圆柱和圆锥易错应用题专项训练-数学六年级下册青岛版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱和圆锥易错应用题专项训练-数学六年级下册青岛版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 560.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 15:07:01 | ||
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文档简介
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圆柱和圆锥易错应用题专项训练-数学六年级下册青岛版
1．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？
2．一个圆锥形的谷堆高1.8米，测得它的底面周长为12.56米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是多少立方米？
3．实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。
（1）这10个蔬菜大棚占地多少平方米？
（2）每个蔬菜大棚的空间有多大？
（3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
4．从一个底面直径为40厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸没在水中、底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后，水面下降了1厘米，这个圆锥的高是多少？
5．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
6．在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答）
7．一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放在一个底面积为18平方分米的圆锥体物体，在长方体容器内盛满水，再把物体拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的高度是多少分米？
8．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？
9．如图是一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分。刚好能做成一个无盖的圆柱形铁桶。
（1）你知道这个铁桶的高是多少分米吗？请列式解答。
（2）请算一算，这个铁桶的容积是多少？（接头处忽略不计）
10．制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？
（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？
11．一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高6dm。这个木桶破损后（如图）最多能盛多少L水？
12．一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.8厘米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
13．如图，若分别以一个直角三角形ABC的两条直角边所在的直线为轴，旋转一周，得到两个立体图形，分别算出这两个立体图形的体积。
14．把一个底面周长是6.28分米，高2分米的圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥。已知圆锥的底面积是9.42平方分米，它的高是多少分米？
15．一根圆柱形水管，横截面的半径是5厘米，长是1.2米，做100根这样的水管要铁皮多少平方米？
16．有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零件，零件的底面积是多少平方厘米？
17．一种儿童玩只——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？
18．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
19．瓶子里装着些水（如下图），瓶底面积是0.6平方分米。一个瓶子的容积是多少？
20．美术课上老师让同学们用橡皮泥捏出自己喜欢的形状，小明捏出一个底面半径为1厘米、高为3厘米的圆柱体，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆锥体，应该捏多高？
21．将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？
22．把粗细一样，长都是40厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体木料．这样表面积比原来减少9.42平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？
23．用一根36分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽高的比是2：2：5，再把它的五个面贴上纸板，做成一个无盖的长方体盒子（如图）．
①做这个盒子至少需要多少平方分米的纸板？
②这个盒子正好能放下圆柱形物体（如图），这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？
参考答案：
1．847.8克
【分析】先求出竹筒的体积，用竹筒体积的就是大米的体积，用大米的体积乘3，就是大米的重量。
【详解】
＝
＝
＝（克）
答：这根竹筒里的大米重847.8克。
【点睛】重点是求出大米的体积，根据的大米的体积求重量。
2．9.42立方米
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出谷子的体积，已知把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，则把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用谷子的体积除以即可求出这个粮仓的容积。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝7.536（立方米）
7.536÷
＝7.536×
＝9.42（立方米）
答：这个粮仓的容积是9.42立方米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式和分数除法的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
3．（1）2000平方米
（2）628立方米
（3）3642.4平方米
【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地面积。
（2）先求出圆柱的底面半径，即8÷2；再根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱的体积，即每个大棚的空间的大小。
（3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10，求出这10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。
【详解】（1）25×8×10
＝200×10
＝2000（平方米）
