2.5-2.6 一元一次不等式组阶段性测试卷（含解析）

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八年级下阶段性测试卷
内容：2.5-2.6
时间100分钟 满分120分
姓名 班级 考号
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．已知，是整数，则符合条件的的值有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于x的不等式的解集是，则m的值为（ ）
A．． B．． C．． D．．
4．代数式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．且
5．关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ）
A．6≤≤7 B．6＜≤7
C．6≤＜7 D．6＜＜7
6．关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1
8．已知关于的方程组，给出下列结论：①当互为相反数时，；②当时解得为的2倍；③不论取什么实数，的值始终不变；④使为自然数的的值共有4个．上述结论正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
9．已知实数a满足不等式组，则化简下列式子的结果是（ ）
A． B． C．1 D．-1
10．关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
12．若关于x的不等式组式的整数解为x=1和x=2，则满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）对
A．0 B．1 C．3 D．2
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．不等式组的解集是 ．
14．已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点是 ．
15．已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为 ．
16．一个三角形的两条边的长分别为4和12，第三条边上的中线长为a，且关于x的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的和为 ．
17．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是
19．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点A，且，则下列结论：
①函数图象经过一、二、四象限；
②函数图象一定经过定点；
③不等式的解集为；
④直线与直线交于点，与轴交于点，则的面积为2．
其中正确的结论是 ．（请填写序号）
20．如图，直线和相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）解不等式：
(1)；
(2)
22．（8分）已知关于、的方程组（实数m是常数）.
（1）求方程组的解（用字母的代数式表示）.
（2）若方程组的解满足且.
①求的取值范围；
②化简：.
23．（8分）如图所示为一个计算程序；
（1）若输入的x＝3，则输出的结果为　 　；
（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有　 　；
（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．
24．（8分）（1）如图，直线L过A,B两点，请计算该直线的函数表达式．
（2）试判断：点P（1，-2）在不在直线L上？说说你的理由．
（3）求△AOB的面积
（4）当x取什么值时,y＞0
25．（10分）某小型企业获得授权生产甲．乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
种材料（） 种材料（） 所获利润（元）
每个甲种吉祥物
每个乙种吉祥物
该企业现有种材料，种材料，用这两种材料生产甲．乙两种吉祥物共个．设生产甲种吉祥物个，生产这两种吉祥物所获总利润为元．
(1)求出（元）与（个）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围：
(2)该企业如何安排甲．乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润？最大利润是多少？
26．（10分）2023年4月23日是世界第28个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进本数x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．
(1)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
(2)①若只购买80本甲种图书，则需费用 元；
②学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用多少元？
27．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？
(3)售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．
2.5-2.6阶段性测试参考答案
1．D[提示：，
，，，是整数，
可取有个，故选：D．]
2．D[提示：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

故选：D．]
3．B[提示：，
，由题知x＞-3，则，解得：m=0，故选：B．]
4．C[提示：∵
∴
解得：故答案为：C．]
5．B[提示：
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
故选：B．]
6．B[提示：
两边同时乘 6 ，去分母得：
去括号得：
解不等式 得：
∵不等式组的解集为
故选B]
7．B[提示：不等式组的解集为m＜x＜m+1，
若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，得：
m+1≤2或m≥5
解得：m≤1或m≥5．
故选B.]
