人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 788.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 11:50:07 | ||
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文档简介
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人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练（共50题）
1．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米、深2米。在沼气池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π≈3.14）
2．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6厘米，瓶子的高度为30厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时饮料的高度为25厘米（见下图）。问：瓶子的容积是多少？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是125.6平方米，高是0.9米，把这堆沙子铺在长30米，宽2米的沙堆内，可以铺多厚？（得数保留两位小数）
5．一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14）
6．如图是一种儿童玩具陀螺，该陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。已知圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，且圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
7．一堆小麦如图所示。如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦一共多少吨？
8．把一根底面直径为12分米、高为5分米的圆柱形钢材，熔铸成一个高是12分米的圆锥，熔铸成的这个圆锥的底面积是多少平方分米？
9．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
10．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，已知容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
11．一个圆柱形木质水桶（无盖），底面半径是20厘米，高是35厘米，桶内装有15厘米高的水。（π取3.14）
（1）做这个水桶需要多少平方厘米的木板？（接缝处忽略不计）
（2）将一个不规则的铁块完全浸没在水中，水面上升至17厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
12．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
13．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
14．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
15．一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。
（1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
16．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
17．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14）
18．王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高0.9米。如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？
19．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明）
20．一个底面半径为10厘米，高为15厘米的圆柱形容器，里面装有高12厘米的水，将一个底面半径为5厘米，高9厘米的圆锥完全浸没在水中，且没有溢出，现在水面高度是多少厘米？
21．做一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径2分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
22．光明小学教学楼大门口有4根一模一样的圆柱子，为了美化校园环境，学校决定在每根圆柱子的侧面贴上一圈3米高的装饰画，经测量这些圆柱子的直径为6分米，请问至少需要多少平方米的装饰画材料？
23．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
24．把一个底面半径为15厘米的圆柱形储水桶里，有一个底面半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在桶里的水中。当钢材从桶中取出时，桶里的水面下降5厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
25．在景区的东南角堆放一堆圆锥形的沙石堆，经测量底面周长为18.84米，高1米。景区准备用这堆沙石在一块长为10米的长方形空地上铺10厘米厚的沙石，请帮忙计算长方形空地的宽为多少米？
26．妈妈的茶杯，这样放在桌子上。（如下图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）这只茶杯装满水后的体积是多少？
27．李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
28．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？
29．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
30．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
31．将一个底面半径是3厘米，高16厘米的圆锥形容器装满水，倒入一个底面直径是8厘米，高10厘米的圆柱形容器中，圆柱形容器中水面的高度是多少厘米？
32．如图，有一听装满饮料的圆柱形易拉罐和一个圆锥形酒杯。
①易拉罐的表面积约是多少平方厘米？
②每听饮料大约能倒满几杯？（四舍五入法取近似数）
33．下图ABCD是直角梯形，以AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
34．“小小厨艺大比拼”。在妈妈的指导下，丽丽在家做了一个蛋糕（如图），现在需要在蛋糕的表面涂奶油（底面不涂）。请你算一下，要涂奶油的面积有多少？
35．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径是6分米，高是10分米。
（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
36．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计）
37．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
38．钢管的外直径是10厘米，内直径是8厘米，钢管长80厘米，计算钢管的体积。
39．一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的煤约重1400千克，这堆煤大约重多少吨？
40．一个圆柱形油桶从里面量底面直径是8分米，高12分米。现将其装满了汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶装了多少千克油？
41．小红家去年秋季收获的稻谷堆成圆锥形，高1.5米，底面直径是2米。如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
42．一种圆锥形救灾帐篷（如图）底面直径为4米，高3米，这样的帐篷支撑在地面上。
（1）占地面积多少平方米？
（2）若每个帐篷住4人，则平均每人所占的空间是多少立方米？
43．一个圆柱的底面半径、高都是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长和宽分别是多少厘米？
44．如图，在一个长方体容器中倒入一些水，将一个底面半径为2分米，高为9分米的圆锥形铁块完全没入水中，水面会上升多少分米？（单位：分米）
45．李叔叔家要盖新房了。工人师傅运来一车沙子堆放在地上，形成一个近似圆锥形的沙堆，经测量，沙堆底面直径大约是6米，高度大约是2米。这个沙堆的体积大约是多少立方米？
46．农民叔叔挖了一个深5米，底面直径是10米的圆柱形蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）在蓄水池的地面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）需要挖土多少方？
47．一个圆锥形稻谷堆，底面直径是2米，高1.5米。每立方米稻谷约重600千克。
（1）这堆稻谷堆的占地面积是多少平方米？
（2）这堆稻谷重多少千克？
48．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
49．小亮妈妈的圆柱形茶杯这样放在桌上（如图，底面半径4厘米，高15厘米）。
（1）这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）小亮怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）忽略茶杯壁的厚度，这只茶杯的容积是多少毫升？
50．实验小学阅览室有50根圆柱形小木凳，它的底面周长是12.56分米，高4分米。现学校计划把这些木凳全部油漆翻新（其中一个底面不漆）。请计算：
（1）需要油漆的面积一共是多少平方分米？
（2）如果按1千克油漆可漆200平方分米来计算，学校准备了15千克油漆够了吗？（通过计算说明理由）
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参考答案：
1．37.68平方米
【分析】此题相当于求圆柱的底面积和侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【详解】底面半径：
4÷2＝2（米）
底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
侧面积：
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
抹水泥的面积：
12.56＋25.12＝37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．200毫升
【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。
【详解】30×10×4÷6
＝300×4÷6
＝200（立方厘米）
＝200（毫升）
答：平均每杯倒200毫升。
