点C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________.
垂线段最短
14. 如图S2－11，若AB∥CD，则下列结论：① ∠1＝∠2；② ∠3＝∠4；③ ∠B＝∠5；④ ∠B＋∠BCD＝180°，成立的是________.(填序号)
②③④
15. 如图S2－12，如果AB∥CD，且∠α＝130°，∠γ＝20°，那么∠β＝________.
70°
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 如图S2－13是用两块完全一样的三角尺（含30°角）拼成的图形. 请问AC与BD平行吗？为什么？
解：AC与BD平行.
理由如下：因为∠ACB＝∠DBC＝30°，
所以AC∥BD.
17. 已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小12°，求这个角的度数.
18. 如图S2－14，若 ∠B＝35°，∠CDF＝145°，求证：AB∥CE.
证明： 因为∠CDF＝145°，
所以∠BDE＝∠CDF＝145°.
所以∠B＋∠BDE＝35°＋145°＝180°.
所以AB∥CE.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图S2－15，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，且 ∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC.
证明： 因为CD⊥AB，
所以∠1＋∠3＝90°.
因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠3＝∠2.
所以DE∥BC.
20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.
如图S2－16，已知∠1，∠2.
求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠2－∠1.
解：如答图S2－1，∠AOB即为所求.
答图S2－1
21. 如图S2－17，已知 AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：
(1)∠4＝∠DAC；
(2)AD∥BE.
证明：(1) 因为 AB∥CD，
所以∠4＝∠BAF.
因为∠1＝∠2，
所以∠BAF＝∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF＝∠DAC.
所以∠4＝∠DAC.
(2) 因为∠4＝∠DAC，∠3＝∠4，
所以∠3＝∠DAC.
所以AD∥BE.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图S2－18，AD∥BC，E， F 分别在 DC，AB 延长线上.∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.
(1)求证：DC∥AB;
(2)求∠AFE 的大小.
(1)证明： 因为AD∥BC，
所以∠DAB＝∠CBF.
因为∠DAB＝∠DCB，
所以∠CBF＝∠DCB.
所以DC∥AB.
(2)解： 因为DC∥AB，
所以∠DEA＝∠EAF＝30°.
因为AE⊥EF，
所以∠AEF＝90°.
所以∠AFE＝180°－90°－30°＝60°.
23. 如图S2－19，已知 AM∥BN，∠A＝60°.点 P 是射线 AM 上一动点(与点 A 不重合)，BC，BD 分别平分 ∠ABP 和 ∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D.
(1)① ∠ABN 的度数是________；
② 因为AM∥BN，所以
∠ACB＝∠________；
120°
CBN
(2)求∠CBD 的度数；
(3)当点P 运动时，∠APB 与 ∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化 若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(4)当点P 运动到使 ∠ACB＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是________.
30°
解：(2) 因为AM∥BN，
所以∠ABN＋∠A＝180°.
所以∠ABN＝180°－60°＝120°.
所以∠ABP＋∠PBN＝120°.
因为BC 平分 ∠ABP，BD 平分 ∠PBN，
所以∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP.
所以2∠CBP＋2∠DBP＝120°.
所以∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝60°.
(3) 不变，∠APB ∶∠ADB＝2∶1.
理由如下：因为AM∥BN， 所以∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN.
因为BD 平分 ∠PBN，
所以∠PBN＝2∠DBN.
所以∠APB ∶∠ADB＝2∶1.(共23张PPT)
第一章过关训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. (－4x)2的运算结果是( )
A. －8x2 B. 8x2
C. －16x2 D. 16x2
D
2. (－x)6÷(－x2)的运算结果是 ( )
A. x3 B. x4
C. －x4 D. －x3
3. 下列运算正确的是( )
A. a＋2a＝3a2 B. a3·a2＝a5
C. (a4)2＝a6 D. a4＋a2＝a4
C
B
4. 下列运算正确的是( )
A. a·a2＝a2
B. (a3)4＝a7
C. (a2b)2＝a4b2
D. 3x2·5x3＝15x6
C
5. 已知10x＝2，10y＝3，则102x＋3y等于（ ）
A. 36 B. 72
C. 108 D. 24
C
6. 若x2＋mx＋4 是一个完全平方式，则 m 的值为 ( )
A. 2 B. 2 或 －2
C. 4 D. 4 或 －4
D
7. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是( )
A. (－m－n)(m－n)
B. (－m－n)(m＋n)
C. (m＋2n)(m－n)
D. (m－n)(－m＋n)
A
8. (－x－y)2 的运算结果是 ( )
A. －x2＋y2 B. －x2＋2xy＋y2
C. x2＋2xy＋y2 D. x2－2xy＋y2
C
D
10. 如图S1－1，两个正方形的边长分别为a，b，若a＋b＝ab＝9，则阴影部分的面积为 ( )
A. 36 B. 27
C. 18 D. 9
B
－x5
2a2－ab
4a2－20a＋25
14
17. 计算：(2ab2)4·(－6a2b)÷(－12a6b7).
解：原式＝16a4b8·6a2b÷12a6b7
＝8a4＋2－6b8＋1－7
＝8a0b2
＝8b2.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 先化简，再求值：x(x－3)＋(x＋1)(－1＋x)－2(x－1)2，其中 x＝1.
解：原式＝x2－3x＋x2－1－2(x2－2x＋1)
＝x－3.
当x＝1 时，原式＝1－3＝－2.
20. 已知多项式 A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若(x＋1)2－x2＝6，求 A 的值.
解：(1) A＝x2＋4x＋4＋2＋x－2x－x2－3
＝3x＋3.
21. （1）已知am＝3，an＝4，求a2m＋3n的值；
（2）已知9n＋1－32n＝72，求n的值.
