大庆外国语学校高二年级寒假开学质量检测
(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,c,d),(a,c,e)(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e).(b,d,e),(c,d,e)共10种，则其中恰
数学参考答案
好有2人每天阅读时间位于[70,80)的基本事件为(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(c,d,e)
共6种，所以恰好有2人每天阅读时间位于0,8则的概率P-吕-号
1.ACAD 5.BDDB
9.ABC 10.AD
11.ABD
12.AC
13.2
19【答*1四0W=x看引a0到
14.36
15.2
166
2
2
【详解】(1)由题知T=2红=2，所以0=元.
1.1
17.(1)a=2n;(2)Sn=n2+n-
3×4+3
又因为f信=n后+-0，所以后+p=k,keZ,即：9=君+k,ke2
【详解】(1)a,a2,a成等比数列，.a=aa,即(a+d)=a(a+3d),
又登<0<则p=君
∴.(a+2)=a(a+6),解得：a=2,
所以0W=sn-看哥引
.a=2+2(n-1)=2n
y
(2)由(1)得：
(2)
0
:数列他}是首项为子，公比为云的等比数列：
因为f(x)=sinx
π
6
,X∈[0，m,令t=x
,-a+a+4+a-0+4+电+)-22，话倍+-]
6
,m-6
2
因为y=sn在[言m看引m>0)上的最小值为-受如图，
6
11
=m+n3x4+3
可知须使πm-
得m号
6
6
18.【详解】(1)解：(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)×10=1,解得a=0.03:
所以m价取值范国是(0引
(2)因为(0.005+0.01+0.02+0.03)×10=0.65<0.75，
20.【答案】()a=2,b,=20-1
(0.005+0.01+0.02+0.03+0.025)×10=0.9>0.75,
【详解】(1)当n=1时，a=2a-2,解得a=2.
所以样本每天阅读时间的第75百分位数在[80,90)内，所以0.65+0.025×(m-80)=0.75,解得
当n≥2时，S,=2a-2,S-1=2a-1-2,两式相减得a=2a-2a-1,
m=84:
即a=2a-1(n≥2)，所以{a}是首项、公比均为2的等比数列，故a=-2”
(3)由图知：[50,60)，[70,80)和[90,100)的比例为1：3：1，所以分别抽取1人，3人，1人，分
又8b=1+2(n-1)=2n-1,故b,=2n-1_2n-1
别记为a,b,c,d,e,从中任选3人的基本事件为：
a 2大庆外国语学校高二年级寒假开学质量检测
数学试题
7.下列说法正确的是()
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合要求）
A函数y=X+的最小值是2
1.已知集合A={x‖xk3},集合B={Xx2-4x<0,则AUB=()
B.函数f(X)=C0SX+
4
x0,2
的最小值等于4
A.（-3.4)
B.(0,3)
C.(0,4)
D.(3,4)
2.下列有关复数的四个命题中，是假命题的为()
C.若x,y∈R,则二+
+兰的最小值2
y x
A.两个共轭复数的模相等
B.Z∈R台Z=Z
D.函数f(x)=3”+3的最小值是2
C.=|2台z=±22
D.z=z.Z
8.双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向
3.已知命题p:3x∈R,mx2-2mx+1<0是假命题，则实数m的取值范围为()
A.[0,]
B.(0,1
延长线经过双曲线的另个熊点若双曲线E:答苦-组>0b>0)前左，右焦点分别为5,5，从
5发出的光线经过图中的A,B两点反射后，分别经过点C和D,且c0∠BAC=是AEED-0,
C.（-0,0)U(1+0）
D.(-o,0]U[1+0)
则E的离心率为()
4.已知向量a=(4m).6=(1-1),且(a+)1方则实数m=（）
A.-3
B.
c青
D.3
5.已知实数a>b>0,m∈R,则下列不等式中成立的是()
A.b+mb
a+m a
B.分<安
C.
D.a2>b2
A.
v17
B.37
C.vo
D.5
3
5
2
6.已知f(X)为奇函数，g(x)为偶函数，且满足f(X)+g(x)=e*+x,则f(x)=()
二、多选题（共4小题，每题5分，共20分。全部选对5分，部分选对2分，有选
错0分)
A.e-ex
B.e+ex
9.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是()
2
2
A.任意一条直线都有倾斜角和斜率
C.e*-ex-2x
D.e*-e*+2x
2
2
B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大
C.若一条直线的倾斜角为a,则该直线的斜率为tana
D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90°
高二数学试题第1页共6页
高二数学试题第2页共6页
10已知数列a}中，马=2a,=十neN).则能使a=号的n可以为()
交于点A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△A0B的面积为√3：则
a+1
p=
A.2021
B.2022
C.2023
D.2024
16.已知正三棱锥P-ABC,底面ABC是边长为2的正三角形，若PE=2EC,且PA⊥BE,则
11.已知函数f(x)=3 sin x cosx-√3sin2×,则下列说法正确的是()
正三棱锥P-ABC外接球的半径为
四、解答题（共6道大题，共70分）
A.函数f（X)的最小正周期为π
17.(10分)已知等差数列{a}的公差d=2,且a,a2,a,成等比数列.
B.函数f(X)的图象关于点
π
对称
12
2
(1)求数列{a}的通项公式：
c.函数f(列为偶函数
(2)设b,=
求数列{a+b}的前n项和Sn.
D.若函数千(X)的图象向左平移”个单位长度后关于y轴对称，则P可以为2n
18.(12分)法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的
12.如图所示，棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，P为线段AB上的动点（不含端点），则
人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪
下列结论正确的是()
光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人
白
C
每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
B
领率
组距
a
0.025
0.020
A.DP⊥AB,
B。DP与AC所成的角可能是君
0.010
0.005
C.AP.DC是定值
D.当AP=2PB时，点C到平面D,AP的距离为2.
405060.7080'90100.分数
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.己知a,b,c分别为△ABC三个内角AB,C的对边，若a2+b2-c2=2√2，ab=2,则cosC=
(1)求频率分布直方图中a的值：
(2)求样本每天阅读时间的第75百分位数：
14.若圆C1:x2+y2-4x+3=0与圆C2:(x+2)2+(y+3)2=m有且仅有一条公切线，则
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
m=
[50,60),[70,80)和[90,100)的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有
5卫知双曲线父高a>0D>0的两条渐近线与抛物线y=2p(p>0)的准线分别相
2人每天阅读时间位于[70,80)的概率.
高二数学试题第3页共6页
高二数学试题第4页共6页