【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。
3．706.5毫升
【分析】瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×32×20＋3.14×32×5
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝3.14×9×（20＋5）
＝3.14×9×25
＝3.14×（9×25）
＝3.14×225
＝706.5（立方厘米）
706.5立方厘米＝706.5毫升
答：瓶子的容积是706.5毫升。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
4．0.63米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方形的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【详解】125.6×0.9÷3÷30÷2
＝125.6×0.9÷3÷30÷2
＝37.68÷30÷2
≈0.63（米）
答：可以铺0.63米厚。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
5．51%
【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。
【详解】
则最大圆柱体的底面直径是5厘米，高是9厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
剩余材料体积：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的51%。
【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。
6．131.88立方厘米
【分析】由图可知，陀螺由一个底面半径为3厘米、高为2厘米的圆锥体和一个底面半径为3厘米、高为（2÷）厘米的圆柱体组成，根据圆锥体体积公式“V＝r2h”和圆柱体体积公式“V＝r2h”，代入数据分别计算出圆锥体和圆柱体的体积后求和即可。
【详解】×3.14×32×2＋3.14×32×（2÷）
＝×3.14×9×2＋3.14×9×（2×2）
＝×9×3.14×2＋3.14×9×4
＝3×3.14×2＋3.14×9×4
＝18.84＋113.04
＝131.88（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是131.88立方厘米。
【点睛】解答本题需熟练掌握圆柱体和圆锥体的体积公式。
7．8.0384吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再用小麦的体积乘每立方米小麦的重量即可求解。
【详解】
＝
＝
＝
＝2.512×4
＝10.048（立方米）
10.048×800＝8038.4（千克）＝8.0384（吨）
答：这堆小麦一共8.0384吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
8．141.3平方分米
【分析】已知圆柱形钢材的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这根钢材的体积；再把这根钢材熔铸成一个圆锥，钢材的形状变了，但体积不变；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的底面积。
【详解】钢材的体积：
3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方分米）
圆锥的底面积：
565.2×3÷12
＝1695.6÷12
＝141.3（平方分米）
答：熔铸成的这个圆锥的底面积是141.3平方分米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
9．（1）不对；理由见详解
（2）251.2立方厘米
【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。
10．0.8厘米
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V ＝ abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】10×8×3.14＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
11．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米
【分析】（1）因为水桶是无盖的，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少平方厘米的木板。
（2）铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为20厘米，高为（17－15）厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35
＝3.14×400＋6.28×20×35
＝1256＋4396
＝5652（平方厘米）
答：做这个水桶需要5652平方厘米的木板。
（2）3.14×202×（17－15）
＝3.14×400×2
＝2512（立方厘米）
答：这个铁块的体积是2512立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积以及体积的计算方法，解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
12．5厘米
【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。
【详解】解：设乙容器水深厘米
答：乙容器中水深5厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。
13．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
14．16.956升
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
18×300＝5400（厘米）
3.14×（2÷2）2×5400
＝3.14×1×5400
＝3.14×5400
＝16956（立方厘米）
＝16.956（升）
答：5分钟浪费16.956升水。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
15．（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米
【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×52×2即可求出圆锥形铅锤的体积；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。
【详解】（1）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。
（2）157×3÷9≈52.3（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
17．162777.6千克
【分析】先利用圆的周长公式，代入底面周长的数据求出底面半径，然后再根据底面半径和高求出这个圆柱形粮仓的体积，最后再用它乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的重量。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（米）
3.14×32×8×720
＝3.14×3×3×8×720
＝28.26×8×720
＝162777.6（千克）
答：这堆小麦共重162777.6千克。
【点睛】此题主要考查了圆柱体积的实际应用，关键是求出这堆小麦的底面半径。
18．1.2米
【分析】根据底面周长公式：S＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这堆稻谷的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用这堆稻谷的体积÷3.14÷22即可求出仓内稻谷高多少米。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米）
3.14×42×0.9×
＝3.14×16×0.9×
＝3.14×16×0.9×
＝15.072（立方米）
15.072÷3.14÷22
＝15.072÷3.14÷4
＝1.2（米）
答：仓内稻谷高1.2米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
19．有；计算见详解
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。
【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml）
20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml）
1080＞960
答：他自己有饮料喝。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
20．12.75厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，圆锥的体积÷圆柱形容器底面积＝水面上升的高度，水面上升的高度＋原来水的高度＝现在水面高度，据此列式解答。
【详解】3.14×52×9÷3÷（3.14×102）＋12
＝3.14×25×9÷3÷（3.14×100）＋12
＝235.5÷314＋12
＝0.75＋12
＝12.75（厘米）
答：现在水面高度是12.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
21．34.54平方分米
【分析】无盖的圆柱表面积由一个侧面积和一个底面积组成，则无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答。
【详解】3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋3.14×2×5
＝3.14＋31.4
＝34.54（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮34.54平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确无盖的圆柱由哪些面组成。
22．22.608平方米
【分析】先把6分米转化为0.6米，再利用“”表示出1根圆柱子需要装饰画材料的面积，最后乘4求出需要装饰画材料的总面积，据此解答。
【详解】6分米＝0.6米
3.14×0.6×3×4
＝1.884×3×4
＝5.652×4
＝22.608（平方米）
答：至少需要22.608平方米的装饰画材料。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
23．4396千克
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
24．33.75厘米
【分析】水面下降的体积就是圆锥形钢材的体积，根据“圆柱的体积计算公式： ”，计算出水面下降的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据“圆锥的体积公式：；，可得：”，列式即可求出这个圆锥形钢材的高是多少厘米。
