中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 相交线同步作业
本专题为精选基础以及中等难度试题，适合同步练习或者课后巩固使用.相交线常涉及知识点有：对顶角、邻补角、垂线段、点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角的识别等，特别掌握垂线段最短的应用.
一．选择题
1．下列各图中，的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】．由对顶角的性质可判断；
．由邻补角的性质可判断；
．由同位角的性质可判断；
．由内错角的性质可判断；
【解析】．与是对顶角，故选项符合题意；
．与互为邻补角，故选项不符合题意；
．与是同位角，但是不相等，故选项不符合题意；
．与是内错角，但是不相等，故选项不符合题意．
故选．
【点评】本题主要考查对顶角、内错角、同位角及邻补角的性质，解决本题的关键是牢记这些知识点．
2．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点进行判断，即可得出结论．
【解析】．直线不经过点，故本选项不合题意；
．点在直线上，故本选项不合题意；
．点在直线上，故本选项不合题意；
．直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点，故本选项符合题意；
故选．
【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是
A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．点动成线 D．两点确定一条直线
【答案】D
【分析】根据两点确定一条直线进行解答即可．
【解析】当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是两点确定一条直线，故正确．
故选．
【点评】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线．
4．如图，在中与构成同旁内角的角有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】A
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案．
【解析】在中与构成同旁内角的角有，，，，，共5个．
故选．
【点评】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义．
5．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】C
【分析】根据垂线段最短解答．
【解析】选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是垂线段最短．
故选．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段的定义和性质．垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短．
6．如图，直线、交于点，若，平分，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义可求出的度数．
【解析】直线、交于点，，
，
平分，
．
故选．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，平角的定义，角的计算，理解角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键
7．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【答案】B
【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
【解析】两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选．
【点评】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键．
8．如图所示，与是一对
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【分析】根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可．
【解析】与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故选．
【点评】本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义，理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提．
9．如图，，，垂足分别为、．下列说法中错误的是
A．线段的长是点到的距离
B．、、三条线段，最短
C．线段的长是点到的距离
D．线段的长是点到直线的距离
【答案】C
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断．
【解析】、线段的长是点到的距离，正确，故不符合题意；
、由垂线段最短得到，，，因此最短，故不符合题意；
、线段的长是点到的距离，故符合题意；
、线段的长是点到直线的距离，正确，故不符合题意．
故选．
【点评】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段最短．
10．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】分别根据线段的性质、余角的性质、对顶角和垂线段的定义分别对各个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【解析】①两点之间线段最短，正确；
②同角的余角相等，正确；
③相等的角不一定是对顶角，错误；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选．
【点评】本题考查了线段的性质、余角的性质、对顶角和垂线段的定义，解题的关键是掌握相关定义，属于基础题．
11．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答正确的是
如图，直线．相交于点，求证：． 证明：因为， ． 所以 ．
A．“”表示邻补角的定义 B．“”表示同角的余角相等
C．“”表示同旁内角互补 D．“”表示等角的补角相等
【答案】A
【分析】根据邻补角的定义，即可求解．
【解析】由题意可知：“ ”表示邻补角的定义，
故选．
【点评】本题主要考查邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是关键．
12．如图，直线，相交于点，平分，，则
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等解答．
【解析】，
，
平分，
，
．
故选．
【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
二．多选题
13．如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据，可得，，再根据，可得，即，，再由，即可得．
【解析】，
，故符合题意；
，，
，
，，
，故符合题意，不符合题意；
，，
，故符合题意；
故选．
【点评】本题主要考查垂线，余角和补角，熟练掌握角的互余关系是解题的关键．
三．填空题
14．如图，图中标示的五个角中，与是同位角的是 ．
【答案】
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
【解析】与是同位角的是．
故答案为：．
