哈163中学2023-2024学年度下学期开学素养测试
初二学年 数学学科
(满分120分时间120分钟)
一、选择题。(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.若,那么下列各式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中,点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如图,,如果,那么为( )
A. B. C. D.
5.下列说法不正确的是( )
A.的平方根是 B.的立方根是
C.4是16的平方根 D.是49的算术平方根
6.下列实数中,是无理数的是( )
A.3.14 B. C. D.
7.某车间有85名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名生产螺母 解:设分配名工人生产螺钉,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图,点在的延长线上,下列条件中能使的是( )
A. B. C. D.
9.几个同学合买一件物品,若每人出7元,则缺少4元,若每人出8元,则剩下3元,那么学生的人数为( )
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
10.如图,,那么的数量关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题。(每小题3分,共30分)
11.的相反数是_______。
12.根据“的3倍与的和是2”列出方程是_______。
13.64的算术平方根是_______。
14.如果,则_______。
15.若点在轴上,则_______。
16.如图,直线相交于点,则等于_______度。
17.当_______时,代数式的值是5。
18.如图,长方形在直角坐标系中,点的坐标为,则长方形的面积等于_______。
19.已知的两边与的两边分别平行,且,则_______。
20.如图直线,那么的度数是_______。
三、解答题.(其中21-25题各8分,26、27题各10分,共计60分)
21.解下列方程(每小题4分,共计8分)
(1)(2)
22.计算(每小题4分,共计8分)
(1)(2)
23.(本题8分)
如图,将向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,请回答下列问题:
(1)画出平移后的;
(2)平移后点坐标为:(_______,_______)
(3)直接写出的面积的面积
24.完成推理填空:(本题8分)
如图,已知。将证明的过程填写完整
证明:
∴______________(_______)
∴_______(_______)
又∵
∴_______(_______)
∴(_______)
25.(本题8分)
在元旦期间,我市某商场从厂家购进了甲.乙两种商品.若购进甲种商品5件,乙种商品4件,共需要800元:已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元。
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)该商场从厂家购进了甲.乙两种商品共40件,所用资金恰好为3440元。在销售时,甲种商品的售价为每件100元,乙种商品的售价为每件125元。求这40件的商品全部售出后可获利多少元?(获利=售价-进价)
26.(本题10分)
已知:直线分别与直线相交于点,并且。
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点在直线之间,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,射线是的平分线,在的延长线上取点,连接,若,求的度数。
27.(本题10分)
在平面直角坐标系中,在四边形中,,.
(1)直接写出点的坐标为_______;
(2)动点从点出发以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动,动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿射线方向匀速运动,若两点同时出发,设运动时间为秒,当为何值时,
(3)在的运动过程中,当运动到什么位置时,使的面积为9 求出此时点的坐标。
哈163中学初二学年下学期数学学科开学测试卷答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C
二、11. 12. 13.8 14. 15. 16.70度 17.5 18.2
19.53度或127度 20.
三、21.(1)(2)
22.(1)解:原式(2)解:原式
23.(1)画图略(2)(3)9.5
24. 同旁内角互补,两直线平行
两直线平行,内错角相等
等量代换
同位角相等,两直线平行
25.(1)解:设甲种商品每件的进价是元则乙种商品每件的进价是元
解得
答:甲种商品每件的进价是80元,乙种商品每件的进价是100元。
(2)解:设购进了甲种商品件,则乙种商品件
解得
或
答:这40件的商品全部售出后可获利860元
26.(1)证明:.
,
;
(2)证明:如图2,过点作,
又,
。
。
。
(3)解:如图3,令,则,
射线是的平分线,
,
,
,
,
过点作,
则,
,
,
.
,
,
27.(1)点坐标为
(2)
(3)当点在原点右侧时,点坐标
当点在原点左侧时,点坐标