北师大版四下3.4《包装》（课件+教案+大单元整体教学设计）

(共30张PPT)
3.4 包装
北师大版四年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.结合解决实际问题，经历探索、交流小数乘小数算法的过程，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。
2.能在具体情境中，选择适当的方法估计小数乘法的运算结果。
3.能解决与小数乘法有关的简单实际问题。
新知导入
1.我来点蜡烛。
0.3×0.4=
0.12
0.1×9=
0.9
0.4×0.1=
0.04
1.6×0.2=
0.32
2.4×2=
4.8
新知导入
2.根据12×11=132直接写出得数。
1.2×11=
1.2×1.1=
0.12×11=
0.12×1.1=
13.2
1.32
1.32
0.132
新知导入
计算小数乘法时，先按照整数乘法计算，然后再根据乘数中一共有几位小数，积就有几位小数确定积的小数点。
新知导入
淘气就要过生日了，他的好朋友给淘气准备了生日礼物。你瞧，他们正在精心地包装礼物呢！
新知讲解
你能提出什么数学问题
买包装纸需要多少元？
买彩带需要多少元？
新知讲解
包装一个礼品盒用纸0.8米，每米2.6元，买包装纸需要多少元？
2.6 × 0.8
估一估，结果大约是多少？
0.8米不超过1米，不会超过2.6元。
2.6元看成3元，3×0.8=2.4，不会超过2.4元。
新知讲解
包装一个礼品盒用纸0.8米，每米2.6元，买包装纸需要多少元？
2.6 × 0.8
学生活动：
用竖式计算一下，拿出练习本算一算。
扩大到原来的10倍
2.6
×0.8
2.0 8
2 6
× 8
2 0 8
扩大到原来的10倍
缩小到原来的
一位小数
一位小数
两位小数
2.08 元
新知讲解
包装一个礼品盒用纸0.8米，每米2.6元，买包装纸需要多少元？
2.6 × 0.8
2.08 元
我是直接把它看成26乘8来计算的。
2.6
×0.8
2 0 8
一位小数
一位小数
两位小数
答：买包装纸需要2.08元。
新知讲解
这两种方法有什么相同之处吗？
先按照整数乘法计算出结果，再根据积的变化规律或积与乘数的小数位数之间的关系转化成小数，这就是计算小数乘小数的方法。
新知讲解
包装一个礼品盒用彩带2.4米，每米0.85元，需要多少元？
2.4 × 0.85
估一估，结果大约是多少？
每米不到1元,不会超过2.4元。
新知讲解
包装一个礼品盒用彩带2.4米，每米0.85元，需要多少元？
2.4 × 0.85
先按照整数乘法。
2 4
× 8 5
120
1920
2040
再确定积的小数点位置，结果是2.040
2.040 元
新知讲解
包装一个礼品盒用彩带2.4米，每米0.85元，需要多少元？
2.4 × 0.85
2.04 元
还可以直接用小数列竖式计算。
2.4
×0.85
120
192
2040
一位小数
两位小数
三位小数
去掉小数末尾的1个0。
答：买彩带需要2.04元。
新知讲解
尝试算一算，与同伴进行交流。
0.82×0.03 0.05×0.2
0.8 2
×0.03
246
0.0
=0.0246
0.0 5
× 0.2
10
0. 0
=0.01
新知讲解
说一说小数乘小数如何利用竖式计算？还需要注意什么？
用竖式计算小数乘小数时，将乘数的末位对齐，先按照整数乘法计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。注意：当积的小数位数不够时，用“0”占位。
课堂练习
基础题：
1.给下面各题的积点上小数点。（位数不够用0补足）
2.7
×0.0 3
81
0.5 2
× 1.5
260
52
780
0 . 0
0 .
