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《小数乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数乘法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》要求:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识;在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
《课程标准》教学提示:“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习小数乘法的意义和计算方法，以及利用小数混合运算（除法外）解决实际问题。小数乘法的意义和计算方法的学习，是以小数意义和整数乘法为基础的。教材在编排上，借助转化的思想将未知的小数乘法问题转化为已学过的整数乘法问题，并利用直观图形建立图形模型帮助学生理解算理。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识之前，学生已经学习了整数乘法，理解了整数乘法的意义，并能用语言描述出整数乘法的算理，这为学习本单元的知识奠定了知识基础，所以对于列出小数乘法算式以及得出结果，学生不会有多大的困难，关键在于学生能否结合整数乘法的意义联想到小数乘法的意义，并用语言描述出来。对于探究小数点位置移动引起小数大小变化的规律和积的小数位数与乘数小数位数之间的关系方面，教学时可以借助一些生动的课件来激起学生的兴趣。
二、单元目标拟定
1.创设具体的情境，并结合直观模型，让学生经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理，帮助学生积累探索算法的经验。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
4.能运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，体验学习数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.经历探索小数乘法计算方法的过程，理解计算的道理。
2.能正确进行小数乘法计算和小数加、减、乘混合运算。
3.运用小数乘法知识解决一些简单的实际问题，发展应用意识。
（二）教学难点
1.结合具体情境能估计运算的结果,并解释其合理性。
2.理解小数乘法的算理，掌握计算方法，正确计算。
3.发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律，了解积的小数位数与乘数小数位数之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。 《2022版数学新课程》标准指出：“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”在教学中，可以利用多样化教学形式，将各种知识整合起来，形成完整的知识体系，并利用转化的思想，将新知转化成已经学过的知识，培养学生的迁移类推能力。
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.在学习小数乘法的意义时，教材创设了购物的情境，并利用直观图形，帮助学生理解小数乘法的意义。
2.在学习小数乘法的计算方法时，为了便于学生理解算理，教材让学生通过数形对应的方式引导学生理解并归纳基本方法，即在类比推理中初步理解小数乘法的计算方法和利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。
3.创设具体的问题的情境，让学生在解决问题中尝试计算小数乘法和小数加、减、乘混合运算，将数学知识融合与生活中，让学生感受学习数学的价值，发展应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数乘法 买文具 1
小数点搬家 2
街心广场 1
包装 1
蚕丝 1
手拉手 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《买文具》 目标： 了解小数乘法的意义；借助面积模型，经历探索简单小数乘整数算法的过程；能正确进行简单的小数乘整数的口算。 任务一：小数乘法的意义 → 任务二：探究小数乘法的计算方法 → 任务三：探索应用 → 1.借助先前的经验尝试解决问题。 2.借助面积模型探索小数乘法的计算方法。 3.通过多样化的算法，进一步巩固小数乘整数的算法。
