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3.5蚕丝 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合解决实际问题，掌握小数乘法的竖式笔算的方法，知道在确定了积的小数位数的条件下，小数乘法可以转化为整数乘法，整数乘法的算法多样化都可以迁移到小数乘法。通过发现乘数大于1、等于1和小于1时，积与另一个乘数的大小关系，增进对小数乘法中积与乘数之间数量关系的感悟，发展数感。
2.学习内容分析：教科书围绕蚕在不同季节吐丝情况的相关资料，提出了不同水平的四个问题：第一，第二两个问题是结合学生独立解决小数乘法实际问题的过程，针对发现与存在的问题，帮助理解算理，纠正错误；第三个问题是说明计算小数乘法特别要注意的问题是确定积的小数位数，或者说是确定积的最小的计数单位，除了积的计数单位的不同，小数乘法与整数乘法并没有本质的区别；第四个问题是进一步感悟小数乘法中积与乘数之间的数量关系，发展数感。
3.学科核心素养分析：在探索计算方法的过程中，培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。在解决问题的过程中，感受数学知识之间的相互联系，培养学生的数感。
二、教学重难点
1.重点：小数乘法的竖式计算方法和积与乘数的大小关系。
2.难点：小数乘法中乘数末尾有0的计算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）下面算式的积是几位数，连一连。用竖式计算。 5.2×0.3= 4.4×2.5= 2.导入新课师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是谁？课件出示：小时穿黑衣，大时换白袍，造一间小屋，在里边睡觉。（打一动物）学生独自猜一猜：蚕。师：蚕，是蚕蛾的幼虫，丝绸原料的主要来源，在人类经济生活及文化历史上有重要地位。今天这节课我们就来了解一下蚕和蚕丝的一些知识。板书课题：蚕丝 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：解决问题“一条春蚕吐的丝长约多少千米？”师：同学们，你们知道吗？春蚕和秋蚕吐的蚕丝是不一样的。课件出示：师：图中告诉了我们哪些数学信息？ 学生独自观察，然后自由说说。师：根据发现的数学信息，你能提出什么数学问题 学生独自思考，然后自由说说：一条春蚕吐的丝长约多少千米？师：怎样列式？学生独自思考，然后回答：1.2×1.25。师：在计算之前我们先估一估，结果大约是多少？说说你是怎样估计的。学生：1.2千米比1米多，应该超过1.25千米了。……师：一条春蚕，小小的身躯竟然可以吐出一千米多的丝，太厉害了！我们用竖式算一算。计算1.2×1.25，列竖式时，一般把哪个数写在上面？学生：把1.25放在上面，把1.2放在下面乘起来比较简便。师：那么怎样对齐？学生：末尾对齐。师：拿出练习本算一算。学生独自计算，师巡视指导。师：谁来说说你是怎么计算的？学生：直接看成125乘12来计算，两个乘数中一共有三位小数，所以积就是三位小数。师：小数末位有零怎么办？学生：去掉小数末尾的两个0，写成1.5。根据学生的回答，课件出示：师：大家还有不同的方法吗？学生摇头。师：淘气是这样做的。课件出示：1.2×1.25=1×1+0.2×0.25=1.05（千米）师：看到这个算式，你有什么疑问吗？学生：为什么要用1×1+0.2×0.25呢？这样做对吗？师：这样列式有一定道理，结合图形想一想。课件出示：师：你能看懂了吗？学生1：这个长方形的面积正好是1.2×1.25。学生2：可以把1.25看成了1和0.25，把1.2看成了1和0.2。学生3：1×1+0.2×0.5算的是蓝色部分的面积，少算了2块，不对。师：那么你能帮淘气改正过来吗？学生独自写一写，然后展示反馈：1.2×1.25=1×1+0.2×0.25+1×0.2+1×0.25=1.5（千米）师：这种计算小数乘法的方法，实际是乘法分配律的应用。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，提高学生的审题意识和问题意识。借助学生已有的知识经验，让学生用竖式计算一位小数乘两位小数的乘法，掌握小数乘法中乘数末尾有0的计算方法。根据学生的思维特点，将小数乘法与面积直观图巧妙结合，通过计算四部分图形面积之和的过程，来呈现小数乘法的算理，积累和发展学生数学经验的过程。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：解决问题“一条丝巾的质量大约多少克？”