答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。
（2）3.14×（）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝50.24×25÷2
＝1256÷2
＝628（立方米）
答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（3）3.14×（）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
3.14×8×25÷2
＝25.12×25÷2
＝628÷2
＝314（平方米）
（50.24＋314）×10
＝364.24×10
＝3642.4（平方米）
答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱的关系。
4．12厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形金属零件的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（40÷2）2×1求出水下降部分的体积，也就是圆锥形金属零件的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形金属零件的体积×3÷（3.14×102）即可求出这个圆锥形金属零件的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×（40÷2）2×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
1256×3÷（3.14×102）
＝3768÷314
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
5．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．达到要求了
【分析】根据题意，用公式：圆柱的容积（体积）＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2π，将数据代入计算出一杯水的容量再乘6，再与1500毫升比较即可；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×6
＝3.14×9×10×6
＝28.26×10×6
＝282.6×6
＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1695.6毫升＞1500毫升
答：他每天的饮水量达到要求了。
【点睛】此题考查了圆柱容积（体积）的计算，关键熟记公式。
7．8分米
【分析】由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
【详解】6×4×（10－8）18
＝24×2×3÷18
＝144÷18
＝8（分米）
答：圆锥物体的高是8分米。
【点睛】此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。
8．50.24平方厘米
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。
【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米）
圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米）
圆柱的表面积：
25.12＋3.14×4×2
＝25.12＋25.12
＝50.24（平方厘米）
答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
9．（1）4分米；（2）50.24升
【分析】（1）看图，结合圆柱的特征可知，圆柱的底面周长是12.56分米，由此再根据圆的周长公式，求出底面的直径。看图，底面直径和高是相等的；
（2）用底面直径除以2，先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，列式计算出铁桶的容积。
【详解】（1）12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个铁桶的高是4分米。
（2）4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个铁桶的容积是50.24升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
10．（1）2种选择方案
（2）②和③水桶容积最多；最大：50.24cm3
【分析】（1）圆和长方形恰好做成水桶，就是圆的周长等于长方形的一条边，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出圆的周长，在图中找到相同长度的边长的长方形即可；
（2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高；代入数据，计算出制作水桶的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）②的周长：3.14×4＝12.56（cm）
④的周长：3.14×3＝9.42（cm）
①和④恰好做成水桶；②和③恰好做成水桶；一共有2种方案。
答：有2种选择方案。
（2）①和④恰好做成水桶的容积：
3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（cm3）
②和③恰好做成水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
50.24＞14.13
②和③恰好做成水桶的容积最多。
答：②和③恰好做成水桶的容积最多，最大是50.24cm3。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的展开图以及圆柱的容积公式进行解答，解题的关键是熟记公式。
11．69.08L
【分析】观察图形可知，水桶能盛水的最高高度是6dm－5cm＝5.5dm，由此再利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】5cm＝0.5dm
3.14×（4÷2）2×（6－0.5）
＝3.14×4×5.5
＝69.08（dm3）
＝69.08（L）
答：这个木桶破损后最多能盛69.08L水。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活应用，注意确定水桶的储水高度。
12．20.096平方厘米
【分析】圆锥的体积等于拿出铅锤后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，再利用“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高”即可求得。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.8×3÷6
＝3.14×16×0.8×3÷6
＝50.24×0.8×3÷6
＝40.192×3÷6
＝120.576÷6
＝20.096（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤的底面积是20.096平方厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为下降部分水的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．50.24 cm3，37.68 cm3
【分析】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两个圆锥的体积。
