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3.3街心广场 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，借助小数的面积模型，探索简单的小数乘法的计算方法，理解算理，积累相关数学活动经验。探索积的小数位数与乘数的小数位数间的关系，并能利用这个关系进行简单小数乘法计算。
2.学习内容分析：“街心广场”教材创设了计算街心广场面积，花坛面积和每块地砖的面积等情景，在活动中引导学生观察三个长方形长、宽、面积之间的关系，使学生初步感知到小数乘法可以先按整数乘法计算，再来确定积的小数点的位置。积的小数位数与乘数小数位数间的关系是小数乘法计算的关键之一，为此，教科书编写时，结合“街心广场”这一情境，安排了四个问题：第一个问题是结合实际背景体会学习小数乘小数的必要性；第二个问题是借助长度模型和面积模型探索并获得0.3×0.2=0.06；第三个问题是运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释0.3×0.2=0.06的道理；第四个问题是通过计算，发现小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
3.学科核心素养分析：经历探索小数乘法如何确定积的小数位数的过程，让学生在比较中学会观察，学会总结。沟通整数乘法与小数乘法的联系，体会“转化”的思想。
二、教学重难点
1.重点：明确积的小数位数和乘数的小数位数的关系。
2.难点：理解小数乘法的算理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）放鞭炮。（2）算一算，连一连。2.探究新课师：这是街心广场，中心有花坛，广场上铺有地砖。课件出示：师：在街心广场中藏着什么数学知识呢？我们一起去找找。板书课题：街心广场 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：获取数学信息，计算面积师：从图中，你发现了哪些数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：根据发现的数学信息，你能解决什么问题？学生：可以计算出广场、花坛、地砖的面积。根据学生的回答，课件出示：师：你们会算吗？算一算。学生独自计算，然后展示反馈。学生1：长方形的面积=长×宽，所以街心广场：30×20＝600（平方米）。学生2：花坛的面积为3×2＝6（平方米）。学生3：地砖的面积为0.3×0.2……？ 借助教材创设的情境，通过读图、整理数据，培养学生收集信息、运用信息的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：探究积的小数位数与乘数的小数位数的关系师：淘气同学在计算地砖的面积时遇到了困难，你能帮帮他吗？分组交流，想想能不能利用我们以前学过的方法计算出0.3×0.2的积？学生分组交流，师巡视指导。师：你是怎么计算的？谁来说说？学生1：0.3米=3分米，0.2米=2分米，3×2=6（平方分米），6平方分米=0.06平方米，所以0.3×0.2=0.06（平方米）。学生2：0.3米=30厘米，0.2米=20厘米，30×20=600（平方厘米），600平方厘米=0.06平方米，所以0.3×0.2=0.06（平方米）。师：用单位换算的方法，把小数转化成整数来计算，真不错！还有不同的方法吗？学生：把一个边长1米的正方形平均分成100份，每个小格是0.01平方米。长是0.3米，宽是0.2米，面积是6个小格，6个小格就是0.06平方米。师：利用画图的方法也算出了0.3×0.2的乘积，真不错！ 结合具体情境和几何直观，帮助学生从多角度理解小数乘法可转化为整数乘法的计算道理，不仅为学生创设在理解的基础上探索算法的学习过程，还帮助学生积累学习的经验。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：利用乘数和积之间的关系研究竖式计算师：没有具体的情境，没有单位名称，只能用竖式又怎么计算呢？我们一起来看看,它们各自的竖式。课件出示：3 0 3 0.3× 2 0 × 2 × 0.2 6 0 0 6 0.0 6师：结合上面的计算过程，想一想乘数和积之间有什么关系。课件出示——学生活动：观察前两个完整的竖式，说一说乘数和积有什么关系？引导学生观察得出：30缩小到原来的是3；20缩小到原来的是2；600缩小到原来的是6。师：后两个竖式之间又有什么关系呢？学生独自观察，然后自由说说。根据学生的回答，师小结：我们借助3×2=6，通过观察乘数的关系,3缩小到原来的，2缩小到原来的,积缩小到原来的，得到了0.3×0.2=0.06。 通过竖式，让学生运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释0.3×0.2=0.06的道理，初步感受两个乘数的小数位数与积的小数位数的关系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：探索积的小数位数和乘数小数位数的关系师：打开课本第38页，按照要求完成下面的表格。课件出示： 学生完成，并展示反馈。师：积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？你发现了吗？引导学生得出：两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 在直观理解的基础上，通过填表，把直观操作和算式计算进行联系，并进一步引导学生发现积的小数位数和两个乘数小数位数之间的关系，从而达到不依靠直观完成小数乘法计算的目标。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.下面各数的结果是几位小数？连一连。2.粗心的小马虎在做小数乘法计算题时,忘记点小数点了,你能帮他点上积的小数点吗 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.根据287×36 =10332的结果，直接写得数。
