2023-2024学年数学七年级相交线与平行线单元测试试题（人教版）提升卷二含解析

中小学教育资源及组卷应用平台
绝密★启用前
2023-2024学年数学七年级相交线与平行线（人教版）
单元测试 提升卷二 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．两点之间，线段最短
C．相等的角是对顶角 D．三角形的外角和是180度
2．（本题3分）如图，，，，则（ ）
A．70° B．110° C．140° D．150°
3．（本题3分）如图，若，则 （ ）

A． B． C． D．
4．（本题3分）与是对顶角的为（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（本题3分）如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　）
A． B． C．或 D．或
8．（本题3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，点为长方形边上的一点，连接，，与分别交于点和点，四边形的面积为，的面积为，的面积为，图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
10．（本题3分）在多项式中，任选两个字母，在两侧加括号，称为第一轮“加括号操作”．例如，选择，进行“加括号操作”，得到．在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第轮“加括号操作”．以下说法：
存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；
总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为；
对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果．其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）如图，则图中，，，的数量关系是 ．
12．（本题3分）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．
13．（本题3分）如图，已知，则 ．
14．（本题3分）如图，直线、相交于点，射线平分，，若，则的度数为 度．
15．（本题3分）一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
16．（本题3分）如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为t秒，在，，三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下：
甲：有两种情况，t的值为2或3．
乙：有三种情况，t的值为2或3或4．
丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5．
甲、乙、丙三人，判断正确的是 （甲，乙，丙选一个填入）
17．（本题3分）如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（本题3分）如图，已知，，，则 ．

评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）如图，直线与相交于，，分别是，的平分线．
(1)写出的补角；
(2)若，求和的度数；
(3)试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？
20．（本题8分）已知：如图，中，于点D，于点F，，求证

21．（本题8分）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H．，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．（本题10分）问题探究：
如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？嘉嘉同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．淇淇同学：如图③，过点B作交的延长线于点G，然后再证明，．
问题解答：（1）请按淇淇同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：（2）如图④，已知，平分，平分，若，请直接写出的度数．
23．（本题10分）如图，已知，分别探索下列四个图形中与，的关系．

(1)如图①，_______；如图②，_______；
如图③，______；如图④，______．
(2)得到图②结论的过程如下：（补足理由）
过P点作，又∵，
∴（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵，
∴_______，________（ ）
∵（图形性质）
∴_______（等量代换）
(3)仿照（2），在图③、④中，选一个写出得到结论的过程（给出理由）．
24．（本题10分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．
如图：已知，垂足为B，，，试证．
证明：
（ ）
（ ）
____________（ ）
（ ）
（ ）
又
（ ）
25．（本题12分）如图，已知为直线上一点，动点在直线上（在的右侧）且满足在外部且平分交于点．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，若射线上有一点满足，请探究与之间的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若，射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线从与射线重合的位置出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转的时间为秒，当射线和射线平行时，求出的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查真假命题的判断，分别分析各题设是否能推出结论，即可得出答案．
【详解】解：两直线平行，同旁内角互补，可知A选项为假命题，不合题意；
两点之间，线段最短， 可知B选项为真命题，符合题意；
相等的角不一定是对顶角，可知C选项为假命题，不合题意；
三角形的外角和是360度，不是180度，可知D选项为假命题，不合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查的是平行线的性质．先根据，得出的度数，由平角的定义得出的度数，再由得出的度数，再得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了平行线的性质与判定；先证明，进而根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查对顶角的概念，根据对顶角的定义进行判断，即可解题．
【详解】解：根据互为对顶角的条件（①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线）可知，D项图中的与是对顶角，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可．
【详解】解：

