北京市重点学校2023~2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

2023-2024学年度第二学期初三年级开学作业验收练习1
数学
2024．2
考生须知
1．本验收共三道大题28小题，共8页，满分100分。验收时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、学号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．验收结束，将答题卡交回。
一、单选题（每小题2分，共16分）
1．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达720000平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．请将720000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线（，a，k为常数），，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列为（ ）
A． B． C． D．
5．如果，且，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．3
6．用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知：在四边形ABCD中，，，点E是线段BC上一点，且AE平分，DE平分，给出下面四个结论：①；②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③ C．①②③ D．①②③④
8．如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是或；
④若一个圆的半径为2，则它的“半径三角形”面积最大值为．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
二、填空题（每小题2分，共16分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
10．因式分解________．
11．如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为________．
12．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE，AC交于点F，则△CEF和△ADF的面积比为________．
13．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的边长为________．
图1 图2 图3
14．已知，点A，B，C在上，．若点D为上一点（不与点A，C重合），则的度数为________．
15．如图，点M在正六边形的边EF上运动．若，写出一个符合条件的x的值________．
16．有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6．把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①从左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母________的位置，标注字母e的卡片写有数字________．
三、解答题（本题共68分．第17-22题，每小题5分；第23-26题每小题6分，第27题7分，第28题7分．）
17．计算：
18．解不等式组：
19．已知m是方程的一个根，求的值．
20．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC，EO为矩形BECO对角线，，．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接DE，若，，求DE的值．
21．如图，在长为30m、宽20m的矩形空地上，修建一横一纵两条道路，并且横、纵两条道路的宽度比为，余下的部分作为草坪，若草坪面积为，求两条道路的宽度各是多少？
22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校甲、乙两个校区的八年级所有学生（两个校区八年级各有200名学生）参加了“格物致知叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解八年级学生的太空科普知识掌握情况，从每个校区八年级的科技小组中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩，并整理成部分信息如下：
a．乙校区学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为5组：；；；；）：
b．乙校区的学生成绩数据在这一组的是：
91 91 92 94
c．两个校区学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示：
校区 平均数 中位数 方差
甲校区
乙校区
根据上述信息，解答问题：
（1）________；
（2）对于抽取的八年级学生竞赛成绩，高于本校区平均分的人数更多的是________校区，成绩更整齐的是________校区（填“甲”或“乙”）；
（3）抽样调查中，两个校区共有30%的学生竞赛成绩不低于95分．该校计划从两个校区选派成绩不低于95分的学生参加全区的竞赛，估计参赛的八年级学生中，甲校区有________人被选中．
24．如图，在△ABC中，，以AC为直径的分别交AB，BC于点D，E，过点C作使得，交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是的切线；
（2）若，，求FB的长．
25．给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：
（1）图象初探
①列表如下
1 2 3 4
3
请直接写出m，n的值；
②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．
图①
（2）性质再探
请结合函数的图象，写出当________，y有最小值为________；
（3）学以致用
某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为千元/平方米．
设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：．
根据以上信息，请回答以下问题：
①水池总造价的最低费用为________千元；
②若该农户预算不超过千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？
________
26．在平面直角坐标系xOy中，点，在抛物线上．
（1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系；
（2）抛物线经过点．
①当时，若，则a的值为________；
②若对于任意的都满足，求a的取值范围．
27．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，AE，BF交于点G．
备用图
（1）求的度数；
（2）在线段AG上截取，连接DM，的角平分线交DM于点N．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点．已知点．
备用图
（1）在，，中，点P的等和点有________；
（2）点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；
（3）已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的值．