数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
第七章 随机变量及其分布
概率是随机事件发生可能性大小的度量.在必修课程的概率学习中，我们结合古典概型，研究了简单随机事件及其概率的计算方法，并讨论了概率的一些性质.本章将在此基础上，结合古典概型，研究随机事件的条件概率，建立概率的乘法公式和全概率公式，并用它们计算较复杂事件的概率.
为了利用数学工具，并以简洁、统一的形式研究随机试验的规律，本章我们还将把随机试验的结果数量化，引入随机变量的概念.对离散型随机变量，我们主要研究其分布列及数字特征，并对二项分布、超几何分布进行重点研究.对于连续型随机变量，我们只研究服从正态分布的情况.通过用随机变量描述和分析随机试验，解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及概率思想和方法的特点.
章首语
7.1.1 条件概率
样本空间：随机事件E的所有基本结果组成的集合为E的样本空间。
一般用符号Ω表示样本空间的元素称为样本点数。
温故知新：相关概念
古典概型：一个随机试验E，它的基本事件有限个，并且每个基本
事件出现的概率相等。把这类概率模型称为古典概型
（等可能概型）
必然事件 每次试验中一定会发生的事件 P(Ω)=1
不可能事件 每次试验中都不会发生的事件 P()=1
随机事件 每次试验中有可能发生，有可能不发生的事件 0≤P(A)≤1
事件A包含于事件B 事件A发生，则事件B一定发生 A B P(A)≤P(B)
事件A与B的并(和)事件 事件A与事件B至少有一个发生 A∪B(或A＋B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
事件A与B的交(积)事件 事件A与事件B同时发生 A∩B(或AB)
事件A与事件B互斥 事件A与事件B不会同时发生 A∩B=
P(A∪B)=P(A)+P(B)
事件A与事件B互相对立 事件A与事件B在有且仅有一个发生 A∪B=Ω且A∩B=
P(A)+P()=1
事件A与事件B相互独立 事件A发生与否不影响事件B发生的概率 P(AB)=P(A)P(B)
温故知新：概率的基本性质
在必修二《概率》一章的学习中，我们已经知道，
对于同一试验中的两个事件A与B，
当事件A与B相互独立时，事件A与B同时发生的概率有P(AB)=P(A)P(B).
当事件A与B不相互独立时，如何表示事件A与B同时发生(即积事件AB)的概率呢？
事件A发生会影响事件B发生的概率
事件A发生与否不会影响事件B发生的概率
问题提出
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示.
在班级里随机选择一个做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？
事件B：“选到男生”
n(B)=25
n(Ω)=45
事件A：“选到团员”
n(A)=30
此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率；
在新的样本空间中，目标事件就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16
“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率：
新课引入（课本p44）
问题2：假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭.
随机选择一个家庭，那么：
(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？
(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？
分析：用b表示男孩，g表示女孩，
则两个小孩的性别构成的样本空间Ω={bb, gg, bg, gb}，且所有样本点是等可能的.
事件A：“选择的家庭中有女孩”，则A={ gg, bg, gb}，
事件B：“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则B={bb}.
新课引入（课本p44）
“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率：
[思考]通过问题1和问题2，探究在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是如何计算的？
对于一般的古典概型，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
新课引入（课本p44）
[问题3]结合以上两个问题，你能探索条件概率 与 ， ， 之间的关系吗？
[问题3]结合以上两个问题，你能探索条件概率 与 ， ， 之间的关系吗？
借助Venn图可知，若已知事件A发生，则A成为样本空间.
此时B发生的概率是AB包含样本点数与A包含样本点数的比值，即 .
因为
所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率可以通过 来计算
新课引入（课本p44）
一般地,设Ａ,Ｂ为两个事件, 且P(A)＞０, 称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
一般把 P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.
核心概念：条件概率
(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)=0.( )
(2)若事件A B，则 ( )
设A, B为随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率：
注：若已知事件A发生，则A成为样本空间；此时，目标事件包含的样本点数与事件AB包含的样本点数相同.
条件概率的计算公式
（3）实际意义
√
√
(3)若B和C互斥，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A) ( )
√
√
探究：在问题1和问题2中，都有，为什么？
如果，那么事件与应满足什么条件？
答：从概率含义上分析：A发生的条件下B发生的概率等于B发生的概率，
说明A发生与否不影响B发生的概率，故事件A与B相互独立.
样本空间不同
条件概率的计算公式
从代数角度分析：
故事件相互独立。
由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，
若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B|A)， 称此式为概率的乘法公式.
[追问]对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
例1. 在5道题中有3道代数题和2道几何题，
如果不放回地依次随机抽取2道题，求：
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；
课本例题P46
析：记事件A：第1次抽到代数题；事件B：第2次抽到几何题；
则问题（1）求 ；问题（2）求
例1. 在5道题中有3道代数题和2道几何题，
如果不放回地依次随机抽取2道题，求：
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
课本例题P46
析：记事件A：第1次抽到代数题；事件B：第2次抽到几何题；
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即 ,
例1. 在5道题中有3道代数题和2道几何题，
如果不放回地依次随机抽取2道题，求：
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率；
析：记事件A：第1次抽到代数题；事件B：第2次抽到几何题；
课本例题P46
方法一
方法二
③第1次抽到代数题的条件下，还剩2道代数题和2道几何题
方法三
例1. 在5道题中有3道代数题和2道几何题，
如果不放回地依次随机抽取2道题，求：
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
课本例题P46
方法二
由（2）知 ，且
利用法公式可得
例2. 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
目标：即研究3人中奖的概率是否相等.
析：记3张奖券为n1，n2，z，其中z表示中奖奖券；
记事件A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖；
样本空间Ω={zn1n2 ，zn2n1，n1zn2 ，n2zn1，n1n2z， n2n1z}
A={zn1n2 ，zn2n1}
B={n1zn2 ，n2zn1}
C={n1n2z， n2n1z}
课本例题P47
例2. 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
目标：即研究3人中奖的概率是否相等.
课本例题P47
课本例题P47
例3. 已银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字.求：
(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
析：记事件Ai为“第i次按对密码”，
事件A为“不超过2次就按对”，
(2)记事件B为“最后一位为偶数”，
P48-1.设A B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6. 根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出P(B|A)和P(A|B)的值，再由条件概率公式进行验证.
A
B
练习巩固
分析：A B,A发生则B一定发生，所以P(AB)=P(B)
解：
[变式]已知某产品的合格率是，合格品中的一级品率是，则这种产品的一级品率是_____.
B
A
练习巩固
事件A：产品为合格品；
事件B：产品为一级品；
解：
分析：实际应用题用，要先把把题目条件、问题中的概率符号化
设A, B为随机事件，且P(A)>0，
则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为
(1)求P(B|A)：. ② ③直观意义
(3)性质：
①概率的乘法公式：
(2)求P(AB)：
②A,B相互独立：
③
②若B和C互斥，则P(B∪C|A)= P(B|A)+ P(C|A)
③若和B互为对立事件，则P(|A)= 1－P(B|A)
课堂小结
谢谢