鲁教版（五四制）七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组定向练习试题（含解析）

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24）
C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24）
2、下列不是不等式5x－3＜6的一个解的是（ ）
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3、如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．a-b＞0 B．ac ＞bc C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3
4、已知下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5、若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－
6、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　　）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125
7、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（ ）
A．或 B． C． D．
8、已知为整数，且满足，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．25 D．26
9、已知，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10、已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ）
A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题
C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集
从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围
从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围
2、已知一次函数的图象（如图），则不等式 ＜0的解集是___________
3、不等式2x﹣3＜4x的最小整数解是____．
4、已知不等式组，则它的正整数解是__．
5、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为______
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解不等式组，并写出它的所有整数解．
2、用不等式表示下列数量关系：
(1)a是正数；
(2)x比－3小；
(3)两数m与n的差大于5
3、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．
（2）解不等式2x－1＞．
4、对于任意实数a，b，定义一种新运算，记为．当时，；当时，．（等号右边皆为通常的加法、减法和乘法）例如：对于，因为，所以；对于，因为，所以．
(1)求的值；
(2)若x，y为非负整数，且，四位数M的百位数字为x，十位数字为y，千位数字比百位数字小1，个位数字是十位数字的2倍，且能被7整除，求满足条件的所有M．
5、某厂计划生产A，B两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
A种产品 B种产品
成本价（元/件） 400 300
销售价（元/件） 560 450
(1)第一次工厂用220000元资金生产了A，B两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定A种产品生产数量不得超过B种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围．
【详解】
解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m，
即，
所以，
由y＞0得，，
解得，
当时，即，
解得，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键．
2、B
【解析】
略
3、A
【解析】
【分析】
在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质逐一分析即可.
【详解】
解： a＞b，
故A符合题意；
a＞b，
当时， 故B不符合题意；
a＞b，
故C不符合题意；
a＞b，
故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.
4、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；
B．当c=0时，由x≤y不能推出，故本选项不符合题意；
C．∵x≤y，
∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；
D．当c＜0时，由x≤y能推出xc≥yc，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5、C
【解析】
【分析】
求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x 1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【详解】
解不等式－1≤2－x，得：x≤，
解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，
∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，
∴＞，
解得：m＜－．
故选：C
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5（20-x）＞125，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
7、C
【解析】
【分析】
由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．
【详解】
解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，
∴A（-9，0），B（0，12），
∵点的坐标为，
当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），
设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，
∴，
∴点在直线上，
当x=0时，y=4，∴C（0，4），
，解得，∴E（-3，8），
∵点在的内部，
∴，
∴-1故选：C．
．
【点睛】
此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
由可得关于a的一元一次不等式组，得出24＜＜26，即可得出a的值．
【详解】
解：∵，
∴ ，
∴24＜＜26，
∵为整数，
∴a＝25．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a的取值范围是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变 基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．
【详解】
解：．，不妨设，
则，
选项符合题意；
B．，
，
选项B不符合题意；
C．，
，
，
选项C不符合题意；
D．，
，
，
选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．
【详解】
解：若a ＞b，当 时， ，
∴原命题是假命题，
逆命题为若ac ＞bc，则a ＞b，
若ac ＞bc，当时， ，
∴该命题的逆命题是假命题，故A、B、C错误，D正确 ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
二、填空题
1、 x x轴
【解析】
略
2、x＜1
【解析】
【分析】
根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．
【详解】
解：∵y=kx+b，kx+b＜0，
∴y＜0，
由图象可知：x＜1，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．
3、
【解析】
【详解】
解：，
，
，
最小整数解是，
故答案为．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．
4、1，2
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的正整数解是1，2；
故答案为：1，2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
5、
【解析】
【分析】
根据函数图象写出一次函数在上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：一次函数和的图象交于点
所以，不等式的解集为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．
三、解答题
1、-＜x≤2；不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
【解析】
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得 x≤2，
解不等式②，得x＞ ；
∴原不等式组的解集为-＜x≤2；
∴原不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
2、 (1)a > 0
(2)x <-3
(3)m-n >5
【解析】
略
3、（1）x≥1；（2）x＞1
【解析】
【分析】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．
【详解】
（1）5x＋3≥2（x＋3），
去括号得：5x＋3≥2x＋6，
移项得：5x－2x≥6－3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
（2），
去分母，得4x－2＞3x－1，
移项，得：4x－3x＞2－1，
合并同类项，得：x＞1．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
4、 (1)
(2)2348或1212
【解析】
【分析】
（1）根据新定义计算；
（2）根据新定义，分两种情况解答①；②．
(1)
根据题意：=(-1+4)=3==；
(2)
由题意得个位数字为2y，千位数字为(x-1)，
∵千位数字不能为0，
∴x-1≥0，解得x≥2，
∵个位数字2y<10，
∴y<5，
分两种情况讨论：①，解得：x≤y，
∴=3x-y+3y-x=2(x+y)，
当x+y=7时，(不合题意，舍去)，符合题意；
∴M的值为：2348；
当x+y=14时，∴x≤y<5不合题意；
②，解得：x>y，
∴=(3x-y) -(3y-x) =8(x -y )+4，
能够被7整除，而
x -y =3，即(x+y)(x-y)=3，（其余情况不合题意）
∴x=2，y=1，
∴M的值为：1212；
综上M的值为：2348或1212．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及解一元一次不等式，通过新运算的定义利用新运算解决问题是关键．
5、 (1)A种产品生产400件，B种产品生产200件
(2)A种产品生产1000件时，利润最大为460000元
【解析】
【分析】
（1）设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；
（2）设A种产品生产x件，总利润为w元，得出利润w与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，A产品生产越多，获利越大，因而x取最大值时，获利最大，据此即可求解．
(1)
解：设A种产品生产x件，则B种产品生产（600-x）件，
由题意得：，
解得：x＝400，
600-x=200，
答：A种产品生产400件，B种产品生产200件.
(2)
解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：
由，
得：，
因为10>0，w随x的增大而增大 ，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．