课堂练习
基础题：
2.星期天，妈妈去超市买东西，请把下表填写完整。
商品名称 苹果 大米 梨
单价 4.5元／千克 5.21元／千克 3.45元／千克
数量 4千克 9千克 2.4千克
总价
18元
46.89元
8.28元
课堂练习
提高题：
3.一只梅花鹿高1.45米，一只长颈鹿的高度是这只梅花鹿高度的2.8倍。长颈鹿高多少米
1.45×2.8=4.06（米）
答：长颈鹿高4.06米。
课堂练习
拓展题：
4.如下图，王爷爷靠墙用篱笆围了一个正方形菜园，如果这个菜园每平方米施肥0.5千克，那么这个菜园一共需要施肥多少千克？
2.7×2.7＝7.29（平方米）
7.29×0.5＝3.645（千克）
答：这个菜园一共需要施肥3.645千克。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用竖式计算小数乘法了。
我还知道当积的小数位数不够时，用“0”占位。
板书设计
包装
——小数乘法
2.6
×0.8
2.0 8
2.4
×0.85
120
192
2040
2.6×0.8=2.08（元） 2.4×0.85=2.04（元）
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.妈妈到市场去，买了2.5千克豆角，每于克9.6元，妈妈带20元钱，够吗
2.5×9.6＝24（元）
24＞20
答：妈妈带20元钱，不够。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.学校宣传栏橱窗上一块长2.6米，宽1.2米的玻璃碎了，需要更换一块新玻璃。更换的新玻璃的面积是多少平方米
2.6×1.2＝3.12（平方米）
答：更换的新玻璃的面积是3.12平方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.已知大雁1时飞行80.8千米，一只鹰的飞行速度是这只大雁的1.4倍，这只鹰每小时飞行多少千米
80.8×1.4＝113.12（千米）
答：这只鹰每小时飞行113.12千米方米。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一块长方形草坪，长20.1米，宽15.4米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米
15.4×1.05=16.17（米）
20.1×16.17=325.017（平方米）
答：扩大后草坪的面积是325.017平方米。
作业布置
说说“2.6×0.8”或“2.4×0.85”还可以解决什么实际问题？
【综合实践类作业】
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3.4 包装
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.淘气带了10元去给奶奶买蛋糕。
（1）估一估，淘气带的钱够吗？
0.7千克。
每千克9.5元
9.5<10
答：淘气带的钱够。
0.7千克不到1千克，所以买蛋糕不到9.5元。
课后练习
1.淘气带了10元去给奶奶买蛋糕。
（2）售货员应收多少元？与同伴
交流你的计算过程。
0.7千克。
每千克9.5元
0.7×9.5=6.65（元）
答：售货员应收6.65元。
课后练习
2.给下面各题的乘积点上小数点。
0
0
课后练习
3.用竖式计算。
＝1.2
＝0.256
＝4.9
＝5.76
＝0.384
＝10.094
课后练习
4.比较大小。
＜
＞
＜
＞
课后练习
5.妈妈想买3.8千克香蕉，25元钱够吗？
每千克5.90元
5.90×3.8=22.42（元）
25>22.42
答：25元钱够
课后练习
6.草原牛的身高是蒙古牛的1.2倍，体重是蒙古牛的1.4倍，草原牛的身高、体重各是多少？
蒙古牛
草原牛
我身高1.2米，体重0.33吨。
1.2×1.2=1.44（米）
0.33×1.4=0.462（吨）
答：草原牛的身高是1.44米,
体重是0.462吨。
谢谢
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识;在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示:“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习小数乘法的意义和计算方法，以及利用小数混合运算（除法外）解决实际问题。小数乘法的意义和计算方法的学习，是以小数意义和整数乘法为基础的。教材在编排上，借助转化的思想将未知的小数乘法问题转化为已学过的整数乘法问题，并利用直观图形建立图形模型帮助学生理解算理。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数乘法，理解了整数乘法的意义，并能用语言描述出整数乘法的算理，这为学习本单元的知识奠定了知识基础，所以对于列出小数乘法算式以及得出结果，学生不会有多大的困难，关键在于学生能否结合整数乘法的意义联想到小数乘法的意义，并用语言描述出来。对于探究小数点位置移动引起小数大小变化的规律和积的小数位数与乘数小数位数之间的关系方面，教学时可以借助一些生动的课件来激起学生的兴趣。
二、单元目标拟定
1.创设具体的情境，并结合直观模型，让学生经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理，帮助学生积累探索算法的经验。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
4.能运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，体验学习数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
（二）教学难点
1.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
2.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，正确计算。
