陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（含解析）

2023-2024学年度第一学期期末质量检测题
高一数学（必修第一册）
注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
3.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知集合,,若集合且,则( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图像大致为( )
A. B.
C. D.
6.为了得到函数的图象，只要把函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
7.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是( )
A. B.
C. D.
8.若角满足，则的值可能为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是( )
A. ，
B. 至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C. 是无理数，是无理数
D. 存在，使得
10.若函数且在R上为单调递增函数，则a的值可以是 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
11.下列说法不正确的是( )
A. 不等式的解集为
B. 实数a，b，c满足，则
C. 若，则函数的最小值为2
D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是
12.下列选项中，正确的有( )
A. 函数的图象关于点对称．
B. 函数是最小正周期为的周期函数．
C. 设是第二象限角，则且
D. 函数的最小值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的值为__________.
14.设，则a，b，c三个数的大小顺序是________由小到大
15.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是__________.
16.设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.本小题10分计算下列各式：
（1）；
（2）
18.本小题12分已知函数是指数函数．
（1）求的表达式；
（2）判断的奇偶性，并加以证明.
19.本小题12分
已知函数，且点在函数的图象上.
（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.
20.本小题12分
已知
（1）求的值；
（2）求的值．
21.本小题12分
已知函数
（1）若，且关于x的不等式的解集是，求的最小值；
（2）设关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围.
22.本小题12分
已知函数，其相邻两个对称中心之间的距离为
（1）求实数的值及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值和最小值；
（3）设，若函数在上有两个不同零点，求实数m的取值范围.
2023-2024学年度第一学期期末质量检测题
高一数学（必修第一册）参考答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C A A C D
来源：课本P180练习题3改编.
考查内容：任意角三角函数.
课标要求：借助三角函数定义求三角函数值.
【解析】角的终边经过点 ，
来源：课本P131 练习题1改编.
考查内容：对数型函数的定义域.
课标要求：掌握对数型函数定义域的求法.
【解析】函数，要使有意义，则：；
解得或；则函数的定义域是：
来源：课本P182练习题4改编.
考查内容：充分条件、必要条件与充要条件的意义.
课标要求：理解充分条件、必要条件与充要条件的意义 .
【解析】由，得 ，由，得 ，
又 ，
所以“”是“”的必要不充分条件.
来源：课本P55习题2.3综合运用3改编.
考查内容：集合表示法、不等式解法.
课标要求：掌握集合表示法、不等式解法.
【解析】，解得，
所以Z，，即，
解得，
，则且
来源：课本P85练习题1改编.
考查内容：函数图像、奇偶性.
课标要求：能识别函数图像、会用奇偶性解决问题.
【解析】函数的定义域为R ，
，因此是R上的偶函数，其图象关于y轴对称，选项C，D不满足；又，所以选项B不满足，选项A符合题意.
来源：课本P240习题5.6第3题改编.
考查内容：正弦型函数图像变换.
课标要求：掌握函数图像变换规则.
【解析】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象.
来源：课本P91复习巩固第1题、综合运用第3题改编.
考查内容：函数的单调性与奇偶性.
课标要求：掌握函数的单调性与奇偶性的判断方法.
【解析】对于A，，令，
因为是减函数，是增函数，根据复合函数的单调性的判断方法同增异减，所以是减函数，故A错误；对于B，，由的性质可得在上不具备单调性，故B错误；对于C，，因为与都是增函数，所以是增函数，令，，，所以是奇函数，即是奇函数，故C正确；对于D，令，，则，所以函数不是奇函数，故D错误.
来源：课本P230综合运用15（2）改编.
考查内容：三角恒等变换的综合应用.
课标要求：掌握三角恒等变换的综合应用.
【解析】
，
，故或 ，即或，依次检验、、、，可知为的可能值，其余皆不可能.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号 9 10 11 12
答案 ABC BCD ACD AD
考查内容：全称量词命题、存在量词命题真假判断.
来源：课本P32综合应用第5题改编.
课标要求：掌握全称量词命题、存在量词命题真假判断.
【解析】A中，，，正确;B中，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件;C中，是无理数，是无理数，正确，例如D中，，错误.
来源：课本P101复习参考题综合运用7改编
考查内容：分段函数的单调性.
课标要求：会解决分段函数单调性问题.
【解析】根据题意，函数在R上为单调递增函数，
则，解可得，即a的取值范围为
11. 来源：课本P57复习参考题2第2、4、6题改编.
考查内容：不等式解法、性质以及不等式恒成立问题.
课标要求：掌握不等式解法、性质应用以及不等式恒成立问题.
