圆柱的表面积和体积易错应用题专项训练-数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 圆柱的表面积和体积易错应用题专项训练-数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-09 15:09:16 | ||
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文档简介
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圆柱的表面积和体积易错应用题专项训练-数学六年级下册苏教版
1．如下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的侧面积是多少？
2．把一根长是2米，底面周长是31.4厘米的圆柱形木材平均截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
3．把下图中的长方形ABCD以AB为轴，BC为半径旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？（AB＝10厘米，BC＝4厘米）
4．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
5．一根圆柱形柱子，埋在地下部分占全部的25%，地上部分有2.7m3，地下部分的体积是多少？
6．有一个圆柱形水池，底面直径20m，深4m，现计划修建一个和原水池容积相等，底面是正方形且底面周长是80m的长方体水池，应挖几米深？
7．一个无盖圆柱形水桶，底面周长25.12dm，高1.2m。制作这个水桶需要铁皮多少平方分米？它的容积是多少升？
8．一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
9．有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，削成的圆柱的体积是多少立方厘米？
10．如图是一个圆柱体的表面展开图，根据图上的数据，求出圆柱体的体积。
11．如图，妈妈给小明的水壶做了一个布套，至少用了多少布料？这个水壶大约能装多少升水？（水壶的厚度忽略不计。）
12．一个圆柱的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（保留整数）
13．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面和是多少平方厘米？
14．一个没有盖的圆柱形水桶，高20厘米，底面周长是62.8厘米。做这个水桶至少需要用铁皮多少平方厘米？可以装多少水？
15．一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
16．如图，一块圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木块的表面积是多少平方分米？
17．一个圆柱的表面积是18.84平方分米，底面直径是2分米，这个圆柱的高是多少分米？
18．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是________号和________号。
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升
19．笑笑用的牙膏出口处直径为6mm，每次刷牙都挤出10mm长的牙膏．这样一只牙膏可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm，笑笑还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏．这样一支牙膏只能用多少次？
20．一个圆柱体水桶，底面周长为12.56分米，高为3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池后，水池里还空着21.5%，已知水池长6分米，宽4分米，求水池的高是多少分米？
21．如图，把一根底面半径为2dm，高为6dm的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每一块木料的表面积是多少平方分米？
22．把一张边长是62.8cm的正方形铁皮卷成一个最大的圆筒（接头处不计），要配一个底面，底面用边长是多少厘米的小正方形铁皮来剪最省料？
23．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小红喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高10厘米．小红喝了多少水？
24．爷爷的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑笑怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计）
参考答案：
1．401.92平方厘米
【分析】由图可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝33.12cm，圆柱的高＝底面直径×2，设圆柱的直径为d，列方程解答即可。
【详解】解：设圆柱的底面直径是d，根据题意可得
πd＋d＝33.12
4.14d＝33.12
d＝8
圆柱的底面周长：3.14×8＝25.12（厘米），圆柱的高：8×2＝16（厘米）
侧面积：25.12×16＝401.92（平方厘米）
答：这个油桶的侧面积是401.92平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据图找出圆柱的底面积与底面直径的和是33.12cm，求出直径。
2．314平方厘米
【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，半径＝底面周长÷π÷2，根据圆的面积公式求出增加的表面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）；
增加的面积：3.14×5×5×4＝314（平方厘米）
答：表面积增加了314平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。