3.2《小数点搬家》 目标： 探索发现小数点移动引起小数大小变化的规律。探索小数点移动引起小数大小变化的规律与特殊的小数乘法、除法之间的规律与特殊的小数乘法、除法之间的联系。 任务一：小数点向右移动 → 任务二：小数点左移动 → 任务三：举例说明 → 任务四：探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系→ 1.借助元、角、分的现实模型和小数的数位顺序表，探索发现小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 2.借助小数的面积模型，探索发现小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 3.通过举例进一步验证上述发现的小数点移动引起小数大小变化的规律。 4.借助小数面积模型，探索小数点移动引起小数大小变化的规律与乘除运算之间的联系。
3.3《街心广场》 目标： 探索简单的小数乘法的计算方法，理解算理。探索积的小数位数与乘数的小数位数间的关系，并进行简单小数乘法计算。 任务一：获取数学信息，计算面积 → 任务二：探究积的小数位数与乘数的小数位数的关系 → 任务三：利用乘数和积之间的关系研究竖式计算→ 任务四：探索积的小数位数和乘数小数位数的关系 → 1.结合实际背景体会学习小数乘小数的必要性。 2.借助长度模型和面积模型探索并获得0.3×0.2=0.06。 3.运用小数点的移动引起小数大小变化的规律，解释0.3×0.2=0.06的道理。 4.通过计算，发现小数乘法中积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。
3.4《包装》 目标： 能在具体情境中，选择适当的方法估计小数乘法的运算结果。能解决与小数乘法有关的简单实际问题。 任务一：解决问题“买包装纸需要多少元？” → 任务二：解决问题“买彩带需要多少元？” → 任务三：算一算，总结计算方法 → 1.结合解决实际问题的过程，会选择适当方法估计运算结果。 2.结合解决问题的过程，掌握小数乘法转化为整数乘法进行运算的一般步骤。 3.经历独立计算和交流小数乘法的过程，体验算法的多样化。
3.5《蚕丝》 目标： 掌握小数乘法的竖式笔算的方法，理解小数乘法中积与乘数之间数量关系。 任务一：解决问题“一条春蚕吐的丝长约多少千米？” → 任务二：解决问题“一条丝巾的质量大约多少克？” → 任务三：总结计算方法→ 任务四：探究积与乘数的大小关系 → 1.用竖式和直观图计算一位小数乘两位小数的乘法，掌握方法，理解算理。 2.探究乘数是整百数的小数乘法计算方法。 3.回顾与反思小数乘法计算方法。 4.探索乘数大于1、等于1和小于1时，积的变化规律。
3.6《手拉手》 目标： 体验整数的运算顺序和运算律在小数范围仍然适用，并能根据所学的运算顺序和运算律进行小数加减、乘的混合运算。 任务一：解决淘气的问题 → 务二：解决笑笑的问题 → 1.用不同方法解决淘气的问题，感受整数运算顺序和运算律在小数中仍然适用。 2.用不同方法解决笑笑的问题，结合情境体会小数混合运算中的运算律的作用。
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3.6手拉手
北师大版四年级下册
课后练习
课后“练一练”习题
课后练习
1.还记得加法结合律吗？请你举例说明加法结合律对小数加法也适用。
3.2+4.8+5.2
=3.2+(4.8+5.2)
=3.2+10
=13.2
整数的加法结合律在小数加法中同样适用！
课后练习
2.这些果汁一共多少元？与同伴交流你的想法。
每瓶2.5元
答：这些果汁一共135元。
24×2.5+24×2.5+6×2.5
＝60+60+15
＝135（元）
（24＋24＋6）×2.5
＝（48＋6）×2.5
＝54×2.5
＝135（元）
课后练习
3.计算。
2.5×13+0.9
=32.5+0.9
=33.4
2.6+1.4×3
=2.6+4.2
=6.8
0.25×3.7×0.4
=0.25×0.4×3.7
=0.1×3.7
0.89×4.8+0.89×5.2
=0.89×(4.8+5.2)
=0.89×10
=0.37
=8.9
课后练习
3.计算。
1.83+3.79+0.17
=1.83+0.17+3.79
=2+3.79
10－0.34－0.66
=10－（0.34+0.66）
=10－1
2.5×0.6－1.8×0.5
=1.5－0.9
=0.6
（8+0.8）×1.25
=8×1.25+0.8×1.25
=10+1
=11
=5.79
=9
课后练习
4.如果每人回收1.5千克废纸，我们班回收的废纸可生产多少千克再生纸？
每人：0.8×1.5=1.2（千克）
答：我们班回收的废纸可生产56.4千克再生纸。
全班：1.2×47=56.4（千克）
课后练习
5.小区计划修建一个长10米，宽6米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。
（1）草坪的实际面积是多少平方米？
10米
6米
10×（6+2.5）
=10×6+10×2.5
=60+25
=85(平方米）
答：草坪的实际面积是85平方米。
课后练习
5.小区计划修建一个长10米，宽6米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。
（2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？
