湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 520.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-08 13:22:03 | ||
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文档简介
弘毅新华中学2024年上学期九年级入学考试试卷
数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案．每小题3分，共30分）
1．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将二次函数化成顶点式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．－2021 B．2021 C．－2025 D．2025
5．如图，是等边△ABC的外接圆，若，则的半径是（ ）
A． B． C． D．
6．点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．过任意三点可以画一个圆
C．等弧所对的圆周角相等 D．平分弦的直径垂直于弦
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于点P．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
10．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点。如果二次函数有两个相异的不动点、，且，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是______．
12．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为______．
13．设，是一元二次方程的两根，则______．
14．抛物线与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．
15．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF与△ABC的周长比为______．
16．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之。”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，的半径为2丈，则BN的长度为______丈．（结果保留根号）
17．如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，位于地面R处的雷达测得AR的距离是50km，仰角是30°．几秒后，火箭到达B点，此时在R处测得仰角是45°，则火箭在这几秒中上升的高度AB是______km．（结果保留根号）
18．如图，BD为的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，的切线与BC的延长线交于点F，，．则______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算和解方程：
（1）．
（2）
20．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，自变量x的取值范围；
（3）已知直线AB与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．
21．（本题8分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱，每个吉祥物进价35元，规定销售单价不低于40元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售300个，销售单价每上涨1元销量减少10个．现商家提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）求y与x之间的函数关系式和白变量x的取值范围．
（2）将吉祥物的销售单价定为多少元时，商家每天销售获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
22．（本题8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类，B类，C类，D类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：
（2）扇形统计图中A类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；
（3）若该校九年级男生有1200名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或B类的共有多少名？
23．（本题8分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上。已知港口C在灯塔M的正北方向上．
（1）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；
（2）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）．
24．（本题8分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是的切线：
（2）若，，求DE的长．
25．（本题10分）【问题提出】（1）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，．求证：△DBE的△DCF：
【问题探究】（2）如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是边AB和对角线AC．上的点，，，求CF的长：
【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD中，，，交DA的延长线于点G．E，F分别是线段GB和AC上的点，，，求CF的长．
26．（本题10分）如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接AP、CP、BC，当四边形ABCP的面积最大时，求点P的坐标及此时四边形ABCP的面积：
（3）如图3，点Q是抛物线上一点，连接BQ，当时，求点Q的坐标．
数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案．每小题3分，共30分）
1．若，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将二次函数化成顶点式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A．－2021 B．2021 C．－2025 D．2025
5．如图，是等边△ABC的外接圆，若，则的半径是（ ）
A． B． C． D．
6．点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．过任意三点可以画一个圆
C．等弧所对的圆周角相等 D．平分弦的直径垂直于弦
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于点P．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
10．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点。如果二次函数有两个相异的不动点、，且，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是______．
12．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为______．
13．设，是一元二次方程的两根，则______．
14．抛物线与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．
15．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF与△ABC的周长比为______．
16．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之。”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，的半径为2丈，则BN的长度为______丈．（结果保留根号）
17．如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，位于地面R处的雷达测得AR的距离是50km，仰角是30°．几秒后，火箭到达B点，此时在R处测得仰角是45°，则火箭在这几秒中上升的高度AB是______km．（结果保留根号）
18．如图，BD为的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，的切线与BC的延长线交于点F，，．则______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算和解方程：
（1）．
（2）
20．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，自变量x的取值范围；
（3）已知直线AB与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．
21．（本题8分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民喜爱，每个吉祥物进价35元，规定销售单价不低于40元，且不高于52元，销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售300个，销售单价每上涨1元销量减少10个．现商家提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）求y与x之间的函数关系式和白变量x的取值范围．
（2）将吉祥物的销售单价定为多少元时，商家每天销售获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
22．（本题8分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类，B类，C类，D类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：
（2）扇形统计图中A类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；
（3）若该校九年级男生有1200名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或B类的共有多少名？
23．（本题8分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上。已知港口C在灯塔M的正北方向上．
（1）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；
（2）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）．
24．（本题8分）如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB是的直径，C是的中点，过点C作交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是的切线：
（2）若，，求DE的长．
25．（本题10分）【问题提出】（1）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，．求证：△DBE的△DCF：
【问题探究】（2）如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别是边AB和对角线AC．上的点，，，求CF的长：
【拓展延伸】（3）如图3，在菱形ABCD中，，，交DA的延长线于点G．E，F分别是线段GB和AC上的点，，，求CF的长．
26．（本题10分）如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接AP、CP、BC，当四边形ABCP的面积最大时，求点P的坐标及此时四边形ABCP的面积：
（3）如图3，点Q是抛物线上一点，连接BQ，当时，求点Q的坐标．
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