(共27张PPT)
17.1变量与函数
华师大版 八年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1.了解变量与常量的意义；
2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的
关系式．了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有
函数关系．
3.能根据简单的实际问题写出函数表达式，并确定自变量的
取值范围．
新知导入
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
气温随海拔而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
新知讲解
合作学习
某地一天内的气温变化图
问题1：看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
结论：温度T随着时间t的变化而变化．
·
问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表：
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段 时间内体重增加较快．
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长．
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 （kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
1到2岁体重增加较快．
（2）波长 越大，频率f 就________．
问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 （m） 300 500 600 1000 1500
频率 f (khz) 1000 600 500 300 200
与 f 的乘积是一个定值，即
或者说
越小
频率f随着波长 的变化而变化．
观察上表回答：（1）波长 和频率f数值之间有什么关系
问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
半径r（cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S（cm3） …
圆的半径越大，它的面积就_______．
越大
结论：圆的面积S随着半径r的变化而变化．
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量．
常量与变量的概念
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量．
加油的费用随油量的变化而变化
国旗的高度随时间的变化而变化
笔水的量随字数的变化而变化
提炼概念
一般地，在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
函数的本质：
就是唯一确定的
对应关系
因变量和自变量
的关系又叫函数
关系
函数的三种表示方法：
（1）解析法．如： 和 ，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式．这种表示函数关系的方法称为解析法．
（2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法．
（3）图象法．如下图中的气温曲线．
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
（3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？
横向的加数为3时，纵向的加数是7，
纵向的加数为6时，横向的加数是4．
典例精讲
例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知：
由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °.
例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
解 ：（1）重叠部分面积的函数关系式为：
（2）当A向右移动1 cm时，x=1，当x=1时，
所以当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是 cm2．
这里自变量x的取值范围是什么？
（0≤x≤10）
归纳概念
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
问题2
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题3
准确地反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
问题1
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
图象法
列表法
解析法
课堂练习
必做题
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
C
2.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 .
y＝x＋8
2＜x＜8
选做题
3.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由.
xy=2 x2+y2=10 x+y=5
|y|=3x+1
是
不是
是
是
综合拓展题
（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
4.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
y=0.5x x为正整数
y= x正数
40
x
S＝π（102－r2)(0≦x≦10)
课堂总结
1、常量、变量、自变量、函数的概念；
2、函数的三种表示方法．解析法、列表法、图象法．
3、方法：
（1）区分常量与变量；
（2）区分自变量与函数；
（3）判断两个变量之间是否存在函数关系；
（4）列函数关系式，确定自变量的取值范围．
作业布置
必做题
1.下列各式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝ B．y2＝2|x|＋1
C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x＋2
B
选做题
2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … n
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+n
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式
x
综合拓展题
3、一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子．
（2）指出自变量x的取值范围．
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：（1）函数关系式为: y = 50－0.1x，
（2）由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500．∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500．
（3）当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30．
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．
谢谢
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分课时学案
课题 17.1变量与函数 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围．
重点 理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．
难点 实际问题中函数自变量的取值范围．
教学过程
导入新课 【引入思考】世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请同学们欣赏下面的实际问题．汽车行驶的路程随行驶的时间而变化气温随海拔而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 1．这天的6时、10时和14时的气温分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗 答： 2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化， 问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值 波长λ和频率f 数值之间有什么关系 问题4、 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=π ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括：变量： 。自变量： ，因变量： 。函数： 。一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．提炼概念（本节课主要内容提炼）问题1、从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 1．这天的6时、10时和14时的气温分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是多少 任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗 答： 2．这一天中，最高气温是多少 最低气温是多少 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化， 问题2、小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？问题3、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值 波长λ和频率f 数值之间有什么关系 问题4、 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，S与r之间满足关系式：S=π ，可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大概括：变量： 。自变量： ，因变量： 。函数： 。一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．典例精讲 例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？
课堂练习 巩固训练 1.下列说法中，不正确的是（ ）A、函数不是数，而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数2.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 3.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由. xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 4.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.课后作业必做题：1.下列各式中，y不是x的函数的是( )A．y＝1/x+1 B．y2＝2|x|＋1C．y＝x2＋2x－3 D．y＝1/3x＋2选做题：2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.【综合拓展类作业】3、一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