【详解】3.14×152×5
＝3.14×225×5
＝706.5×5
＝3532.5（立方厘米）
3532.5×3÷3.14÷102
＝3532.5×3÷3.14÷100
＝10597.5÷3.14÷100
＝3375÷100
＝33.75（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是33.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
25．9.42米
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆沙石的体积，长方体的体积等于沙石的体积，最后利用“”求出长方形空地的宽，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×32×1×3.14
＝3×3.14
＝9.42（立方米）
10厘米＝0.1米
9.42÷10÷0.1
＝0.942÷0.1
＝9.42（米）
答：长方形空地的宽为9.42米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
26．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9立方厘米
【分析】（1）求茶杯占据桌面的大小就是求圆柱的底面积，利用“”求出茶杯的底面积；
（2）求茶杯装满水后的体积就是求圆柱的体积，利用“”求出茶杯的体积，据此解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。
【点睛】掌握圆的面积和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
27．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
28．6.75分米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。
【详解】3.14×32×9÷3
＝3.14×9×9÷3
＝84.78（立方分米）
84.78÷[3.14×（4÷2）2]
＝84.78÷[3.14×22]
＝84.78÷[3.14×4]
＝84.78÷12.56
＝6.75（分米）
答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
29．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
30．56分钟
【分析】根据题意，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，这部分的沙子是一个底面直径为2厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，即可求出1分钟漏沙子的体积；
已经漏到下面的沙子的体积＝底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥的体积－底面直径为4cm、高为（12－6）厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式求解；
然后用已经漏到下面的沙子的体积除以每分钟漏沙子的体积，即可求出已经计量的时间。
【详解】×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
×3.14×（8÷2）2×12
＝×3.14×16×12
＝200.96（立方厘米）
×3.14×（4÷2）2×（12－6）
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
200.96—25.12＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，分析出1分钟漏沙子的体积和已经漏到下面的沙子的体积是解题的关键。
31．3厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱形容器中水面的高度。
【详解】×3.14×32×16
＝×3.14×9×16
＝×9×3.14×16
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
150.72÷[3.14×（8÷2）2]
＝150.72÷[3.14×42]
＝150.72÷[3.14×16]
＝150.72÷50.24
＝3（厘米）
答：圆柱形容器中水面的高度是3厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
32．①282.6平方厘米
②7杯
【分析】①根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可；
②根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，求出一听装满饮料和酒杯的容积，然后用一听装满饮料的容积除以酒杯的容积即可，结果运用四舍五入法保留整数。
【详解】①2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12
＝2×3.14×9＋3.14×6×12
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
答：易拉罐的表面积约是282.6平方厘米。
②3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
×3.14×（6÷2）2×5
＝×3.14×9×5
＝×9×3.14×5
＝3×3.14×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
339.12÷47.1＝7.2≈7（杯）
答：每听饮料大约能倒满7杯。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
33．301.44立方厘米
【分析】观察图形可知，旋转体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米；圆锥的底面半径是4厘米，高是（10－4）厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。
【详解】圆柱的体积：
3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×42×（10－4）
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
旋转体的体积：
200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）
答：它的体积是301.44立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加或相减得到，再根据图形的体积公式列式计算。
34．816.4平方厘米
【分析】由题意可知：蛋糕的上底面和侧面涂奶油。已知蛋糕的底面直径，先根据圆的面积求出蛋糕上底面的面积；再根据圆柱的侧面积求出蛋糕的侧面积；最后用“蛋糕上底面的面积＋蛋糕的侧面积”求出要涂奶油的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×8
＝3.14×102＋3.14×20×8
＝3.14×100＋3.14×20×8
＝3.14×（100＋20×8）
＝3.14×（100＋160）
＝3.14×260
＝816.4（平方厘米）
答：要涂奶油的面积有816.4平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积。在解决有关圆柱表面积的实际问题时，一定要注意所求底面的数量。
35．（1）216.66平方分米
（2）282.6升
【分析】（1）已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积与底面积后，再相加即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求出这个水桶的容积。
【详解】（1）3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×60＋3.14×9
＝188.4＋28.26
＝216.66（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮216.66平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
282.6立方分米＝282.6升
答：这个水桶的容积是282.6升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
36．312平方厘米
【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。
【详解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2
＝72＋120＋120
＝312（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。
【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。
37．125.6平方分米
【分析】由图可知，阴影部分长方形的长相当于圆柱的底面周长，阴影部分长方形的宽相当于圆柱的高，利用“”表示出图中阴影部分长方形的长，阴影部分长方形的长＋圆柱的底面直径＝16.56分米，列方程求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个水桶的表面积，据此解答。
【详解】解：设这个水桶的底面半径为r分米。
2r＋2×3.14×r＝16.56
2r＋6.28r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
2×3.14×2×（2×4）＋2×3.14×22
＝2×3.14×2×8＋2×3.14×22
＝2×3.14×（2×8＋22）
＝2×3.14×（16＋4）
＝2×3.14×20
＝6.28×20
＝125.6（平方分米）
答：这个水桶的表面积是125.6平方分米。
【点睛】根据圆柱的展开图求出圆柱的底面半径，并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
38．2260.8立方厘米
【分析】观察图形可知，这是一个空心圆柱，这个钢管的体积等于外面大圆柱的体积减去小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×80－3.14×（8÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×42×80
＝3.14×25×80－3.14×16×80
＝6280－4019.2
＝2260.8（立方厘米）
答：钢管的体积是2260.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，掌握体积计算公式是解决问题的关键。
39．26.376吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2×即可求出煤的体积，然后用煤的体积乘1400千克，即可求出煤的总千克数，再把单位换算成吨。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2×
