倍数与因数易错应用题专项训练-数学五年级下册西师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 倍数与因数易错应用题专项训练-数学五年级下册西师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 283.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 15:02:37 | ||
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文档简介
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倍数与因数易错应用题专项训练-数学五年级下册西师大版
1．一盒鹌鹑蛋，每次取出6个，最后还剩5个；每次取出7个，最后还剩6个。这盒鹌鹑蛋至少有多少个？
2．少年宫象棋组每隔3天举办一次活动，围棋组每隔4天举办一次活动，阳阳参加象棋组，天天参加围棋组，他们7月6日第一次同时参加活动后，几月几日会第二次相聚在少年宫？
3．有三只白兔，它们的年龄恰好一个比一个大1岁，年龄的乘积是24。你知道它们的年龄各是多少吗？
4．有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
5．一把铅笔，5枝5枝的数差4枝，6枝6枝的数差5枝，4枝4枝的数差3枝，这把铅笔最少多少枝？
6．把一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，又没有剩余，正方形的边长是多少厘米？能裁成多少个正方形？
7．有一张长方形纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少cm？
8．有47块水果糖和38颗奶糖平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩2块，奶糖剩3块，这个小组最多有几位同学？
9．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
10．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
11．五年级学生学雷锋做好事，分成10人一组，或12人一组，或15人一组，都恰好分完，五年级至少有学生多少人？
12．某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？
13．汽车站内每5分钟发一辆公交车，每6分钟发一辆中巴车．7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到9点钟时汽车站几次同时发了公交车和中巴车？
14．有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
15．五年级乙班不超过50人，在“六 一”儿童节进行大合唱时排队，可以6人一组，也可以8人一组，刚好分完，五年级乙班最多有多少人？
16．小红用12朵红花和9朵黄花扎成花束．如果每个花束里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每个花束至少有几朵花？
17．五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？
18．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？
19．有两根分别长18厘米、24厘米的绳子，要把它们截成几段长度一样的短绳，且没有剩余。每根短绳最长是多少厘米？最少可以截成几段？
20．有一堆苹果数量在200和300之间，每三个一数，正好数完；每五个一数，正好数完；每七个一数，也正好数完。这堆苹果有多少个？
21．有饼干27千克、糖18千克，现将这些物品装成数量相同的礼品袋送给小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中饼干、糖各多少千克？
参考答案：
1．41个
【分析】由题意可知，每次取出6个，最后少1个，每次取出7个，最后也少1个，那么这盒鹌鹑蛋的最少个数比6和7的最小公倍数少1，据此解答。
【详解】6×7－1
＝42－1
＝41（个）
答：这盒鹌鹑蛋至少有41个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解鹌鹑蛋的总个数比两个数的最小公倍数少1是解答题目的关键。
2．7月26日
【分析】由题意可知，象棋组每（3＋1）天举办一次活动，围棋组每（4＋1）天举办一次活动，象棋组和围棋组同时举办活动至少经过的天数是4和5的最小公倍数，两人第二次相聚的时间＝第一次同时参加活动的时间＋经过时间，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4×5＝20（天）
7月6日＋20天＝7月26日
答：7月26日会第二次相聚在少年宫。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出两人同时参加活动至少经过的天数是解答题目的关键。
3．2岁、3岁、4岁。
【分析】先把24进行分解，写出3个连续自然数相乘的形式，进而得出答案。
【详解】24＝2×3×2×2
因为它们的年龄恰好一个比一个大1岁
答：它们的年龄各是2岁、3岁、4岁。
【点睛】把24写成连续3个自然数乘积的形式是解决本题的关键，考查了分解质因数。
4．能，因为85是5的倍数；不能，至少再加2个。
【分析】由题意可知，若85能被5整除，则每5个装一袋，能正好装完；同理，若85能被3整除，则每3个装一袋，能正好装完，若不能，再根据3的倍数特征进行解答即可。
【详解】85÷5＝17（袋）
85÷3＝28（袋）……1（个）
（85＋2）÷3
＝87÷3
＝29（袋）
答：每5个装一袋，能正好装完，因为85是5的倍数；如果每3个装一袋，不能正好装完，至少再加2个就能正好装完。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确它们的倍数特征是解题的关键。
5．61枝
【分析】5枝5枝的数差4枝相当于5枝5枝的数多1枝，6枝6枝的数差5枝相当于6枝6枝的数多1枝，4枝4枝的数差3枝相当于4枝4枝的数多1枝，先把这5、6、4这三个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。再用这几个数的公倍数加1，即是这把铅笔最少的枝数。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
所以5、6、4的最小公倍数是：2×3×2×5＝60。
60＋1＝61（枝）
