黑龙江省哈尔滨市呼兰区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)

2023-2024下学期九年级期初质量测查
数学试卷
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省，如图是表演情景及乐器之一鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在双曲线的图象上，则下列各点也在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
6．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．第三届“一带一路”国际高峰论坛在北京成功召开，大会回顾了10年来共建“一带一路”取得的丰硕成果，根据有关数据统计显示，2020年中欧贸易总额约为5800亿欧元，2022年中欧贸易总额约为8600亿欧元，设这两年中欧贸易总额的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．将抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移6个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是某景区大门部分建筑，已知，当时，则AB的长是（ ），
A． B． C． D．
10．图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要（ ）
A．10分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．本届哈尔滨冰雪大世界面积超810000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号．数字810000用科学记数法表示为________．
12．函数中，自变量x的取值范围是_________．
13．把多项式分解因式的结果是__________．
14．中国陶瓷文化源远流长，图①是一个具有地方特色的碗，图②是从正面看到的碗（图①）的形状示意图，弧AB是的一部分，D是弧AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知，碗深，则的半径OA为______cm．
15．不等式组解集是_________．
16．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为，于点C，于点D，且，则的值为________．
17．已知扇形的圆心角度数为，半径是2，则该扇形的面积为________．
18．在六张完全相同的卡片上，分别写有6种化学元素“氦（He），氖（Ne），氩（Ar）、氪（Kr）、氙（Xe）、氡（Rn）”，从中任意抽取一张，抽到卡片上写有元素“氖（Ne）”的概率是_________．
19．已知在矩形ABCD中，，点E为直线BC上一点，．则线段DF的长为__________．
20．如图，正方形ABCD的边长为4，0为对角线BD的中点，点M在边AB上，且，点N在边BC上，且，连接AN，MD交于点P，连接OP，则OP的长为________．
三、解答题：（共60分）
21．（本题7分）先化简，再求值：，其中
22．（本题7分）如图，在中，，且点A的坐标是．
（1）将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；
（2）将绕点O按逆时针方向旋转90，得到，画出．
23．（本题8分）科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径，某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）通过计算，请补全条形统计图；
（3）如果这所学校有1500名学生，请估计该校最希望演示B项实验的学生有多少人
24．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作，连接AE，BF．
（1）求证：；
（2）连接EF，若，在不添加其它辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AB相等的线段．
25．（本题10分）我们度过了寒冬，迎来了充满希望的春天，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼．九年一班想集体购买跳绳和毽子，第一次买20条跳绳和30个毽子共花了590元，第二次又买了10条跳绳和10个毽子共花了260元，请回答下面的两个问题：
（1）求跳绳和毽子的单价是多少元
（2）若九年二班也打算购买同样的跳绳和毽子共50个，且总花费不超过600元，问九年二班的跳绳最多买多少条
26．（本题10分）已知内接于，连接AO．
图1 图2 图3
（1）如图1，若于点M，求证：；
（2）如图2，点E为弧AB上一点，AD垂直BE于点D，交于点F，若AB平分，求证：；
（3）在（2）的条件下，如图3，，BG平分交于点G，连接AG，，若，求线段AB的长．
27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线经过A，C两点．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，交y轴于点D，若设线段PD的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AD，点E为抛物线上第四象限上一点，，连接CE交x轴于点F，若，求点P的横坐标．
2023-2024学年度下学期九年级模拟考试题
数学试卷参考答案
一、1-5．ACCBC 6-10．ABADD
二、11． 12． 13． 14．13 15．
16． 17． 18． 19．3或 20．
三、21．解：原式
当
∴原式
22．（1）画图正确
（2）画图正确
23．解：（1）（人） 1'
答：此次调查中接受调查的人数是50人 1'
（2）最希望演示C实验的人数为 （人） 2' 补图略 ．1'
（3） （人） 2'
答：估计该校最希望演示B项实验的学生有240人． 1'
24．解︰（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴，∴． 1'
∵，∴，∴ 1'
∵，∴ 1'
∴ 1'
（2）AE、BF、EF、CD（每个1，共4分）
25．2 （1）解：设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元．
根据题意得： 2'
解得： 2'
答：跳绳的单价为19元，毽子的单价为7元． 1'
（2）设九年二班购买a条跳绳，则购买个毽子．
根据题意得： 2'
解得： 1'
∵a为正整数
∴a的最大值为20．
答：九年二班的跳绳最多买20条
26．（1）证明：连接OB，∴，∵，
∴，∴ 1'
∵，∴，
∴，∴ 1'
（2）连接AO，BO，∴，∵，
∴，∴，
∵，∴． 1'
∵，∴，
∴，∴ ．1'
∴AB平分，
∴，∴ 1'
（3）连接OE，OB，延长AO交于点N，连接OC，CN
∵
∴，∴ 1'
∵BG平分，∴
连接OG交AC于点K
∵
∴，
∵
∴OG垂直平分AC，∵
∴． 1'
在和中
∴，解得 1'
∴
∴
过点E作于点T
∴ 1'
∵，∴，
∴． 1'
27．解：（1）∵直线经过A，C两点
∴当时，；当时，
∴ 1'
把代入得，解得
∴抛物线的解析式为 1'
（2）∵，∴
∴ 1'
过点Р作轴于点K，∴
∵，∴，
∴，∴ 2'
（3）过点D作交CA延长线于点M，于点N，
∴
∵四边形ADEC的内角和为，，
∴，∵，
∴ 1'
∵，∴， 1'
∴CD平分，∵，∴
∴，∴
设直线CF的解析式为，∴，解得
∴直线CF的解析式为． 1'
联立与组成方程组得
得，∴ 1'
设点，
过点E作于点Q，∴
∴
∴，解得 1'
∴
∴
解得
∴点P的横坐标是 1