【点评】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
15．如图，，线段，线段，线段，则点到的距离为 ．
【答案】9
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解析】因为，
所以，
所以到的距离是，
因为线段，
所以点到的距离为．
故答案为：9．
【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
16．如图，直线、相交于点，平分，平分，则 度．
【答案】90
【分析】根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【解析】平分，
，
平分，
，
，
．
故答案为：90．
【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．
17．如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有 ．
【答案】45
【分析】根据直线的条数与交点个数之间的变化关系进行解答即可．
【解析】2条直线相交，最多有1个交点，
3条直线相交，最多有3个交点，即，
4条直线相交，最多有6个交点，即，
5条直线相交，最多有10个交点，即，
10条直线相交，最多有45个交点，即，
故答案为：45．
【点评】本题考查相交线，掌握直线的条数与交点个数之间的变化关系是正确解答的关键．
四．解答题
18．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）写出图中∠BOD的对顶角 ，和两个邻补角 ；
（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．
【分析】（1）由对顶角，邻补角的概念，即可解决问题，
（2）由角平分线，邻补角的概念，即可求解．
【解析】（1）∠BOD的对顶角是∠AOC，两个邻补角是∠AOD，∠BOC，
故答案为：∠AOC；∠AOD，∠BOC；
（2）∵OB平分∠EOD，
∴∠DOE＝2∠BOD＝80°，
∵∠EOC+∠DOE＝180°，
∴∠EOC＝180°﹣∠DOE＝100°．
19．如图，直线与相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）从点出发在内部引射线，若与互补，则与有什么位置关系？并说明理由．
【分析】（1）利用垂直的性质和角的和差解答即可；
（2）由互补的定义可得，等量代换易得，易得结果．
【解析】（1），
，
，
，
；
（2），
理由：与互补，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题主要考查了余角和补角，对顶角、邻补角，关键是利用对顶角相等，邻补角的定义求解．
20．如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．
（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；
（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．
【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；
（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论．
【解析】（1）∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠COF＝∠AOF，
∴∠COF＝×140°＝70°＝∠DOE，
即∠DOE＝70°；
（2）OA⊥OB，
证明：设∠BOD＝α，则∠AOE＝2∠BOD＝2α，
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣2α，
又∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠COF＝＝90°﹣α，
又∵∠DOE＝∠COF＝90°﹣α，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣2α，
∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE
＝2α+（90°﹣2α）
＝90°，
即OA⊥OB．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 相交线同步作业
本专题为精选基础以及中等难度试题，适合同步练习或者课后巩固使用.相交线常涉及知识点有：对顶角、邻补角、垂线段、点到直线的距离，同位角、内错角、同旁内角的识别等，特别掌握垂线段最短的应用.
一．选择题
1．下列各图中，的是
A． B．
C． D．
2．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是
A． B．
C． D．
3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是
A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点
C．点动成线 D．两点确定一条直线
4．如图，在中与构成同旁内角的角有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
6．如图，直线、交于点，若，平分，则的度数为
A． B． C． D．
7．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
8．如图所示，与是一对
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
9．如图，，，垂足分别为、．下列说法中错误的是
A．线段的长是点到的距离
B．、、三条线段，最短
C．线段的长是点到的距离
D．线段的长是点到直线的距离
10．下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答正确的是
如图，直线．相交于点，求证：． 证明：因为， ． 所以 ．
A．“”表示邻补角的定义 B．“”表示同角的余角相等
C．“”表示同旁内角互补 D．“”表示等角的补角相等
12．如图，直线，相交于点，平分，，则
A． B． C． D．
二．多选题
13．如图，点、、在同一条直线上，，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
三．填空题
14．如图，图中标示的五个角中，与是同位角的是 ．
15．如图，，线段，线段，线段，则点到的距离为 9 ．
16．如图，直线、相交于点，平分，平分，则 90 度．
17．如图：①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有 ．
四．解答题
18．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）写出图中∠BOD的对顶角 ∠AOC ，和两个邻补角 ∠AOD，∠BOC ；
（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．
19．如图，直线与相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）从点出发在内部引射线，若与互补，则与有什么位置关系？并说明理由．
20．如图，直线EF，CD相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE＝2∠BOD．
（1）若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数；
（2）猜想OA与OB之间的位置关系，并证明．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