【详解】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答： 以BC所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是50.24 cm3；以AB所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是37.68 cm3。
【点睛】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。
14．2分米
【分析】把圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥，它们的体积不变。先求出圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也是圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥的高。
【详解】圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
圆锥的高：
6.28×3÷9.42
＝18.84÷9.42
＝2（分米）
答：它的高是2分米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
15．37.68平方米
【分析】求做圆柱形水管需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算，先求出一根水管需要的铁皮，再乘100，就是做100根这样的水管需要的铁皮。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】5厘米＝0.05米
2×3.14×0.05×1.2
＝6.28×0.05×1.2
＝0.314×1.2
＝0.3768（平方米）
0.3768×100＝37.68（平方米）
答：做100根这样的水管要铁皮37.68平方米。
【点睛】联系生活实际，灵活运用圆柱侧面积计算公式是解题的关键。
16．14.13平方厘米
【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出零件的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。
【详解】圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
圆柱的底面积：
84.78÷6＝14.13（平方厘米）
答：零件的底面积是14.13平方厘米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
17．（1）43.96立方厘米；
（2）104平方厘米
【分析】（1）根据陀螺的体积＝圆柱的体积＋与它等底的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式v＝sh和圆锥的体积公式v＝sh÷3，即可解答；
（2）要制作一个长方体的包装盒，长方体的长和宽等于圆柱的底面直径，高等与圆柱高加圆锥高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋bh＋ha）×2，据此解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2） ×（3＋1.5÷3）
＝12.56×3.5
＝43.96（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。
（2）1.5＋3＝4.5（厘米）
（4×4＋4×4.5＋4.5×4）×2
＝52×2
＝104（平方厘米）
答：需要104平方厘米的纸板。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，解答此题关键是明确圆柱和圆锥底面积相等。
18．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
19．1.56立方分米
【分析】根据题图可知，瓶子倒置后无水部分的体积与倒置前无水部分的体积是相等的，这个瓶子的容积包含水的体积和无水部分的体积，也就是相当于底面面积为0.6平方分米，高是2＋（3－2.4）分米的圆柱的体积，根据公式“”即可求出瓶子的容积。
【详解】2＋（3－2.4）
＝2＋0.6
＝2.6（分米）；
0.6×2.6＝1.56（立方分米）；
答：一个瓶子的容积是1.56立方分米。
【点睛】解答本题的关键是要明确瓶子倒置后无水部分的体积和正放时无水部分的体积是相等的，可以直接将这两部分对换过来，这样更好理解。
20．2.25厘米
【分析】根据题意，圆柱形物体的体积等于捏成的圆锥形物体的体积，所以可利用圆柱的体积公式V＝sh确定圆柱的体积，然后再用圆锥的体积公式V＝sh计算出圆锥的高即可。
【详解】圆柱的体积：3.14×12×3＝9.42（立方厘米）；
圆锥的高：9.42÷÷（3.14×22）
＝9.42÷÷12.56，
＝2.25（厘米）；
答：他应该把圆锥的高捏成2.25厘米。
【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积公式和圆锥体积公式的灵活应用。
21．157立方厘米
【分析】将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积，由其表面积比原来增加了60平方厘米，可得圆锥底面直径为60÷2×2÷6＝10（厘米），再根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：60÷2×2÷6＝10（厘米）；
圆锥的体积：×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：圆锥的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的切割以及体积，关键是要理解将圆锥从顶点沿底面直径切开，增加的表面积为两个底为圆锥底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积。
22．376.8立方厘米
【分析】根据题干，这个圆柱的高是40×2=80厘米，拼组后表面积是减少了圆柱的2个底面积，利用减少的9.42平方厘米，即可求出其中一个圆柱的底面积是：9.42÷2=4.71（平方厘米）．
【详解】9.42÷2×（40×2）
=7.71×80
=376.8（立方厘米）
答：胶合后的体积是376.8立方厘米．
23．①44平方分米;②15.7立方分米,4.3立方分米
【详解】①2+2+5=9
长：36÷4×=2（分米）
宽：36÷4×=2（分米）
高：36÷4×=5（分米）
2×5×4+2×2=44（平方分米）
答：做这个盒子至少需要44平方分米的纸板．
②2÷2=1（分米）
3.14÷12×5=15.7（立方分米）
2×2×5=20（立方分米）
20-15.7=4.3（立方分米）
答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米，盒子中空余的空间是4.3立方分米．
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圆柱和圆锥易错应用题专项训练-数学六年级下册青岛版
1．一个竹筒从里面量直径为6厘米，长为10厘米。把大米装至竹筒长的处做米饭，如果每立方厘米大米重3克，这根竹筒里的大米重多少克？
2．一个圆锥形的谷堆高1.8米，测得它的底面周长为12.56米，把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是多少立方米？
3．实验学校六年级小田同学的爷爷在寿光种植蔬菜大棚，一共有10个。每个大棚的长为25米，大棚的横截面是一个直径为8米的半圆，以下为设计图。请你帮忙解决以下问题。