答：这把铅笔最少61枝。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求几个数的最小公倍数的方法求解。
6．12厘米；15个
【分析】长方形纸长60厘米，宽36厘米，要把这张长方形纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是60和36的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是60和36的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以裁成的正方形块数。
【详解】60＝2×2×3×5
36＝2×2×3×3
60和36的最大公因数是：2×2×3＝12。
（60÷12）×（36÷12）
＝5×3
＝15（个）
答：正方形的边长是12厘米，能裁成15个正方形。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
7．10cm
【分析】根据题意可知，小正方形的边长就是长方形纸长、宽的最大公因数，利用分解质因数法求80和50的最大公因数即可。
【详解】80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10cm。
【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，当数据较大时也可通过短除法来求最大公因数。
8．5位
【分析】根据题意可知，水果糖总共分了47－2＝45块，奶糖总共分了38－3＝35块，据此可知，这个小组的人数为45和35的公因数，用求最多有多少人，即求45和35的最大公因数，据此解答即可。
【详解】47－2＝45（块）；
38－3＝35（块）；
45＝3×3×5；
35＝5×7；
45和35的最大公因数是5；
答：这个小组最多有5位同学。
【点睛】解答本题的关键是根据题意，明确就是求出45和35的最大公因数。
9．12个；4本；3支
【分析】根据题意可得求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数2×2×3＝12，即最多12人获奖。
每人获笔记本：48÷12＝4（本）
笔：35÷12＝3（支）
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
【点睛】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
10．15；90
【详解】试题分析：（1）即求45和60的最大公因数，把45和60进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；
（2）同时是6和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
11．60人
【详解】试题分析：本题实质上是求10，12，15的最小公倍数，求最最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：10=2×5，
12=2×2×3，
15=3×5，
所以10、12和15的最小公倍数是2×5×3×2=60．
答：五年级至少有学生60人．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
12．甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时，乙车每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时，丙车每小时能装运15吨，则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此解答．
解：60÷30=2（小时），60÷20=3（小时），60÷15=4（小时）；
2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍数有：12，24…，
2、3和4的最小公倍数是12，
即在装到12小时时，他们会同时装车，这时，
甲车装了：12÷2=6（车），
乙车装了：12÷3=4（车），
丙车装了：12÷4=3（车），
答：甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢．
点评：此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间，他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数．
13．5次
【详解】试题分析：根据题意，求这两辆车第二次同时发车的时间，也就是求5和6的最小公倍数，因为5和6是互质数，所以5和6的最小公倍数是它们的乘积30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
解：因为5和6的最小公倍数是5×6=30，
所以每隔30分钟这两种车就能同时发车，
因此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
答：到9点钟时汽车站5次同时发了公交车和中巴车．
点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两种车再次同时发车中间相隔的时间，也就是求5和6的最小公倍数．
14．29个
【分析】因为2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，那么苹果个数就是2，3和5的公倍数减1，至少有多少个就是2，3和5的最小公倍数减1．
【详解】2，3和5的最小公倍数：2×3×5=30，
30﹣1=29（个）．
答：这箱苹果至少有29个．
15．50人
【详解】试题分析：五年级乙班最多有多少人，根据题意，也就是求6和8的公倍数，但此公倍数不能超过50，而且使人数最多，只要求出它们的最小公倍数的倍数即可．
解：6=2×3，8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
24×2=48，48＜50，
所以五年级乙班最多有50人．
答：五年级乙班最多有50人．
点评：解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数的倍数，只要此数别超过50即可．
16．7朵
【分析】先求出最多可以扎多少束花，即求12和9的最大公因数，是3，然后求出在每束中，红花至少12÷3=4朵；黄花至少9÷3=3朵，继而相加得出结论．
【详解】12=2×2×3，
9=3×3，
故12和9的最大公因数：3；
12÷3+9÷3=7（朵）；
答：每束花至少有7朵．