＝3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝18.84（立方米）
18.84×1400＝26376（千克）
26376千克＝26.376吨
答：这堆煤大约重26.376吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
40．512.448千克
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出汽油体积，汽油体积×每升质量＝油桶装的汽油质量，据此列式解答。
【详解】1立方分米＝1升
3.14×（8÷2）2×12×0.85
＝3.14×42×12×0.85
＝3.14×16×12×0.85
＝602.88×0.85
＝512.448（千克）
答：这个油桶装了512.448千克油。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
41．1020.5千克
【分析】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量，就是这堆稻谷的总重量。
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5×
＝3.14×1×1.5×
＝1.57（立方米）
1.57×650＝1020.5（千克）
答：这堆稻谷重1020.5千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的实际应用。
42．（1）12.56平方米
（2）3.14立方米
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出帐篷的体积，再用帐篷的体积除以4即可求解。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：占地面积12.56平方米。
（2）12.56×3×÷4
＝12.56×（3×）÷4
＝12.56×1÷4
＝12.56÷4
＝3.14（立方米）
答：平均每人所占的空间是3.14立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
43．表面积200.96平方厘米；体积200.96立方厘米；
长是25.12厘米；宽是4厘米
【分析】已知圆柱的底面半径和高都是4厘米，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
如果将圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长2πr，长方形的宽等于圆柱的高。
【详解】表面积：
2×3.14×4×4＋3.14×42×2
＝3.14×32＋3.14×16×2
＝100.48＋100.48
＝200.96（平方厘米）
体积：
3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
长方形的长：
2×3.14×4＝25.12（厘米）
长方形的宽等于圆柱的高4厘米。
答：圆柱的表面积是200.96平方厘米，体积是200.96立方厘米。如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长是25.12厘米，宽是4厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的运用以及圆柱侧面展开图的特点，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
44．0.785分米
【分析】由题意可知，放入铁块后上升部分水的体积等于铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，上升部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×9×22×3.14
＝3×22×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方分米）
37.68÷（6×8）
＝37.68÷48
＝0.785（分米）
答：水面会上升0.785分米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式，明确圆锥的体积等于上升部分水的体积是解答题目的关键。
45．18.84立方米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2÷3
＝3.14×32×2÷3
＝3.14×9×2÷3
＝18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积大约是18.84立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
46．（1）78.5平方米
（2）235.5平方米
（3）392.5方
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值求出蓄水池的占地面积；
（2）由题意可知，贴瓷砖的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，据此进行计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×5
＝3.14×25＋31.4×5
＝78.5＋157
＝235.5（平方米）
答：贴瓷砖的面积是235.5平方米。
（3）3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（立方米）
＝392.5（方）
答：需要挖土392.5方。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
47．（1）3.14平方米
（2）942千克
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积＝πr2，列式解答即可；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高×，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】（1）3.14×（2÷1）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这堆稻谷堆的占地面积是3.14平方米。
（2）3.14×1.5××600
＝1.57×600
＝942（千克）
答：这堆稻谷重942千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
48．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
49．（1）50.24平方厘米；（2）125.6平方厘米；（3）753.6毫升
【分析】（1）求这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米，就是求出茶杯的底面积，根据底面积公式：S＝πr2，用3.14×42即可求出茶杯的底面积；
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×4×5即可求出装饰带的面积是多少平方厘米；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用50.24×15即可求出这只茶杯的容积，再把结果换算为毫升即可。
【详解】（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面的大小是50.24平方厘米。
（2）2×3.14×4×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：装饰带的面积是125.6平方厘米。
（3）50.24×15＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这只茶杯的容积是753.6毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的认识、圆柱的底面积、圆柱的侧面积和圆柱的体积公式的灵活应用。
50．（1）3140平方分米
（2）不够；理由见详解
【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷π÷2，一个木凳的油漆面积＝侧面积＋底面积，据此求出一个木凳的油漆面积，乘木凳数量即可。
（2）1千克油漆可漆面积×质量，求出可漆总面积，与50根小木凳油漆面积的和比较即可。
【详解】（1）[12.56×4＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2]×50
＝[50.24＋3.14×22]×50
＝[50.24＋3.14×4]×50
＝[50.24＋12.56]×50
＝62.8×50
＝3140（平方分米）
答：需要油漆的面积一共是3140平方分米。
（2）200×15＝3000（平方分米）
3000＜3140
答：学校准备了15千克油漆不够。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
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人教版六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥应用题专题训练（共50题）
1．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米、深2米。在沼气池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（π≈3.14）
2．小雨家有6个从里面量得底面积是30厘米、高是10厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升？
3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是6厘米，瓶子的高度为30厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时饮料的高度为25厘米（见下图）。问：瓶子的容积是多少？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是125.6平方米，高是0.9米，把这堆沙子铺在长30米，宽2米的沙堆内，可以铺多厚？（得数保留两位小数）
5．一个长方体木块体积是360立方厘米，长、宽、高都是整厘米数且两两互质，在这个长方体中截一个最大的圆柱体后，剩余的材料占了原材料的百分之几？（取3.14）
6．如图是一种儿童玩具陀螺，该陀螺上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。已知圆锥的底面半径是3厘米，高是2厘米，且圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？
7．一堆小麦如图所示。如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦一共多少吨？
8．把一根底面直径为12分米、高为5分米的圆柱形钢材，熔铸成一个高是12分米的圆锥，熔铸成的这个圆锥的底面积是多少平方分米？
9．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。
（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
