2.1-2.4 一元一次不等式阶段性考试（含解析）

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八年级下阶段性测试卷
内容：2.1-2.4
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在－1，0，1，中，能使不等式成立的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的所有负整数解是（ ）
A．0，， B．，0 C． D．，
6．如图所示，若数轴上的两点A，B所对应的数分别为a，b，则下列结论正确的是(　　)
A． b－a＞0 B．a－b＞0 C．2a＋b＞0 D．a＋b＞0
7．已知关于的一元一次方程的解是正数，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．不等式ax＋b＞0(a＜0)的解集是( 　)
A．x＞- B．x＜- C．x＞ D．x＜
9．已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15
10．某便利店分两次购进同款洗手液，第一次以每瓶元的价格购进瓶，第二次以每瓶元的价格购进瓶，并都以每瓶元的价格全部卖出，结果发现赔了钱，则赔钱的原因是（ ）
A． B．＞ C．＜ D．与，的大小无关
11．如果，，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．12 D．16
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．x的5倍与3的和是非负数，用不等式表示为 ．
14．若点在第一象限，则k的取值范围是 ．
15．表示和的点在数轴上的位置如图所示，则最小整数是 ．
16．若为正有理数，在与之间（不包括和）恰有2019个整数，则的取值范围为 ．
17．已知，则x的取值范围是 ．
18．小聪参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．小聪至少要答对 题才能使他的得分超过100分．
19．已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为 ．
20．阅读对话后，完成下面的要求：教师：王芳，你怎么哭了？王芳：老师，李明把这道题后面的擦掉了．教师：啊！是这么回事呀！如果我告诉你这道题的答案是x≥7，且后面擦掉的是一个常数，你能把这个常数补上吗？这个常数是 ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)；
(2)．
22．（8分）当y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值，并求出满足条件的最大整数．
23．（8分）解不等式，并写出其非负整数解．
24．（9分）双十一是电商平台全场大促销的日子．天猫平台推出优惠活动，服饰消费在满300减50的基础上再打八折；京东推出打折活动，所有服饰一律七折．
(1)小红只想购买某品牌一件原价是300元的衣服，请问在哪个平台购买更优惠？
(2)小明选好衣服后，经过计算，发现在天猫平台购物更优惠，已知实付金额小于400元，则小明购买的衣服原价在什么范围？
25．（9分）平顶山甲、乙两个批发店销售同一种香梨，甲批发店每千克香梨的价格为4元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一批发店一次性购买香梨x千克（）．
(1)若在甲批发店购买需花费元，在乙批发店购买需花费元，分别求、关于x的函数解析式；
(2)请结合x的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱．
26．（10分）某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．
（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？
（2）若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购．你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．
27．（10分）为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元．
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元．
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案．
2.1-2.4阶段性考试参考答案
1．C[提示：在下列式子：①；②；③；④；⑤中，
是不等式的有①②⑤，共3个．故选：C．]
2．C[提示：∴ ∴－1，0，能使不等式成立，故选C]
3．C[提示：解得，解集与C选项数轴表示一致，故选：C．]
4．C[提示：对于选项A．，依据不等式性质： ，选项A不符合题意；
对于选项B．，依据不等式性质：，选项B不符合题意；
对于选项C．，依据不等式性质：，选项C符合题意；
对于选项D．，依据不等式性质：，选项D不符合题意．故选：D．]
5．D[提示：解不等式得：，
则所有负整数解是－2，－1，故选：D．]
6．A[提示：∵a＜-1＜0＜b＜1，∴b-a＞0，a-b＜0，
2a+b＜0，a+b＜0．故选A．]
7．A[提示：解此方程得：，
方程的解是正数，，解得：，故选：A．]
8．B[提示： 故选B.]
9．D[提示：不等式的解集是：x≤，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜15．
故选D．]
10．C[提示：销售总价为：
总进价为：
∴
∴ 故答案选C]
11．B[提示：根据题意可得：a＜0，b＜0，则＞0．]
12．D[提示：若，，有一个不是整数，
则或者或者，
∴，
∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，
∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，
故选：D．]
13．[提示：由题意可得：
故答案为：]
14．[提示：∵在第一象限，且第一象限内的点纵坐标大于0
∴，解得k＞1，故答案为k＞1．]
15．1[提示：依题意，得，解得，故最小整数
故答案为：1．]
16．[提示：设在 a与a之间（不包括 a和a）的整数为2n＋1个，
故2n＋1＝2019，解得：n＝1009，
∴a的取值范围是：，
故答案为：．]
17．[解：，4x-3<0，解得，故答案为：．]
18．22[提示：设他至少要答对x题，依题意得：
5x-（30-x）＞100，x＞=21，
而x为整数，x≥22．答：他至少要答对22题．故答案是：22．]
19．6[提示：∵6a＝3b+12＝2c，
∴a＝0.5b+2，c＝1.5b+6，
∴a﹣3b+c
＝（0.5b+2）﹣3b+（1.5b+6）
＝﹣b+8
∵b≥0，c≤9，∴3b+12≤18，∴b≤2，
∴﹣b+8≥﹣2+8＝6，∴a﹣3b+c的最小值是6．故答案为：6．]
20．-1[提示：设擦去的是常数是a，
，
，
∵这个不等式的解集是x≥7．∴13+6a=7，a=-1．故答案为：-1．]
21．（1）解：两边同时减去，
得，
即；
（2）解：两边同时加上2，
得，
两边同时乘，
得．
22．解：
依题意，得≤－.
去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．
去括号，得20y＋16≤21－8＋8y.
移项，得20y－8y≤21－8－16.
合并同类项，得12y≤－3.
两边都除以12，得y≤－.
∴满足条件的最大整数是－1.
23．解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴非负整数解为：0，1，2．
24．（1）解：天猫：元
京东：元
∵200元＜210元，
∴在天猫购买更优惠．
（2）∵在天猫消费600元时，有两个满减，实付刚好是400元，小明最后支付金额小于400元，
∴原价小于600元，即，在天猫购买最多享受到了一次满减．
设原价为x元，
①若，此时天猫只能打八折，不能满减，显然还是京东的七折更优惠．不符合题目中天猫更优惠的条件．
或者∵此时天猫的优惠比京东的优惠大，
∴，无解．
∴不成立．
②若，
∴此时天猫的优惠比京东的优惠大，∴，即．
又实付金额小于400元，
∴，即．
∴．
综上所述，小明购买的衣服原价范围为：．
25．（1）解：由题意，得；
当时，，
当时，，
∴；
（2）解：根据题意，①若，，此时在甲批发店购买更省钱；
②若，当时，
解得：，
即当x为20时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；
当，解得，
即当时，在乙批发店购买更省钱；
当，解得，
即当时，在甲批发店购买更省钱．
综上所述，当时，在乙批发店购买更省钱：当时，在甲批发店购买更省．
26．解：(1) 设学校购买x张书架，由题意可知，到A超市所花的钱数为：
；
到B超市所花的钱数为 ，
∵<，
解得x< 40；
所以当20≤x < 40时到A超市购买合算；
故少于40到A；
(2)买一张书柜赠送一只书架的价钱为210元， 即相当于所有商品打折，所以应该到A超市购买20个书架和20个书柜，再到B超市购买80个书架，总花费是：
=8680元，至少要准备8680元；
故到A买20书柜，到B买80个书架．
27．解：（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得：
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，
（2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，
，
解得： ，
，
购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
故答案为（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
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