鲁教版（五四制）九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题测试试题（含答案解析）

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（ ）
A．60 B．56 C．54 D．52
3、小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
6、在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）
A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
7、连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
8、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
9、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：
抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 265 512 793 1034 1306 1558 2083 2598
“正面向上”的频率 0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520
下面有3个推断：
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
10、某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．
2、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．
3、某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如表：
抽取的苹果总质量 100 200 300 400 500 1000
损坏苹果质量 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10
苹果损坏的频率 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
①估计这批苹果损坏的概率为________（精确到0.1）；
②据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应定为________元/千克．
4、背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为，则点在第四象限的概率为__________．
5、如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将A、B、C、D四人随机分成甲乙两组参加乒乓球双打比赛，求A、B同时分在甲组的概率．
2、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：
（1）小李共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；
（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．
3、小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．
4、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下：
标号 1 2 3 4
次数 16 14 20 10
(1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是 　 　；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是 　 　；
(2)若小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，请用列举法求小明两次摸取到小球的标号相同的概率．
(3)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率．
5、小明有红色、白色、黄色三件村衫，又有蓝色、黄色两条长裤．黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤．请用列表或画树状图的方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列表如下：
1 2
1 2 3
2 3 4
由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，
所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
2、C
【解析】
【分析】
设设黑色棋子有x枚，根据摸到白色棋子的频率稳定在0.1列出方程求解即可．
【详解】
解：设黑色棋子有x枚，
∵摸到白色棋子的频率稳定在0.1，
∴，
解得,
经检验是方程的解，
∴黑色棋子有54枚，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，根据频率求频数，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
3、B
【解析】
【分析】
先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．
【详解】
解：列表如下：
左 中 右
小亮 小莹 大刚
小亮 大刚 小莹
小莹 小亮 大刚
大刚 小亮 小莹
小莹 大刚 小亮
大刚 小莹 小亮
，
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率．
4、A
【解析】
【分析】
根据频率之和为1计算出白球的频率，然后再根据“数据总数×频率=频数”，算白球的个数即可．
【详解】
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个．
故选A．
【点睛】
本题考查了由频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据频率之和为1计算出摸到白球的频率是解答本题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．
故答案为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
6、B
【解析】
【分析】
由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】
解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，
故红球的个数为40×15%=6（个）．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
7、C
【解析】
【分析】
先列表，求解所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解：列表如下：
由表格信息可得：所有的等可能的结果数有个，符合条件的结果数有
故选C
【点睛】
本题考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握“列表法”是解本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．
【详解】
画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；
③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．
10、C
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解即可．
【详解】
解：设袋中有绿球x个，
由题意得：，
解得：，
经检验，为原方程的解，
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率是解决本题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率．
【详解】
解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，
故答案为：0.2．
【点睛】
本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率．
2、13
【解析】
【分析】
总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．
【详解】
解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，
故答案为：13．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
3、
【解析】
【分析】
①根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计苹果的损坏概率为0.1；
②根据概率计算出完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x元，然后根据“售价=成本+利润”列方程解答．
【详解】
解：①根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右， 所以苹果的损坏概率为0.1．
②根据估计的概率可以知道，在10000千克苹果中完好苹果的质量为10000×0.9=9000千克．
设每千克苹果的销售价为x元，
则应有9000x=2.2×10000+23000，
解得x=5．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
故答案为：0.1，5．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，理解销售额等于成本加上利润是解决（2）的关键．
4、
【解析】
【分析】
第四象限点的特征是，所以当横坐标只能为2或3，纵坐标只能是或，画出列表图或树状图，算出满足条件的情况，进一步求得概率即可．
【详解】
如下图：
-4 -1 2 3
-4
-1
2
3
∵第四象限点的坐标特征是，
∴满足条件的点分别是： ，共4种情况，
又∵从列表图知，共有12种等可能性结果，
∴点在第四象限的概率为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考察概率的求解，要熟悉树状图或列表图的要点是解题关键．
5、2.4
【解析】
【分析】
先计算正方形总面积，再用正方形总面积乘以点落入黑色部分的频率，即可估算黑色部分的总面积．
【详解】
解：正方形总面积=cm2
故黑色部分的总面积约为 cm2
故答案为：2.4．
【点睛】
此题考查了利用频率估算概率的问题，解题的关键是掌握概率公式．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
根据题意列举出符合题意的各种情况的个数，找出满足A，B都在甲组的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意列表如下：
甲组 乙组 结果
AB CD （AB，CD）
AC BD （AC，BD）
AD BC （AD，BC）
BC AD （BC，AD）
BD A C （BD，AC）
CD AB （CD，AB）
共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中满足A，B都在甲组的结果有1种，
∴A，B都在甲组的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；
（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；
（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．
【详解】
（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），
∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，
B等级的人数为：（名），
D等级的人数为：（名），
∴补全条形统计图如下所示：
（2）（名），
∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；
（3）∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，
∴有3名男生，
设3名男生分别为，，，2名女生分别为，，列表格如下所示：
∴总的结果有20种，一男一女的有12种，
∴回访到一男一女的概率为．
【点睛】
本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先画出树状图，从而可得游戏的所有等可能的结果，再找出游戏者获胜的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
解：设红色、蓝色和黄色分别用表示，画出树状图如下所示：
则这个游戏的所有等可能的结果共有6种，其中，游戏者获胜的结果有2种，
所以游戏者获胜的概率为，
答：游戏者获胜的概率为．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
4、 (1)，
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）摸取到“2”号小球的频率为，摸到“2”号小球的概率是；
（2）小明两次摸取到小球的标号为共16种可能的情况，其中两次标号相同的为共4种可能的情况，进而可求概率；
（3）列举法可知一次摸出两个小球的有标号为共6种可能情况，标号和为5有两种情况，进而可求概率．
(1)
解：摸取到“2”号小球的频率为
摸到“2”号小球的概率是
故答案为： ．
(2)
解：列举法求小明两次摸取到小球的标号为共16种可能的情况，其中两次标号相同的为共4种可能的情况
∵
∴小明两次摸取到小球的标号相同的概率为．
(3)
解：列举法可知一次摸出两个小球的有标号为共6种可能情况，标号和为5有两种情况
∵
∴小明摸出两个小球标号的和为5的概率为．
【点睛】
本题考查了频率，列举法求概率．解题的关键在于正确的列举所有事件．
5、
【解析】
【分析】
利用树状图或列表把所有情况罗列出来，再找出题目要求的情况，用要求的情况次数除以总次数即得所求概率．
【详解】
如图，一共有6中可能，其中白色衬衫和蓝色长裤的情况只占到一种，故拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率为
【点睛】
本题考查树状图和列表法求概率，掌握方法是本题关键．