10米
6米
10×2.5=25（平方米）
答：草坪的实际面积比计划增加了25平方米。
课后练习
5.小区计划修建一个长10米，宽6米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。
（3）这种草坪每平方米每天大约吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克二氧化碳？
85×0.04=3.4（千克）
答：这块草坪建好后每天可吸收3.4千克二氧化碳。
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3.6手拉手
北师大版四年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.结合具体情境，体验整数的运算顺序和运算律在小数范围仍然适用，并能根据所学的运算顺序和运算律进行小数加减、乘的混合运算。
2.能解决简单的小数混合运算的实际问题，增强数学应用意识。
3.使学生体会小数运算在实际生活中的应用，进一步体验到学有价值的数学的态度观。
新知导入
1.摘桃子。
3.4+2.1
5.6－2.6
0.6×0.4
1.2×2
0.3×3
2.3+1.2
3.5
5.5
3
0.9*
0.24
2.4
新知导入
2.算一算。
45+36÷6
125×11×8
25×（54－10）
=45+6
=51
=125×8×11
=1000×11
=11000
=25×40
=1000
新知导入
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；如果有括号，先算括号里面的；如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
新知导入
这些偏远山区的孩子们依然怀揣着“知识改变命运”的希望，在学校刻苦学习，在家里乖巧懂事，让欢声笑语和美丽梦想在大山深处绽放。
新知讲解
物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》
单价/元 2.8 6.1 7.2
淘气要给希望小学的3名同学分别买1本练笔本和1个铅笔盒，一共要花多少元？
用自己喜欢的方法算算，与同伴说说。
新知讲解
物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》
单价/元 2.8 6.1 7.2
淘气要给希望小学的3名同学分别买1本练笔本和1个铅笔盒。一共要花多少元？
3本练习本：2.8×3=8.4（元）
3个铅笔：6.1×3=18.3（元）
一共需要：8.4+18.3=26.7（元）
2.8×3+6.1×3
=8.4+18.3
=26.7（元）
新知讲解
物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》
单价/元 2.8 6.1 7.2
淘气要给希望小学的3名同学分别买1本练笔本和1个铅笔盒。一共要花多少元？
先算买1本练习本和1个铅笔盒需要多少钱。
（2.8+6.1）×3
=8.9×3
=26.7（元）
答：一共需要26.7元。
新知讲解
观察这两种方法，你发现了什么？
2.8×3+6.1×3
=8.4+18.3
=26.7（元）
（2.8+6.1）×3
=8.9×3
=26.7（元）
和整数混合运算的运算顺序一样。
先算乘法，再算加法
先算小括号里面的
新知讲解
观察这两种方法，你发现了什么？
2.8×3+6.1×3
=8.4+18.3
=26.7（元）
（2.8+6.1）×3
=8.9×3
=26.7（元）
2.8×3+6.1×3=（2.8+6.1）×3
运用了乘法分配律。
新知讲解
小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同；以前学过的运算顺序和运算律在小数中仍然存在。
新知讲解
物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》
单价/元 2.8 6.1 7.2
笑笑要给希望小学5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》，一共要花多少元？
用自己喜欢的方法算算。
新知讲解
物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》
单价/元 2.8 6.1 7.2
笑笑要给希望小学5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》，一共要花多少元？
先分别算出5本练习本和5本《数学家的故事》的钱数。
2.8×5＋7.2×5
＝14＋36
＝50（元）
新知讲解
物品 练习本 铅笔盒 《数学家的故事》
单价/元 2.8 6.1 7.2
笑笑要给希望小学5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》，一共要花多少元？
2.8×5＋7.2×5