课堂小结 学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件21世纪教育网版权所 函数值的求法 (2)方法归纳 求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构 建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下 ( http: / / www.21cnjy.com ),已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式 的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解 方程求出自变量的对应值.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级下册 第17章
课标要求 1.通过对实际问题中数量之间相互依存关系和变化规律的探索，学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想．2.结合实例，让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，也能根据函数图象分析、研究实际问题中的数量关系: 能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域. 3.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系. 4.学习一函数的基本知识. 结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题. 5.学习反比例函数的基本知识. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．6.通过实践与探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一步体会数学学习中“问题情境一建立模型一解释应用一回顾拓展”的过程. 进行数学思想方法的渗透、学习，提高学生的思维品质．
内容分析 提倡有教育价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的；与旧教材中主要采取的“定义-函数的图象与性质一一例题--习题”的形式不同，《标准》提倡以“问题情境一-建立模型--解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对函数概念及函数性质的理解；提倡在关注获得知识结果的同时，关注知识获得的过程:第四、内容的设计应具有一定的弹性，《标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。分析函数图象的特征和性质是函数教学的关键。教材应详细分析各种函数图象的特点，如线性函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一个抛物线等。同时，还应深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质．
学情分析 学生在学习函数及其图象时，可能会遇到理解函数抽象概念、掌握函数性质及其应用等难点。为了帮助学生克服这些难点，教师可以采用多种教学方法，如直观演示、案例分析、讨论交流等，激发学生的学习兴趣和积极性．
单元目标 教学目标让学生了解函数的三种表示法，熟悉它们之间的联系和转换；会用“描点作图法”画出简单函数的图象，能根据函数的背景或解析式确定函数的定义域．2.认识并画出平面直角坐标系，能在给定的直角坐标系中找出点与坐标的对应关系进而初步体会曲线和方程(函数解析式)的对应关系.3.结合实例理解一次函数的意义，了解一次函数的图象是直线；根据已知条件确定一次函数的解析式；探索和理解一次函数的性质，能解决简单的实际问题.4. 结合具体情境理解反比例函数的意义，能根据条件确定反比例函数的解析式；会画出反比例函数的图象，探索并理解反比例函数的性质，解决简单的实际问题．（二）教学重点、难点教学重点：建立函数的概念框架，理解不同函数的性质和应用．教学难点：在于理解函数的抽象概念和性质，以及将这些概念和性质应用于具体问题中．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：(1)注重联系实际，丰富学生的感性认识. 通过列举较多学生熟悉的问题，引导学生观察数量关系的变化规律，感受常量和变量的意义，理解和接受函数的基本概念. (2)重视函数图象的作用，注重数形结合在探究性学习中的应用. 设置较多由函数图象分析实际问题数量关系的练习，以及在探索函数性质中都注重了函数图象的直观作用. (3)注重学生参与，增加探究性学习的力度. 从教材的主体内容到习题设置都采用给出情境，鼓励学生通过观察、猜想、验证的方式主动获取知识，在“实践与探索”内容中还留有一些不能完全解决的问题. 体现以学生为主体的思想，注意学生的发展空间.五节内容的安排和练习、习题的设置都考虑了不同学生的需要. (5)介绍了有关的数学背景知识在对数学内容的学习过程中，教材中穿插介绍了函数概念的起源、发展与演变等内容．2.本章教学建议：（1）.注意与学生已有知识的联系，减少对新概念接受的困难，(代数式、方程、不等式等内容的探索中所渗透的变化思想；数轴、统计图表知识；数的正、反比例关系)（2）.创设丰富的现实情境，重视学生直观感知的作用.(重视学生对基本概念的理解和接受，防止形式化的罗列概念，再举例说明的做法) （3）.注重学生对必要的数学语言和符号的理解、正确应用，(注意让学生叙述和交流，在应用和问题解决中加深理解，正确使用) （4）.函数的相关内容应结合具体的数学容采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。 （5）.充分利用教材的空间，积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教（6）.体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实头问题的建模过程。(7).充分运用现代信息技术.重视现代教育技术在教学中的应用，尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。如利用计算机展示函数图象并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据。3.重视数学思想方法的教学学会用函数思想去描述、研究现实世界，结合实际问题，让学生了解常量和变量的意义，初步理解对应的思想。针对函数及其图象的教学，应采用多种教学方法和策略。例如，可以通过实例引入函数的概念，帮助学生建立直观认识；可以通过对比不同函数的性质，加深学生的理解；还可以通过问题解决的方式，培养学生的应用能力和创新能力。4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数17.1变量与函数117.2.1平面直角坐标系117.2.2 函数的图象（1）117.2.2 函数的图象（2）117.3.1 一次函数1 17.3.2 一次函数的图象117.3.3一次函数的性质117.3.4 求一次函数的表达式117.4.1 反比例函数117.4.2反比例函数的图像和性质117.5 实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务17.1变量与函数1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系．3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式．4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围. 1.理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．2.理解函数概念．活动一：了解函数的三种表示方法及其特点．活动二：熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．17.2.1平面直角坐标系（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．1.能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．2.探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用.活动一：通过电影院找座位的方法，认识确定物体在平面上的位置可以通过有序实数对．活动二：通过探究活动归纳已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标特点．17.2.2 函数的图象（1）1.掌握用描点法画出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换．1.用描点法画函数图象．2．灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围．活动一：解函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形．活动二：掌握用描点法画出一些简单函数的图象.活动三：巩固例题．17.2.2 函数的图象（2）1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；21世纪教育网版权所2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题． 1.认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．活动一：从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题.活动二：会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象．17.3.1 一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念；2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动一：根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.活动二：通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.17.3.2 一次函数的图象1、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线．2、能熟练地作出一次函数和正比例函数的图象．3、会求一次函数与坐标轴的交点坐标．4、会作出实际问题中的一次函数的图象.1.画一次函数与正比例函数的图象，并能利用一次函数的图象解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题.活动一：归纳一次函数的图象是一条直线.活动二：通过观察函数图象，归纳函数图象平移的特点．活动三：巩固例题．利用一次函数的图象解决实际问题.17.3.3一次函数的性质 （1）进一步理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质．