解：（1）a2m＋3n＝a2m·a3n＝（am）2·（an）3＝32×43＝576.
（2）因为9n＋1－32n＝72，
所以9n×9－9n＝72，即8×9n＝72.
所以n＝1.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. (1)如图S1－2，试用含a的代数式表示图形中阴影部分的面积；
(2)当a＝2时，计算图中阴影
部分的面积.
解：(1)如答图S1－1.
大正方形的面积为(2a＋3)2＝4a2＋12a＋9，
小正方形的面积为(a＋3)2＝a2＋6a＋9，
所以阴影部分的面积为4a2＋
12a＋9－(a2＋6a＋9)＝3a2＋6a.
答图S1－1
(2) 当a＝2 时，阴影部分的面积为3×22＋6×2＝24.
23. 如图S1－3，将图S1－3①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图S1－3②的长方形.
(1)根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式_______________________；
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：
解：（2）原式＝(共31张PPT)
第四章过关训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知三角形的两条边长分别为4 cm 和 9 cm，则其第三边长可能为（ ）
A. 13 cm B. 6 cm
C. 5 cm D. 4 cm
B
2. 如图S4－1，在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝40°，则 ∠C 等于 （ ）
A. 100° B. 80°
C. 60° D. 40°
B
3. 如图S4－2，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥CA 于点 E，则 AC 边上的高是（ ）
A. AD B. AB
C. DC D. BE
D
4. 如图S4－3，△ABC≌△ADE，∠C＝40°，则 ∠E 的度数为 （ ）
A. 80° B. 75°
C. 40° D. 70°
C
5. 如图S4－4，已知点A，D，C，F 在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 （ ）
A. ∠BCA＝∠F
B. ∠B＝∠E
C. BC∥EF
D. ∠A＝∠EDF
B
6. 已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若 △DEF 的周长为偶数，则 EF 的取值为 （ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 3 或 4 或 5
B
7. 如图S4－5，点E，F 在 AC 上，AD＝BC，AD∥BC，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE （ ）
A. DF＝BE
B. ∠D＝∠B
C. AE＝CF
D. DF∥BE
A
8. 如图S4－6，∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，可证明 △ABC≌△BAD，使用了全等三角形的判定定理 （ ）
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAS
D
9. 如图S4－7，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 BC＝CD，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A，C，E 在同一条直线上，可以证明 △ABC≌△EDC，得到 AB＝DE，因此测得 DE 的长就是 AB 的长，判定 △ABC≌△EDC 最恰当的理由是
（ ）
A. SAS B. AAS
C. SSS D. ASA
D
10.如图S4－8，AB⊥CD，且AB＝CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A．a＋c B．b＋c
C．a－b＋c D．a＋b－c
D
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C＝2∶3∶4，则 ∠A 的度数为________．
12. 一副三角板按如图S4－9所示的
方式重叠，若∠DCE＝35°，
则 ∠ACB＝________．
40°
145°
13. 如图S4－10，AB＝AC，AE＝CF，BE＝AF，则 ∠E＝∠________，∠CAF＝∠________.
F
ABE
14. 如图S4－11，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50 cm， 当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是________cm．
80
15. 如图S4－12，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有________对．
6
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16.如图S4－13，△ABC≌△ADE，∠EAB＝120°，∠CAD＝60°，求 ∠BAD 的度数．
解：因为△ABC≌△ADE，
所以∠DAE＝∠CAB．
所以∠DAE－∠DAC＝∠CAB－∠DAC，
即 ∠CAE＝∠BAD.
又因为∠BAD＋∠EAC＝∠EAB－
∠CAD＝120°－60°＝60°，
所以∠BAD＝30°．
17.如图S4－14，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且 ∠D＝∠AEC，求证：AD＝AE．
证明：因为AB⊥AC，AD⊥AE，
所以∠BAE＋∠CAE＝90°，∠BAE＋∠BAD＝90°.
所以∠CAE＝∠BAD.
又因为AB＝AC，∠D＝∠AEC，
所以△ABD≌△ACE(AAS).
所以AD＝AE．
18. 如图S4－15，已知线段a，∠α.
求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.
解：如答图S4－1，△ABC即为所求.
答图S4－1
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.如图S4－16，在△ABC中，AD，AE 分别是△ABC的高和角平分线，若 ∠B＝30°，∠C＝50°．
（1）求∠DAE 的度数；
（2）试探究∠DAE 与 ∠B，
∠C 之间的关系，写出你的
结论．（不必证明）
（2）∠DAE＝12(∠C－∠B)．
20. 学习了《全等三角形》后，王老师给同学们布置了一个任务：请设计一个方案，测量出如图S4－17所示的零件的厚度x，并说明方案的可行性. （测量数据可以用字母表示，例如a，b等）
21.如图S4－18，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，
求∠BAC的度数．
（2）解：因为∠D＝∠2，∠D＝78°，
所以∠2＝78°．
因为EF∥AC，
所以∠BAC＝∠2＝78°．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图S4－19，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于点E，点F在边AC上，连接DF．
（1）试说明：AC＝AE；
（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的
面积等于24，求DE的长；
（3）若CF＝BE，直接写出线段AB，
AF，EB的数量关系：__________________．
AB＝AF＋2EB
23.如图S4－20，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD，CE有何大小、
位置关系，并说明理由．
（2）解：BD＝CE，BD⊥CE. 理由如下.
由（1）知，△BAD≌△CAE，
所以BD＝CE, ∠ABD＝∠ACE.
因为∠ABD＋∠BFA＋∠BAF＝180°，∠ACE＋∠CFD＋∠BDC＝180°，∠BFA＝∠CFD，
所以∠BDC＝∠BAF＝90°.
则BD⊥CE．