3．351.68平方厘米
【分析】根据题意此图形是一个圆柱体，圆柱的高为10厘米，底面半径为4厘米，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【详解】3.14×4×2×10＋3.14×4×4×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是351.68平方厘米。
【点睛】明确题目中长方形绕长旋转一周得到一个圆柱，此圆柱的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长。牢记圆柱的表面积公式。
4．6.28平方米
【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求前轮转动一周压路的面积就是求它的侧面积是多少，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，即可求解。
【详解】3.14×0.8×2.5
＝2.512×2.5
＝6.28（平方米）
答：压路的面积是6.28平方米。
【点睛】此题考查圆柱体在生活中的实际应用和圆柱的侧面积公式。
5．0.9立方米
【分析】单位“1”是整根柱子的体积，地上部分2.7m3，对应百分率是1－25%，根据地上部分÷对应百分率，求出柱子的体积，再用柱子体积×地下部分百分率即可。
【详解】2.7÷（1－25%）×25%
＝2.7÷0.75×0.25
＝0.9（立方米）
答：地下部分的体积是0.9立方米。
【点睛】本题考查了百分数复合应用题，虽然求的是圆柱体积，但却是根据百分数应用题来解答。
6．3.14米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱形水池的容积，圆柱形水池容积＝长方体水池容积，用求出来的容积÷长方体底面积即可。
【详解】3.14×（）2×4÷（）2
＝3.14×100×4÷400
＝3.14（米）
答：应挖3.14米深。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，根据底面周长80m先求出底面正方形的边长。
7．351.68平方分米； 602.88升
【分析】求需要铁皮，就是求圆柱表面积，无盖圆柱形水桶，表面积＝一个底面积＋侧面积；求容积用圆柱的体积公式计算即可，要先根据底面周长求出底面半径。
【详解】3.14×（×3.14）2＋25.12×（1.2×10）
＝3.14×4＋25.12×12
＝50.24＋301.44
＝351.68（平方分米）
3.14×（×3.14）2×（1.2×10）
＝3.14×4×12
＝3.14×16×12
＝602.88（升）
答：制作这个水桶需要铁皮351.68平方分米，它的容积是602.88升。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据题中的条件求出半径是本题的关键。
8．4厘米
【详解】50.24÷3.14÷2÷2＝4（厘米）
9．785立方厘米
【详解】3.14×（10÷2）2×10=785（立方厘米）
10．141.3立方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3厘米，再利用圆柱的体积公式V＝sh＝πr2即可解答。
此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答。
【详解】底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
体积是：3.14×32×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
答：圆柱的体积是141.3立方厘米。
11．628平方厘米；1.57升
【详解】3.14×10=31.4（cm）
31.4×20=628（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×20=1570（立方厘米）
1570立方厘米=1.57（升）
答：至少用了628平方厘米布料；这个水壶大约能装1.57升水。
12．4259立方厘米
【详解】半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
体积：3.14×62×37.68＝4259.3472（立方厘米）≈4259（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是4259立方厘米。
13．14.13平方厘米
【详解】底面周长：18.84÷2＝9.42（厘米）
底面直径：9.42÷3.14＝3（厘米）
3.14×（3÷2）2×2＝14.13（平方厘米）
答：这个圆柱的上、下两个底面和是14.13平方厘米。
14．1570平方厘米 6280毫升
【详解】需要铁皮：62.8×20＋3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝1570（平方厘米）
可以装水：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20＝6280（毫升）
答：做这个水桶至少需要用铁皮1570平方厘米,可以装水6280毫升。
15．48平方分米
【详解】增加两2个以直径和高形成的矩形。
矩形面积＝4×6＝24（平方分米）
增加的表面积＝矩形面积×2＝24×2＝48（平方分米）
答：这个圆柱的表面积增加48平方分米。
16．131.88平方分米
【详解】31.4÷5＝6.28（分米）
6.28÷2÷3.14＝1（分米）
6.28×20＋3.14×12×2＝131.88（平方分米）
17．2分米
【详解】3.14×（2÷2）2×2＝6.28（平方分米）
18.84－6.28＝12.56（平方分米）
12.56÷（3.14×2）＝2（分米）
18．（1）② ；③ （2）62.8升.
【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积即可.
【详解】(1)②周长：3.14×4=12.56(分米)，④周长：3.14×3×2=18.84(分米)；因此应选择②和③.
故答案为：②、③
（2）3.14×(4÷2) ×5
=3.14×20
=62.8(升)
答：制成水桶的容积是62.8升.