10．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，已知容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
11．一个圆柱形木质水桶（无盖），底面半径是20厘米，高是35厘米，桶内装有15厘米高的水。（π取3.14）
（1）做这个水桶需要多少平方厘米的木板？（接缝处忽略不计）
（2）将一个不规则的铁块完全浸没在水中，水面上升至17厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
12．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。）
13．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5米，长是1.6米。如果这个压路机以每分钟转动12周的速度前进，每分钟能压路面多少平方米？（得数保留一位小数）
14．学校的一种内直径是2厘米的水龙头，打开后水的流速是18厘米/秒。一位同学洗手忘记关水龙头，5分钟浪费多少升水？
15．一个底面半径5厘米、高18厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤。把铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米。
（1）这个圆锥形铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个圆锥形铅锤的底面积约是多少平方厘米？（得数保留一位小数）
16．如图，一根长2米，横截面直径是0.4米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面。
（1）这根木头与水的接触面的面积是多少平方米？
（2）如果这根木头每立方米重500千克，那么这根木头重多少千克？
17．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14）
18．王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高0.9米。如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？
19．小亮准备请6名同学来家做客。他想选用一盒用长方体（如下图①）包装的饮料招待同学，如果给每个同学都倒满一杯（如下图②），那么他自己还有饮料喝吗？（计算说明）
20．一个底面半径为10厘米，高为15厘米的圆柱形容器，里面装有高12厘米的水，将一个底面半径为5厘米，高9厘米的圆锥完全浸没在水中，且没有溢出，现在水面高度是多少厘米？
21．做一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径2分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
22．光明小学教学楼大门口有4根一模一样的圆柱子，为了美化校园环境，学校决定在每根圆柱子的侧面贴上一圈3米高的装饰画，经测量这些圆柱子的直径为6分米，请问至少需要多少平方米的装饰画材料？
23．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？
24．把一个底面半径为15厘米的圆柱形储水桶里，有一个底面半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在桶里的水中。当钢材从桶中取出时，桶里的水面下降5厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
25．在景区的东南角堆放一堆圆锥形的沙石堆，经测量底面周长为18.84米，高1米。景区准备用这堆沙石在一块长为10米的长方形空地上铺10厘米厚的沙石，请帮忙计算长方形空地的宽为多少米？
26．妈妈的茶杯，这样放在桌子上。（如下图）
（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）这只茶杯装满水后的体积是多少？
27．李阿姨做了一个圆柱形抱枕，长60厘米，底面直径是20厘米，如果侧面用花布，底面用黄布。李阿姨需要多少平方米的花布？
28．一个圆锥形容器的底面半径是3分米，高是9分米，该容器中装满水。如果将这些水全部倒入底面直径是4分米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少分米？
29．把一堆底面半径为3米，高为1.8米的圆锥形小麦堆放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，正好装满，请问粮囤的高是多少米？
30．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
31．将一个底面半径是3厘米，高16厘米的圆锥形容器装满水，倒入一个底面直径是8厘米，高10厘米的圆柱形容器中，圆柱形容器中水面的高度是多少厘米？
32．如图，有一听装满饮料的圆柱形易拉罐和一个圆锥形酒杯。
①易拉罐的表面积约是多少平方厘米？
②每听饮料大约能倒满几杯？（四舍五入法取近似数）
33．下图ABCD是直角梯形，以AB为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
34．“小小厨艺大比拼”。在妈妈的指导下，丽丽在家做了一个蛋糕（如图），现在需要在蛋糕的表面涂奶油（底面不涂）。请你算一下，要涂奶油的面积有多少？
35．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），底面直径是6分米，高是10分米。
（1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个水桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
36．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱体玻璃杯。这个纸盒的表面积至少是多少平方厘米？（纸盒厚度忽略不计）
37．一张长方形的塑料板，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶（按头处忽略不计），求这个水桶的表面积。
38．钢管的外直径是10厘米，内直径是8厘米，钢管长80厘米，计算钢管的体积。
39．一堆煤成圆锥形，高2米，底面周长为18.84米。已知每立方米的煤约重1400千克，这堆煤大约重多少吨？
40．一个圆柱形油桶从里面量底面直径是8分米，高12分米。现将其装满了汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶装了多少千克油？
41．小红家去年秋季收获的稻谷堆成圆锥形，高1.5米，底面直径是2米。如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？
42．一种圆锥形救灾帐篷（如图）底面直径为4米，高3米，这样的帐篷支撑在地面上。
（1）占地面积多少平方米？
（2）若每个帐篷住4人，则平均每人所占的空间是多少立方米？
43．一个圆柱的底面半径、高都是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长和宽分别是多少厘米？
44．如图，在一个长方体容器中倒入一些水，将一个底面半径为2分米，高为9分米的圆锥形铁块完全没入水中，水面会上升多少分米？（单位：分米）
45．李叔叔家要盖新房了。工人师傅运来一车沙子堆放在地上，形成一个近似圆锥形的沙堆，经测量，沙堆底面直径大约是6米，高度大约是2米。这个沙堆的体积大约是多少立方米？
46．农民叔叔挖了一个深5米，底面直径是10米的圆柱形蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）在蓄水池的地面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）需要挖土多少方？
47．一个圆锥形稻谷堆，底面直径是2米，高1.5米。每立方米稻谷约重600千克。
（1）这堆稻谷堆的占地面积是多少平方米？
（2）这堆稻谷重多少千克？
48．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
49．小亮妈妈的圆柱形茶杯这样放在桌上（如图，底面半径4厘米，高15厘米）。
（1）这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）小亮怕妈妈烫伤手特意贴上这条装饰带，宽5厘米，装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）忽略茶杯壁的厚度，这只茶杯的容积是多少毫升？
50．实验小学阅览室有50根圆柱形小木凳，它的底面周长是12.56分米，高4分米。现学校计划把这些木凳全部油漆翻新（其中一个底面不漆）。请计算：
（1）需要油漆的面积一共是多少平方分米？
（2）如果按1千克油漆可漆200平方分米来计算，学校准备了15千克油漆够了吗？（通过计算说明理由）
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参考答案：
1．37.68平方米
【分析】此题相当于求圆柱的底面积和侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【详解】底面半径：
4÷2＝2（米）
底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
侧面积：
3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
抹水泥的面积：
12.56＋25.12＝37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
2．200毫升
【分析】根据V＝Sh求出一个水杯可以盛水的体积，再乘4即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入6个杯子里，用一壶茶水的体积除以6即可解答。
【详解】30×10×4÷6
＝300×4÷6
＝200（立方厘米）
＝200（毫升）
答：平均每杯倒200毫升。
【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以6即可解答。
3．706.5毫升
【分析】瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。
【详解】3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）
＝3.14×32×20＋3.14×32×5
＝3.14×9×20＋3.14×9×5
＝3.14×9×（20＋5）
＝3.14×9×25
＝3.14×（9×25）
＝3.14×225
＝706.5（立方厘米）
706.5立方厘米＝706.5毫升
答：瓶子的容积是706.5毫升。
【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。
4．0.63米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方形的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。
【详解】125.6×0.9÷3÷30÷2
＝125.6×0.9÷3÷30÷2
＝37.68÷30÷2
≈0.63（米）