师：我们已经解决了蚕丝的问题，接着来解决丝巾的问题。课件出示：织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，那么一条丝巾的质量大约多少克？师：怎样列式？学生独自思考，然后回答：0.35×300。师：用竖式计算，怎样对位？学生：把300的“3”与0.35的末位“5”对齐。师：大家听懂了吗？在练习本上算算。学生独自计算，师巡视指导，并提问：积的小数点的位置在哪？结果是多少？课件出示：学生：乘数一共有两位小数，从积的右边数两位打上小数点，再去掉积末尾的两个0，结果是105。根据学生的回答，课件出示： 通过解决问题，掌握乘数是整百数的小数乘法笔算方法，渗透转化的思想，感受知识之间的相互联系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：总结计算方法师：想一想，计算小数乘法时要注意什么？学生1：遇到末尾有“0”的乘法，可以先不管“0”，直接计算出结果。学生2：去掉小数末尾的“0”。…… 通过交流，帮助学生回顾与反思小数乘法计算方法，不断清晰、加深学生对小数乘法的认识，并结合自己计算的情况得出有针对性的建设性意见，同时获得自我发展的动力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：探究积与乘数的大小关系师：算一算，填一填，看看能发现什么？课件出示： 学生独自计算，然后集体反馈。 师：你发现了什么？学生：我发现第一个乘数不变，第二个乘数变小，积也变小。师：积一定比乘数大吗？学生1：当第二个乘数小于1时，积比第一个乘数小。学生2：当第二个乘数等于1时，积等于第一个乘数。学生3：当第二个乘数大于1时，积比第一个乘数大。师：积的变化与乘数有怎样的关系？用一句话总结自己发现的规律。引导学生得出：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。师：能再举个例子说明你的发现吗 学生举例说明。 通过探索乘数大于1、等于1和小于1时，积的变化规律，不仅可以训练学生小数乘法计算的准确性，还把乘数大于1、等于1和小于1时积的变化规律整合其中，作为探索的基本内容。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.不计算，你能判断下列计算是否正确吗 2.跷跷板。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.不计算，把乘积相等的算式用线连起来。
拓展题 4.市绿化队在道路两旁栽种树木（两端都栽），每隔2.5米栽1棵，两旁各栽了1200棵，这条路长多少米？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.我会像这样计算2.7×1.3。2.7×1.3=2+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）2.根据破损的购物清单信息，你能算出买笔和本各花了多少钱吗？选做题：1.请你给下面各题的得数点上小数点，使计算正确。6.54×10.1= 6 6 0 5 4 65.4×0.101 = 6 6 0 5 40.654×1.01= 6 6 0 5 4 6.54×0.0101 = 6 6 0 5 46.54×1010= 6 6 0 5 4 65.4×10100= 6 6 0 5 42.文文家新房子装修，打算给长方形的客厅铺上木地板，客厅长7.5米， 宽4.6米， 家居市场给出的木地板的价格是每平方米200元。他家客厅木地板大约需要多少钱 【综合实践类作业】说说“1.2×1.25”或“0.35×300”还可以解决什么实际问题？
板书设计 蚕丝 ——小数乘法 1.2×1.25=1.5（千米） 0.35×300=105（克） 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识;在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示:“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习小数乘法的意义和计算方法，以及利用小数混合运算（除法外）解决实际问题。小数乘法的意义和计算方法的学习，是以小数意义和整数乘法为基础的。教材在编排上，借助转化的思想将未知的小数乘法问题转化为已学过的整数乘法问题，并利用直观图形建立图形模型帮助学生理解算理。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数乘法，理解了整数乘法的意义，并能用语言描述出整数乘法的算理，这为学习本单元的知识奠定了知识基础，所以对于列出小数乘法算式以及得出结果，学生不会有多大的困难，关键在于学生能否结合整数乘法的意义联想到小数乘法的意义，并用语言描述出来。对于探究小数点位置移动引起小数大小变化的规律和积的小数位数与乘数小数位数之间的关系方面，教学时可以借助一些生动的课件来激起学生的兴趣。