19．27次
【详解】[3.14×（6÷2）2×10×48）÷[3.14×（8÷2）2×10]=27（次)
20．2分米
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×3÷（1－21.5%）÷（6×4）＝2（分米）
答：水池的高是2分米。
21．49.12平方分米
【详解】每块木料的上下底面的面积为：2××π×22
＝π×4
＝2π（d）
侧面的面积为：（×2π×2+2+2）×6
＝（π+4）×6
＝6π+24（d）
故每块木料的表面积是：
2π+6π+24
＝8π+24
＝25.12+24
＝49.12（d ）
答：柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是49.12平方分米．
22．20厘米
【详解】62.8÷3.14＝20（厘米）
答：需要用边长是20厘米的小正方形铁皮来剪铁桶的底面（不计接头），才不浪费材料．
23．502.4mL
【详解】3.14×（8÷2）2×10=502.4（cm3）=502.4（mL）
24．94.2平方厘米
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：装饰圈的面积是94.2平方厘米．
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圆柱的表面积和体积易错应用题专项训练-数学六年级下册苏教版
1．如下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的侧面积是多少？
2．把一根长是2米，底面周长是31.4厘米的圆柱形木材平均截成3段，表面积增加了多少平方厘米？
3．把下图中的长方形ABCD以AB为轴，BC为半径旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？（AB＝10厘米，BC＝4厘米）
4．一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽2.5米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
5．一根圆柱形柱子，埋在地下部分占全部的25%，地上部分有2.7m3，地下部分的体积是多少？
6．有一个圆柱形水池，底面直径20m，深4m，现计划修建一个和原水池容积相等，底面是正方形且底面周长是80m的长方体水池，应挖几米深？
7．一个无盖圆柱形水桶，底面周长25.12dm，高1.2m。制作这个水桶需要铁皮多少平方分米？它的容积是多少升？
8．一个圆柱体，如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？
9．有一个棱长为10厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱体，削成的圆柱的体积是多少立方厘米？
10．如图是一个圆柱体的表面展开图，根据图上的数据，求出圆柱体的体积。
11．如图，妈妈给小明的水壶做了一个布套，至少用了多少布料？这个水壶大约能装多少升水？（水壶的厚度忽略不计。）
12．一个圆柱的高是37.68厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（保留整数）
13．一个圆柱，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面和是多少平方厘米？
14．一个没有盖的圆柱形水桶，高20厘米，底面周长是62.8厘米。做这个水桶至少需要用铁皮多少平方厘米？可以装多少水？
15．一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？
16．如图，一块圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木块的表面积是多少平方分米？
17．一个圆柱的表面积是18.84平方分米，底面直径是2分米，这个圆柱的高是多少分米？
18．请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是________号和________号。
（2）你选择的材料制成水桶的容积是几升
19．笑笑用的牙膏出口处直径为6mm，每次刷牙都挤出10mm长的牙膏．这样一只牙膏可用48次．该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为8mm，笑笑还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏．这样一支牙膏只能用多少次？
20．一个圆柱体水桶，底面周长为12.56分米，高为3分米，盛满一桶水，把它倒入另一个长方体水池后，水池里还空着21.5%，已知水池长6分米，宽4分米，求水池的高是多少分米？
21．如图，把一根底面半径为2dm，高为6dm的圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每一块木料的表面积是多少平方分米？
22．把一张边长是62.8cm的正方形铁皮卷成一个最大的圆筒（接头处不计），要配一个底面，底面用边长是多少厘米的小正方形铁皮来剪最省料？
23．一个装满水的矿泉水瓶，内直径是8厘米．小红喝了一些，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置（如图），无水部分高10厘米．小红喝了多少水？
24．爷爷的茶杯中部有一圈装饰（如图），是笑笑怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少平方厘米？（接头处长度忽略不计）
参考答案：
1．401.92平方厘米
【分析】由图可知，圆柱的底面周长＋底面直径＝33.12cm，圆柱的高＝底面直径×2，设圆柱的直径为d，列方程解答即可。
【详解】解：设圆柱的底面直径是d，根据题意可得
πd＋d＝33.12
4.14d＝33.12
d＝8
圆柱的底面周长：3.14×8＝25.12（厘米），圆柱的高：8×2＝16（厘米）
侧面积：25.12×16＝401.92（平方厘米）
答：这个油桶的侧面积是401.92平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是根据图找出圆柱的底面积与底面直径的和是33.12cm，求出直径。
2．314平方厘米
【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，半径＝底面周长÷π÷2，根据圆的面积公式求出增加的表面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）；
增加的面积：3.14×5×5×4＝314（平方厘米）
答：表面积增加了314平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。
3．351.68平方厘米
【分析】根据题意此图形是一个圆柱体，圆柱的高为10厘米，底面半径为4厘米，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【详解】3.14×4×2×10＋3.14×4×4×2
＝251.2＋100.48
＝351.68（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是351.68平方厘米。