8．D[提示：当x，y互为相反数时，x＋y＝0，
∴2＋a＝0，
∴a＝ 2，故①正确；
当a＝ 5时，方程组为，
①＋②得，x＝ 12，
将x＝ 12代入①得，y＝9，
∴方程组的解为，故②不正确；
，
①＋②得，x＝2a 2，
将x＝2a 2代入①，得y＝4 a，
∴x＋2y＝2a 2＋8 2a＝6，故③正确；
由③得，x＝2a 2≥0时，a≥1，
y＝4 a≥0时，a≤4，
∴1≤a≤4，
∴当a＝1，2，3，4时，x、y的值为自然数，
∴使x，y为自然数的a的值共有4个，故④正确；
故选：D．]
9．A[提示：解不等式组得，
∴
．
故选：A．]
10．D[提示：解不等式，得；
解不等式，得，
∵不等式组无解，
∴，故选：D．]
11．D[提示：，
不等式组整理得：，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：，
解方程组，得，
又关于，的方程组的解为正整数，
或，
解得或，
所有满足条件的整数的值的和是．
故选：．]
12．D[提示：
由①得：
由②得：
不等式组的解集为：
∵整数解为为x=1和x=2
∴，
解得：，
∴a=1，b=6,5
∴整数a、b组成的有序数对（a,b）共有2个
故选D]
13．[提示：，
由①得
．
由②得．
∴不等式组解集为．]
14．[提示：∵关于x的不等式的解集是,
∴直线与x轴的交点坐标是．
故答案为：．]
15．[提示：由，得，
则不等式组的解集为．
∵该不等式组有解但没有整数解，
∴
故答案为：．]
16．11[提示：如图所示，是中边上的中线，，，，
延长到点D，使，连接，
在和中
∴
∴，，
∴在中，
∴，即
∴
∴
∴；
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵关于x的不等式组的解集为，
∴，解得，
综上所述，
∴所有满足条件的整数a为5，6，
∴．
故答案为：11．]
17．[提示：
由①得：
由②得：
∵不等式组无解，没有公共部分
∴
故答案为：]
18．x＜-2[提示：如图所示：y＞0，则x的取值范围是：x＜-2．
故答案为x＜-2．]
19．①②③[提示：①∵k＜0，k+b=2，
∴b＞0，
∴函数y=kx+b（k＜0）的图象经过一、二、四象限，故①符合题意；
②∵k+b=2，
∴函数y=kx+b（k＜0）的图象一定经过定点（1，2），故②符合题意；
③∵k+b=2， ∴（k-2）+b=0，
∴函数y=（k-2）x+b过点（1，0），
∴k-2＜0，
∴不等式（k-2）x+b＞0的解集为x＜1，故③符合题意；
④∵一次函数y=kx+b（k＜0）的图象与y轴正半轴交于点A，
∴A（0，b），
∵直线y=-bx-k与直线y=kx+b交于点P，，
∴ 解得：
∴
∵直线y=-bx-k与y轴交于点B，
∴B（0，-k），
∴
∴△PAB的面积为： AB |xP|=×2×1=1，故④不符合题意；
故答案为：①②③．]
20．[提示：由函数图象可知，当时，直线在轴的上方，且在直线的下方，
∴的解集为，
故答案为：．]
21．（1）解：去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化1，得：；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式的解集为：．
22．解：
②×2-①得：
解得：
把代入②得：
所以方程组的解为：
（2）①由且
则
解（1）得m>-2
解（2）得m<0
∴的取值范围为：
②由
∴，
∴=-m+2+m=2
23．解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30，
当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31，
故答案为31；
（2）当3x+1＝40时，x＝13，
3x+1＝13，x＝4，
3x+1＝4，x＝1，
则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，
故答案为3个；
（3）依题意，得：，
解得：．
24．解：（1）设求直线l的函数关系式yAB=kx+b（k≠0）．
∵直线l过（-2，0）和（0，1）两点，
∴，
解得，，
∴直线l的函数关系式为：yAB=x+1；
（2）当x=1时，y=+1=，故点P不在直线L上；
（3）S△AOB=×OA OB=×2×1=1，
即S△AOB=1；
（4）根据图示知，当x＞-2时，yAB＞0．
故答案为x＞-2．
25．（1）解：根据题意得，
，
由题意，
解得：，
自变量的取值范围是且是整数；
（2）由（1），
，
随的增大而减小，
又且是整数，
当时，有最大值，最大值是（元），
生产甲种吉祥物个，乙种吉祥物个，所获利润最大，最大为元．
26．（1）解： 当时，设与之间的函数关系式是，
，解得，
即当时，与之间的函数关系式是，
与之间的函数关系式是：；
（2）解：①当时，设与之间的函数关系式是，
，
解得，，
即当时，与之间的函数关系式是，
当时，元
故答案为：；
②设总费用为元，设购买x本甲本图书，则购买本乙本图书，
两种图书均不少于本，
则，
，
，
，随的增大而减小，
当时，最少为，
应购买甲种图书100本，乙种图书300本，才能使总费用最少，最少是8500元．
27．（1）解：设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型号手机的每部进价为元，乙型号手机的每部进价为元；
（2）解：设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机部，
根据题意，得： ，
解得：，
为整数，
取或或或，
则进货方案有如下四种：
方案一：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案二：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案三：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部；
方案四：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部．
（3）解：设总获利W元，购进甲型号手机a台，则：
；
当时，W的值与a的取值无关，故（2）中的所有方案获利相同．
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