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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册18章
课标要求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；2.探索并证明平行四边形的性质定理3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离；4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理5.探索并证明三角形的中位线定理.
内容分析 按照图形概念的从属关系,教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，它是两组对边分别平行的四边形。教科书第1小节主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用,引出了三角形中位线定理；在此基础上,教材进一步研究了平行四边形的特殊情况:矩形和菱形，正方形。
学情分析 学生已经积累了一定的学习几何图形的经验，初步掌握了推理论证的方法，从本质上来说本章是平行线和三角形知识的深入和应用，因此在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形接受起来比较容易，但是由于内容较多，难度加大，因此也会遇到困难.，教师在教学新知识时应加强引导。
单元目标 （一）教学目标1、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的关系。2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3、探索并了解线段、矩形、平行四边形的物理意义。4、通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力。5、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。6、通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点教学重点：平行四边形的概念、性质定理和判定定理；矩形、菱形、正方形的概念和性质定理判定定理教学难点:灵活运用性质和判定定理解决问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数18.1 平行四边形518.2特殊的平行四边形5
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务18.1平行四边形1.认识平行四边形，并掌握平行四边形的性质和判定定理2.熟练运用平行四边形的性质和判定定理学生能运用平行四边形的性质和判定定理解决问题任务1.认识平行四边形任务2.探究平行四边形的性质定理和判定定理任务3.出示例题18.2特殊的平行四边形1．掌握菱形，矩形，正方形的性质2.掌握矩形，菱形，正方形的判定3．熟练运用矩形，菱形，正方形的性质与判定定理解决问题学生能运用性质与判定定理解决问题任务1：探究矩形，菱形，正方形的性质定理任务2.探究矩形，菱形，正方形的判定定理任务3.出示例题
《18章平行四边形》单元教学设计
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动3：例题
18.1.1平行四边形的性质 (第1课时)
活动2：动手探究平行四边形的性质
活动4：探究平行线之间的距离
活动1：引入课题
活动2：探究平行四边形对角线的性质
18.1.1平行四边形的性质(第2课时)
平行四边形
活动3：例题
活动1：复习平行四边形的性质引入课题
活动2：探究对角线互相平分的四边形是平行四边形
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
18.1..2平行四边形的判定(第2课时)
活动3：例题
活动1：引入课题
18.1..2平行四边形的判定(第3课时)
活动2：探究三角形的中位线
活动3：例题
活动1：通过生活中的实例引入课题
活动2：动手探究矩形的性质
18.2.1矩形 (第1课时)
活动3：探究直角三角形斜边的中线是斜边的一半
活动4：出示例题
活动1：引入课题
活动2：探究矩形的判定定理
18.2.1矩形(第2课时)
活动3：例题
平行四边形
活动1：由生活实例引入课题
18.2.2菱形(第1课时)
活动2：探究菱形的性质
活动3：例题
活动1：引入课题
活动2：探究菱形的性质
18.2..2菱形(第2课时)
活动3：例题
活动3：例题
活动1：引入课题
18.3正方形
活动2：探究正方形的性质与判定定理
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18.1.1平行四边形的性质
人教版八年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
新知导入
观察下面这些图片，想一想它们是什么几何图形的形象？
你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
思考：你能总结出平行四边形的定义吗？
新知讲解
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知讲解
画一画，量一量：
根据定义画出一个平行四边形，并量一量它的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？
A
B
D
C
猜想1：
平行四边形的对边相等
猜想2：
平行四边形的对角相等
新知讲解
下面我们一起来进行验证.
已知:如图，四边形 ABCD 是平行四边形.
求证: AB = CD，BC = DA ；∠B =∠D，∠BAD =∠DCB.
证明:如图，连接 AC.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD // BC，AB // CD.
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
∴△ABC≌△CDA. ∴AB = CD，BC = DA，∠B =∠D.
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1＋∠4 = ∠2＋∠3，即∠BAD = ∠DCB.
A
B
C
D
4
1
3
2
新知讲解
9
9
18
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
新知讲解
9
9
平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等;
平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等.
几何符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC
AB=CD，AD=BC
∠A=∠C，∠B=∠D
典例精析
9
9
18
例1 如图，□ ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F．求证：AE = CF．
证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C，AD = CB.
又∠AED = ∠CFB = 90°，
∴ △ADE ≌△CBF，
∴ AE = CF.
A
B
E
C
F
D
新知讲解
9
18
如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.
由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
归纳总结
9
9
18
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等.
两条平行线间的距离与点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？
归纳总结
9
9
18
距离 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离
区别
联系
连接两点的线段的长度
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
都是指某一条线段的长度
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在 ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为( ).
A.7 B.8 C.9 D.11
2.若 ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则AC的长为( ).
A.5 cm B.6 cm C.15 cm D.16 cm
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.在 ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为( ).
A.80° B.120° C.100° D.110°
4.如图，在 ABCD中，E为边AD上任意一点，若 ABCD的面积为24 cm2，则△BEC的面积为( ).
A.4 cm2
B.8 cm2
C.12 cm2
D.无法确定
C
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 如图，在□ ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.
求证:∠ADE = ∠CBF.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A =∠C，AD = CB，AB = CD.
∵E，F 分别是 AB，CD 的中点，
∴AE = AB，CF = CD. ∴AE = CF.