二、单元目标拟定
1.创设具体的情境，并结合直观模型，让学生经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理，帮助学生积累探索算法的经验。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
4.能运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，体验学习数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
（二）教学难点
1.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
2.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，正确计算。
3.发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律，了解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。 《2022版数学新课程》标准指出：“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”在教学中，可以利用多样化教学形式，将各种知识整合起来，形成完整的知识体系，并利用转化的思想，将新知转化成已经学过的知识，培养学生的迁移类推能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习小数乘法的意义时，教材创设了购物的情境，并利用直观图形，帮助学生理解小数乘法的意义。
2.在学习小数乘法的计算方法时，为了便于学生理解算理，教材让学生通过数形对应的方式引导学生理解并归纳基本方法，即在类比推理中初步理解小数乘法的计算方法和利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。
3.创设具体的问题的情境，让学生在解决问题中尝试计算小数乘法和小数加、减、乘混合运算，将数学知识融合与生活中，让学生感受学习数学的价值，发展应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 买文具 1
小数点搬家 2
街心广场 1
包装 1
蚕丝 1
手拉手 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《买文具》 目标： 了解小数乘法的意义；借助面积模型，经历探索简单小数乘整数算法的过程；能正确进行简单的小数乘整数的口算。 任务一：小数乘法的意义 → 任务二：探究小数乘法的计算方法 → 任务三：探索应用 → 1.借助先前的经验尝试解决问题。 2.借助面积模型探索小数乘法的计算方法。 3.通过多样化的算法，进一步巩固小数乘整数的算法。
3.2《小数点搬家》 目标： 探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。探索小数点移动引起小数大小变化的规律与特殊的小数乘法、除法之间的规律与特殊的小数乘法、除法之间的联系。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点左移动 → 任务三：举例说明 → 任务四：探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系→ 1.借助元、角、分的现实模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.借助小数的面积模型，探索发现小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 3.通过举例进一步验证上述发现的小数点移动引起小数大小变化的规律。 4.借助小数面积模型，探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系。
