黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)

哈美佳外校初中部2023-2024学年度（下）学期假期验收
八年级 数学试卷
考试时间：90分钟 满分：120分
一、选择题：（1—10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）
1．龙行龘龘，新学期愿同学们好运相伴，下列英文字母中，不能看作轴对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列式子中分式的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列等式变形中属于因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．无理数的倒数是（ ）．
A． B． C． D．2
6．下列计算中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知分式的值等于0，则的值为（ ）．
A．0 B．1 C． D．1或
8．如图，中，平分，则图中等腰三角形的个数是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．下列分式方程无解的是（ ）．
A． B． C． D．
10．下列命题中真命题有（ ）个．
①有一个内角是的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（11-18题，每小题3分，共24分）
11．将数0.000000057用科学记数法表示______．
12．若分式有意义，则的取值范围为______．
13．计算______．
14．把多项式分解因式的结果为______．
15．分式与的最简公分母是______．
16．计算：______．
17．如图，等边，为延长线上一点，在边上，且，连接交于点，连接，若的面积为2，则______．
18．中，，以为一边在同一平面内作等边，连接，则的度数为______．
三、解答题：（19、20每题8分，21-25每题10分，共66分．）
19．计算（本题8分）
（1） （2）
20．（本题8分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题10分）
在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
（1）画出关于轴的对称图形。
（2）写出的各点坐标；
（3）直接写出的面积；
22．（本题10分）
如图，点在的边上，．
（1）求证：；
（2）当时，直接写出图中所有等腰三角形．
23．（本题10分）
某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．
（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．
24．（本题10分）
探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当为何值时，的值与的值相等．
25．（本题10分）
如图，平面直角坐标系中O为原点，的直角顶点在轴正半轴上，斜边在轴上，已知两点关于轴对称，且．
备用图 备用图
（1）请直接写出两点坐标；
（2）动点在线段上，横坐标为，连接，请用含的式子表示的面积；
（3）在（2）的条件下，当的面积为24时，延长到，使得，在第一象限内是否存在点，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．