答：可以铺0.63米厚。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。
5．51%
【分析】根据长、宽、高都是整厘米数且两两互质，把360拆成3个两两互质的数的乘积，据此找出长宽高，再根据圆柱的特征，找出最大的圆柱体的底面直径和高，再求出在这个长方体中截一个最大的圆柱体后剩余的材料是多少，再除以长方体的体积，据此求出剩余的材料占了原材料的百分之几即可。
【详解】
则最大圆柱体的底面直径是5厘米，高是9厘米
圆柱体积：
（立方厘米）
剩余材料体积：（立方厘米）
答：剩余的材料占了原材料的51%。
【点睛】本题考查长方体、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握长方体、圆柱的体积计算公式。
6．131.88立方厘米
【分析】由图可知，陀螺由一个底面半径为3厘米、高为2厘米的圆锥体和一个底面半径为3厘米、高为（2÷）厘米的圆柱体组成，根据圆锥体体积公式“V＝r2h”和圆柱体体积公式“V＝r2h”，代入数据分别计算出圆锥体和圆柱体的体积后求和即可。
【详解】×3.14×32×2＋3.14×32×（2÷）
＝×3.14×9×2＋3.14×9×（2×2）
＝×9×3.14×2＋3.14×9×4
＝3×3.14×2＋3.14×9×4
＝18.84＋113.04
＝131.88（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是131.88立方厘米。
【点睛】解答本题需熟练掌握圆柱体和圆锥体的体积公式。
7．8.0384吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再用小麦的体积乘每立方米小麦的重量即可求解。
【详解】
＝
＝
＝
＝2.512×4
＝10.048（立方米）
10.048×800＝8038.4（千克）＝8.0384（吨）
答：这堆小麦一共8.0384吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
8．141.3平方分米
【分析】已知圆柱形钢材的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这根钢材的体积；再把这根钢材熔铸成一个圆锥，钢材的形状变了，但体积不变；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的底面积。
【详解】钢材的体积：
3.14×（12÷2）2×5
＝3.14×36×5
＝565.2（立方分米）
圆锥的底面积：
565.2×3÷12
＝1695.6÷12
＝141.3（平方分米）
答：熔铸成的这个圆锥的底面积是141.3平方分米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
9．（1）不对；理由见详解
（2）251.2立方厘米
【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。
10．0.8厘米
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V ＝ abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】10×8×3.14＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
11．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米
【分析】（1）因为水桶是无盖的，可根据圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出做这个水桶需要多少平方厘米的木板。
（2）铁块完全浸没在水里后，铁块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作底面半径为20厘米，高为（17－15）厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）3.14×202＋2×3.14×20×35
＝3.14×400＋6.28×20×35
＝1256＋4396
＝5652（平方厘米）
答：做这个水桶需要5652平方厘米的木板。
（2）3.14×202×（17－15）
＝3.14×400×2
＝2512（立方厘米）
答：这个铁块的体积是2512立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体的表面积以及体积的计算方法，解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式，解决问题。
12．5厘米
【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。
【详解】解：设乙容器水深厘米
答：乙容器中水深5厘米。
【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。
13．60.3平方米
【分析】压路机的滚筒转动一周压路的面积等于圆柱的侧面积，利用“”表示出滚筒转动一周压路的面积，最后乘每分钟滚筒转动的周数，据此解答。
【详解】2×3.14×0.5×1.6×12
＝6.28×0.5×1.6×12
＝3.14×1.6×12
＝5.024×12
≈60.3（平方米）
答：每分钟能压路面60.3平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
14．16.956升
【分析】先求出5分钟从水管流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积。
【详解】5分钟＝300秒
18×300＝5400（厘米）
3.14×（2÷2）2×5400
＝3.14×1×5400
＝3.14×5400
＝16956（立方厘米）
＝16.956（升）
答：5分钟浪费16.956升水。
【点睛】本题重点考查学生对实际生活中数学问题转化为数学公式的能力，强化圆柱体积公式的实际应用。
15．（1）157立方厘米；（2）52.3平方厘米
【分析】（1）根据下降部分水的体积等于物体的体积，下降部分水的体积＝底面积×下降的高度，则用3.14×52×2即可求出圆锥形铅锤的体积；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积×3÷9即可求出圆锥形的底面积。
【详解】（1）3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是157立方厘米。
（2）157×3÷9≈52.3（平方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的底面积约是52.3平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式、圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
16．（1）1.3816平方米；
（2）125.6千克
【分析】（1）由题意可知，这根木头露出水面的面积和水中的面积相等，等于这根木头表面积的一半，利用“”求出整根木头的表面积，最后除以2求出这根木头与水的接触面的面积；
（2）先利用“”表示出这根木头的体积，再乘每立方米木头的重量求出这根木头的总重量，据此解答。
【详解】（1）3.14×0.4×2＋2×3.14×（0.4÷2）2
＝3.14×0.4×2＋2×3.14×0.22
＝1.256×2＋6.28×0.04
＝2.512＋0.2512
＝2.7632（平方米）
2.7632÷2＝1.3816（平方米）
答：这根木头与水的接触面的面积是1.3816平方米。
（2）3.14×（0.4÷2）2×2×500
＝3.14×0.04×2×500
＝0.1256×2×500
＝0.2512×500
＝125.6（千克）
答：这根木头重125.6千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
17．162777.6千克
【分析】先利用圆的周长公式，代入底面周长的数据求出底面半径，然后再根据底面半径和高求出这个圆柱形粮仓的体积，最后再用它乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的重量。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（米）
3.14×32×8×720
＝3.14×3×3×8×720
＝28.26×8×720
＝162777.6（千克）
答：这堆小麦共重162777.6千克。
【点睛】此题主要考查了圆柱体积的实际应用，关键是求出这堆小麦的底面半径。
18．1.2米
【分析】根据底面周长公式：S＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这堆稻谷的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用这堆稻谷的体积÷3.14÷22即可求出仓内稻谷高多少米。
【详解】25.12÷2÷3.14＝4（米）
3.14×42×0.9×
＝3.14×16×0.9×
＝3.14×16×0.9×
＝15.072（立方米）
15.072÷3.14÷22
＝15.072÷3.14÷4
＝1.2（米）
答：仓内稻谷高1.2米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
19．有；计算见详解
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出饮料体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出一个杯子的容积，乘6，比较即可。
【详解】15×12×6＝1080（立方厘米）＝1080（ml）
20×8×6＝960（立方厘米）＝960（ml）
1080＞960
答：他自己有饮料喝。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。
20．12.75厘米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，圆锥的体积÷圆柱形容器底面积＝水面上升的高度，水面上升的高度＋原来水的高度＝现在水面高度，据此列式解答。
【详解】3.14×52×9÷3÷（3.14×102）＋12
＝3.14×25×9÷3÷（3.14×100）＋12
＝235.5÷314＋12
＝0.75＋12
＝12.75（厘米）
答：现在水面高度是12.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
21．34.54平方分米
【分析】无盖的圆柱表面积由一个侧面积和一个底面积组成，则无盖的圆柱表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答。
【详解】3.14×（2÷2）2＋3.14×2×5
＝3.14×12＋3.14×2×5
＝3.14×1＋3.14×2×5
＝3.14＋31.4
＝34.54（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮34.54平方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，关键是明确无盖的圆柱由哪些面组成。
22．22.608平方米
【分析】先把6分米转化为0.6米，再利用“”表示出1根圆柱子需要装饰画材料的面积，最后乘4求出需要装饰画材料的总面积，据此解答。