（1）这10个蔬菜大棚占地多少平方米？
（2）每个蔬菜大棚的空间有多大？
（3）每个蔬菜大棚的表面都需要用塑料薄膜覆盖，这10个蔬菜大棚一共需要多少平方米的塑料薄膜？
4．从一个底面直径为40厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸没在水中、底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后，水面下降了1厘米，这个圆锥的高是多少？
5．如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？
6．在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答）
7．一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放在一个底面积为18平方分米的圆锥体物体，在长方体容器内盛满水，再把物体拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的高度是多少分米？
8．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？
9．如图是一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分。刚好能做成一个无盖的圆柱形铁桶。
（1）你知道这个铁桶的高是多少分米吗？请列式解答。
（2）请算一算，这个铁桶的容积是多少？（接头处忽略不计）
10．制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？
（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？
11．一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高6dm。这个木桶破损后（如图）最多能盛多少L水？
12．一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.8厘米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
13．如图，若分别以一个直角三角形ABC的两条直角边所在的直线为轴，旋转一周，得到两个立体图形，分别算出这两个立体图形的体积。
14．把一个底面周长是6.28分米，高2分米的圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥。已知圆锥的底面积是9.42平方分米，它的高是多少分米？
15．一根圆柱形水管，横截面的半径是5厘米，长是1.2米，做100根这样的水管要铁皮多少平方米？
16．有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零件，零件的底面积是多少平方厘米？
17．一种儿童玩只——陀螺（如图），它是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。
（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？
（2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？
18．一个圆柱形橡皮泥，底面周长是62.8cm，高是9cm。如果把它捏成底面直径是24cm的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
19．瓶子里装着些水（如下图），瓶底面积是0.6平方分米。一个瓶子的容积是多少？
20．美术课上老师让同学们用橡皮泥捏出自己喜欢的形状，小明捏出一个底面半径为1厘米、高为3厘米的圆柱体，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆锥体，应该捏多高？
21．将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，其表面积比原来增加了60平方厘米，如果圆锥的高是6厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？
22．把粗细一样，长都是40厘米的两个圆柱体木料的一头胶合起来，成为一根圆柱体木料．这样表面积比原来减少9.42平方厘米，问胶合后的体积是多少立方厘米？
23．用一根36分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽高的比是2：2：5，再把它的五个面贴上纸板，做成一个无盖的长方体盒子（如图）．
①做这个盒子至少需要多少平方分米的纸板？
②这个盒子正好能放下圆柱形物体（如图），这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？
参考答案：
1．847.8克
【分析】先求出竹筒的体积，用竹筒体积的就是大米的体积，用大米的体积乘3，就是大米的重量。
【详解】
＝
＝
＝（克）
答：这根竹筒里的大米重847.8克。
【点睛】重点是求出大米的体积，根据的大米的体积求重量。
2．9.42立方米
【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用12.56÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出谷子的体积，已知把这堆谷子装进粮仓里，正好占这个粮仓的，则把这个粮仓的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用谷子的体积除以即可求出这个粮仓的容积。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝7.536（立方米）
7.536÷
＝7.536×
＝9.42（立方米）
答：这个粮仓的容积是9.42立方米。
【点睛】本题考查了圆锥体积公式和分数除法的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。
3．（1）2000平方米
（2）628立方米
（3）3642.4平方米
【分析】（1）通过观察图形可知：大棚的形状是半圆柱形，1个大棚的占地面积就是长为25米，宽为8米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，先求出1个大棚的占地面积，再乘10求出10个大棚的占地面积。
（2）先求出圆柱的底面半径，即8÷2；再根据圆柱的体积求出圆柱的体积，再除以2求出半圆柱的体积，即每个大棚的空间的大小。
（3）每个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积是整个圆柱侧面积的一半加上两个半圆的面积和。先根据圆的面积求出大棚表面两个半圆的面积和；圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积÷2求出圆柱侧面积的一半；二者相加求出1个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积；再乘10，求出这10个蔬菜大棚的塑料薄膜的面积。
【详解】（1）25×8×10
＝200×10
＝2000（平方米）
答：这10个蔬菜大棚占地2000平方米。
（2）3.14×（）2×25÷2
＝3.14×42×25÷2
＝3.14×16×25÷2
＝50.24×25÷2
＝1256÷2
＝628（立方米）
答：每个蔬菜大棚的空间有628立方米。
（3）3.14×（）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
3.14×8×25÷2
＝25.12×25÷2