【点睛】解答此题的关键是先求出12和9的最大公因数，然后根据题意，分析解答即可．
17．最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人
【分析】要求最多可以分成几个小组，即求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公约数是2×3＝6，即最多可以分成6组，
男生每组：24÷6＝4（人），
女生每组：18÷6＝3（人）；
答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数。
18．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36
【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论；
先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
12以内的6的倍数有：6，12；
所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36．
答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36．
点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
19．6厘米；7段
【分析】截成短绳后没有剩余，说明每根短绳的长度是18和24的公因数，求最长是多少厘米，则是求18和24的最大公因数，再用18除以最大公因数的商加上24除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6。
即每根短绳最长是6厘米。
（18÷6）＋（24÷6）
＝3＋4
＝7（段）
答：每根短绳最长是6厘米，最少可以截成7段。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
20．210个
【分析】每三个一数，正好数完；每五个一数，正好数完；每七个一数，也正好数完。说明这堆苹果的个数是3、5、7的公倍数，先求出它们的最小公倍数，再求它们的公倍数在200和300之间是几；因此解答。
【详解】3＝3，5＝5，7＝7，
3×5×7＝105，
所以2、3、7的的最小公倍数是105。
105×2＝210，200＜210＜300，即有210个苹果。
答：这堆苹果有210个。
【点睛】此题属于最小公倍数问题，根据求两个数的最小公倍数和求一个数的倍数的方法解决问题。
21．9袋；3千克，2千克
【分析】求出饼干和糖的质量的最大公因数，就是可装最多的袋数，分别用饼干和糖的质量÷袋数＝每袋重量。
【详解】27和18的最大公因数是9。
27÷9＝3（千克）
18÷9＝2（千克）
答：袋数要最多，可装9袋。每袋中饼干3千克、糖2千克。
【点睛】本题考查了最大公因数，求最大公因数的方法有很多，一般用短除法。
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倍数与因数易错应用题专项训练-数学五年级下册西师大版
1．一盒鹌鹑蛋，每次取出6个，最后还剩5个；每次取出7个，最后还剩6个。这盒鹌鹑蛋至少有多少个？
2．少年宫象棋组每隔3天举办一次活动，围棋组每隔4天举办一次活动，阳阳参加象棋组，天天参加围棋组，他们7月6日第一次同时参加活动后，几月几日会第二次相聚在少年宫？
3．有三只白兔，它们的年龄恰好一个比一个大1岁，年龄的乘积是24。你知道它们的年龄各是多少吗？
4．有85个苹果，每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要加上几个就能正好装完？
5．一把铅笔，5枝5枝的数差4枝，6枝6枝的数差5枝，4枝4枝的数差3枝，这把铅笔最少多少枝？
6．把一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，又没有剩余，正方形的边长是多少厘米？能裁成多少个正方形？
7．有一张长方形纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少cm？
8．有47块水果糖和38颗奶糖平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩2块，奶糖剩3块，这个小组最多有几位同学？
9．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
10．请你猜一猜．
（1）一个数既是45的因数，又是60的因数，这个数最大是几？
（2）一个两位数，既是5的倍数，又是6的倍数，这个两位数最大是多少？
11．五年级学生学雷锋做好事，分成10人一组，或12人一组，或15人一组，都恰好分完，五年级至少有学生多少人？
12．某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？
13．汽车站内每5分钟发一辆公交车，每6分钟发一辆中巴车．7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到9点钟时汽车站几次同时发了公交车和中巴车？
14．有一箱苹果2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，这箱苹果至少有多少个？
15．五年级乙班不超过50人，在“六 一”儿童节进行大合唱时排队，可以6人一组，也可以8人一组，刚好分完，五年级乙班最多有多少人？
16．小红用12朵红花和9朵黄花扎成花束．如果每个花束里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每个花束至少有几朵花？
17．五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？
18．甲数既是12的因数，又是6的倍数，甲数可能是几？如果乙数既是36的因数，又是6的倍数，乙数可能是几？
19．有两根分别长18厘米、24厘米的绳子，要把它们截成几段长度一样的短绳，且没有剩余。每根短绳最长是多少厘米？最少可以截成几段？
20．有一堆苹果数量在200和300之间，每三个一数，正好数完；每五个一数，正好数完；每七个一数，也正好数完。这堆苹果有多少个？
21．有饼干27千克、糖18千克，现将这些物品装成数量相同的礼品袋送给小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中饼干、糖各多少千克？
参考答案：
1．41个
【分析】由题意可知，每次取出6个，最后少1个，每次取出7个，最后也少1个，那么这盒鹌鹑蛋的最少个数比6和7的最小公倍数少1，据此解答。
【详解】6×7－1