拓展题 4.根据0.25×4=1，写出四个乘积是1的乘法算式。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.连一连。2.一个正方形的边长是0.2米，这个正方形的周长和面积各是多少？选做题：1.连一连。2.一块一头小牛的高是0.5米，一头成年牛的高是小牛的2.7倍，这头成年牛高约多少米 【综合实践类作业】找找生活中能用小数乘法解决的事例。
板书设计 街心广场 ——小数乘小数 两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识;在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示:“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习小数乘法的意义和计算方法，以及利用小数混合运算（除法外）解决实际问题。小数乘法的意义和计算方法的学习，是以小数意义和整数乘法为基础的。教材在编排上，借助转化的思想将未知的小数乘法问题转化为已学过的整数乘法问题，并利用直观图形建立图形模型帮助学生理解算理。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数乘法，理解了整数乘法的意义，并能用语言描述出整数乘法的算理，这为学习本单元的知识奠定了知识基础，所以对于列出小数乘法算式以及得出结果，学生不会有多大的困难，关键在于学生能否结合整数乘法的意义联想到小数乘法的意义，并用语言描述出来。对于探究小数点位置移动引起小数大小变化的规律和积的小数位数与乘数小数位数之间的关系方面，教学时可以借助一些生动的课件来激起学生的兴趣。
二、单元目标拟定
1.创设具体的情境，并结合直观模型，让学生经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理，帮助学生积累探索算法的经验。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
4.能运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，体验学习数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
（二）教学难点
1.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
2.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，正确计算。
3.发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律，了解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。 《2022版数学新课程》标准指出：“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”在教学中，可以利用多样化教学形式，将各种知识整合起来，形成完整的知识体系，并利用转化的思想，将新知转化成已经学过的知识，培养学生的迁移类推能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习小数乘法的意义时，教材创设了购物的情境，并利用直观图形，帮助学生理解小数乘法的意义。
2.在学习小数乘法的计算方法时，为了便于学生理解算理，教材让学生通过数形对应的方式引导学生理解并归纳基本方法，即在类比推理中初步理解小数乘法的计算方法和利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。
3.创设具体的问题的情境，让学生在解决问题中尝试计算小数乘法和小数加、减、乘混合运算，将数学知识融合与生活中，让学生感受学习数学的价值，发展应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 买文具 1
小数点搬家 2
街心广场 1
包装 1
蚕丝 1
手拉手 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《买文具》 目标： 了解小数乘法的意义；借助面积模型，经历探索简单小数乘整数算法的过程；能正确进行简单的小数乘整数的口算。 任务一：小数乘法的意义 → 任务二：探究小数乘法的计算方法 → 任务三：探索应用 → 1.借助先前的经验尝试解决问题。 2.借助面积模型探索小数乘法的计算方法。 3.通过多样化的算法，进一步巩固小数乘整数的算法。