【点睛】明确题目中长方形绕长旋转一周得到一个圆柱，此圆柱的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长。牢记圆柱的表面积公式。
4．6.28平方米
【分析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求前轮转动一周压路的面积就是求它的侧面积是多少，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，即可求解。
【详解】3.14×0.8×2.5
＝2.512×2.5
＝6.28（平方米）
答：压路的面积是6.28平方米。
【点睛】此题考查圆柱体在生活中的实际应用和圆柱的侧面积公式。
5．0.9立方米
【分析】单位“1”是整根柱子的体积，地上部分2.7m3，对应百分率是1－25%，根据地上部分÷对应百分率，求出柱子的体积，再用柱子体积×地下部分百分率即可。
【详解】2.7÷（1－25%）×25%
＝2.7÷0.75×0.25
＝0.9（立方米）
答：地下部分的体积是0.9立方米。
【点睛】本题考查了百分数复合应用题，虽然求的是圆柱体积，但却是根据百分数应用题来解答。
6．3.14米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，先求出圆柱形水池的容积，圆柱形水池容积＝长方体水池容积，用求出来的容积÷长方体底面积即可。
【详解】3.14×（）2×4÷（）2
＝3.14×100×4÷400
＝3.14（米）
答：应挖3.14米深。
【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，根据底面周长80m先求出底面正方形的边长。
7．351.68平方分米； 602.88升
【分析】求需要铁皮，就是求圆柱表面积，无盖圆柱形水桶，表面积＝一个底面积＋侧面积；求容积用圆柱的体积公式计算即可，要先根据底面周长求出底面半径。
【详解】3.14×（×3.14）2＋25.12×（1.2×10）
＝3.14×4＋25.12×12
＝50.24＋301.44
＝351.68（平方分米）
3.14×（×3.14）2×（1.2×10）
＝3.14×4×12
＝3.14×16×12
＝602.88（升）
答：制作这个水桶需要铁皮351.68平方分米，它的容积是602.88升。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据题中的条件求出半径是本题的关键。
8．4厘米
【详解】50.24÷3.14÷2÷2＝4（厘米）
9．785立方厘米
【详解】3.14×（10÷2）2×10=785（立方厘米）
10．141.3立方厘米
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个圆柱的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3厘米，再利用圆柱的体积公式V＝sh＝πr2即可解答。
此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答。
【详解】底面半径是：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
体积是：3.14×32×5
＝3.14×45
＝141.3（立方厘米）
答：圆柱的体积是141.3立方厘米。
11．628平方厘米；1.57升
【详解】3.14×10=31.4（cm）
31.4×20=628（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×20=1570（立方厘米）
1570立方厘米=1.57（升）
答：至少用了628平方厘米布料；这个水壶大约能装1.57升水。
12．4259立方厘米
【详解】半径：37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
体积：3.14×62×37.68＝4259.3472（立方厘米）≈4259（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是4259立方厘米。
13．14.13平方厘米
【详解】底面周长：18.84÷2＝9.42（厘米）
底面直径：9.42÷3.14＝3（厘米）
3.14×（3÷2）2×2＝14.13（平方厘米）
答：这个圆柱的上、下两个底面和是14.13平方厘米。
14．1570平方厘米 6280毫升
【详解】需要铁皮：62.8×20＋3.14×（62.8÷3.14÷2）2＝1570（平方厘米）
可以装水：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×20＝6280（毫升）
答：做这个水桶至少需要用铁皮1570平方厘米,可以装水6280毫升。
15．48平方分米
【详解】增加两2个以直径和高形成的矩形。
矩形面积＝4×6＝24（平方分米）
增加的表面积＝矩形面积×2＝24×2＝48（平方分米）
答：这个圆柱的表面积增加48平方分米。
16．131.88平方分米
【详解】31.4÷5＝6.28（分米）
6.28÷2÷3.14＝1（分米）
6.28×20＋3.14×12×2＝131.88（平方分米）
17．2分米
【详解】3.14×（2÷2）2×2＝6.28（平方分米）
18.84－6.28＝12.56（平方分米）
12.56÷（3.14×2）＝2（分米）
18．（1）② ；③ （2）62.8升.
【分析】(1)选择的圆形的周长应该与长方形的长或宽相等才能组成一个圆柱；(2)圆柱的体积=底面积×高，根据体积公式计算容积即可.
【详解】(1)②周长：3.14×4=12.56(分米)，④周长：3.14×3×2=18.84(分米)；因此应选择②和③.
故答案为：②、③
（2）3.14×(4÷2) ×5
=3.14×20
=62.8(升)
答：制成水桶的容积是62.8升.
19．27次
【详解】[3.14×（6÷2）2×10×48）÷[3.14×（8÷2）2×10]=27（次)
20．2分米
【详解】12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×3÷（1－21.5%）÷（6×4）＝2（分米）
答：水池的高是2分米。
21．49.12平方分米
【详解】每块木料的上下底面的面积为：2××π×22
＝π×4
＝2π（d）
侧面的面积为：（×2π×2+2+2）×6
＝（π+4）×6
＝6π+24（d）
故每块木料的表面积是：
2π+6π+24
＝8π+24
＝25.12+24
＝49.12（d ）
答：柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，每块木料的表面积是49.12平方分米．
22．20厘米
【详解】62.8÷3.14＝20（厘米）
答：需要用边长是20厘米的小正方形铁皮来剪铁桶的底面（不计接头），才不浪费材料．
23．502.4mL
【详解】3.14×（8÷2）2×10=502.4（cm3）=502.4（mL）
24．94.2平方厘米
【详解】3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：装饰圈的面积是94.2平方厘米．
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