2023 届九下返校作业评价-----数学试卷
2022.12
卷首语：
1．本卷共 4页，考试时间 120分钟，满分 150分；
2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；
3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，不得使用计算器．
希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、
错选，均不给分）
1. 计算 ( 6) 2的结果是（ ▲ ）
红色 蓝色
A. 4 B. 4 C. 8 D. 8
紫色
2. 如图是一个游戏转盘.自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针最大可能落在 黄色
（ ▲ ） （第 2题）
A.红色区域 B.紫色区域 C.黄色区域 D.蓝色区域
3. 将抛物线 y (x 1)2 3向左平移 5个单位，得到新抛物线的表达式是（ ▲ ）
A. y (x 6)2 3 B. y (x 4)2 3 C . y (x 1)2 8 D. y (x 1)2 2
x 1 3x 1
4. 在解方程 x 时，在方程的两边同时乘以 6，去分母正确的是（ ▲ ）
3 2
A. 2x-1+6x＝3(3x+1) B.2(x-1)+6x＝3(3x+1)
C .2(x-1)+x＝3(3x+1) D. (x-1)+6x＝3(3x+1)
5. 如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，若∠A=70°，则 AB的度数为（ ▲ ）
C
A. 40° B.60° C .80° D. 100°
6. 7张背面相同的卡片，正面分别写有 A，A，B，B，C，C，C中的一个字母．现将
卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的字母是 C的概率为 ( ▲ ) O
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 A B
3 7 7 7
7. （第 5题）如图，E为Rt△ABC的直角边BC上一点，以CE为半径的半圆与斜边AB相切于点D.
已知AD=6，BD=4，则⊙E的半径的长为（ ▲ ）
A. 3.5 B.3 C .2.5 D. 2
8. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知 BC＝6m，房顶 A离地面 EF的高度为 6m，
试题卷—1
则 tan∠ABC的值为（ ▲ ）
2 3 1
A. B. C . D.3
3 2 3
2
9. 二次函数 y ax bx c 的部分图象如图所示，则方程 a(x 3)2 b(x 3) c 2 根是（ ▲ ）
A. x1 4, x2 3 B. x1 3, x2 2 C. x1 2, x2 1 D. x1 1, x2 0
10. 如图，在等边△ABC中，AB=6，点D在边AB上，DE⊥AB，交边BC于点E，EF⊥BC，交边AC于
AF 1 4
点F，GF⊥DE，交边DE于点G，设 k , y GF .若 k 5 5 ，则y的取值范围是（ ▲ ）AC
A. 0.4 y 2.5 B. 0.8 y 2.7 C.0.9 y 3.6 D. 1.1 y 3.8
A
A
F
D D
G
C E B B E C
（第 7题） （第 8题） （第 9题） （第 10题）
卷 II A
二、填空题（本题有 6小题，每小题 5分，共 30分）
11. 2 2因式分解：ma mb = ▲ ． B O C
12. 如图，点 A在半圆 O上，BC为直径.若 AB =120°，BC=6，则 AC的 （第 12题）
长是 ▲ . F
E
x 2≤4
13. 不等式组 5x 1 3(x 1)的解是 ▲ . ＞ B
A C
14. 一个立方体木箱沿斜面下滑，木箱下滑至如图所示位置时，AB=3m. 已
（第 14题）
知木箱高BE=2m，tan∠BAC=0.5. 则木箱端点F距地面AC高度为 ▲ m.
k k
15. 1 2如图，点A，B分别在第一，二象限的反比例函数图象 y (k1＞0），y (kx x 2
＜0）上，点C在
y轴负半轴上，连结AB，OA，AC，且AC交x轴于点E.已知AB=2AC，CE=2AE，且∠AOC=135°.
7
若AC⊥AB，且 k 1 k 2 ，则k 2 的值为 ▲ .3
16.如图，正方形 ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，延长小正方形的对角线
EF交边 AB于点 G，且 BG:AG=2:3. 在 EG的延长线上取点 H，使∠AHB=90°，分别以 AH，BH
为边在△AHB 的外侧构造正方形，图中构成的阴影部分的面积分别记为 S1，S2.则 S1：S2=
试题卷—2
▲ .若 S1+S2=39，则 EH的长为 ▲ .
S1 H
y S2 D A
B GA A B FF E
O E x C
C E B F D C
D C A E B （第 20题）
（第 15题） （第 16题） （第 18题）
三、解答题（本题有 8小题，共 80分. 解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题 10分）
1 1
2y 3x 7
（ ）计算: 4 ( 2)2 3 1． （2） 解方程组： ．3 x y 3
18.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连结EC，EF，EC平分
∠FEB，EF∥BC．
（1）求证：EB=BC． （2）若AD∥EF，DF=FC，请判断AE与BC的大小关系，并说明理由．
19.（本题 8分）如图，在5 7的方格纸中，已知格点 P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．
（1）在图 1中画一个等腰三角形，使 P在三角形内部，再画出该三角形向右平移 3个单位后图形．
（2）在图 2中画两个以 P为公共顶点的三角形，使这两个三角形的相似比为 2：1．
注：图 1、图 2在答题纸上. y
20.（本题8分）如图，在△ABC中，BC=8，AD⊥BC于点D，点F在边BD上，
A B
DF=1，EF∥AC，交AB于点E．BE:AE=3:5. O x
（1）求DC的长. （2）若AD=3，求EF的长.