【解析】不等式即为，解得或，故A错误；若实数a，b，c满足，可得，则，故B正确；若，设，函数即，可得函数y在递增，则函数y的最小值为，故C错误；当时，不等式恒成立，若，则恒成立；当时，由于的图象开口向下，则不等式不恒成立；当时，只需，即，解得综上，k的取值范围是故D错误．
12. 来源：课本P176综合应用7（2），P255综合应用第22题改编.
考查内容：三角函数的图像与性质.
课标要求：掌握三角函数的图像与性质的综合应用.
【解析】对于A，根据正切函数的性质可知，函数的图象关于点 对称，故A正确.对于B，由函数的图象可知，该函数不是周期函数，故B错误.对于C，设是第二象限角即，则 ，，当k为偶数，且成立；当k为奇数时，且与选项矛盾，故C错误.对于D，函数，又，则当时，函数有最小值，故D正确.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
来源：课本P194练习题1（5）改编.
考查内容：诱导公式.
课标要求：熟记并会应用诱导公式化简计算.
【答案】
【解析】 ，
来源：课本P160综合运用第5（3）题改编.
考查内容：指数、对数函数单调性，正弦函数的值域.
课标要求：会根据函数的单调性比较大小.
【答案】
【解析】解：，，；
来源：课本P160复习参考题4综合运用7改编.
考查内容：函数的零点与方程的根之间的关系.
课标要求：能根据函数的零点与方程的根之间的关系解决问题.
【答案】0，
【解析】一次函数有一个零点2， ，即； ，令可得或；故函数的零点是0，；故答案为0，
来源：课本P254复习巩固11题（1）、P229复习巩固2改.
考查内容：正弦型函数的零点及由正弦型函数的值域或最值求参.
课标要求：掌握正弦型函数的零点及性质应用.
【答案】
【解析】 ，
在 上恰有两个零点，恰有两个最高点，
，即 ，
当时，不符合题意;
当时，不等式组为，不等式组无解;
当时，不等式组为，不等式组无解;
当时，得 ;
当时，，得 ;
当时，不等式组无解;
综上，
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.
17.（本小题满分10分）
来源：课本109页复习巩固5、127页复习巩固3改编.
考查内容：指数幂与对数式的化简求值.
课标要求：根据指数、对数、幂的运算法则进行化简计算.
解：
....................................2分
......................................5分
............................7分
...................9分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.....................10分
18.（本小题满分12分）
来源：课本120页拓广探索第9题改编.
考查内容：指数函数的概念、解析式以及奇偶性.
课标要求：会利用指数函数的概念性质解决相关问题.
解函数是指数函数，且，
， ............................................2分
可得或舍去，.................................... 4分
.........................................6分
是偶函数 .............................................7分
证明如下：，，
，.....................................10分
是偶函数． ........................................11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.....................12分
（本小题满分12分）
来源：课本141综合运用第11题改编.
考查内容：函数解析式、图像，函数的零点与方程的根.
课标要求：会求函数解析式、画图像，会解决函数的零点与方程的根问题.
解：点在函数的图象上，，............2分
， ............................4分
函数的图象如图所示．............... .8分
方程有两个不相等的实数根，
函数的图象与的图象有两个不同的交点．.............10分
结合图象可得，解得，
实数m的取值范围为 .....................................11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.....................12分
20.（本小题满分12分）
来源：课本253页复习参考题5第4、5题改编.
考查内容：诱导公式、同角三角函数基本关系.
课标要求：熟练应用诱导公式、同角三角函数基本关系化简求值.
解：由题意得
，
..................................................2分
....................................................4分
得，即 ...............................6分
由，知，为第一象限角或第三象限角，
代入，得， ...........................8分
当为第一象限角时，，，
所以 ........................................10分
当为第三象限角时，，，
所以
综上所述，或.............................11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.....................12分
21.（本小题满分12分）
来源：课本58页复习参考题2第6题、课本48页习题2.2第1（1）改.
考查内容：一元二次不等式恒成立问题、基本不等式求最值问题.
课标要求：会用基本不等式求最值、能解决恒成立求参问题.
解：因为，且关于x的不等式的解集是，
所以和是方程的两根，
所以，.................................2分
所以 ..............4分
，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为..........................................6分
因为关于x的不等式在上恒成立，
所以，.................................................8分
所以，....................................10分
解得，
所以a的取值范围为 ..................................11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.....................12分
22.（本小题满分12分）
来源：课本255页复习参考题5综合应用21改.
考查内容：正弦型函数的图象与性质、二倍角公式以及函数的零点与方程根的关系.
课标要求：掌握正弦型函数的图像性质、二倍角公式的应用以及函数的零点与方程根的关系.
解：，.............2分
，，
，.........................................4分
令，得，
故单调递增区间是；.....................6分
令，则，
， ......................................8
当，即时，；
当，即时，；....................10分
函数在上有两个不同零点，
有两个不同的实数根，
..................................11分
卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰.....................12分