3.2《小数点搬家》 目标： 探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。探索小数点移动引起小数大小变化的规律与特殊的小数乘法、除法之间的规律与特殊的小数乘法、除法之间的联系。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点左移动 → 任务三：举例说明 → 任务四：探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系→ 1.借助元、角、分的现实模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.借助小数的面积模型，探索发现小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 3.通过举例进一步验证上述发现的小数点移动引起小数大小变化的规律。 4.借助小数面积模型，探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系。
3.3《街心广场》 目标： 探索简单的小数乘法的计算方法，理解算理。探索积的小数位数与乘数的小数位数间的关系，并进行简单小数乘法计算。 任务一：获取数学信息，计算面积 → 任务二：探究积的小数位数与乘数的小数位数的关系 → 任务三：利用乘数和积之间的关系研究竖式计算→ 任务四：探索积的小数位数和乘数小数位数的关系 → 1.结合实际背景体会学习小数乘小数的必要性。 2.借助长度模型和面积模型探索并获得0.3×0.2=0.06。 3.运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释0.3×0.2=0.06的道理。 4.通过计算，发现小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
3.4《包装》 目标： 能在具体情境中，选择适当的方法估计小数乘法的运算结果。能解决与小数乘法有关的简单实际问题。 任务一：解决问题“买包装纸需要多少元？” → 任务二：解决问题“买彩带需要多少元？” → 任务三：算一算，总结计算方法 → 1.结合解决实际问题的过程，会选择适当方法估计运算结果。 2.结合解决问题的过程，掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤。 3.经历独立计算和交流小数乘法的过程，体验算法的多样化。
3.5《蚕丝》 目标： 掌握小数乘法的竖式笔算的方法，理解小数乘法中积与乘数之间数量关系。 任务一：解决问题“一条春蚕吐的丝长约多少千米？” → 任务二：解决问题“一条丝巾的质量大约多少克？” → 任务三：总结计算方法→ 任务四：探究积与乘数的大小关系 → 1.用竖式和直观图计算一位小数乘两位小数的乘法，掌握方法，理解算理。 2.探究乘数是整百数的小数乘法计算方法。 3.回顾与反思小数乘法计算方法。 4.探索乘数大于1、等于1和小于1时，积的变化规律。
3.6《手拉手》 目标： 体验整数的运算顺序和运算律在小数范围仍然适用，并能根据所学的运算顺序和运算律进行小数加减、乘的混合运算。 任务一：解决淘气的问题 → 务二：解决笑笑的问题 → 1.用不同方法解决淘气的问题，感受整数运算顺序和运算律在小数中仍然适用。 2.用不同方法解决笑笑的问题，结合情境体会小数混合运算中的运算律的作用。
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3.3 街心广场
北师大版四年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.结合具体情境，借助小数的面积模型，探索简单的小数乘法的计算方法，理解算理。
2.探索积的小数位数与乘数的小数位数间的关系，并能利用这个关系进行简单小数乘法计算。
3.沟通整数乘法与小数乘法的联系，体会“转化”的思想。
新知导入
1.放鞭炮。
23.1÷10
2.31
0.7×10
7
0.03×100
3
34.1÷100
0.341
6.9×10
69
新知导入
2.算一算，连一连。
0.3×2
3×0.1
0.2×4
0.8×8
9×0.4
6.4
3.6
0.6
0.3
0.8
新知导入
这是街心广场，中心有花坛，广场上铺有地砖。
新知讲解
从图中，你发现了哪些数学信息？
长/米 宽/米
街心广场
花坛
地砖
30
20
3
2
0.3
0.2
面积/平方米
新知讲解
街心广场：30×20＝600（平方米）。
长/米 宽/米
街心广场
花坛
地砖
30
20
3
2
0.3
0.2
面积/平方米
600
长方形的面积=长×宽
花坛的面积为3×2＝6（平方米）。
6
新知讲解
长/米 宽/米
街心广场
花坛
地砖
30
20
3
2
0.3
0.2
面积/平方米
600
6
淘气同学在计算地砖的面积时遇到了困难，你能帮帮他吗？
地砖的面积为0.3×0.2……？
新知讲解
0.3×0.2= ( )
思考：
分组交流，想想能不能利用我们以前学过的方法计算出0.3×0.2的积？
新知讲解
0.3×0.2= ( )
0.3米=3分米
0.2米=2分米
3×2=6（平方分米）
6平方分米=0.06平方米
0.3米=30厘米
0.2米=20厘米