21.（本题 10分）如图，已知抛物线 y x2 mx n经过点 A（－5，2），
（第 21题）
B（3，2）．
（1）求抛物线的表达式. （2）利用函数图象，求当 -5＜x 0时，y的取值范围．
22.（本题 10分）如图，D为 Rt△ABC的直角边 BC上一点.以 CD为直径 F
A
的半圆 O与斜边 AB相切于点 E，BF∥AC，交 CE的延长线于点 F. 已知 E
AC:BF=3:4.
（1）求sin∠ABC的值. （2）若BE=6，求⊙O的半径的长. C O D B
试题卷—3
（第 22题）
23.（本题 12分）根据以下素材，完成探索任务.
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设
计最大饲养室面积的方案？
素材 1：图 1 是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中
建筑材料可建围墙的总长为 20m，开 2个门，且门宽均为 1m.
素材 2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表 2.
表 2
16m
A F D
E
门
B 门 C
图 1
素材 3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为 400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为 200元/米.
问题解决
确定饲养室的形状
任务 1
设AB=x，矩形ABCD的面积为s，求s关于x的函数表达式.
任务 2 探究自变量 x的取值范围.
确定设计方案
任务 3
我的设计方案是选型号 ▲ 门，AB= ▲ m，BC= ▲ m，S的最大值为 ▲ m2.
24（. 本题14分）如图，周长为22的矩形ABCD内接于⊙O，点E，F分别在边CD，BC上，AE平分∠FAD，
4
EG∥AD，交AF于点G，延长AF交⊙O于点M，连结BM，tanM .
7 A D
（1）求AB，AD的长. O
G E
（2）记DE=x，GE=y，求y关于x的函数表达式. F
B C
（3）①连结EF，当∠GEF=∠GFE时，求OG+OE长. M
DE （第 24 题）
②当点D关于直线AE的对称点D 恰好落在⊙O上时，求 的值.
GE
试题卷—42023届九下返校作业评价-- 数学试卷
参考答案和评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B C D B A B C
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11． 12． 13.
14． 15． 16．9:4；
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
(2) .
（5分） （5分）
18．（本题8分）
（1）证明：∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB.
∵EC平分∠FEB，，∴∠FEC=∠CEB.
得∠ECB=∠CEB.∴EB=BC． （4分）
(2)解：AE=BC,理由如下：
∵EF∥BC，AD∥EF，∴AD∥EF∥BC.
∵DF=FC，∴AE=EB. ∵EB=BC，∴AE=BC. （4分）
19. （本题8分）
画图正确 （4分） (2) 画图正确 （4分）
20. （本题8分）
(1) ∵EF∥AC，∴ .∵BC=8，∴FC=5.
∵FD=1，∴DC=FC-FD=4. （4分）
(2) ∵AD=3，DC=4，AD⊥BC，∴AC=5.∵EF∥AC，∴ .
∵AC=5，∴. （4分）
21．（本题10分）
解：（1）， ∴． (5分)
（2）把x= -1代入．
由图象，得当时，． (5分)
（本题10分）
解：（1）∵AC⊥CD，CD为半圆O的直径，
∴AC切半圆O于点C.
∵AE切半圆O于点E,∴AC=AE.∴∠1=∠2.
∵BF∥AC，∴∠1=∠F.
∴∠3=∠2=∠1=∠F.∴BE=BF.设AC=AE=3a，则BF=BE=4a，
∴. (5分)
（2）连结EO，
∵AC=3a，AB=7a，AC⊥CD，∴ . .
∴. (5分)
（本题12分）
任务1： , （4分）
任务2： 由，得；由，得；由，得；
得.
选A型号门，，得
选C型号门，，得
综上
选A门，；选C门，. （4分）
任务3： 不唯一
方案1 选门A，；
方案2 选门C，； （4分）
24.（本题14分）
解：(1)连结BD，
∵∠ADB与∠M都是所对的圆周角，∴∠ADB=∠M.
∵∠BAD=90°,∴ .
∵2(AB+AD)=22,∴AB=4，AD=7. （4分）
（2）延长EG交AB于点H，则AH=ED=x，
由HE=AD=7,得HG=HE-GE=7-y.
∵AE平分∠FAD，∴∠DAE=∠EAG.
∵EG∥AD，∴∠DAE=∠AEG.
∴∠EAG=∠AEG. ∴AG=EG=y.
在Rt△AHG中，由勾股定理，得,
即. 化简，得. （ 4分）
（3） ①∵∠GEF=∠GFE，∴GE=GF.∵AG=GE，∴AG=GF.
∵AD∥GE∥FC，∴DE=EC=2.∴点O在边GE上，OG+OE=GE=y.
把x=2代入，得.即. （ 3分）
②连结EM，作BR⊥AM于点R，
点与点M重合，AM=AD=7，AB=4， 由 ，设BR=4a，则RM=7a，
由,得，解得a=1（舍去），，
则.
（ 3分）
（第22题）
A
B
E
C
D
F
O
1
2
3
（第24题）
F
C
B
A
D
G
E
O
M
（第24题）
F
C
B
A
D
G
E
O
H
（第24题）
F
C
B
A
D
G
E
O
M
R
1
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数学参考答案 第3页 （共3页）