＝14＋36
＝50（元）
可以运用乘法分配律计算更简便。
= (2.8＋7.2)×5
＝10×5
＝50(元)
答：一共需要50元。
新知讲解
整数的运算律同样适用于小数，可以选择合适的方法进行计算。
课堂练习
基础题：
1.把结果相等的两个算式连一连。
0.4×1.23×2.5
1.25×8.8
99×0.56＋0.56
1.25×8+1.25×0.8
（99+1）×0.56
0.4×2.5×1.23
课堂练习
基础题：
2.按顺序计算，并列出综合算式。
算式：
×
-
0.5
0.7
4.3
算式：
+
×
2.3
4.1
0.9
0.35
3.95
4.3－0.5×0.7=3.95
6.4
5.76
0.9×（2.3+4.1）=5.76
课堂练习
提高题：
3.豆豆服装店今天共卖出8套衣服，上衣每件63.5元，裤子每条36.5元，豆豆服装店一天一共卖了多少钱
（63.5+36.5）×8
＝100×8
＝800（元）
答：豆豆服装店一天一共卖了800元。
课堂练习
拓展题：
4.东东把16×（m+0.3）错算成16×m+0.3，他计算的结果与正确答案相差多少？
16×（m+0.3）
=16×m+16×0.3
=16×m+4.8
4.8－0.3=4.5
答：他计算的结果与正确答案相差4.5。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道小数混合运算的计算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
我还知道整数的运算律同样适用于小数。
板书设计
手拉手
——小数混合运算
2.8×3+6.1×3 （2.8+6.1）×3
=8.4+18.3 =8.9×3
=26.7（元） =26.7（元）
乘法分配律
小数混合运算的计算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。
整数的运算律在小数运算中仍然适用。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.用自己喜欢的方法计算。
0.67×4.5+0.67×5.5 0.25×32×1.25
=0.67×（4.5+5.5）
=0.67×10
=6.7
=0.25×4×8×1.25
=（0.25×4）×（8×1.25）
=1×10
=10
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.四年级一班同学在母亲节那天进行了“感恩母亲” 活动，45名同学都买了一束玫瑰和一束百合，他们一共付给花店多少钱？
（15.8+12.5）×45
=28.3×45
=1273.5（元）
答：他们一共付给花店1273.5元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.四年级要购买一套课外书。 已知《小牛顿科学大世界》是78.4元/套，《上下五千年》是71.6元/套。两种书各买5套，一共需要多少元
（78.4+71.6）×5
=150×5
=750（元）
答：一共需要750元。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一枝花1.8元，一个花瓶20元，买20枝花和1个花瓶，共需多少元？
1.8×20+20×1
=20×(1.8+1)
=20×2.8
=56（元）
答：共需56元。
作业布置
找找生活中用小数混合运算解决的实例。
【综合实践类作业】
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3.6手拉手 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体情境，体验整数的运算顺序和运算律在小数范围仍然适用，并能根据所学的运算顺序和运算律进行小数加减、乘的混合运算。能解决简单的小数混合运算的实际问题，增强数学应用意识。
2.学习内容分析：本节课主要学习小数的加、减、乘混合运算。它是在学生掌握了小数乘法和整数四则混合运算的基础上进行学习的。在教科书中，围绕学生为希望小学献爱心的情境提出了不同水平的两个问题：第一个问题是让学生在用不同方法解决淘气的问题的过程中，感受原来学过的整数运算顺序和运算律在小数中仍然适用；第二个问题是让学生在用不同方法解决笑笑的问题的过程中，结合情境体会小数混合运算中的运算律的作用。
3.学科核心素养分析：通过提供关心的生活情境，使学生体会小数运算在实际生活中的应用，进一步体验到学有价值的数学的态度观，同时也让学生受到一定的爱心教育。
二、教学重难点
1.重点：掌握小数混合运算的顺序，能运用运算定律进行简便运算。