【详解】6分米＝0.6米
3.14×0.6×3×4
＝1.884×3×4
＝5.652×4
＝22.608（平方米）
答：至少需要22.608平方米的装饰画材料。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
23．4396千克
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆小麦的体积，最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量，据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝
＝
＝4396（千克）
答：这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用，求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
24．33.75厘米
【分析】水面下降的体积就是圆锥形钢材的体积，根据“圆柱的体积计算公式： ”，计算出水面下降的体积，也就是圆锥形钢材的体积；再根据“圆锥的体积公式：；，可得：”，列式即可求出这个圆锥形钢材的高是多少厘米。
【详解】3.14×152×5
＝3.14×225×5
＝706.5×5
＝3532.5（立方厘米）
3532.5×3÷3.14÷102
＝3532.5×3÷3.14÷100
＝10597.5÷3.14÷100
＝3375÷100
＝33.75（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是33.75厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。
25．9.42米
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出这堆沙石的体积，长方体的体积等于沙石的体积，最后利用“”求出长方形空地的宽，据此解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×32×1×3.14
＝3×3.14
＝9.42（立方米）
10厘米＝0.1米
9.42÷10÷0.1
＝0.942÷0.1
＝9.42（米）
答：长方形空地的宽为9.42米。
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
26．（1）28.26平方厘米；
（2）423.9立方厘米
【分析】（1）求茶杯占据桌面的大小就是求圆柱的底面积，利用“”求出茶杯的底面积；
（2）求茶杯装满水后的体积就是求圆柱的体积，利用“”求出茶杯的体积，据此解答。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）28.26×15＝423.9（立方厘米）
答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。
【点睛】掌握圆的面积和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
27．0.3768平方米
【分析】由题意可知，花布的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此计算即可。
【详解】3.14×20×60
＝62.8×60
＝3768（平方厘米）
＝0.3768（平方米）
答：李阿姨需要0.3768平方米的花布。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
28．6.75分米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，即可求出水深。
【详解】3.14×32×9÷3
＝3.14×9×9÷3
＝84.78（立方分米）
84.78÷[3.14×（4÷2）2]
＝84.78÷[3.14×22]
＝84.78÷[3.14×4]
＝84.78÷12.56
＝6.75（分米）
答：圆柱形容器里的水深是6.75分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
29．1.35米
【分析】根据题意，把圆锥形小麦堆放进圆柱形粮囤中，形状变了，小麦的体积不变。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积。
将这些小麦放进底面半径为2米的圆柱形粮囤中，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形粮囤的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，代入数据计算，求出粮囤的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×32×1.8
＝×3.14×9×1.8
＝16.956（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
圆柱的高：
16.956÷12.56＝1.35（米）
答：粮囤的高是1.35米。
【点睛】本题考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，抓住小麦的体积不变是解题的关键。
30．56分钟
【分析】根据题意，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，这部分的沙子是一个底面直径为2厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，即可求出1分钟漏沙子的体积；
已经漏到下面的沙子的体积＝底面直径为8厘米、高为12厘米的圆锥的体积－底面直径为4cm、高为（12－6）厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式求解；
然后用已经漏到下面的沙子的体积除以每分钟漏沙子的体积，即可求出已经计量的时间。
【详解】×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
×3.14×（8÷2）2×12
＝×3.14×16×12
＝200.96（立方厘米）
×3.14×（4÷2）2×（12－6）
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
200.96—25.12＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的运用，分析出1分钟漏沙子的体积和已经漏到下面的沙子的体积是解题的关键。
31．3厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱形容器中水面的高度。
【详解】×3.14×32×16
＝×3.14×9×16
＝×9×3.14×16
＝3×3.14×16
＝9.42×16
＝150.72（立方厘米）
150.72÷[3.14×（8÷2）2]
＝150.72÷[3.14×42]
＝150.72÷[3.14×16]
＝150.72÷50.24
＝3（厘米）
答：圆柱形容器中水面的高度是3厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
32．①282.6平方厘米
②7杯
【分析】①根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此代入数值进行计算即可；
②根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，求出一听装满饮料和酒杯的容积，然后用一听装满饮料的容积除以酒杯的容积即可，结果运用四舍五入法保留整数。
【详解】①2×3.14×（6÷2）2＋3.14×6×12
＝2×3.14×9＋3.14×6×12
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
答：易拉罐的表面积约是282.6平方厘米。
②3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（立方厘米）
×3.14×（6÷2）2×5
＝×3.14×9×5
＝×9×3.14×5
＝3×3.14×5
＝9.42×5
＝47.1（立方厘米）
339.12÷47.1＝7.2≈7（杯）
答：每听饮料大约能倒满7杯。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
33．301.44立方厘米
【分析】观察图形可知，旋转体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；其中圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米；圆锥的底面半径是4厘米，高是（10－4）厘米；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱的体积、圆锥的体积，再相加即可。
【详解】圆柱的体积：
3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×42×（10－4）
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
旋转体的体积：
200.96＋100.48＝301.44（立方厘米）
答：它的体积是301.44立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积公式的运用，结合图形，分析出这个旋转体是是由哪些立体图形相加或相减得到，再根据图形的体积公式列式计算。
34．816.4平方厘米
【分析】由题意可知：蛋糕的上底面和侧面涂奶油。已知蛋糕的底面直径，先根据圆的面积求出蛋糕上底面的面积；再根据圆柱的侧面积求出蛋糕的侧面积；最后用“蛋糕上底面的面积＋蛋糕的侧面积”求出要涂奶油的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×8
＝3.14×102＋3.14×20×8
＝3.14×100＋3.14×20×8
＝3.14×（100＋20×8）
＝3.14×（100＋160）
＝3.14×260
＝816.4（平方厘米）
答：要涂奶油的面积有816.4平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积。在解决有关圆柱表面积的实际问题时，一定要注意所求底面的数量。
35．（1）216.66平方分米
（2）282.6升
【分析】（1）已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积与底面积后，再相加即可。
（2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求出这个水桶的容积。
【详解】（1）3.14×6×10＋3.14×（6÷2）2
＝3.14×60＋3.14×9
＝188.4＋28.26
＝216.66（平方分米）
答：做这个水桶至少需要铁皮216.66平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
282.6立方分米＝282.6升
答：这个水桶的容积是282.6升。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
36．312平方厘米
【分析】由图可知，长方体纸盒的底面是个正方形，边长等于玻璃杯底面圆的直径6厘米，长方体的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根据长方体表面积等于前后左右上下六个面的面积和解答。