＝628÷2
＝314（平方米）
（50.24＋314）×10
＝364.24×10
＝3642.4（平方米）
答：这10个蔬菜大棚一共需要3642.4平方米的塑料薄膜。
【点睛】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的应用。解决此题的关键是明确半圆柱与圆柱的关系。
4．12厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形金属零件的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（40÷2）2×1求出水下降部分的体积，也就是圆锥形金属零件的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形金属零件的体积×3÷（3.14×102）即可求出这个圆锥形金属零件的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×（40÷2）2×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
1256×3÷（3.14×102）
＝3768÷314
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
5．12厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。
【详解】20－10×10×6.28÷（3.14×52）
＝20－628÷（3.14×25）
＝20－628÷78.5
＝20－8
＝12（厘米）
答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．达到要求了
【分析】根据题意，用公式：圆柱的容积（体积）＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2π，将数据代入计算出一杯水的容量再乘6，再与1500毫升比较即可；据此解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×10×6
＝3.14×9×10×6
＝28.26×10×6
＝282.6×6
＝1695.6（立方厘米）
1695.6立方厘米＝1695.6毫升
1695.6毫升＞1500毫升
答：他每天的饮水量达到要求了。
【点睛】此题考查了圆柱容积（体积）的计算，关键熟记公式。
7．8分米
【分析】由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
【详解】6×4×（10－8）18
＝24×2×3÷18
＝144÷18
＝8（分米）
答：圆锥物体的高是8分米。
【点睛】此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。
8．50.24平方厘米
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。
【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米）
圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米）
圆柱的表面积：
25.12＋3.14×4×2
＝25.12＋25.12
＝50.24（平方厘米）
答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
9．（1）4分米；（2）50.24升
【分析】（1）看图，结合圆柱的特征可知，圆柱的底面周长是12.56分米，由此再根据圆的周长公式，求出底面的直径。看图，底面直径和高是相等的；
（2）用底面直径除以2，先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，列式计算出铁桶的容积。
【详解】（1）12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个铁桶的高是4分米。
（2）4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个铁桶的容积是50.24升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
10．（1）2种选择方案
（2）②和③水桶容积最多；最大：50.24cm3
【分析】（1）圆和长方形恰好做成水桶，就是圆的周长等于长方形的一条边，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出圆的周长，在图中找到相同长度的边长的长方形即可；
（2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高；代入数据，计算出制作水桶的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）②的周长：3.14×4＝12.56（cm）
④的周长：3.14×3＝9.42（cm）
①和④恰好做成水桶；②和③恰好做成水桶；一共有2种方案。
答：有2种选择方案。
（2）①和④恰好做成水桶的容积：
3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（cm3）
②和③恰好做成水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
50.24＞14.13
②和③恰好做成水桶的容积最多。
答：②和③恰好做成水桶的容积最多，最大是50.24cm3。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的展开图以及圆柱的容积公式进行解答，解题的关键是熟记公式。
11．69.08L
【分析】观察图形可知，水桶能盛水的最高高度是6dm－5cm＝5.5dm，由此再利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】5cm＝0.5dm
3.14×（4÷2）2×（6－0.5）
＝3.14×4×5.5
＝69.08（dm3）
＝69.08（L）
答：这个木桶破损后最多能盛69.08L水。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活应用，注意确定水桶的储水高度。
12．20.096平方厘米
【分析】圆锥的体积等于拿出铅锤后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，再利用“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高”即可求得。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.8×3÷6
＝3.14×16×0.8×3÷6
＝50.24×0.8×3÷6
＝40.192×3÷6
＝120.576÷6
＝20.096（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤的底面积是20.096平方厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为下降部分水的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．50.24 cm3，37.68 cm3
【分析】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出两个圆锥的体积。
【详解】情况一：以BC所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×42×3
＝×3.14×16×3
