内蒙古呼和浩特剑桥、世宙中学2023-2024学年下学期九年级寒假回测数学试卷（图片版无答案）

剑桥、世宙中学 2023-2024 学年第二学期初三年级寒假回测数学试卷
考试时间:120 分钟 试卷满分:120 分
一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题
卡上将该项涂黑)
1.实数 5 的相反数是（ ）
A.5 B.-5 C.1 D. 1
5 5
2 关于 x 方程 2 + 3 + 3 = 0 的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.无实根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
3.如图，直线 m∥n，点 A 在直线 n 上，点 B 在直线 m 上，连接 AB，过点作 AC⊥AB，交直线 m 于点 C，若∠1=50°，则∠2 的度数为
（ ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
（9 题图）
4.2023 年 10 月 18 日，第三届“一带一路“国际合作高峰论坛在北京举行，国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举
行的企业家大会达成了 972 亿美元的项目合作协议”。将 972 亿美元用科学计数法表示成元，正确的是（ ）
A.9.72 × 102 B.9.72 × 109 C.9.72 × 1010 D.9.72 × 1011
5.若式子 1有意义，则 x 的取值范围是（ ）
2
A. > 1 B. > 1且 x ≠ 2 C. ≥ 1且 x ≠ 2 D.x ≠ 2
6.下列计算正确的是（ ）
A.3 2 2 2 = 1 B. + 2 = 2 + 2 C. 3 ÷ 6 = 1 4 59 D. = 9
7.三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张
下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A.1 B.1 C.1 D.1
6 3 9 5
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y = kx + k 与反比例函数 y = k的图象可能是（ ）
x
9、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 4C 与 BD 相交于点 O，∠ABD=60°，AE⊥BD，垂足为点 E，F 是 OC 的中点，连接 EF，若 EF=2 3，
则矩形 ABCD 的周长是（ ）
A.16 3 B.8 3 + 4 C.4 3 + 8 D.8 3 +8
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10、直线 1 = x + b 和抛物线为y2 = ax2 + bx(a，b 是常数，且 a≠0)在同一平面直角坐标系中，直线 1 = x + b 经过点( 4,0)。下列
结论:
①拋物线y 22 = ax + bx 的对称轴是直线 x = 2；
②抛物线y 22 = ax + bx 与 x 轴一定有两个交点；
③关于 x 的方程ax2 + bx = x + b 有两个根x1 = 4,x2 = 1；
④若 a＞0，当 x＜-4 或 x>1 时，y1>y2。
其中正确的结论是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①④
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
11.因式分解： 3 3 2 + 6 2 3 3 4= 。
12、在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸制作了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型(如图②所示)，若扇形
的圆心角为 120°，圆锥的底面半径为 2，则此圆锥的母线长为 。
13. 如图所示，电路图上有 A、B、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 C 或者同时闭合开关 A、B，都可使小灯泡发光，现在任意闭
代其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 。
14. 如图，将边长为 9 的正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 A 落在 BC 边上 A'点处，点 D 的对应点为点 D'，若 A’B=3.则
DM= 。
15. 如图，在菱形 ABCD 中，边长为 2+2 3，∠ABC=60，E，F 分别是边 AB，BC 上的点，且 AE=2.若将△EBF 沿 EF 折叠，使得点 B
恰好落在 AD 边上的点 B’处，EB’∥BD，折痕为 EF，则 AB’的长为 。
16. 在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a)(a>2)，半径为 2，函致 y=x 的图象被⊙P 截得的弦 AB 的长为 2 3，则 a 的值
是 。
12 题图 13 题图 14 题图 15 题图 16 题图
三、解答题(本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程切或演算步骤)
0 3 2 ≥ 4
17.(10 分)(1)计算:|1 3| 2sin60° + π 1 （2）解不等式组 2 1 ≤ +1
3 2
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18.(5 分)关于 x 的一元二次方程x2 (2k 3)x + k2 + 1 = 0 有两不相等的实数根 1， 2。求 k 的取值范围；
(12 分)为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、
八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信
七年级 20 名学生的测试成绩为:
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比如下表所示:根据以上信息，解答下列问题
年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
八年级 7.5 8 b c
（1）在上述表格中：a= ，b= ，c= ；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好 请说明理由(写出一条理由即可)；
（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或
面树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率。
20. (7 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，O 为 AC、BD 中点，AB=10,AC=16,BD=12
(1) 四边形 ABCD 是什么特殊的四近形 请证明；
(2) 点 P 在 AO 上，点 Q 在 DO 上，且 AP=OQ.若 PQ=BQ，求 AP 的长。
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21.(7 分)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，长方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 上，点 B 坐标为（2,3），双曲线
y = k 1(x>0)的图象经过线段 BC 的中点 D.
x
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点 P（x，y）在反比例函数的图像上运动（不与点 D 重合），过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，记△CPQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的解
析式，并写出 x 的取值范围。
22、(9 分)某水果批发商销售每箱进价为 40 元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元;市场调查发现，若每箱以 45 元的价格销
售，平均每天销构 105 箱;每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱、假定每天销售量 y(箱)与销售价 x(元/箱)之间满足一次函数关
系式。
(1)求平均每天销售量 y(箱)与销售价 x(元/箱)之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润 W(元)与销售价 x（元/箱)之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润 最大利润是多少
23、（10 分）如图，AB 是⊙O 直径，C 是弧 AB 的中点，⊙O 的切线 BD 交 AC 的延长线于点 D，E 是 OB 的中点，CE 的延长线交
切线 BD 于点 F，AF 交⊙O 于点 H，连接 BH。
(1)求证:AC=CD；
(2)若 OB=2，,求 BH 的长。
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24. (12 分）已知抛物线 y = x2 + (3 m)x 2m+ 2
(1) 若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；
(2) 该抛物线的顶点随着 m 的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐
已知点 E(-1,1)，F(3,5)，若该抛物线与线段 EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围。
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