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5.2 平行线及其判定同步作业
本专题为精选基础以及中等难度试题，适合同步练习或者课后巩固使用.常涉及知识点有：平行线的概念、平行线的判定、平行线公理及推论，重点掌握平行线的判定方法。
一．选择题
1．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．
【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：．
【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
2．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
【分析】根据平行公理解答即可．
【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．
故选：．
【点评】考查了平行线，本题利用平行公理求解，需要熟练掌握．
3．如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
【解答】解：，
（内错角相等，两直线平行），
故选：．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
4．下列说法正确的是
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【分析】分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．
【解答】解：．两点之间，线段最短，故不符合题意．
．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故不符合题意．
．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故符合题意．
．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义，能熟记知识点是解此题的关键．
5．下列说法正确的是
A．在同一平面内，，，是直线，且，，则
B．在同一平面内，，，是直线，且，，则
C．在同一平面内，，，是直线，且，，则
D．在同一平面内，，，是直线，且，，则
【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．
【解答】解：先根据要求画出图形，图形如图所示：
根据所画图形可知：正确．
故选：．
【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的判定定理进行解答．
【解答】解：、与是直线、被所截形成的内错角，因为，所以应是，故本选项错误；
、， （内错角相等，两直线平行），故本选项正确；
、，（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误；
、， （内错角相等，两直线平行），故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
7．下列图形中，由能判定的是
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：、如图，
由不能判定
故不符合题意；
、由不能判定，
故符合题意；
、，
，
故不符合题意；
、由不能判定，
故不符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．如图，下列条件中，不能判定的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】解：、，
直线，故此选项不合题意；
、，
直线，故此选项不合题意；
、，不能得出直线，故此选项符合题意；
、，，
，
直线，故此选项不合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．
9．如图，在中，点、、分别是、、上的点，连接，，，则下列条件中，能判定的是
A． B． C． D．
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：由，不能判定，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
故选：．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10．如图，过四边形的顶点作交的延长线于点，连接、，下列说法正确的是
A．和是同位角
B．若，则
C．线段是、两点间的距离
D．线段、、中，最短，理由是两点之间，线段最短
【分析】根据平行线的判定定理，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【解答】解：、和不是同位角，故不符合题意；
、若，则，故符合题意；
、线段的长度是、两点间的距离，故不符合题意；
、线段、、中，最短，理由垂线段最短，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了平行线的判定，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
二．多选题
11．如图，下列条件能判定的有
A． B．
C． D．
【分析】根据平行线的判定定理逐个分析判断即可求解．
【解答】解：．，
，符合题意，
．，
，符合题意，
．，不能判断，不符合题意，
．，，
，
，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
三．填空题
12．平行用符号 表示，垂直符号用 表示，直线与平行，可以记作为 ．
【分析】根据平行和垂直符号以及平行线的表示方法求解即可．
【解答】解：平行用符号表示，垂直符号用示，直线与平行，可以记作为，
故答案为：，，．
【点评】本题主要考查了平行符号，垂直符号，平行线的表示方法，熟知相关知识是解题的关键．
13．如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线直线，则需要添加的条件为 （答案不唯一） （写出一个即可）．
【分析】由平行线的判定，即可得到答案．
【解答】解：要使直线直线，则需要添加的条件为（答案不唯一），理由如下：
，，
，
．
故答案为：（答案不唯一）．
【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
14．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置， 30 时，．
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：，
时，．
故答案为：30．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．
四．解答题
15．如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．
【分析】根据对顶角相等得出，进而根据，即可得证．
【解答】解：，，
，
．
【点评】本题考查了对顶角相等，同位角相等两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
16．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．
【解答】证明：因为平分，
所以（角平分线的定义）．
因为（对顶角相等），
所以（等量代换）．
因为，
所以（等量代换）．
所以（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
17．如图，平分，若，，求证：．
【分析】根据平行线的判定，依据角平分线的定义即可解决问题．
【解答】证明：平分，，
（角平分线定义），
，（已知），
（等量代换），
（同位角相等两直线平行）．
【点评】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图，平分，平分，．
判断，是否平行，并说明理由．
【分析】根据角平分线的定义可得，，从而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答．
【解答】解：，
理由：平分，平分，
，，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
19．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
【分析】（1）根据平分，平分可知，，据此可得出结论；
（2）由（1）知，故可得出，再由可知，故可得出结论．
【解答】证明：（1）平分，平分，
，，
，
，
；
（2）由（1）知，，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查的是平行线的判定，余角和补角及垂线的定义，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键．
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5.2 平行线及其判定同步作业
本专题为精选基础以及中等难度试题，适合同步练习或者课后巩固使用.常涉及知识点有：平行线的概念、平行线的判定、平行线公理及推论，重点掌握平行线的判定方法。
一．选择题
1．在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
2．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
3．如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
4．下列说法正确的是
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
5．下列说法正确的是
A．在同一平面内，，，是直线，且，，则
B．在同一平面内，，，是直线，且，，则
C．在同一平面内，，，是直线，且，，则
D．在同一平面内，，，是直线，且，，则
6．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是
A． B． C． D．
7．下列图形中，由能判定的是
A． B．
C． D．
8．如图，下列条件中，不能判定的是
A． B． C． D．
9．如图，在中，点、、分别是、、上的点，连接，，，则下列条件中，能判定的是
A． B． C． D．
10．如图，过四边形的顶点作交的延长线于点，连接、，下列说法正确的是
A．和是同位角
B．若，则
C．线段是、两点间的距离
D．线段、、中，最短，理由是两点之间，线段最短
二．多选题
11．如图，下列条件能判定的有
A． B．
C． D．
三．填空题
12．平行用符号 表示，垂直符号用 表示，直线与平行，可以记作为 ．
13．如图，，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线直线，则需要添加的条件为 （写出一个即可）．
14．小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使位于内部，三角板的位置保持不变，改变三角板的位置， 时，．
四．解答题
15．如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．
16．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．
17．如图，平分，若，，求证：．
18．如图，平分，平分，．
判断，是否平行，并说明理由．
19．如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
（1）求证：；
（2）若与互余，求证：．
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