30×20=600（平方厘米）
600平方厘米=0.06平方米
0.06 平方米
单位换算
把小数转化成整数
新知讲解
0.3×0.2= ( )
0.06 平方米
0.3米
0.2米
3×2
1米
1米
每个小格是0.01平方米。
面积是6个小格，6个小格就是0.06平方米。
新知讲解
30
× 20
600
3
× 2
6
0.3
×0.2
0.0 6
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
结合上面的计算过程，想一想乘数和积之间有什么关系。
学生活动：
观察前两个完整的竖式，说一说乘数和积有什么关系？
后两个竖式呢？
新知讲解
打开课本第38页，按照要求完成下面的表格。
0.12
4×0.3＝1.2 0.4×0.3＝ 0.13×2＝ 0.13×0.2＝
第一个乘数 的小数位数
第二个乘数 的小数位数
积的小数位数
0.26
0
1
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
0.026
新知讲解
积的小数位数与乘数的小数位数有什么关系？
两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
课堂练习
基础题：
1.下面各数的结果是几位小数？连一连。
7.2×24
12.1×2.1 1.24×0.3 5.7×1.3
0.09×0.12
一位数
四位数
三位数
二位数
课堂练习
基础题：
2.粗心的小马虎在做小数乘法计算题时,忘记点小数点了,你能帮他点上积的小数点吗
6.2×0.4=2 4 8
40.6×0.04=1 6 2 4
0.98×0.2= 1 9 6
7×0.09= 6 3
0
0
课堂练习
提高题：
3.根据287×36 =10332的结果，直接写得数。
2.87×36 =
28.7×3.6 =
2.87×3.6 =
287×3.6 =
103.32
103.32
10.332
1033.2
课堂练习
拓展题：
4.根据0.25×4=1，写出四个乘积是1的乘法算式。
2.5×0.4=1
25×0.04=1
0.025×40=1
0.25×4=1
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道积的小数位数与乘数的小数位数有关。
我还知道乘数中共有几位小数，积就有几位小数。
板书设计
街心广场
——小数乘小数
30
× 20
600
3
× 2
6
0.3
×0.2
0.0 6
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
缩小到原来的
两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.连一连。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个正方形的边长是0.2米，这个正方形的周长和面积各是多少？
周长：0.2×4=0.8（米）
面积：0.2×0.2=0.04（平方米）
答：这个正方形的周长是0.8米，面积是0.04平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.连一连。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一头小牛的高是0.5米，一头成年牛的高是小牛的2.7倍，这头成年牛高约多少米
0.5×2.7=1.35（米）
答：这头成年牛高约1.35米。
作业布置
找找生活中能用小数乘法解决的事例。
【综合实践类作业】
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3.3 街心广场
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.你会计算这块拼图的面积吗？想一想，算一算。
（1）与同伴交流你的想法。
0.3×0.3=0.09（平方米）
1个小格是0.01平方米,3×3=9，9个小格就是0.09平方米。
课后练习
1.你会计算这块拼图的面积吗？想一想，算一算。
（2）结合计算过程说一说，积的小数位数与
乘数的小数位数有什么关系？
在小数乘法中，乘数共有几位小数，积就有几位小数。
课后练习
2.根据第一栏的积直接写出后面每栏的积。
乘数 36 3.6 36 3.6 0.36
乘数 24 2.4 2.4 24 2.4
积 864
8.64
86.4
86.4
0.864
课后练习
3.淘气的计算器上的小数点无法显示了，你能帮他得到正确答案吗？
课后练习
4.明明每天早上上学和晚上放学都要乘坐一次公交车，每乘一次公交车花0.2元。明明的公交卡里还剩3元，够他一周5天上学和放学用吗？
0.2×2＝0.4（元）
0.4×5＝2（元）
2<3
答：够他一周5天上学和放学用。
课后练习
5.根据13×12＝156，在 里填上适当的数。
×
×
×
×
×
×
×
×
=15.6
=15.6
=0.156
=0.156
=1.56
=1.56
=1560
=1560
13
1.2
1.3
12
1.3
1.2
13
0.12
1.3
0.12
0.13
1.2
13
120
130
12
谢谢
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