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
情况二：以AB所在的直线为轴旋转一周；
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答： 以BC所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是50.24 cm3；以AB所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积是37.68 cm3。
【点睛】掌握圆锥的特征，明确以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式列式计算。
14．2分米
【分析】把圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥，它们的体积不变。先求出圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也是圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥的高。
【详解】圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（立方分米）
圆锥的高：
6.28×3÷9.42
＝18.84÷9.42
＝2（分米）
答：它的高是2分米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
15．37.68平方米
【分析】求做圆柱形水管需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝2πrh，代入数据计算，先求出一根水管需要的铁皮，再乘100，就是做100根这样的水管需要的铁皮。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】5厘米＝0.05米
2×3.14×0.05×1.2
＝6.28×0.05×1.2
＝0.314×1.2
＝0.3768（平方米）
0.3768×100＝37.68（平方米）
答：做100根这样的水管要铁皮37.68平方米。
【点睛】联系生活实际，灵活运用圆柱侧面积计算公式是解题的关键。
16．14.13平方厘米
【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出零件的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。
【详解】圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
圆柱的底面积：
84.78÷6＝14.13（平方厘米）
答：零件的底面积是14.13平方厘米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
17．（1）43.96立方厘米；
（2）104平方厘米
【分析】（1）根据陀螺的体积＝圆柱的体积＋与它等底的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式v＝sh和圆锥的体积公式v＝sh÷3，即可解答；
（2）要制作一个长方体的包装盒，长方体的长和宽等于圆柱的底面直径，高等与圆柱高加圆锥高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋bh＋ha）×2，据此解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2） ×（3＋1.5÷3）
＝12.56×3.5
＝43.96（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。
（2）1.5＋3＝4.5（厘米）
（4×4＋4×4.5＋4.5×4）×2
＝52×2
＝104（平方厘米）
答：需要104平方厘米的纸板。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，解答此题关键是明确圆柱和圆锥底面积相等。
18．18.75厘米
【分析】先依据圆柱体体积＝πr2h，求出橡皮泥的体积，再根据圆锥的高＝橡皮泥体积×3÷（πr2）即可解答。
【详解】圆柱的体积：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×9
＝3.14×100×9
＝2826（立方厘米）
圆锥的底面半径：24÷2＝12（厘米）
2826×3÷（3.14×122）
＝8478÷452.16
＝18.75（厘米）
答：这个圆锥的高是18.75厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积的计算，解答此题的关键是先求出圆柱的体积。
19．1.56立方分米
【分析】根据题图可知，瓶子倒置后无水部分的体积与倒置前无水部分的体积是相等的，这个瓶子的容积包含水的体积和无水部分的体积，也就是相当于底面面积为0.6平方分米，高是2＋（3－2.4）分米的圆柱的体积，根据公式“”即可求出瓶子的容积。
【详解】2＋（3－2.4）
＝2＋0.6
＝2.6（分米）；
0.6×2.6＝1.56（立方分米）；
答：一个瓶子的容积是1.56立方分米。
【点睛】解答本题的关键是要明确瓶子倒置后无水部分的体积和正放时无水部分的体积是相等的，可以直接将这两部分对换过来，这样更好理解。
20．2.25厘米
【分析】根据题意，圆柱形物体的体积等于捏成的圆锥形物体的体积，所以可利用圆柱的体积公式V＝sh确定圆柱的体积，然后再用圆锥的体积公式V＝sh计算出圆锥的高即可。
【详解】圆柱的体积：3.14×12×3＝9.42（立方厘米）；
圆锥的高：9.42÷÷（3.14×22）
＝9.42÷÷12.56，
＝2.25（厘米）；
答：他应该把圆锥的高捏成2.25厘米。
【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积公式和圆锥体积公式的灵活应用。
21．157立方厘米
【分析】将一个圆锥从顶点沿底面直径切开，增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积，由其表面积比原来增加了60平方厘米，可得圆锥底面直径为60÷2×2÷6＝10（厘米），再根据圆锥的体积＝底面积×高×，即可解答。
【详解】圆锥的底面直径：60÷2×2÷6＝10（厘米）；
圆锥的体积：×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝157（立方厘米）
答：圆锥的体积是157立方厘米。
【点睛】本题考查了圆锥的切割以及体积，关键是要理解将圆锥从顶点沿底面直径切开，增加的表面积为两个底为圆锥底面直径，高为圆锥的高的三角形的面积。
22．376.8立方厘米
【分析】根据题干，这个圆柱的高是40×2=80厘米，拼组后表面积是减少了圆柱的2个底面积，利用减少的9.42平方厘米，即可求出其中一个圆柱的底面积是：9.42÷2=4.71（平方厘米）．
【详解】9.42÷2×（40×2）
=7.71×80
=376.8（立方厘米）
答：胶合后的体积是376.8立方厘米．
23．①44平方分米;②15.7立方分米,4.3立方分米
【详解】①2+2+5=9
长：36÷4×=2（分米）
宽：36÷4×=2（分米）
高：36÷4×=5（分米）
2×5×4+2×2=44（平方分米）
答：做这个盒子至少需要44平方分米的纸板．
②2÷2=1（分米）
3.14÷12×5=15.7（立方分米）
2×2×5=20（立方分米）
20-15.7=4.3（立方分米）
答：这个圆柱形物体的体积最大是15.7立方分米，盒子中空余的空间是4.3立方分米．
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