∴△AED≌△CFB (SAS).∴△ADE=∠CBF.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，在中，，，，垂足分别为点、
(1)求的度数；
（1）解：四边形是平行四边形，
，
,于是由,得,
，，
，
在四边形中，，
；
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)如果BC=6，求线段AF的长．
（2）解：四边形是平行四边形，
，由，得，
在中，，，
，
由勾股定理得，
即得．
课堂总结
平行
四边形
定义
两组对边分别平行的四边形
性质
两组对边分别平行，相等
两条平行线间的平行线段相等
两条平行线间的距离
两组对角分别相等，邻角互补
板书设计
平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等;
平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，在□ ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE.若□ ABCD的周长为32，则△CDE的周长为( )
A.8 B.10 C.12 D. 16
2.如图,已知l1// l2, AB//CD, CE⊥l2，FG⊥l2,下列
说法错误的是( )
A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度
B.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离
C. AC=BD
D. CE=FG
B
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.将□ OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2),则点B的坐标为_________.
4.如图，已知直线l1//l2， BC=3cm，S△ABC=3cm2， 则△BCD的边BC上的高是_____cm.
(4，2)
2
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形,
∴BM=EF,AB//EF.
∵ AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
∵AB//EF,
∴ ∠BAD=∠AEF,
∴∠CAD =∠AEF,
∴ AF=EF,
∴ AF=BM.
5.如图，在 ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.
B
D
C
E
F
A
M
作业布置
【综合拓展类作业】
6．如图,在 ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,BE,CF相交于点G.
(1)求证:BE⊥CF;
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC．∴∠ABC＋∠DCB＝180°.
∵∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,
∴∠EBC＝∠ABC,∠FCB＝∠BCD．
∴∠EBC＋∠FCB＝×180°＝90°.
∴∠BGC＝90°.
∴BE⊥CF.
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)若AB＝5,AD＝7,求ED的长.
解:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE＝∠CBE.
∵AD∥BC,∴∠AEB＝∠CBE.
∴∠ABE＝∠AEB．∴AB＝AE＝5．
∴DE＝AD－AE＝2．
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《18.1.1.1平行四边形的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其他特殊四边形的性质奠定了基础．学生已经学行线、平移、三角形和四边形等相关知识，为本节课的学习奠定了基础．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．
学习者分析 学生已经完成对全等三角形和四边形的整体学习，多数学生的头脑中已构建完整的几何知识学习体系，领悟几何的学习方法和要求，对图形有良好的感观认识与研究能力。
教学目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质. 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明. 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
教学重点 理解并掌握平行四边形的概念及其性质
教学难点 平行四边形边、角性质的运用．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 观察下面这些图片，想一想它们是什么几何图形的形象？ 思考：你能总结出平行四边形的定义吗？ 你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？学生活动1： 通过问题的形式引导学生，为学习新知识打下基础.活动意图说明：让学生从生活中发现平行四边形更好的引入新课环节二：新知探究教师活动2： 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 画一画，量一量： 根据定义画出一个平行四边形，并量一量它的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？ 猜想1：平行四边形的对边相等 猜想2：平行四边形的对角相等 下面我们一起来进行验证. 已知:如图，四边形 ABCD 是平行四边形. 求证: AB = CD，BC = DA ；∠B =∠D，∠BAD =∠DCB. 证明:如图，连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD // BC，AB // CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴△ABC≌△CDA. ∴AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1＋∠4 = ∠2＋∠3，即∠BAD = ∠DCB. 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 归纳： 平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等; 平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等. 几何符号语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD，AD//BC AB=CD，AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D学生活动2： 小组交流合作，教师适时指导，探索平行四边形的性质 活动意图说明：这一过程把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展．使学生的实践精神，创新意识和自觉说理意识得到提高．学生在教师的启发、引导下，用简洁的语言描述性质，形成对所得结论的理性认识。环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为 E，F．求证：AE = CF． 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A = ∠C，AD = CB. 又∠AED = ∠CFB = 90°， ∴ △ADE ≌△CBF， ∴ AE = CF. 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结. 活动意图说明：通过本例，让学生学会如何分析，让学生学会应用平行四边形的性质.环节四：新知讲解教师活动4： 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点. 由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD. 也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 归纳总结： 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。 两条平行线间的距离与点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？ 学生活动4： 学生通过思考，得出结论活动意图说明：帮助学生明确平行线间的距离的概念及其应用，并由此回顾平行四边形的面积公式与此概念的关系．
板书设计 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在 ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为( ). A.7 B.8 C.9 D.11 2.若 ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则AC的长为( ). A.5 cm B.6 cm C.15 cm D.16 cm 3.在 ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为( ). A.80° B.120° C.100° D.110° 4.如图，在 ABCD中，E为边AD上任意一点，若 ABCD的面积为24 cm2，则△BEC的面积为( ). A.4 cm2 B.8 cm2 C.12 cm2 D.无法确定 选做题： 5. 如图，在 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证:∠ADE = ∠CBF. 【综合拓展类作业】 6.如图，在中，，，，垂足分别为点、 (1)求的度数； (2)如果BC=6，求线段AF的长．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在□ ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE.若□ ABCD的周长为32，则△CDE的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D. 16 2.如图,已知l1// l2, AB//CD, CE⊥l2，FG⊥l2,下列 说法错误的是( ) A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 C. AC=BD D. CE=FG 3.将□ OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点.若点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(1，2),则点B的坐标为_________. 4.如图，已知直线l1//l2， BC=3cm，S△ABC=3cm2， 则△BCD的边BC上的高是_____cm. 选做题 5.如图，在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM. 【综合拓展类作业】 6．如图,在 ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,BE,CF相交于点G. (1)求证:BE⊥CF; (2)若AB＝5,AD＝7,求ED的长.
教学反思 本节课的设计，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题。
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