3.3《街心广场》 目标： 探索简单的小数乘法的计算方法，理解算理。探索积的小数位数与乘数的小数位数间的关系，并进行简单小数乘法计算。 任务一：获取数学信息，计算面积 → 任务二：探究积的小数位数与乘数的小数位数的关系 → 任务三：利用乘数和积之间的关系研究竖式计算→ 任务四：探索积的小数位数和乘数小数位数的关系 → 1.结合实际背景体会学习小数乘小数的必要性。 2.借助长度模型和面积模型探索并获得0.3×0.2=0.06。 3.运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释0.3×0.2=0.06的道理。 4.通过计算，发现小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
3.4《包装》 目标： 能在具体情境中，选择适当的方法估计小数乘法的运算结果。能解决与小数乘法有关的简单实际问题。 任务一：解决问题“买包装纸需要多少元？” → 任务二：解决问题“买彩带需要多少元？” → 任务三：算一算，总结计算方法 → 1.结合解决实际问题的过程，会选择适当方法估计运算结果。 2.结合解决问题的过程，掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤。 3.经历独立计算和交流小数乘法的过程，体验算法的多样化。
3.5《蚕丝》 目标： 掌握小数乘法的竖式笔算的方法，理解小数乘法中积与乘数之间数量关系。 任务一：解决问题“一条春蚕吐的丝长约多少千米？” → 任务二：解决问题“一条丝巾的质量大约多少克？” → 任务三：总结计算方法→ 任务四：探究积与乘数的大小关系 → 1.用竖式和直观图计算一位小数乘两位小数的乘法，掌握方法，理解算理。 2.探究乘数是整百数的小数乘法计算方法。 3.回顾与反思小数乘法计算方法。 4.探索乘数大于1、等于1和小于1时，积的变化规律。
3.6《手拉手》 目标： 体验整数的运算顺序和运算律在小数范围仍然适用，并能根据所学的运算顺序和运算律进行小数加减、乘的混合运算。 任务一：解决淘气的问题 → 务二：解决笑笑的问题 → 1.用不同方法解决淘气的问题，感受整数运算顺序和运算律在小数中仍然适用。 2.用不同方法解决笑笑的问题，结合情境体会小数混合运算中的运算律的作用。
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3.5蚕丝
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.买一个4.6千克的西瓜要花多少元？说说谁算得对。
漏加 “0”，
计算不正确。
计算十分位上的结果位置错误，
所以计算不正确。
正确
课后练习
2.不计算，你能判断下列计算是否正确吗？与同伴交流。
积＜1.5，错误。
积＞9×7，错误。
积＞2.8，错误。
课后练习
3.请你给下列得数点上小数点，使计算正确。
4.8×1.3=624 9.32×1.4=13048 1.87×2.3=4301
4.8×0.9=432 0.7×9.32=6524 0.15×0.63= 945
0
0
课后练习
4.先想一想积比第一个乘数大还是小，再计算。
0.12×50 2.6×0.5 1.3×2.2 9.6×0.8
50＞1，积比第一个乘数大。
=6
0.5＜1，积比第一个乘数小。
=1.3
2.2＞1，积比第一个乘数大。
=2.86
0.8＜1，积比第一个乘数小。
=7.68
课后练习
5.乌龟的爬行速度大约是0.05米/秒，兔子的奔跑速度是乌龟的280倍。兔子的奔跑速度是多少？
0.05×280=14（米/秒）
答：兔子的奔跑速度是14米/秒。
课后练习
6.世界上最高的鸟是鸵鸟，最高的哺乳动物是长颈鹿。一只鸵鸟身高是2.75米，一只长颈鹿的身高是鸵鸟的2.2倍。这只长颈鹿的身高是多少米？
2.75×2.2=6.05（米）
答：这只长颈鹿的身高是6.05米。
谢谢
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3.5蚕丝
北师大版四年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.结合解决实际问题，掌握小数乘法的竖式笔算的方法。
2.通过发现乘数大于1、等于1和小于1时，积与另一个乘数的大小关系。
3.在探索计算方法的过程中，培养学生初步的推理能力和抽象概括能力。
新知导入
1.下面算式的积是几位数，连一连。
2.5×1.2
0.8×6
8.2×1.25
3.3×12
7.23×3.5
积是一位数
积是两位数
积是三位数
新知导入
2.用竖式计算。
5.2×0.3= 4.4×2.5=
5.2
× 0.3
156
.