（2）掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质．（3）能根据k与b的值说出函数的有关性质.1.掌握一次函数图象的性质.2.理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动一：理解一次函数和正比例函数的意义，能结合图象进一步研究相关的性质.活动二：世通过归纳理解并掌握一次函数的性质.17.3.4 求一次函数的表达式1、会用待定系数法求一次函数的解析式．2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题.1.会用待定系数法求一次函数关系式．2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．活动一：认识确定一次函数的表达式需要两个条件.活动二：引导学生通过分析、归纳.活动三：巩固例题．17.4.1 反比例函数1、理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；2、利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数关系式．2.利用反比例函数的概念求解简单的函数关系式．活动一：复习一次函数和正比例函数的概念，对两个问题进行探究.活动二：通过例题的完成加强理解反比例函数的概念.17.4.2反比例函数的图像和性质1.体会并了解反比例函数图象的意义．2.能用描点的方法画出反比例函数的图象．3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质．1.画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质．2.探索并掌握反比例函数的图象的性质，发展学生的数学应用能力．活动一：经历用描点的方法画出反比例函数的图象的探索过程．活动二：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用．17.5 实践与探索1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．1.利用一次函数的图象解方程组、不等式，利用函数图象性质解决问题.2.从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．活动一：观察函数图象完成探究问题．活动二：通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．活动三：巩固例题．
《第17章 函数及其图象》单元教学设计
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分课时教学设计
第1课时《17.1变量与函数 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.
学习者分析 从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科．借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.
教学目标 1、掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念； 2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系． 3、理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式． 4、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围．
教学重点 理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围．
教学难点 实际问题中函数自变量的取值范围．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请同学们欣赏下面的实际问题． 汽车行驶的路程随行驶的时间而变化 气温随海拔而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容． 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识， 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.培养学生通过表格获取信息的能力，体会一种量随另一种量变化而变化.环节二：新课讲解师：请同学们探究下列问题． 问题1：看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁的体重，如下表： 请同学观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快． 问题3：收音机刻度盘的波长和频率分别是用 米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答：（1）波长和频率f数值之间有什么关系 （2）波长越大，频率f 就________． 问题4：如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：． 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表： 圆的半径越大，它的面积就_______． 师：通过上面问题的探究，你知道什么是常量？什么是变量吗？ 生：常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量．变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量． 师：请你列举出生活中的变化的实例并指出其中的常量与变量． 师：前面我们研究的每个问题中都有几个变量？ 生：两个变量． 师：同一个问题中的两个变量之间有什么联系？ 生：每个问题中的两个变量互相联系，其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化． 师：同学们知道什么是函数吗？ 生：函数：一般地，在某一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 师：你知道函数的表示方法吗？ 生：（1）解析法．如： 和 ，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式．这种表示函数关系的方法称为解析法． （2）列表法．如问题2中小蕾的年龄与体重的关系表，问题3中的波长与频率的关系表．这种表示函数关系的方法称为列表法． （3）图象法．如下图中的气温曲线． 师：你会求函数自变量的取值范围吗？ 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围． 在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1）函数关系式为整式形式，自变量取值范围为任意实数； （2）函数关系式为分式形式，分母不等于0； （3）函数关系式为二次根式，被开方数大于或等于0． 在实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义． 师：你会根据实际问题列出函数关系式吗？ 问题：（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么 （2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． （3）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 横向的加数为3时，纵向的加数是7， 纵向的加数为6时，横向的加数是4．学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式． 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 师：三角形内角和定理的内容是什么？根据三角形的内角和定理你能得到y与x的函数关系式吗？等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？由此你能得到自变量x的取值范围吗？ 解：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可知： ，． 由于等腰三角形的底角只能是锐角．所以0°＜x＜90 °． 例2 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合． （1）试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式． （2）当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？ 师：重叠部分是什么图形？重叠部分的面积怎么求？这里自变量x的取值范围是什么？ 解 y与x的函数关系式：． 当x＝1时， 所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是2． 1世纪 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.理解函数的定义，熟练列出函数关系式，会求自变量的取值范围． 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过例题的解决培养学生根据实际问题列代数式的能力．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法中，不正确的是（ ） A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 2.三角形的三边长分别为3cm、5cm、xcm，则三角形的周长y(cm)与x(cm)之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ． 选做题： 3.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由. xy=2 x2+y2=10 x+y=5 |y|=3x+1 【综合拓展类作业】 4.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式； (3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各式中，y不是x的函数的是( ) A．y＝1/x+1 B．y2＝2|x|＋1 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝1/3x＋2 选做题： 2.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式. 完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式. 【综合拓展类作业】 3、一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子． （2）指出自变量x的取值范围． （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
教学反思 学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件21世纪教育网版权所 函数值的求法 (2)方法归纳 求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解方程求出自变量的对应值.
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