＝42－1
＝41（个）
答：这盒鹌鹑蛋至少有41个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解鹌鹑蛋的总个数比两个数的最小公倍数少1是解答题目的关键。
2．7月26日
【分析】由题意可知，象棋组每（3＋1）天举办一次活动，围棋组每（4＋1）天举办一次活动，象棋组和围棋组同时举办活动至少经过的天数是4和5的最小公倍数，两人第二次相聚的时间＝第一次同时参加活动的时间＋经过时间，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4×5＝20（天）
7月6日＋20天＝7月26日
答：7月26日会第二次相聚在少年宫。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出两人同时参加活动至少经过的天数是解答题目的关键。
3．2岁、3岁、4岁。
【分析】先把24进行分解，写出3个连续自然数相乘的形式，进而得出答案。
【详解】24＝2×3×2×2
因为它们的年龄恰好一个比一个大1岁
答：它们的年龄各是2岁、3岁、4岁。
【点睛】把24写成连续3个自然数乘积的形式是解决本题的关键，考查了分解质因数。
4．能，因为85是5的倍数；不能，至少再加2个。
【分析】由题意可知，若85能被5整除，则每5个装一袋，能正好装完；同理，若85能被3整除，则每3个装一袋，能正好装完，若不能，再根据3的倍数特征进行解答即可。
【详解】85÷5＝17（袋）
85÷3＝28（袋）……1（个）
（85＋2）÷3
＝87÷3
＝29（袋）
答：每5个装一袋，能正好装完，因为85是5的倍数；如果每3个装一袋，不能正好装完，至少再加2个就能正好装完。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确它们的倍数特征是解题的关键。
5．61枝
【分析】5枝5枝的数差4枝相当于5枝5枝的数多1枝，6枝6枝的数差5枝相当于6枝6枝的数多1枝，4枝4枝的数差3枝相当于4枝4枝的数多1枝，先把这5、6、4这三个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。再用这几个数的公倍数加1，即是这把铅笔最少的枝数。
【详解】6＝2×3
4＝2×2
所以5、6、4的最小公倍数是：2×3×2×5＝60。
60＋1＝61（枝）
答：这把铅笔最少61枝。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求几个数的最小公倍数的方法求解。
6．12厘米；15个
【分析】长方形纸长60厘米，宽36厘米，要把这张长方形纸裁成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是60和36的公因数，如果要求正方形的边长最长，那么必须是60和36的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以裁成的正方形块数。
【详解】60＝2×2×3×5
36＝2×2×3×3
60和36的最大公因数是：2×2×3＝12。
（60÷12）×（36÷12）
＝5×3
＝15（个）
答：正方形的边长是12厘米，能裁成15个正方形。
【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
7．10cm
【分析】根据题意可知，小正方形的边长就是长方形纸长、宽的最大公因数，利用分解质因数法求80和50的最大公因数即可。
【详解】80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10cm。
【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，当数据较大时也可通过短除法来求最大公因数。
8．5位
【分析】根据题意可知，水果糖总共分了47－2＝45块，奶糖总共分了38－3＝35块，据此可知，这个小组的人数为45和35的公因数，用求最多有多少人，即求45和35的最大公因数，据此解答即可。
【详解】47－2＝45（块）；
38－3＝35（块）；
45＝3×3×5；
35＝5×7；
45和35的最大公因数是5；
答：这个小组最多有5位同学。
【点睛】解答本题的关键是根据题意，明确就是求出45和35的最大公因数。
9．12个；4本；3支
【分析】根据题意可得求最多有多少个同学获奖即是求48和36的最大公因数，将48和36分解质因数，找出相同部分，相乘即可得出最大公因数；接下来用笔记本的数量÷最大公因数即可得出每人获笔记本的数量；用铅笔的数量÷最大公因数即可得出每人获铅笔的支数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数2×2×3＝12，即最多12人获奖。
每人获笔记本：48÷12＝4（本）
笔：35÷12＝3（支）
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支。
【点睛】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键。
10．15；90
【详解】试题分析：（1）即求45和60的最大公因数，把45和60进行分解质因数，求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；
（2）同时是6和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；此题求的是同时是6和5的倍数的最大两位数，末尾是0，那么十位最大是9，进而得出结论．
解：（1）45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
所以45和60的最大公因数是：3×5=15．
答：这个数最大是15；
（2）由分析可知：该两位数的个位是0，十位是9，即两位数最大是90．
点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
11．60人
【详解】试题分析：本题实质上是求10，12，15的最小公倍数，求最最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
解：10=2×5，
12=2×2×3，
15=3×5，
所以10、12和15的最小公倍数是2×5×3×2=60．
答：五年级至少有学生60人．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
12．甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢
【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60÷30=2小时，乙车每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60÷20=3小时，丙车每小时能装运15吨，则丙车装一车厢的时间是60÷15=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此解答．
解：60÷30=2（小时），60÷20=3（小时），60÷15=4（小时）；
2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30…，
3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…，
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36…，
2、3和4的公倍数有：12，24…，
2、3和4的最小公倍数是12，
即在装到12小时时，他们会同时装车，这时，
甲车装了：12÷2=6（车），
乙车装了：12÷3=4（车），
丙车装了：12÷4=3（车），
答：甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢．
点评：此题关键是由每车装车厢的吨数求出装一车厢的时间，他们再次装车的时间就是2、3和4的最小公倍数．
13．5次
【详解】试题分析：根据题意，求这两辆车第二次同时发车的时间，也就是求5和6的最小公倍数，因为5和6是互质数，所以5和6的最小公倍数是它们的乘积30，也就是说每隔30分钟这两种车就能同时发车；据此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
解：因为5和6的最小公倍数是5×6=30，
所以每隔30分钟这两种车就能同时发车，
因此7点钟时公交车和中巴车首次同时发车，到7：30第二次同时发车，到8：00第三次同时发车，到8：30第四次同时发车，到9：00第五次同时发车．
答：到9点钟时汽车站5次同时发了公交车和中巴车．
点评：此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两种车再次同时发车中间相隔的时间，也就是求5和6的最小公倍数．
14．29个
【分析】因为2个2个地数差一个，3个3个地数和5个5个地数也都正好差一个，那么苹果个数就是2，3和5的公倍数减1，至少有多少个就是2，3和5的最小公倍数减1．
【详解】2，3和5的最小公倍数：2×3×5=30，
30﹣1=29（个）．
答：这箱苹果至少有29个．
15．50人
【详解】试题分析：五年级乙班最多有多少人，根据题意，也就是求6和8的公倍数，但此公倍数不能超过50，而且使人数最多，只要求出它们的最小公倍数的倍数即可．
解：6=2×3，8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24，
24×2=48，48＜50，
所以五年级乙班最多有50人．
答：五年级乙班最多有50人．
点评：解决此题关键是把要求的问题转化成是求6和8的最小公倍数的倍数，只要此数别超过50即可．
16．7朵
【分析】先求出最多可以扎多少束花，即求12和9的最大公因数，是3，然后求出在每束中，红花至少12÷3=4朵；黄花至少9÷3=3朵，继而相加得出结论．
【详解】12=2×2×3，
9=3×3，
故12和9的最大公因数：3；
12÷3+9÷3=7（朵）；
答：每束花至少有7朵．
【点睛】解答此题的关键是先求出12和9的最大公因数，然后根据题意，分析解答即可．
17．最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人
【分析】要求最多可以分成几个小组，即求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3，
24和18的最大公约数是2×3＝6，即最多可以分成6组，
男生每组：24÷6＝4（人），
女生每组：18÷6＝3（人）；
答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数。
18．甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36
【详解】试题分析：先找出12的因数，然后找出12以内（包括12）的6的倍数，进而结合题意，得出结论；
先找出36的因数，然后找出36以内（包括54）的6的倍数，进而结合题意，得出结论．
解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
12以内的6的倍数有：6，12；
所以既是12的因数，又是6的倍数有：6，12；
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36；
36以内的6的倍数有：6，12，18，24，30，36；
所以既是36的因数，又是6的倍数有：6，12，18，36．
答：甲数可能是6或12；乙数可能是6或12或18或36．
点评：解答此题的关键是：根据求一个数的倍数的方法和求一个数的因数的方法，进行分析、解答．
19．6厘米；7段
【分析】截成短绳后没有剩余，说明每根短绳的长度是18和24的公因数，求最长是多少厘米，则是求18和24的最大公因数，再用18除以最大公因数的商加上24除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6。
即每根短绳最长是6厘米。
（18÷6）＋（24÷6）
＝3＋4
＝7（段）
答：每根短绳最长是6厘米，最少可以截成7段。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
20．210个
【分析】每三个一数，正好数完；每五个一数，正好数完；每七个一数，也正好数完。说明这堆苹果的个数是3、5、7的公倍数，先求出它们的最小公倍数，再求它们的公倍数在200和300之间是几；因此解答。
【详解】3＝3，5＝5，7＝7，
3×5×7＝105，
所以2、3、7的的最小公倍数是105。
105×2＝210，200＜210＜300，即有210个苹果。
答：这堆苹果有210个。
【点睛】此题属于最小公倍数问题，根据求两个数的最小公倍数和求一个数的倍数的方法解决问题。
21．9袋；3千克，2千克
【分析】求出饼干和糖的质量的最大公因数，就是可装最多的袋数，分别用饼干和糖的质量÷袋数＝每袋重量。
【详解】27和18的最大公因数是9。
27÷9＝3（千克）
18÷9＝2（千克）
答：袋数要最多，可装9袋。每袋中饼干3千克、糖2千克。
【点睛】本题考查了最大公因数，求最大公因数的方法有很多，一般用短除法。
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