1.56
4.4
× 2.5
220
88
1 1. 0 0
11
新知导入
用竖式计算小数乘小数时，将乘数的末位对齐，先按照整数乘法计算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。注意：当积的小数位数不够时，用“0”占位。
新知导入
猜
一
猜
小时穿黑衣，
大时换白袍，
造一间小屋，
在里边睡觉。
（打一动物）
新知导入
蚕，是蚕蛾的幼虫，丝绸原料的主要来源，在人类经济生活及文化历史上有重要地位。
新知讲解
你能提出什么数学问题
一条春蚕吐的丝长约多少千米？
新知讲解
一条春蚕吐的丝长约多少千米？
1.2 × 1.25
估一估，结果大约是多少？
1.2千米比1米多，应该超过1.25千米了。
新知讲解
一条春蚕吐的丝长约多少千米？
1.2 × 1.25
把1.25放在上面，把1.2放在下面乘起来比较简便。
末尾对齐。
新知讲解
一条春蚕吐的丝长约多少千米？
1.2 × 1.25
1.25
× 1.2
250
125
1500
去掉小数末尾的两个0，写成1.5。
1.5 千米
新知讲解
1.2 × 1.25
1.5 千米
1.2×1.25
＝1×1＋0.2×0.25
＝1.05（千米）
？
这样列式有一定道理，结合图形想一想。
1
0.2
1×1
1×0.25
1×0.2
1
0.25
0.2×0.25
少算了2块。
＝1.5（千米）
＝1×1＋1×0.25＋1×0.2＋0.2×0.5
答：一条春蚕吐出的丝长约1.5千米。
× 3 0 0
新知讲解
织一条丝巾大约要用300条秋蚕吐的丝，一条丝巾的质量大约多少克？
0.35 × 300
0 0
1 0 5
0.35
积的小数点的位置在哪？结果是多少？
从积的右边数两位打上小数点。
去掉积末尾的两个0。
105 克
答：一条丝巾的质量大约105克。
新知讲解
想一想，计算小数乘法时要注意什么？
遇到末尾有“0”的乘法，可以先不管“0”，直接计算出结果。
去掉小数末尾的“0”。
新知讲解
算一算，填一填，看看能发现什么？
2.3× 1.2 ＝
1.05
1
0.9
0.86
2.76
2.415
2.3
2.07
1.978
不变
变小
变小
积一定比乘数大吗？
比1大
比第一个乘数大
等于1
等于第一个乘数
比1小
比第一个乘数小
新知讲解
积的变化与乘数有怎样的关系？用一句话总结自己发现的规律。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
能再举个例子说明你的发现吗
课堂练习
基础题：
1.不计算，你能判断下列计算是否正确吗
对
错
5.23×1.4=732.2
课堂练习
基础题：
1.不计算，你能判断下列计算是否正确吗
对
错
61.2×3.4=188.08
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
2.56×1.9
2.56
3.4×0.2
3.4
课堂练习
提高题：
3.不计算，把乘积相等的算式用线连起来。
570×16
5.7×160
0.057×1600
57×16
0.57×160000
57×1600
5.7×16
57×160
课堂练习
拓展题：
4.城市绿化队在道路两旁栽种树木（两端都栽），每隔2.5米栽1棵，两旁各栽了1201棵，这条路长多少米？
1201－1=1200
2.5×1200=3000（米）
答：这条路长3000米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用竖式计算小数乘法了。
我还知道积与乘数的大小关系。
板书设计
蚕丝
——小数乘法
1 0 5 0 0
1.2×1.25=1.5（千米） 0.35×300=105（克）
1.25
× 1.2
250
125
1500
0.35
× 300
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.我会像这样计算2.7×1.3。
2.7×1.3
=2+（ ）+（ ）+（ ）
=（ ）
0.7
1
0.3
2
0.7
0.6
0.21
3.51
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.根据破损的购物清单信息，你能算出买笔和本各花了多少钱吗？
2.45×200=490（元）
0.89×300=267（元）
答：买本花了490元，买笔花了267元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.请你给下面各题的得数点上小数点，使计算正确。
6.54×10.1= 6 6 0 5 4 65.4×0.101 = 6 6 0 5 4
0.654×1.01= 6 6 0 5 4 6.54×0.0101 = 6 6 0 5 4
6.54×1010= 6 6 0 5 4 65.4×10100= 6 6 0 5 4
0
0
0
0
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.文文家新房子装修，打算给长方形的客厅铺上木地板，客厅长7.5米， 宽4.6米， 家居市场给出的木地板的价格是每平方米200元。他家客厅木地板大约需要多少钱
7.5×4.6=34.5（平方米）
34.5×200=6900（元）
答：文文家客厅木地板大约需要6900元。
作业布置
说说“1.2×1.25”或“0.35×300”还可以解决什么实际问题？
【综合实践类作业】
谢谢
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