3.发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律，了解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。 《2022版数学新课程》标准指出：“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”在教学中，可以利用多样化教学形式，将各种知识整合起来，形成完整的知识体系，并利用转化的思想，将新知转化成已经学过的知识，培养学生的迁移类推能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习小数乘法的意义时，教材创设了购物的情境，并利用直观图形，帮助学生理解小数乘法的意义。
2.在学习小数乘法的计算方法时，为了便于学生理解算理，教材让学生通过数形对应的方式引导学生理解并归纳基本方法，即在类比推理中初步理解小数乘法的计算方法和利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。
3.创设具体的问题的情境，让学生在解决问题中尝试计算小数乘法和小数加、减、乘混合运算，将数学知识融合与生活中，让学生感受学习数学的价值，发展应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 买文具 1
小数点搬家 2
街心广场 1
包装 1
蚕丝 1
手拉手 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《买文具》 目标： 了解小数乘法的意义；借助面积模型，经历探索简单小数乘整数算法的过程；能正确进行简单的小数乘整数的口算。 任务一：小数乘法的意义 → 任务二：探究小数乘法的计算方法 → 任务三：探索应用 → 1.借助先前的经验尝试解决问题。 2.借助面积模型探索小数乘法的计算方法。 3.通过多样化的算法，进一步巩固小数乘整数的算法。
3.2《小数点搬家》 目标： 探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。探索小数点移动引起小数大小变化的规律与特殊的小数乘法、除法之间的规律与特殊的小数乘法、除法之间的联系。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点左移动 → 任务三：举例说明 → 任务四：探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系→ 1.借助元、角、分的现实模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.借助小数的面积模型，探索发现小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 3.通过举例进一步验证上述发现的小数点移动引起小数大小变化的规律。 4.借助小数面积模型，探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系。
3.3《街心广场》 目标： 探索简单的小数乘法的计算方法，理解算理。探索积的小数位数与乘数的小数位数间的关系，并进行简单小数乘法计算。 任务一：获取数学信息，计算面积 → 任务二：探究积的小数位数与乘数的小数位数的关系 → 任务三：利用乘数和积之间的关系研究竖式计算→ 任务四：探索积的小数位数和乘数小数位数的关系 → 1.结合实际背景体会学习小数乘小数的必要性。 2.借助长度模型和面积模型探索并获得0.3×0.2=0.06。 3.运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释0.3×0.2=0.06的道理。 4.通过计算，发现小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
3.4《包装》 目标： 能在具体情境中，选择适当的方法估计小数乘法的运算结果。能解决与小数乘法有关的简单实际问题。 任务一：解决问题“买包装纸需要多少元？” → 任务二：解决问题“买彩带需要多少元？” → 任务三：算一算，总结计算方法 → 1.结合解决实际问题的过程，会选择适当方法估计运算结果。 2.结合解决问题的过程，掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤。 3.经历独立计算和交流小数乘法的过程，体验算法的多样化。
3.5《蚕丝》 目标： 掌握小数乘法的竖式笔算的方法，理解小数乘法中积与乘数之间数量关系。 任务一：解决问题“一条春蚕吐的丝长约多少千米？” → 任务二：解决问题“一条丝巾的质量大约多少克？” → 任务三：总结计算方法→ 任务四：探究积与乘数的大小关系 → 1.用竖式和直观图计算一位小数乘两位小数的乘法，掌握方法，理解算理。 2.探究乘数是整百数的小数乘法计算方法。 3.回顾与反思小数乘法计算方法。 4.探索乘数大于1、等于1和小于1时，积的变化规律。
3.6《手拉手》 目标： 体验整数的运算顺序和运算律在小数范围仍然适用，并能根据所学的运算顺序和运算律进行小数加减、乘的混合运算。 任务一：解决淘气的问题 → 务二：解决笑笑的问题 → 1.用不同方法解决淘气的问题，感受整数运算顺序和运算律在小数中仍然适用。 2.用不同方法解决笑笑的问题，结合情境体会小数混合运算中的运算律的作用。
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3.4包装 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合解决实际问题，经历探索、交流小数乘小数算法的过程，进一步理解小数乘法与整数乘法的区别与联系。能在具体情境中，选择适当的方法估计小数乘法的运算结果。能解决与小数乘法有关的简单实际问题。
2.学习内容分析：本课围绕解决包装中的实际问题,探索小数乘小数的一般计算方法。结合情境，教科书安排了三个问题：第一个问题是结合解决实际问题的过程，会选择适当方法估计运算结果，发展数感，并通过交流，进一步理解小数乘法与整数乘法之间相互转化的条件（计数单位的转换）；第二个问题是结合解决问题的过程，掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤；第三个问题是经历独立计算和交流小数乘法的过程，体验算法的多样化，发展运算能力。