【详解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2
＝72＋120＋120
＝312（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积至少是312平方厘米。
【点睛】圆柱体与长方体组合起来考查长方体表面积的计算，关键正确找出长方体的长宽高。
37．125.6平方分米
【分析】由图可知，阴影部分长方形的长相当于圆柱的底面周长，阴影部分长方形的宽相当于圆柱的高，利用“”表示出图中阴影部分长方形的长，阴影部分长方形的长＋圆柱的底面直径＝16.56分米，列方程求出圆柱的底面半径，最后利用“”求出这个水桶的表面积，据此解答。
【详解】解：设这个水桶的底面半径为r分米。
2r＋2×3.14×r＝16.56
2r＋6.28r＝16.56
8.28r＝16.56
r＝16.56÷8.28
r＝2
2×3.14×2×（2×4）＋2×3.14×22
＝2×3.14×2×8＋2×3.14×22
＝2×3.14×（2×8＋22）
＝2×3.14×（16＋4）
＝2×3.14×20
＝6.28×20
＝125.6（平方分米）
答：这个水桶的表面积是125.6平方分米。
【点睛】根据圆柱的展开图求出圆柱的底面半径，并掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。
38．2260.8立方厘米
【分析】观察图形可知，这是一个空心圆柱，这个钢管的体积等于外面大圆柱的体积减去小圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×80－3.14×（8÷2）2×80
＝3.14×52×80－3.14×42×80
＝3.14×25×80－3.14×16×80
＝6280－4019.2
＝2260.8（立方厘米）
答：钢管的体积是2260.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，掌握体积计算公式是解决问题的关键。
39．26.376吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2×即可求出煤的体积，然后用煤的体积乘1400千克，即可求出煤的总千克数，再把单位换算成吨。
【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2×
＝3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝18.84（立方米）
18.84×1400＝26376（千克）
26376千克＝26.376吨
答：这堆煤大约重26.376吨。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
40．512.448千克
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出汽油体积，汽油体积×每升质量＝油桶装的汽油质量，据此列式解答。
【详解】1立方分米＝1升
3.14×（8÷2）2×12×0.85
＝3.14×42×12×0.85
＝3.14×16×12×0.85
＝602.88×0.85
＝512.448（千克）
答：这个油桶装了512.448千克油。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
41．1020.5千克
【分析】已知圆锥形稻谷堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量，就是这堆稻谷的总重量。
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5×
＝3.14×1×1.5×
＝1.57（立方米）
1.57×650＝1020.5（千克）
答：这堆稻谷重1020.5千克。
【点睛】本题考查圆锥体积公式的实际应用。
42．（1）12.56平方米
（2）3.14立方米
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出帐篷的体积，再用帐篷的体积除以4即可求解。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：占地面积12.56平方米。
（2）12.56×3×÷4
＝12.56×（3×）÷4
＝12.56×1÷4
＝12.56÷4
＝3.14（立方米）
答：平均每人所占的空间是3.14立方米。
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
43．表面积200.96平方厘米；体积200.96立方厘米；
长是25.12厘米；宽是4厘米
【分析】已知圆柱的底面半径和高都是4厘米，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2；圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
如果将圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长2πr，长方形的宽等于圆柱的高。
【详解】表面积：
2×3.14×4×4＋3.14×42×2
＝3.14×32＋3.14×16×2
＝100.48＋100.48
＝200.96（平方厘米）
体积：
3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
长方形的长：
2×3.14×4＝25.12（厘米）
长方形的宽等于圆柱的高4厘米。
答：圆柱的表面积是200.96平方厘米，体积是200.96立方厘米。如果将圆柱侧面展开，所得到长方形的长是25.12厘米，宽是4厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积公式的运用以及圆柱侧面展开图的特点，明确侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
44．0.785分米
【分析】由题意可知，放入铁块后上升部分水的体积等于铁块的体积，利用“”求出圆锥形铁块的体积，上升部分水的高度＝圆锥形铁块的体积÷容器的底面积，据此解答。
【详解】×9×22×3.14
＝3×22×3.14
＝12×3.14
＝37.68（立方分米）
37.68÷（6×8）
＝37.68÷48
＝0.785（分米）
答：水面会上升0.785分米。
【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式，明确圆锥的体积等于上升部分水的体积是解答题目的关键。
45．18.84立方米
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×2÷3
＝3.14×32×2÷3
＝3.14×9×2÷3
＝18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积大约是18.84立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
46．（1）78.5平方米
（2）235.5平方米
（3）392.5方
【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值求出蓄水池的占地面积；
（2）由题意可知，贴瓷砖的面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，据此进行计算即可；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。
（2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×5
＝3.14×25＋31.4×5
＝78.5＋157
＝235.5（平方米）
答：贴瓷砖的面积是235.5平方米。
（3）3.14×（10÷2）2×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（立方米）
＝392.5（方）
答：需要挖土392.5方。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
47．（1）3.14平方米
（2）942千克
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的面积＝πr2，列式解答即可；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高×，求出稻谷体积，稻谷体积×每立方米质量即可。
【详解】（1）3.14×（2÷1）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这堆稻谷堆的占地面积是3.14平方米。
（2）3.14×1.5××600
＝1.57×600
＝942（千克）
答：这堆稻谷重942千克。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
48．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
49．（1）50.24平方厘米；（2）125.6平方厘米；（3）753.6毫升
【分析】（1）求这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米，就是求出茶杯的底面积，根据底面积公式：S＝πr2，用3.14×42即可求出茶杯的底面积；
（2）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×4×5即可求出装饰带的面积是多少平方厘米；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用50.24×15即可求出这只茶杯的容积，再把结果换算为毫升即可。
【详解】（1）3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面的大小是50.24平方厘米。
（2）2×3.14×4×5
＝25.12×5
＝125.6（平方厘米）
答：装饰带的面积是125.6平方厘米。
（3）50.24×15＝753.6（立方厘米）
753.6立方厘米＝753.6毫升
答：这只茶杯的容积是753.6毫升。
【点睛】本题主要考查了圆柱的认识、圆柱的底面积、圆柱的侧面积和圆柱的体积公式的灵活应用。
50．（1）3140平方分米
（2）不够；理由见详解
【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷π÷2，一个木凳的油漆面积＝侧面积＋底面积，据此求出一个木凳的油漆面积，乘木凳数量即可。
（2）1千克油漆可漆面积×质量，求出可漆总面积，与50根小木凳油漆面积的和比较即可。
【详解】（1）[12.56×4＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2]×50
＝[50.24＋3.14×22]×50
＝[50.24＋3.14×4]×50
＝[50.24＋12.56]×50
＝62.8×50
＝3140（平方分米）
答：需要油漆的面积一共是3140平方分米。
（2）200×15＝3000（平方分米）
3000＜3140
答：学校准备了15千克油漆不够。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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