①如图，过点作直线，
，
，
，，
，
，
故①错误；
②如图，
是的外角，
，
，
，
即，
故②正确；
③如图，过点作直线，
，
，
，，
，
即，
故③错误；
④如图，
，
，
，
，
，
，
，
故④正确；
综上结论正确的个数为，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知条件即可求出的度数．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查平移的性质．掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键．
分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解．
【详解】解：当点在线段上时，
∵，
，
，
．
当点在的延长线上时，
∵，
，
，
．
故选：C．
8．C
【分析】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为，本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答，解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
【详解】解：如图：
根据题意可知，，
∵，
∴，
∴，
故选：．
9．A
【分析】本题主要考查了平行线间距问题，三角形的面积等，根据平行线间间距处处相等结合三角形面积公式证明是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∴．
故选：．
10．B
【分析】本题考查了推理能力，整式加减混合运算，根据说法举出例子论证，以证明其正确与否即可解答，解题的关键是能根据其说法举出相应的正例跟反例．
【详解】解：题目中说存在着一个式子第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等，
举出正例：选择进行“加括号操作”得到，
与原多项式相等，故说法正确；
总存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为，
∵无论选择哪两个字母，的正负是不发生改变的，
∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去的，
∴存在第轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为是错误的；
对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有种不同结果，
举出反例：选择进行“加括号操作”，得到 ，
选择进行“加括号操作”，得到 ，
选择进行“加括号操作”，得到，
选择进行“加括号操作”，得到 ，
选择进行“加括号操作”，得到 ，
结果大于四种，故说法错误；
故选：．
11．
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．过点作，过点作，则，，再由可知，故，据此可得出结论．
【详解】解：如图，过点作，过点作，则，，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
12．18
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知空白部分是长方形，再求出其长和宽，结合长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由平移的性质可知空白部分是长方形，且长为，宽为，
∴阴影部分的面积，
故答案为：18．
13．
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点E作，过点F作，则，由平行线的性质可得，，，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
14．61
【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的性质,得出的度数是解题关键．
直接利用角平分线的性质得出,进而利用垂直的定义得出的度数．
【详解】解：∵射线平分,
∴,
∵,
∴．
故答案为：61．
15．30或150
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线判定，作出图形，分两种情况：①内错角相等两直线平行；②同旁内角互补两直线平行，数形结合求解即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．
16．乙
【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点两线相等．根据平移的性质得出，然后进行分类讨论：①当，②当，③当，即可解答．
【详解】解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，
∴，
①当，即，
解得；
②当，即，
解得；
③当，即，
解得；
综上所述，t的值为2或3或4，
∴乙正确，
故答案为：乙．
17．8
【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质．
根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．
【详解】解：∵沿的方向平移距离得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
18．/360度
【分析】本题考查了平行公理的推理，平行线的性质等知识．过作，再证明，先证明，，再证明，，分别代入原式即可得到一个周角，问题得解．
【详解】解：如图，过作．

∵，
∴．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
19．(1)，，
(2)；
(3)射线与互相垂直，见解析
【分析】本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．
（1）根据互补的定义确定的补角；
（2）先根据角平分线的定义得出的度数，再由邻补角定义可得；先根据邻补角定义可得，再由角平分线的定义得出的度数；
（3）运用平角的定义和角平分线的定义，证明是，得直线的位置关系．
【详解】（1）解：，
的补角为：，，．
（2）是的平分线，
，；
，
；
，
；
又是的平分线，
．
（3）射线与互相垂直．理由如下：
，分别是，的平分线，
．
．
即射线、的位置关系是垂直．
20．见解析
【详解】本题考查了平行线的判定及性质，先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换得，最后用内错角相等得出结论，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
【分析】证明：于点D，于点F，
．
．
∵，
．
．

21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同位角相等两直线平行，内错角相等，两直线平行，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
（1）根据同位角相等两直线平行，可证；
（2）根据平行线的性质可得，，根据对顶角相等即可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）见解析；（2）．
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．
（1）如图③中，过点B作交的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可；
（2）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论．
【详解】证明：（1）如图③中，过点B作交的延长线于G．
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．(1)，，，
(2)，，两直线平行，内错角相等，
(3)选④，结论的过程（理由）见解析
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟练的利用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键；
（1）过的作的平行线，再利用平行线的性质逐一分析即可；
（2）过P点作，如图②；再利用内错角相等结合角的和差可得结论；
（3）如图④，过点P作，再利用内错角相等结合角的和差可得结论；
【详解】（1）解：如图①，
过点P作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
∴图①结论：，
过P点作，又∵，如图②；
∴（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵（图形性质）
∴（等量代换）
图②结论：，
如图③，过点P作，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
即．
∴图③结论为：；
如图④，过点P作，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
即．
图④结论：
（2）过P点作，又∵，如图②；
∴（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
∵（图形性质）
∴（等量代换）
（3）如图④，过点P作，
∴，
∵，．
∴，
∴，
∴，
即．
24．见详解
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，垂直的定义，余角的性质等；由平行的判定方法得，由平行线的性质得，从而可得 ，由平角的定义可求，由余角的性质即可求解；掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．
【详解】证明：，
，（垂直的定义 ）
，（已知）
，（内错角相等，两直线平行．）
，（两直线平行，同旁内角互补．）
，
，
，（平角的定义）
，
又，
．（等角的余角相等）
25．(1)
(2)
(3)或或
【分析】本题考查了平行线的性质，角的平分线，余角的计算，一元一次方程的应用，分类计算
（1）根据，，得到，结合平分，得到，根据，得到，利用平行线的性质计算的度数即可．
（2）设，则，根据，，得到，结合平分，得到，根据，得到，利用平行线的性质得，
，根据。消去x即可得到与之间的数量关系．
（3）根据，，得到，，根据题意，，，根据平行线的判定，分类计算即可．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵,
∴．
（2）与之间的数量关系为：．理由如下：
设，则，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴．
（3）∵，，，
∴，，
∴，，
根据题意，，，
如图，当时，，
∴，
解得；
如图，当时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得；
如图，当时，，
∵，，
∴，
∴，
解得；
如图，当时，，
∵，，
∴，
∴，
解得，舍去；
综上所述，当或或时，射线和射线平行．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)