3.学科核心素养分析：在计算的过程中,培养学生的估算意识。在用小数乘法解决实际问题的过程中,体会数学的价值。
二、教学重难点
1.重点：探索小数乘小数的竖式计算方法及估算能力。
2.难点：理解小数乘法的算理，并掌握小数乘法的计算方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）我来点蜡烛。（2）根据12×11=132直接写出得数。1.2×11= 1.2×1.1= 0.12×11= 0.12×1.1=计算小数乘法时，先按照整数乘法计算，然后再根据乘数中一共有几位小数，积就有几位小数确定积的小数点。2.导入新课师：淘气就要过生日了，他的好朋友给淘气准备了生日礼物。你瞧，他们正在精心地包装礼物呢！板书课题：包装 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：解决问题“买包装纸需要多少元？”课件出示：师：图中告诉了我们哪些数学信息？ 学生独自观察，然后自由说说。师：根据发现的数学信息，你能提出什么数学问题 学生独自思考，然后自由说说。学生1：买包装纸需要多少元？学生2：买彩带需要多少元？师：我们先来解决包装纸的问题？课件出示：包装一个礼品盒用纸0.8米，每米2.6元，买包装纸需要多少元？师：怎样列式？学生独自思考，然后回答：2.6×0.8。师：在计算之前我们先估一估，结果大约是多少？你是怎样估计的？学生1：0.8米不超过1米，不会超过2.6元。学生2：2.6元看成3元，3×0.8=2.4，不会超过2.4元。……师：那么，哪个结果更接近准确值呢？我们用竖式计算一下，拿出练习本算一算。学生独自计算，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么计算的？学生1：把2.6和0.8分别扩大到原来的10倍，要使积不变，再将积缩小到原来的。学生2：我是直接把它看成26乘8来计算的，2.6和0.8都是一位小数，所以积也是两位小数，是2.08。师：这两种方法有什么相同之处吗？学生独自观察，然后自由说说。根据学生的回答，师小结：先按照整数乘法计算出结果，再根据积的变化规律或积与乘数的小数位数之间的关系转化成小数，这就是计算小数乘小数的方法。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，提高学生的审题意识和问题意识。鼓励学生结合情境进行估算，从而得到积的合理范围，学习小数的估算，培养学生的估算意识。通过计算，引导学生将小数乘法转化为整数乘法计算，再缩小积相应的倍数或根据积的小数位数与两个乘数小数位数之间的关系确定小数点的位置，激发学生已有学习经验，感受算法的多样化。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：解决问题“买彩带需要多少元？”师：我们已经解决了包装纸的问题，接着来解决彩带问题。课件出示：包装一个礼品盒用彩带2.4米，每米0.85元，需要多少元？师：怎样列式？学生独自思考，然后回答：2.4×0.85。师：先估一估，结果大约是多少？你是怎样估计的？学生：每米不到1元,不会超过2.4元。……师：那么买彩带究竟需要多少元呢？我们用竖式计算一下，拿出练习本算一算。学生独自计算，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么计算的？学生1：先按照整数乘法，再确定积的小数点位置，结果是2.040。学生2：还可以直接用小数列竖式计算，2.4是一位小数，0.85是两位小数，那么积就是三位小数，小数点向左移动三位。→师：小数末位有零怎么办？学生：根据小数的性质，去掉小数末尾的1个0，写成2.04。 根据学生的回答，规范书写：　 让学生利用整数竖式计算乘法的方法进行小数竖式乘法的计算，不仅巩固了小数乘法的计算方法，还知道了小数末尾的0可以去掉，使结果简洁。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：算一算，总结计算方法师：你能用竖式算算吗？课件出示：尝试算一算，与同伴进行交流。0.82×0.03 0.05×0.2学生独自计算，然后展示反馈。师：你能说一说小数乘小数如何利用竖式计算？还需要注意什么？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：用竖式计算小数乘小数时，将乘数的末位对齐，先按照整数乘法计算出积，再看乘数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位，点上小数点。注意：当积的小数位数不够时，用“0”占位。 通过计算，帮助学生巩固小数乘法的计算方法，并通过交流总结出计算方法，培养学生总结、归纳等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.给下面各题的积点上小数点。(位数不够用0补足)2.星期天，妈妈去超市买东西，请把下表填写完整。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一只梅花鹿高1.45米，一只长颈鹿的高度是这只梅花鹿高度的2.8倍。长颈鹿高多少米
拓展题 4.如下图，王爷爷靠墙用篱笆围了一个正方形菜园，如果这个菜园每平方米施肥0.5千克，那么这个菜园一共需要施肥多少千克？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.妈妈到市场去，买了2.5千克豆角，每于克9.6元，妈妈带20元钱，够吗 2.学校宣传栏橱窗上一块长2.6米，宽1.2米的玻璃碎了，需要更换一块新玻璃。更换的新玻璃的面积是多少平方米 选做题：1.已知大雁1时飞行80.8千米，一只鹰的飞行速度是这只大雁的1.4倍，这只鹰每小时飞行多少千米？2.一块长方形草坪，长20.1米，宽15.4米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米 【综合实践类作业】 说说“2.6×0.8”或“2.4×0.85”还可以解决什么实际问题？
板书设计 包装 ——小数乘法 2.6×0.8=2.08（元） 2.4×0.85=2.04（元）
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