2.难点：灵活运用运算定律进行小数乘法的简便计算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）摘桃子。（2）算一算。 2.导入新课师：在贫苦山区，还有许多孩子过着非常艰苦的生活。这些偏远山区的孩子们依然怀揣着“知识改变命运”的希望，在学校刻苦学习，在家里乖巧懂事，让欢声笑语和美丽梦想在大山深处绽放。课件出示： 师：通过对比，我们的学习环境是多么的优越，在这样的学习环境下，我们又要做些什么呢？学生自由说说：如捐书、捐学习用品等。师：同学们都很有爱心，这节课让我们和希望小学的同学们手拉手，伸出援助之手，给希望小学的同学们买一些学习用品和课外读物吧！板书课题：手拉手 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，为后面学习新的知识做准备。通过交流引入新课，激发学生的学习积极性，同时让学生受到一定的爱心教育，并为后面学习新的知识做准备。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：解决淘气的问题课件出示：师：图中告诉了我们哪些数学信息？ 学生独自观察，然后自由说说。师：淘气要给希望小学的3名同学分别买1本练笔本和1个铅笔盒，一共要花多少元？请你帮帮淘气，用自己喜欢的方法算算，并与同伴说说你的想法。学生独自思考列式计算，并与同伴交流算法，师巡视了解情况。师：你们是如何解决这个问题的？谁来说说？学生1：3本练习本：2.8×3=8.4（元），3个铅笔：6.1×3=18.3（元），一共需要：8.4+18.3=26.7（元）。学生2：我是这样列式的：2.8×3+6.1×3=8.4+18.3=26.7（元）师：结合情境，说说为什么先算乘法，再算加法呢？ 学生：2.8×3表示3本练习本的价钱，6.1×3表示3个铅笔盒的价钱，8.4+18.3表示一共需要的钱数。师：原来是这样!那么大家还有不同的方法吗？学生：我先算买1本练习本和1个铅笔盒需要多少钱，再算买3份一共需要多少钱。（2.8+6.1）×3=8.9×3=26.7（元）师：观察这两种方法，你发现了什么？课件出示：2.8×3+6.1×3 （2.8+6.1）×3=8.4+18.3 =8.9×3=26.7（元） =26.7（元）学生1：和整数混合运算的运算顺序一样，都是先算乘法或先算小括号里面的。学生2：2.8×3+6.1×3=（2.8+6.1）×3运用了乘法分配律。师：看来小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同；以前学过的运算顺序和运算律在小数中仍然存在。 通过说一说，帮助学生获取数学信息的能力，培养学生审题意识的提高，同时为后面的学习做准备。通过解决问题，让学生体验整数的运算顺序和运算律在小数范围仍然适用，帮助学生积累一定的知识经验，提高分析问题和解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：解决笑笑的问题课件出示：笑笑要给希望小学5名同学分别买1本练习本和1本《数学家的故事》，一共要花多少元？师：用自己喜欢的方法算算。学生独自完成，师巡视指导。师：你们是怎么解决这个问题的？谁来说说？学生：先分别算出5本练习本和5本《数学家的故事》的钱数，再求出共需要的钱数。2.8×5＋7.2×5 ＝14＋36 ＝50（元）师：观察这个算式的计算过程，大家还有什么想说的？学生：可以运用乘法分配律计算更简便。2.8×5＋7.2×5 ＝(2.8＋7.2)×5 ＝10×5 ＝50(元)师：整数的运算律同样适用于小数，可以选择合适的方法进行计算。 通过解决笑笑的问题，结合情境体会小数混合运算中的运算律的作用，进一步体验到学有价值的数学的态度观。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.把结果相等的两个算式连一连。2.按顺序计算，并列出综合算式。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.豆豆服装店今天共卖出8套衣服，上衣每件63.5元，裤子每条36.5元，豆豆服装店一天一共卖了多少钱
拓展题 4.东东把16×（m+0.3）错算成16×m+0.3，他计算的结果与正确答案相差多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.用自己喜欢的方法计算。0.67×4.5+0.67×5.5 0.25×32×1.25 2.四年级一班同学在母亲节那天进行了“感恩母亲” 活动，45名同学都买了一束玫瑰和一束百合，他们一共付给花店多少钱？选做题：1.四年级要购买一套课外书。 已知《小牛顿科学大世界》是78.4元/套，《上下五千年》是71.6元/套。两种书各买5套，一共需要多少元 2.一枝花1.8元，一个花瓶20元，买20枝花和1个花瓶，共需多少元？【综合实践类作业】找找生活中用小数混合运算解决的实例。
板书设计 手拉手 ——小数混合运算 2.8×3+6.1×3 （2.8+6.1）×3 =8.4+18.3 =8.9×3=26.7（元） =26.7（元） 小数混合运算的计算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。整数的运算律在小数运算中仍然适用。
乘法分配律
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